第7章梁的变形分析与刚度计算ppt课件

《第7章梁的变形分析与刚度计算ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第7章梁的变形分析与刚度计算ppt课件（122页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第第7章章梁的梁的变形分析变形分析与刚度计算与刚度计算2024年年4月月26日日第7章2023年7月31日1 位位位位移移移移是是是是指指指指弹弹弹弹性性性性体体体体受受受受力力力力变变变变形形形形后后后后，一一一一点点点点位位位位置置置置的的的的改改改改变变变变。对于杆件则指横截面在杆件受力变形后的位置改变。对于杆件则指横截面在杆件受力变形后的位置改变。对于杆件则指横截面在杆件受力变形后的位置改变。对于杆件则指横截面在杆件受力变形后的位置改变。位位位位移移移移是是是是杆杆杆杆件件件件各各各各部部部部分分分分变变变变形形形形累累累累加加加加的的的的结结结结果果果果。位位位位移移移移与与与与变变

2、变变形形形形有有有有着着着着密密密密切切切切联联联联系系系系，但但但但又又又又有有有有严严严严格格格格区区区区别别别别。有有有有变变变变形形形形不不不不一一一一定定定定处处处处处处处处有有有有位位位位移移移移；有有有有位位位位移移移移也也也也不不不不一一一一定定定定有有有有变变变变形形形形。这这这这是是是是因因因因为为为为，杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面的的的的位位位位移移移移不不不不仅仅仅仅与与与与变变变变形形形形有有有有关关关关，而而而而且且且且还还还还与与与与杆杆杆杆件件件件所所所所受受受受的的的的约约约约束有关。束有关。束有关。束有关。只只只只要要要要在在在在弹弹弹弹性性性性

3、范范范范围围围围内内内内加加加加载载载载，不不不不管管管管产产产产生生生生什什什什么么么么位位位位移移移移，杆杆杆杆件均保持为连续体，并在约束处满足变形协调要求。件均保持为连续体，并在约束处满足变形协调要求。件均保持为连续体，并在约束处满足变形协调要求。件均保持为连续体，并在约束处满足变形协调要求。位移是指弹性体受力变形后，一点位置的改变。对2 在在在在数数数数学学学学上上上上，确确确确定定定定杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面位位位位移移移移的的的的过过过过程程程程主主主主要要要要是是是是积积积积分分分分运运运运算算算算，积积积积分分分分限限限限或或或或积积积积分分分分常常常常数数数数

4、则则则则与与与与约约约约束束束束条条条条件件件件和和和和连连连连续续续续条条条条件件件件有关。有关。有关。有关。若若若若材材材材料料料料的的的的应应应应力力力力一一一一应应应应变变变变关关关关系系系系满满满满足足足足胡胡胡胡克克克克定定定定律律律律，又又又又在在在在弹弹弹弹性性性性范范范范围围围围内内内内加加加加载载载载，则则则则位位位位移移移移与与与与力力力力（均均均均为为为为广广广广义义义义的的的的）之之之之间间间间均均均均存存存存在在在在线线线线性性性性关关关关系系系系。因因因因此此此此，不不不不同同同同的的的的力力力力在在在在同同同同一一一一处处处处引引引引起起起起的的的的同同同同一一

5、一一种种种种位移可以相互叠加。位移可以相互叠加。位移可以相互叠加。位移可以相互叠加。本本本本章章章章将将将将在在在在本本本本书书书书第第第第4 4章章章章和和和和第第第第5 5章章章章中中中中有有有有关关关关变变变变形形形形分分分分析析析析的的的的基基基基础础础础上上上上，建建建建立立立立位位位位移移移移与与与与杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的内内内内力力力力分分分分量量量量以以以以及及及及刚刚刚刚度度度度之间的关系，进而建立弹性杆件刚度设计准则。之间的关系，进而建立弹性杆件刚度设计准则。之间的关系，进而建立弹性杆件刚度设计准则。之间的关系，进而建立弹性杆件刚度设计准则

6、。在数学上，确定杆件横截面位移的过程主要是积分运37.1 7.1 梁的变形与梁的位移梁的变形与梁的位移7.2 7.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分7.3 7.3 叠加法确定叠加法确定梁的挠度与转角梁的挠度与转角7.5 7.5 简单静不定梁简单静不定梁7.67.6 结论与讨论结论与讨论7.4 7.4 梁的刚度问题梁的刚度问题7.1梁的变形与梁的位移7.2梁的小挠度微分方程及其47.1 7.1 梁的变形与梁的位移梁的变形与梁的位移7.1梁的变形与梁的位移5梁弯曲时的微段变形梁弯曲时的微段变形6梁弯曲时的总体变形 微段变形累加的结果微段变形累加的结果梁的轴线变成梁的轴线变成梁

7、的轴线变成梁的轴线变成光滑连续曲线光滑连续曲线光滑连续曲线光滑连续曲线梁弯曲时的总体变形微段变形累加的结果梁的轴线变成7横截面形心铅垂方向横截面形心铅垂方向横截面形心铅垂方向横截面形心铅垂方向的位移挠度的位移挠度的位移挠度的位移挠度 w w横截面相对于初始位置横截面相对于初始位置横截面相对于初始位置横截面相对于初始位置转过的角度转角转过的角度转角转过的角度转角转过的角度转角 梁的横截面产生两种主要位移梁的横截面产生两种主要位移梁的横截面产生两种主要位移梁的横截面产生两种主要位移：梁弯曲时的总体变形 微段变形累加的结果微段变形累加的结果微段变形累加的结果微段变形累加的结果横截面形心铅垂方向横截面

