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1、生态学统计分析方法与实践生态学统计分析方法与实践 郝彦宾郝彦宾中国科学院研究生院中国科学院研究生院第七章第七章 相关与回归相关与回归一、直线回归和相关的概念一、直线回归和相关的概念 为了研究这些有一定关系的两个或两个以上的变数间的关系，必须将它们放在一起，研究其关系，找出关系的性质和密切程度，这种研究方法，在统计上称为回归与相关的研究。回归与相关回归与相关p两种理论模型 -回归模型 具有自变数和因变数；预测功能；回归分析 -相关模型 没有自变数和因变数的区别；无预测功能；相关 分析p区别和联系 方向一致；假设检验等价；可以互相解释（二）应用直线回归与相关分析时的注意事项（1）回归和相关分析是一
2、种分析工具，要有学科专业知识作指导，以生物科学为基础，不搞数学游戏。（2）贯彻唯一差异原则，严格控制研究对象之外的条件。否则，回归和相关分析有可能导致完全虚假的结果。（3）研究结果的适用范围应加以限制。在生物统计分析中，在X和Y的一定区间内，用线性关系作近似描述是允许的，但该区间外的X和Y的关系是否仍为线性，试验未给出任何信息。所以，研究结果的适用范围一般应以观察区间为准。（4）为了提高回归和相关分析的准确性，要以大数法则为基础，即两个变数的样本容量n(观察值对数)要尽可能大一些，至少应有5对以上。同时，X变数的取值范围也应尽可能宽些。回归分析回归分析p表达式a a:回归截距回归截距(regr
3、ession intercept(regression intercept），是），是x x=0=0时的值，即回归直线时的值，即回归直线 在在y y轴上轴上的截距，；的截距，；b b：斜率：斜率(slope)(slope)，回归系数，回归系数(regression coefficient)(regression coefficient)。意义：意义：X X每改变一个单位，每改变一个单位，Y Y平均改变平均改变b b个单位。个单位。b b00，Y Y随随X X的增大而增大（减少而减少）的增大而增大（减少而减少）斜上；斜上；b b00，Y Y随随X X的增大而减小（减少而增加）的增大而减小（减少而
4、增加）斜下；斜下；b b=0=0，Y Y与与X X无直线关系无直线关系 水平。水平。b b越大，表示越大，表示Y Y随随X X变化越快，直线越陡峭。变化越快，直线越陡峭。SPSP:乘积和乘积和 ；SSSSx x：x x的离均差平方和。的离均差平方和。假设检验Q：离回归平方和F测验测验X XQ：离回归平方和U：回归平方和几个几个平方和的意义平方和的意义1 1过程格式过程格式PROC REG PROC REG 选择项选择项；MODEL MODEL 因变量因变量=自变量自变量 选择项选择项；VAR VAR 变量；变量；OUTPUT OUT=dataset KEYWORD=names OUTPUT O
5、UT=dataset KEYWORD=names;PLOT PLOT 变量变量1 1变量变量2 2符号符号选项；选项；FREQ FREQ 变量；变量；WEIGHT WEIGHT 变量；变量；BY BY 变量；变量；PROC REG过程语句2 2说明说明 (1)PROC REG语句 PROC REG PROC REG 选择项选择项；调用REG过程，拟合回归模型中的待定参数，并进行统计分析。PROC REG语句的选择项主要有：DATA=dataset 命名REG过程所用的SAS数据集，缺省时用当前数据集 OUTEST=dataset 给出输出参数估计的数据集 (2)MODEL 语句 MODEL M
6、ODEL 因变量因变量=自变量表自变量表 选择项选择项；指明因变量和自变量，选择项选择项是有关回归计算、估计、预测值和残差，常用的有：STBSTB 打印标准偏回归系数打印标准偏回归系数 COLLINCOLLIN 请求进行自变量的共线性分析请求进行自变量的共线性分析 P P 计算预测值及残差计算预测值及残差 R R 请求残差分析请求残差分析 CLM CLM 打印因变量均值打印因变量均值9595的置信界限的上下限的置信界限的上下限 CLI CLI 对各预测值打印对各预测值打印9595的置信界限的上下限的置信界限的上下限 DW DW 给出给出DWDW统计量统计量,检验误差是否有一阶检验误差是否有一阶