8、相对于初始位置梁的横截面产生两种主要8梁弯曲时的总体变形 横截面相对于初始位置转横截面相对于初始位置转横截面相对于初始位置转横截面相对于初始位置转过的角度转角过的角度转角过的角度转角过的角度转角 二者之间的关系：二者之间的关系：二者之间的关系：二者之间的关系：横截面形心铅垂方向的位横截面形心铅垂方向的位横截面形心铅垂方向的位横截面形心铅垂方向的位移挠度移挠度移挠度移挠度w w梁弯曲时的总体变形横截面相对于初始位置转过的角度转角二者9约束对梁位移的影响没有约束无法确定绝对位移没有约束无法确定绝对位移没有约束无法确定绝对位移没有约束无法确定绝对位移约束对梁位移的影响没有约束无法确定绝对位移10连续

9、光滑曲线；支承确定了曲线的空间位置连续光滑曲线；支承确定了曲线的空间位置连续光滑曲线；支承确定了曲线的空间位置连续光滑曲线；支承确定了曲线的空间位置约束对梁位移的影响连续光滑曲线；支承确定了曲线的空间位置约束对梁位移的影响11约束对梁位移的影响连续光滑曲线；支承确定了曲线的空间位置连续光滑曲线；支承确定了曲线的空间位置连续光滑曲线；支承确定了曲线的空间位置连续光滑曲线；支承确定了曲线的空间位置约束对梁位移的影响连续光滑曲线；支承确定了曲线的空间位置12二梁的受力二梁的受力二梁的受力二梁的受力(包括载荷与约束力包括载荷与约束力包括载荷与约束力包括载荷与约束力)是否相同？是否相同？是否相同？是否相

10、同？二梁的弯矩是否相同？二梁的弯矩是否相同？二梁的弯矩是否相同？二梁的弯矩是否相同？二梁的变形是否相同？二梁的变形是否相同？二梁的变形是否相同？二梁的变形是否相同？二梁的位移是否相同？二梁的位移是否相同？二梁的位移是否相同？二梁的位移是否相同？正确回答这些问题，有利于理解位移与变形之间的相依正确回答这些问题，有利于理解位移与变形之间的相依正确回答这些问题，有利于理解位移与变形之间的相依正确回答这些问题，有利于理解位移与变形之间的相依关系。关系。关系。关系。关于变形和位移的相依关系 二梁的受力(包括载荷与约束力)是否相同？二梁的弯矩是否相同？13关于变形和位移的相依关系 BCBC段有没有变形？有

11、没有位移？段有没有变形？有没有位移？段有没有变形？有没有位移？段有没有变形？有没有位移？没有变形为什没有变形为什没有变形为什没有变形为什么会有位移？么会有位移？么会有位移？么会有位移？FPABC 总体变形是微段变形累加的结果总体变形是微段变形累加的结果总体变形是微段变形累加的结果总体变形是微段变形累加的结果;有位移不一定有变形。有位移不一定有变形。有位移不一定有变形。有位移不一定有变形。关于变形和位移的相依关系BC段有没有变形？有没有位移14 关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线关于梁的连续光滑曲线 关于梁的连续光滑曲线15梁的连续光滑曲线 由由由由MM 的方向确定轴线

12、的凹凸性的方向确定轴线的凹凸性的方向确定轴线的凹凸性的方向确定轴线的凹凸性;由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致形状及位置。形状及位置。形状及位置。形状及位置。梁的连续光滑曲线由M的方向确定轴线的凹凸性;由约16梁的连续光滑曲线 试根据连续光滑性质以及约束条件，画试根据连续光滑性质以及约束条件，画试根据连续光滑性质以及约束条件，画试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状出梁的挠度曲线的大致形状出梁的挠度曲线的大致形状出梁的挠度曲线的大致形状梁的连续光滑曲线试根据

13、连续光滑性质以及约束17梁的连续光滑曲线 梁的连续光滑曲线18梁的连续光滑曲线 试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状挠度曲线的大致形状挠度曲线的大致形状挠度曲线的大致形状梁的连续光滑曲线试根据连续光滑性质以及约束19梁的连续光滑曲线 梁的连续光滑曲线20梁的连续光滑曲线 试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状度

14、曲线的大致形状度曲线的大致形状度曲线的大致形状梁的连续光滑曲线试根据连续光滑性质以及约束21梁的连续光滑曲线 梁的连续光滑曲线227.2 7.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分7.2梁的小挠度微分方程及其积分237.2.1 7.2.1 小挠度微分方程力学中的曲率公式力学中的曲率公式力学中的曲率公式力学中的曲率公式数学中的曲率公式数学中的曲率公式数学中的曲率公式数学中的曲率公式7.2.1小挠度微分方程力学中的曲率公式数学中的曲率公式24弹性曲线的小挠度微分方程弹性曲线的小挠度微分方程弹性曲线的小挠度微分方程弹性曲线的小挠度微分方程小挠度情形下小挠度情形下小挠度情形下小挠度情

15、形下7.2.1 7.2.1 小挠度微分方程弹性曲线的小挠度微分方程小挠度情形下7.2.1小挠度微分257.2.1 7.2.1 小挠度微分方程7.2.1小挠度微分方程26 对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程出弯矩方程出弯矩方程出弯矩方程MM(x x)，代入上式后，分别对，代入上式后，分别对，代入上式后，分别对，代入上式后，分别对x x作不定积作不定积作不定积作不定积分分分分,得到包含积分常数的挠度方程与转角方程：得到包含积分常数的挠度方程与转角方程：得到包含积分

16、常数的挠度方程与转角方程：得到包含积分常数的挠度方程与转角方程：其中其中其中其中C C、D D为积分常数。为积分常数。为积分常数。为积分常数。7.2.2 7.2.2 小挠度微分方程的积分与积分常数小挠度微分方程的积分与积分常数对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程M27 积积积积分分分分法法法法中中中中常常常常数数数数由由由由梁梁梁梁的的的的约约约约束束束束条条条条件件件件与与与与连连连连续续续续条条条条件件件件确确确确定定定定。约束条件是指约束对于挠度和转角的限制：约束条件是指约束对于挠度和转角的限制：约束条件是指约束对于挠度和转角的限制：约束条件是指约束对于挠度和转角的限制：在

17、在在在固固固固定定定定铰铰铰铰支支支支座座座座和和和和辊辊辊辊轴轴轴轴支支支支座座座座处处处处，约约约约束束束束条条条条件件件件为为为为挠挠挠挠度等于零：度等于零：度等于零：度等于零：w w=0;=0;连续条件是指，梁在弹性范围内加载，其轴线将连续条件是指，梁在弹性范围内加载，其轴线将连续条件是指，梁在弹性范围内加载，其轴线将连续条件是指，梁在弹性范围内加载，其轴线将弯曲成一条连续光滑曲线，因此，在集中力、集中力弯曲成一条连续光滑曲线，因此，在集中力、集中力弯曲成一条连续光滑曲线，因此，在集中力、集中力弯曲成一条连续光滑曲线，因此，在集中力、集中力偶以及分布载荷间断处，两侧的挠度、转角对应相等

18、：偶以及分布载荷间断处，两侧的挠度、转角对应相等：偶以及分布载荷间断处，两侧的挠度、转角对应相等：偶以及分布载荷间断处，两侧的挠度、转角对应相等：w w1 1=w w2 2，1 1 1 12 2 2 2等等。等等。等等。等等。在在在在固固固固定定定定端端端端处处处处，约约约约束束束束条条条条件件件件为为为为挠挠挠挠度度度度和和和和转转转转角角角角都都都都等等等等于于于于零：零：零：零：w w=0=0，0 0。积分常数的确定 积分法中常数由梁的约束条件与连续条件确定。约束条件是28 应用举例应用举例应用举例应用举例 应用举例29例 题 1求：求：求：求：梁的弯曲挠度与梁的弯曲挠度与梁的弯曲挠度与

19、梁的弯曲挠度与转角方程，以及最大挠转角方程，以及最大挠转角方程，以及最大挠转角方程，以及最大挠度和最大转角。度和最大转角。度和最大转角。度和最大转角。已知：已知：已知：已知：左端固定、右左端固定、右左端固定、右左端固定、右端自由的悬臂梁承受均布端自由的悬臂梁承受均布端自由的悬臂梁承受均布端自由的悬臂梁承受均布载荷。均布载荷集度为载荷。均布载荷集度为载荷。均布载荷集度为载荷。均布载荷集度为q q，梁的弯曲刚度为，梁的弯曲刚度为，梁的弯曲刚度为，梁的弯曲刚度为EI EI、长度为长度为长度为长度为l l。q q、EI EI、l l均已均已均已均已知。知。知。知。例题1求：梁的弯曲挠度与转角方程，以及

20、最30例 题 1解：解：解：解：1 1建立建立建立建立OxwOxw坐标系坐标系坐标系坐标系 建立建立建立建立OxwOxw坐标系（如图所示）。因为梁上坐标系（如图所示）。因为梁上坐标系（如图所示）。因为梁上坐标系（如图所示）。因为梁上作用有连续分布载荷，所以在梁的全长上，弯作用有连续分布载荷，所以在梁的全长上，弯作用有连续分布载荷，所以在梁的全长上，弯作用有连续分布载荷，所以在梁的全长上，弯矩可以用一个函数描述，即无需分段。矩可以用一个函数描述，即无需分段。矩可以用一个函数描述，即无需分段。矩可以用一个函数描述，即无需分段。2 2建立梁的弯矩方程建立梁的弯矩方程建立梁的弯矩方程建立梁的弯矩方程O

21、 Ox xw w例题1解：1建立Oxw坐标系31例 题 1解：解：解：解：2 2建立梁的弯矩方程建立梁的弯矩方程建立梁的弯矩方程建立梁的弯矩方程xMM(x x)F FQQ(x x)从坐标为从坐标为x的任意截面处的任意截面处截开，因为固定端有两个约截开，因为固定端有两个约束力，考虑截面左侧平衡时，束力，考虑截面左侧平衡时，建立的弯矩方程比较复杂，建立的弯矩方程比较复杂，所以考虑右侧部分的平衡，所以考虑右侧部分的平衡，得到弯矩方程：得到弯矩方程：例题1解：2建立梁的弯矩方程xM(x)FQ(x)323 3 建立微分方程并积分建立微分方程并积分建立微分方程并积分建立微分方程并积分O Ox xw w 解

22、：解：解：解：2 2建立梁的弯矩方程建立梁的弯矩方程建立梁的弯矩方程建立梁的弯矩方程将上述弯矩方程代入小挠度微分方程，得将上述弯矩方程代入小挠度微分方程，得将上述弯矩方程代入小挠度微分方程，得将上述弯矩方程代入小挠度微分方程，得 例 题 13建立微分方程并积分Oxw解：2建立梁的弯矩方程将上33例 题 13 3 建立微分方程并积分建立微分方程并积分建立微分方程并积分建立微分方程并积分O Ox xw w积分后，得到积分后，得到积分后，得到积分后，得到 例题13建立微分方程并积分Oxw积分后，得到34例 题 1解：解：解：解：4 4 利用约束条件确定积分常数利用约束条件确定积分常数利用约束条件确定

23、积分常数利用约束条件确定积分常数固定端处的约束条件为：固定端处的约束条件为：固定端处的约束条件为：固定端处的约束条件为：例题1解：4利用约束条件确定积分常数固定端处的约束35例 题 1解：解：解：解：5 5 确定挠度与转角方程确定挠度与转角方程确定挠度与转角方程确定挠度与转角方程例题1解：5确定挠度与转角方程36例 题 1解：解：解：解：6 6 确定最大挠度与最大转角确定最大挠度与最大转角确定最大挠度与最大转角确定最大挠度与最大转角 从挠度曲线可以看出，在悬臂梁自由端处，挠度从挠度曲线可以看出，在悬臂梁自由端处，挠度从挠度曲线可以看出，在悬臂梁自由端处，挠度从挠度曲线可以看出，在悬臂梁自由端处