7、 自相关（此检验仅出现在时间序列数据）自相关（此检验仅出现在时间序列数据）(3)VAR语句 VAR VAR 变量表；变量表；列出叉积矩阵中的变量，仅当具有OUTSSCP=dataset这个选择时才使用。(4)PLOT 语句 PLOT PLOT 变量变量1 1变量变量2 2符号符号选项；选项；其中：变量1、2可引用统计量，如：L95.,L95M.,U95.,U95M.,P.,R.,STDR.(残差标准差)。统计量的引用方法：统计量.（统计量后加点）选项主要有：overlay、vref、href例题：一些植物的生长发育期的早迟和春季温度高低有关。内蒙古锡林浩特市畜牧气象站测定2000-2008年3
8、月下旬至4月中旬旬平均温度累积值（x，单位：旬/度）和草原萌发期（y，以5月10日为0）的数据见表，试作回归分析。一元线性回归一元线性回归 当3月下旬和4月中旬的积温每提高1旬/度时，草原的萌发期平均提前1.1天；若积温为0，则草原的萌发期在6月27-28日。由于x变数的实测区间为31.7，44.2，当x 31.7或x 44.2时，y的变化是否还符合 =48.5-1.1x的规律，观察数据中未曾得到任何信息。所以，在应用回归方程预测时，需限定x的区间为31.7，44.2；如要在 31.7或x 44.2的区间外延，则必须有新的依据。=48.5-1.1x 回归检验回归检验某变量进入方程后对模型的贡献
9、大概判断模型的优劣检验除截据之外所有参数为0的假设的F值。能够转化为一元线性回归的一元非线性回归能够转化为一元线性回归的一元非线性回归例：测定“苏1号”玉米在不同密度下的平均株重（x）和经济系数（y）的关系，试作回归分析密度xy13990.3823290.3793247037141910.34351450.31761190.3017900.248曲线回归类型及曲线直线化方法一元非线性回一元非线性回归归格式：RROC NLIN 选择项;PARAMETERS 参数初始值 To 终值 by 增量；MODEL 依变量模型表达式；BOUNDS 参数限制条件表达式；必需语句PROC NLIN PROC N
10、LIN 选择项选择项;Data数据集Outest数据集 建立输出数据集Method迭代方法（一般选择DUD）Bounds语句为参数估计设置限制条件，例如：Bounds b145301624282514 7623541-5-342-40625916416036合计合计 106注意：相同秩次较多时应校正rs。如何正确理解回归和相关如何正确理解回归和相关例如，在脂肪含量为20时，估计的蛋白质平均含量为：基本回归诊断基本回归诊断p残差（Residuals）残差=观测值-预测值p残差对预测值的散点图 如果拟合的模型包括了它需要的一切项，残差对自变量或对预测值的散点图应该像一些随机分布的点，即落在一条水平
11、带子里。如果模型需要添加其他项，残差图显示出某种模式，提醒应该增加什么类型的项到这个模型中。残差和异常点残差和异常点p占很小百分比的观测出现大的残差，这些观测值有可能为异常点，不能用来与其余数据一起来拟合模型。p当数据是按时间采集时，数据常有一种随时间变化而产生的趋势。可绘制残差对时间的散点图。检验模型中是否加入一些项检验模型中是否加入一些项检查数据中的异常点检查数据中的异常点学生化残差（studentized residuals）一般情况下绝对值小于或等于2的学生化残差(-2学生化残差2.0）很容易出现。绝对值在2.0和3.0之间的值不常发生。所以，如果学生化残差的绝对值在2.0和3.0之间，可以认为是可疑的点，如果3.0，一定是可疑点。每个星号（每个星号（*）相应于半个单位）相应于半个单位
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