24、，挠度和转角均为最大值。和转角均为最大值。和转角均为最大值。和转角均为最大值。于是，将于是，将于是，将于是，将 x x=l l，分别代入挠度方程与转角方程，得到：，分别代入挠度方程与转角方程，得到：，分别代入挠度方程与转角方程，得到：，分别代入挠度方程与转角方程，得到：例题1解：6确定最大挠度与最大转角从挠度曲37例 题 2求：求：求：求：加力点加力点B的挠度的挠度和支承和支承A、C处的转角处的转角。已知：已知：已知：已知：简支梁受简支梁受力如图所示。力如图所示。FP、EI、l 均为已知。均为已知。例题2求：加力点B的挠度和支承A、C处的38例 题 2解：解：解：解：1 1 确定梁约束力确定梁

25、约束力确定梁约束力确定梁约束力因为因为因为因为B B处作用有集中力处作用有集中力处作用有集中力处作用有集中力F FP P，所以需要分为，所以需要分为，所以需要分为，所以需要分为ABAB和和和和BCBC两两两两段建立弯矩方程。段建立弯矩方程。段建立弯矩方程。段建立弯矩方程。首先，应用静力学方法首先，应用静力学方法首先，应用静力学方法首先，应用静力学方法求得梁在支承求得梁在支承求得梁在支承求得梁在支承A A、C C二处的二处的二处的二处的约束力分别如图中所示。约束力分别如图中所示。约束力分别如图中所示。约束力分别如图中所示。2 2 分段建立梁的弯矩方程分段建立梁的弯矩方程分段建立梁的弯矩方程分段建

26、立梁的弯矩方程 在图示坐标系中，为确定梁在在图示坐标系中，为确定梁在在图示坐标系中，为确定梁在在图示坐标系中，为确定梁在0 0l l/4/4范围内各截面上的弯范围内各截面上的弯范围内各截面上的弯范围内各截面上的弯矩，只需要考虑左端矩，只需要考虑左端矩，只需要考虑左端矩，只需要考虑左端A A处的约束力处的约束力处的约束力处的约束力3 3F FP P/4/4；而确定梁在；而确定梁在；而确定梁在；而确定梁在l l/4/4l l范范范范围内各截面上的弯矩，则需要考虑左端围内各截面上的弯矩，则需要考虑左端围内各截面上的弯矩，则需要考虑左端围内各截面上的弯矩，则需要考虑左端A A处的约束力处的约束力处的约

27、束力处的约束力3 3F FP P/4/4和和和和荷载荷载荷载荷载F FP P。例题2解：1确定梁约束力39例 题 2AB AB 段段段段 解：解：解：解：2 2 分段建立梁的弯矩方程分段建立梁的弯矩方程分段建立梁的弯矩方程分段建立梁的弯矩方程BC BC 段段段段 于是，于是，于是，于是，ABAB和和和和BCBC两段的弯矩方程分别为两段的弯矩方程分别为两段的弯矩方程分别为两段的弯矩方程分别为 例题2AB段解：2分段建立梁的弯矩方程BC40例 题 2解：解：解：解：3 3 将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分将弯矩

28、表达式代入小挠度微分方程并分别积分 例题2解：3将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积41解：解：解：解：3 3 将弯矩表达式代入小挠将弯矩表达式代入小挠将弯矩表达式代入小挠将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分度微分方程并分别积分度微分方程并分别积分度微分方程并分别积分 积分后，得积分后，得积分后，得积分后，得 其中，其中，其中，其中，C C1 1、D D1 1、C C2 2、D D2 2为积分常数，由支承处的约束条件和为积分常数，由支承处的约束条件和为积分常数，由支承处的约束条件和为积分常数，由支承处的约束条件和ABAB段与段与段与段与BCBC段梁交界处的连续条件确定。段梁交界处的连续条

29、件确定。段梁交界处的连续条件确定。段梁交界处的连续条件确定。例 题 2解：3将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分积分后42例 题 2解：解：解：解：4 4 利用约束条件和利用约束条件和利用约束条件和利用约束条件和连续条件确定积分常数连续条件确定积分常数连续条件确定积分常数连续条件确定积分常数 在支座在支座A、C两处挠度应为零，即两处挠度应为零，即x0，w10;xl，w20因为，梁弯曲后的轴线应为连续光滑曲线，所以因为，梁弯曲后的轴线应为连续光滑曲线，所以AB段与段与BC段梁交界处的挠度和转角必须分别相等，即段梁交界处的挠度和转角必须分别相等，即xl/4，w1w2;xl/4，1 1=2例题2

30、解：4利用约束条件和连续条件确定积分常数43例 题 2解：解：解：解：4 4 利用约束条件和利用约束条件和利用约束条件和利用约束条件和连续条件确定积分常数连续条件确定积分常数连续条件确定积分常数连续条件确定积分常数 x0，w10;xl，w20 xl/4，w1w2;xl/4，1 1=2D1D2=0例题2解：4利用约束条件和连续条件确定积分常数x44例 题 2解：解：解：解：5 5 确定转角方程和挠度方确定转角方程和挠度方确定转角方程和挠度方确定转角方程和挠度方程以及指定横截面的挠度与转角程以及指定横截面的挠度与转角程以及指定横截面的挠度与转角程以及指定横截面的挠度与转角 将所得的积分常数代入后将

31、所得的积分常数代入后将所得的积分常数代入后将所得的积分常数代入后,得得得得到梁的转角和挠度方程为：到梁的转角和挠度方程为：到梁的转角和挠度方程为：到梁的转角和挠度方程为：ABAB段段段段 BCBC段段段段 据此，可以算得加力点据此，可以算得加力点据此，可以算得加力点据此，可以算得加力点B B处的挠度和支承处处的挠度和支承处处的挠度和支承处处的挠度和支承处A A和和和和C C的转角分别的转角分别的转角分别的转角分别为为为为 例题2解：5确定转角方程和挠度方程以及指定横截面的45 确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力,判断是否需要分段以及分几段判断是否需要分段以及分几段判断是否需要分段以及分几

32、段判断是否需要分段以及分几段 分段建立挠度微分方程分段建立挠度微分方程分段建立挠度微分方程分段建立挠度微分方程 微分方程的积分微分方程的积分微分方程的积分微分方程的积分 利用约束条件和连续条件确定积分常数利用约束条件和连续条件确定积分常数利用约束条件和连续条件确定积分常数利用约束条件和连续条件确定积分常数 确定确定确定确定挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角积分法小结 分段写出弯矩方程分段写出弯矩方程分段写出弯矩方程分段写出弯矩方程确定约束力,判断是否需要分段以及分几段分段建立挠

33、度微46梁的连续光滑挠曲线梁的连续光滑挠曲线(1)判断梁变形后挠曲线的大致形状判断梁变形后挠曲线的大致形状判断梁变形后挠曲线的大致形状判断梁变形后挠曲线的大致形状y yx x讨论分析方法？讨论分析方法？梁的连续光滑挠曲线(1)判断梁变形后挠曲线的大致形状yx讨47梁的连续光滑挠曲线梁的连续光滑挠曲线(1)梁的连续光滑挠曲线(1)48梁的连续光滑挠曲线梁的连续光滑挠曲线(1)判断梁变形后挠曲线的大致形状判断梁变形后挠曲线的大致形状正确答案：正确答案：D分析方法？分析方法？梁的连续光滑挠曲线(1)判断梁变形后挠曲线的大致形状正确答49梁的连续光滑挠曲线梁的连续光滑挠曲线(2)判断梁变形后挠曲线的大

34、致形状判断梁变形后挠曲线的大致形状判断梁变形后挠曲线的大致形状判断梁变形后挠曲线的大致形状正确答案：正确答案：D分分析析方方法法？正确答案是哪个？正确答案是哪个？梁的连续光滑挠曲线(2)判断梁变形后挠曲线的大致形状正确答50梁的连续光滑挠曲线梁的连续光滑挠曲线(3)判断梁变形后挠曲线的大致形状判断梁变形后挠曲线的大致形状判断梁变形后挠曲线的大致形状判断梁变形后挠曲线的大致形状正确答案：正确答案：C分析方法？分析方法？分析方法？分析方法？正确答案是哪个？正确答案是哪个？梁的连续光滑挠曲线(3)判断梁变形后挠曲线的大致形状正确答51 CC为正确答案的根据？为正确答案的根据？为正确答案的根据？为正确

35、答案的根据？结论与讨论结论与讨论cc还有其它方法吗？还有其它方法吗？C为正确答案的根据？结论与讨论cc还有其它方法吗？52长为长为长为长为L L L L重为重为重为重为G G G G的均质梁放置于刚性地面如图所示，的均质梁放置于刚性地面如图所示，的均质梁放置于刚性地面如图所示，的均质梁放置于刚性地面如图所示，当力当力当力当力 F=G/3F=G/3F=G/3F=G/3作用于该梁一端，求离地长度作用于该梁一端，求离地长度作用于该梁一端，求离地长度作用于该梁一端，求离地长度a=a=a=a=？例例 解：解：解：解：根据变形连续条件根据变形连续条件离地处曲率为零离地处曲率为零离地处曲率为零离地处曲率为零

36、F F F Fa a a aL L L L长为L重为G的均质梁放置于刚性地面如图所示，例解：根据变形连537.3 7.3 叠加法确定叠加法确定梁的挠度与转角梁的挠度与转角7.3叠加法确定梁的挠度与转角54 在在在在很很很很多多多多的的的的工工工工程程程程计计计计算算算算手手手手册册册册中中中中，已已已已将将将将各各各各种种种种支支支支承承承承条条条条件件件件下下下下的的的的静静静静定定定定梁梁梁梁，在在在在各各各各种种种种典典典典型型型型载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用下下下下的的的的挠挠挠挠度度度度和转角表达式一一列出，简称为挠度表。和转角表达式一一列出，简称为挠度表。和转角表达式一一列出，

37、简称为挠度表。和转角表达式一一列出，简称为挠度表。基基基基于于于于杆杆杆杆件件件件变变变变形形形形后后后后其其其其轴轴轴轴线线线线为为为为一一一一光光光光滑滑滑滑连连连连续续续续曲曲曲曲线线线线和和和和位位位位移移移移是是是是杆杆杆杆件件件件变变变变形形形形累累累累加加加加的的的的结结结结果果果果这这这这两两两两个个个个重重重重要要要要概概概概念念念念，以以以以及及及及在在在在小小小小变变变变形形形形条条条条件件件件下下下下的的的的力力力力的的的的独独独独立立立立作作作作用用用用原原原原理理理理，采采采采用用用用叠叠叠叠加加加加法法法法（superpositionsuperpositionme

38、thodmethod）由由由由现现现现有有有有的的的的挠挠挠挠度表可以得到在很多复杂情形下梁的位移。度表可以得到在很多复杂情形下梁的位移。度表可以得到在很多复杂情形下梁的位移。度表可以得到在很多复杂情形下梁的位移。计算梁位移的叠加法 在很多的工程计算手册中，已将各种支承条件下的557.3.17.3.17.3.17.3.1 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形 7.3.27.3.27.3.27.3.2 叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形叠加

39、法应用于间断性分布载荷作用的情形 7.3.37.3.37.3.37.3.3 叠加法应用于确定斜弯曲时的位移叠加法应用于确定斜弯曲时的位移叠加法应用于确定斜弯曲时的位移叠加法应用于确定斜弯曲时的位移 7.3.1叠加法应用于多个载荷作用的情形7.3.256 7.3.17.3.1 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形 7.3.1叠加法应用于多个载荷作用的情形57 当当当当梁梁梁梁上上上上受受受受有有有有几几几几种种种种不不不不同同同同的的的的载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用时时时时，都都都都可可可可以以以以将将将将其其其其分分分分解解解解为为为为各各各各种种种种载载载载荷荷荷

40、荷单单单单独独独独作作作作用用用用的的的的情情情情形形形形，由由由由挠挠挠挠度度度度表表表表查查查查得得得得这这这这些些些些情情情情形形形形下下下下的的的的挠挠挠挠度度度度和和和和转转转转角角角角，再再再再将将将将所所所所得得得得结结结结果叠加后，便得到几种载荷同时作用的结果。果叠加后，便得到几种载荷同时作用的结果。果叠加后，便得到几种载荷同时作用的结果。果叠加后，便得到几种载荷同时作用的结果。7.3.17.3.1 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形 当梁上受有几种不同的载荷作用时，都可以将其分解为各种载荷5

41、8已知已知已知已知：简支梁受力如图示，简支梁受力如图示，简支梁受力如图示，简支梁受力如图示，q q、l l、EIEI均为已知。均为已知。均为已知。均为已知。求求求求：C C截面的挠度截面的挠度截面的挠度截面的挠度w wC C；B B截截截截面的转角面的转角面的转角面的转角 B B例 题 3 7.3.17.3.1 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形 已知：简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求：C截面的挠59解：解：解：解：1 1.将梁上的载荷变将梁上的载荷变将梁上的载荷变将梁上的载荷变为为为为3 3种简单

42、的情形。种简单的情形。种简单的情形。种简单的情形。例 题 3 7.3.17.3.1 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形 解：1.将梁上的载荷变为3种简单的情形。例题37.360例 题 3解：解：2.由挠度表查得由挠度表查得3种情形下种情形下C截截面的挠度面的挠度；B截面的转角截面的转角。7.3.17.3.1 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形 例题3解：2.由挠度表查得3种情形下C截面的挠度；B截面61例 题 3解：解：解：

43、解：3.3.应用叠加法，将简单载荷应用叠加法，将简单载荷应用叠加法，将简单载荷应用叠加法，将简单载荷作用时的结果分别叠加作用时的结果分别叠加作用时的结果分别叠加作用时的结果分别叠加 将上述结果按代数值相加，将上述结果按代数值相加，将上述结果按代数值相加，将上述结果按代数值相加，分别得到梁分别得到梁分别得到梁分别得到梁C C截面的挠度和支座截面的挠度和支座截面的挠度和支座截面的挠度和支座B B处的转角处的转角处的转角处的转角:7.3.17.3.1 叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形叠加法应用于多个载荷作用的情形 例题3解：3.应用叠加法，将

44、简单载荷作用时的结果分别叠62 7.3.27.3.2 叠加法应用于叠加法应用于间断间断 性分布载荷作用的情形性分布载荷作用的情形 7.3.2叠加法应用于间断63叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形 对于间断性分布载荷作用的情形，根据受力对于间断性分布载荷作用的情形，根据受力对于间断性分布载荷作用的情形，根据受力对于间断性分布载荷作用的情形，根据受力与约束等效的要求，可以将间断性分布载荷，与约束等效的要求，可以将间断性分布载荷，与约束等效的要求，可以将间断性分布载荷，与约束等效的要求，可以将间断性分布载荷，变为梁全长上连续分布载荷，然后在原来没有变为梁全长上连续分布载荷，然后在原来没有变为梁全长

45、上连续分布载荷，然后在原来没有变为梁全长上连续分布载荷，然后在原来没有分布载荷的梁段上，加上集度相同但方向相反分布载荷的梁段上，加上集度相同但方向相反分布载荷的梁段上，加上集度相同但方向相反分布载荷的梁段上，加上集度相同但方向相反的分布载荷，最后应用叠加法。的分布载荷，最后应用叠加法。的分布载荷，最后应用叠加法。的分布载荷，最后应用叠加法。叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形对于间断性分布64已知已知已知已知：悬臂梁受力如图示，悬臂梁受力如图示，悬臂梁受力如图示，悬臂梁受力如图示，q q、l l、EIEI均为已知。均为已知。均为已知。均为已知。求求求求：C C截面的挠度和截面的挠度和截面的挠度

46、和截面的挠度和转角转角转角转角w wC C 和和和和 C C例 题 4已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求：C截面的挠65例 题 4解：解：解：解：1 1.首先，将梁上的载荷首先，将梁上的载荷首先，将梁上的载荷首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形变成有表可查的情形变成有表可查的情形变成有表可查的情形 为利用挠度表中关于梁为利用挠度表中关于梁为利用挠度表中关于梁为利用挠度表中关于梁全长承受均布载荷的计算结全长承受均布载荷的计算结全长承受均布载荷的计算结全长承受均布载荷的计算结果，计算自由端果，计算自由端果，计算自由端果，计算自由端C C处的挠度处的挠度处的挠度处的挠度和转角，先将均布

47、载荷延长和转角，先将均布载荷延长和转角，先将均布载荷延长和转角，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原至梁的全长，为了不改变原至梁的全长，为了不改变原至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在来载荷作用的效果，在来载荷作用的效果，在来载荷作用的效果，在ABAB段还需再加上集度相同、方段还需再加上集度相同、方段还需再加上集度相同、方段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。向相反的均布载荷。向相反的均布载荷。向相反的均布载荷。例题4解：1.首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形66例 题 4 分别画出这两种情形下分别画出这两种情形下分别画出这两种情形下分别画出这两种情形下的挠度曲线大致形状。于

48、是，的挠度曲线大致形状。于是，的挠度曲线大致形状。于是，的挠度曲线大致形状。于是，由挠度表中关于承受均布载由挠度表中关于承受均布载由挠度表中关于承受均布载由挠度表中关于承受均布载荷悬臂梁的计算结果，上述荷悬臂梁的计算结果，上述荷悬臂梁的计算结果，上述荷悬臂梁的计算结果，上述两种情形下自由端的挠度和两种情形下自由端的挠度和两种情形下自由端的挠度和两种情形下自由端的挠度和转角分别为转角分别为转角分别为转角分别为 解：解：解：解：2 2再将处理后的梁分解再将处理后的梁分解再将处理后的梁分解再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计为简单载荷作用的情形，计为简单载荷作用的情形，计为简单载荷作用的情形，

49、计算各个简单载荷引起挠度和算各个简单载荷引起挠度和算各个简单载荷引起挠度和算各个简单载荷引起挠度和转角转角转角转角。例题4分别画出这两种情形下的挠度曲线大致形状。于67例 题 4 两种情形下自由端的挠度和转两种情形下自由端的挠度和转两种情形下自由端的挠度和转两种情形下自由端的挠度和转角分别为角分别为角分别为角分别为 解：解：解：解：2 2再将处理后的梁分解为简再将处理后的梁分解为简再将处理后的梁分解为简再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各个简单单载荷作用的情形，计算各个简单单载荷作用的情形，计算各个简单单载荷作用的情形，计算各个简单载荷引起挠度和转角。载荷引起挠度和转角。载荷引起挠度

50、和转角。载荷引起挠度和转角。例题4两种情形下自由端的挠度和转角分别为解：268例 题 4解：解：解：解：3 3将简单载荷作用的结果叠加将简单载荷作用的结果叠加将简单载荷作用的结果叠加将简单载荷作用的结果叠加 例题4解：3将简单载荷作用的结果叠加69第二类叠加法第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架应用于弹性支承与简单刚架 用用叠加法求叠加法求AB梁上梁上E处的处的挠度挠度wE注意结构的几何特征、载荷特征和变形特征注意结构的几何特征、载荷特征和变形特征第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架用叠加法求注意结构70wE 2 第二类叠加法第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架应用于弹性支承与简单刚架w wE

51、 E=w wE E 1 1+w wE E 2 2=w wE E 1 1+w wB B/2/2wB=?=?wE 1逐段刚化后逐段刚化后逐段刚化后逐段刚化后进行变形叠加进行变形叠加进行变形叠加进行变形叠加wE2第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架wE=w71 第二类叠加法第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架应用于弹性支承与简单刚架wB=wB1 1+wB2 2+wB3 3第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架wB=wB1+w72 用叠加法求弯曲变形（讨论题）用叠加法求弯曲变形（讨论题）用叠加法求弯曲变形（讨论题）用叠加法求弯曲变形（讨论题）例：长度为例：长度为例：长度为例：长度为L L L L的矩形截

52、面梁如图所示放置，的矩形截面梁如图所示放置，的矩形截面梁如图所示放置，的矩形截面梁如图所示放置，求杆中部求杆中部求杆中部求杆中部挠度挠度挠度挠度 0.5L0.5L0.5L0.5LA A A A问题转化为，计问题转化为，计问题转化为，计问题转化为，计算算算算A A A A截面的挠度截面的挠度截面的挠度截面的挠度L L L L根据变形特征进根据变形特征进根据变形特征进根据变形特征进行模型转化法行模型转化法行模型转化法行模型转化法查表法查表法查表法查表法用叠加法求弯曲变形（讨论题）例：长度为L的矩形截面梁如图73用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形例：自重例：自重例：自重例：自重W W W W，长度

53、为，长度为，长度为，长度为3L3L3L3L的矩形截面杆如图所示放置的矩形截面杆如图所示放置的矩形截面杆如图所示放置的矩形截面杆如图所示放置 ，求杆中部间隙求杆中部间隙求杆中部间隙求杆中部间隙 ，A A A AB B B B力学计算模型力学计算模型力学计算模型力学计算模型1.5L1.5L1.5L1.5L0.5L0.5L0.5L0.5L0.50.50.50.5W W W WA A A A问题转化为，计算问题转化为，计算问题转化为，计算问题转化为，计算A A A A截面的挠度截面的挠度截面的挠度截面的挠度力学建模训练力学建模训练力学建模训练力学建模训练用叠加法求弯曲变形例：自重W，长度为3L的矩形截

54、面杆如图所示74 叠加法应用于确定斜弯曲时的位移叠加法应用于确定斜弯曲时的位移 叠加法应用于确定斜弯曲时的位移75 叠加法应用于确定斜弯曲时的位移 为了确定斜弯曲情形下梁的挠度和转角，为了确定斜弯曲情形下梁的挠度和转角，为了确定斜弯曲情形下梁的挠度和转角，为了确定斜弯曲情形下梁的挠度和转角，根据叠加原理，在小变形和线弹性的条件下，根据叠加原理，在小变形和线弹性的条件下，根据叠加原理，在小变形和线弹性的条件下，根据叠加原理，在小变形和线弹性的条件下，斜弯曲可以分解为两个平面弯曲的叠加，即将斜弯曲可以分解为两个平面弯曲的叠加，即将斜弯曲可以分解为两个平面弯曲的叠加，即将斜弯曲可以分解为两个平面弯曲

55、的叠加，即将作用线与主轴不一致的载荷作用线与主轴不一致的载荷作用线与主轴不一致的载荷作用线与主轴不一致的载荷F FP P沿两个形心主轴沿两个形心主轴沿两个形心主轴沿两个形心主轴方向（方向（方向（方向（y y与与与与z z）分解为）分解为）分解为）分解为F FP Py y和和和和F FP Pz z，二者分别在，二者分别在，二者分别在，二者分别在y y和和和和z z方向产生挠度方向产生挠度方向产生挠度方向产生挠度w wy y和和和和w wz z。两个方向的挠度。两个方向的挠度。两个方向的挠度。两个方向的挠度w wy y和和和和w wz z都是矢量。将二者叠加就是确定其矢量和，即都是矢量。将二者叠加

56、就是确定其矢量和，即都是矢量。将二者叠加就是确定其矢量和，即都是矢量。将二者叠加就是确定其矢量和，即得梁在斜弯曲情形下的总挠度矢量得梁在斜弯曲情形下的总挠度矢量得梁在斜弯曲情形下的总挠度矢量得梁在斜弯曲情形下的总挠度矢量w w。叠加法应用于确定斜弯曲时的位移为了确定斜弯曲情76 叠加法应用于确定斜弯曲时的位移 叠加法应用于确定斜弯曲时的位移77 叠加法应用于确定斜弯曲时的位移 =?叠加法应用于确定斜弯曲时的位移=?78 叠加法应用于确定斜弯曲时的位移 综综综综合合合合第第第第5 5章章章章和和和和本本本本章章章章中中中中关关关关于于于于斜斜斜斜弯弯弯弯曲曲曲曲的的的的分分分分析析析析结结结结果

57、果果果，斜斜斜斜弯弯弯弯曲曲曲曲与平面弯曲的主要区别在于：与平面弯曲的主要区别在于：与平面弯曲的主要区别在于：与平面弯曲的主要区别在于：斜弯曲加载方向与横截面的形心主轴方向不一致。斜弯曲加载方向与横截面的形心主轴方向不一致。斜弯曲加载方向与横截面的形心主轴方向不一致。斜弯曲加载方向与横截面的形心主轴方向不一致。斜斜斜斜弯弯弯弯曲曲曲曲情情情情形形形形下下下下中中中中性性性性轴轴轴轴虽虽虽虽然然然然通通通通过过过过横横横横截截截截面面面面形形形形心心心心，但但但但与与与与加载方向不垂直。加载方向不垂直。加载方向不垂直。加载方向不垂直。斜弯曲情形下总挠度的方向与加载方向不一致。斜弯曲情形下总挠度的

58、方向与加载方向不一致。斜弯曲情形下总挠度的方向与加载方向不一致。斜弯曲情形下总挠度的方向与加载方向不一致。叠加法应用于确定斜弯曲时的位移综合第5章和本章中797.4 7.4 梁的刚度问题梁的刚度问题7.4梁的刚度问题807.4.17.4.17.4.17.4.1 刚度计算的工程意义刚度计算的工程意义刚度计算的工程意义刚度计算的工程意义变形后的齿轮轴7.4.1刚度计算的工程意义变形后的齿轮轴81对于主要承受弯曲的零件和构件，对于主要承受弯曲的零件和构件，对于主要承受弯曲的零件和构件，对于主要承受弯曲的零件和构件，刚度设刚度设刚度设刚度设计就是根据对零件和构件的不同工艺要求，将计就是根据对零件和构件

59、的不同工艺要求，将计就是根据对零件和构件的不同工艺要求，将计就是根据对零件和构件的不同工艺要求，将最大挠度和转角最大挠度和转角最大挠度和转角最大挠度和转角(或者指定截面处的挠度和转或者指定截面处的挠度和转或者指定截面处的挠度和转或者指定截面处的挠度和转角角角角)限制在一定范围内，即满足弯曲刚度设计限制在一定范围内，即满足弯曲刚度设计限制在一定范围内，即满足弯曲刚度设计限制在一定范围内，即满足弯曲刚度设计准则：准则：准则：准则：w wmaxmax w w,maxmax w w 和和和和 分别称为许用挠度和许用转角，均根分别称为许用挠度和许用转角，均根分别称为许用挠度和许用转角，均根分别称为许用挠

60、度和许用转角，均根据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。7.4.27.4.27.4.27.4.2 刚度设计准则刚度设计准则刚度设计准则刚度设计准则 对于主要承受弯曲的零件和构件，刚度设计就是根82 需要指出的是，刚度设计与强度设计的重需要指出的是，刚度设计与强度设计的重需要指出的是，刚度设计与强度设计的重需要指出的是，刚度设计与强度设计的重要区别是，它不是以应力是否达到屈服应力或要区别是，它不是以应力是否达到屈服应力或要区别是，它不是以应力是否达到屈服应力或要区别是，它不是以应力是

61、否达到屈服应力或强度极限作为设计的依据，而是以限制弹性位强度极限作为设计的依据，而是以限制弹性位强度极限作为设计的依据，而是以限制弹性位强度极限作为设计的依据，而是以限制弹性位移的大小作为设计的依据。以刚度要求作为依移的大小作为设计的依据。以刚度要求作为依移的大小作为设计的依据。以刚度要求作为依移的大小作为设计的依据。以刚度要求作为依据设计出的杆件，其应力在多数情形下都在比据设计出的杆件，其应力在多数情形下都在比据设计出的杆件，其应力在多数情形下都在比据设计出的杆件，其应力在多数情形下都在比例极限以下。例极限以下。例极限以下。例极限以下。7.4.27.4.27.4.27.4.2 刚度设计准则刚

62、度设计准则刚度设计准则刚度设计准则 需要指出的是，刚度设计与强度设计的重要区别是，它不是83 刚度设计示例刚度设计示例刚度设计示例刚度设计示例 刚度设计示例84刚度设计的工程意义 对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮的啮合，或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮的啮合，或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮的啮合，或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿

63、轮的啮合，或增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过大会影响加工精增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过大会影响加工精增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过大会影响加工精增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过大会影响加工精度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。等等。等等。等等。刚度设计的工程意义对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和85例 题 7已知：已知：已知：已知：钢制圆轴，左端受力为钢制圆轴

64、，左端受力为FP，FP20kN，alm，l2m，E=206GPa，其他尺寸如图所示。规定轴承，其他尺寸如图所示。规定轴承B处的许用转处的许用转角角 =0.5。试：试：试：试：根据刚度要求确定该轴的直径根据刚度要求确定该轴的直径d。解：解：解：解：根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，以根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，以保证轴承保证轴承B处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步骤计处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步骤计算。算。B例题7已知：钢制圆轴，左端受力为FP，FP20kN，86例 题 7 解：解：解：解：根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，根据要

65、求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，以保证轴承以保证轴承以保证轴承以保证轴承B B处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步骤处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步骤处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步骤处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步骤计算。计算。计算。计算。1 1查表确定查表确定查表确定查表确定B B处的转角处的转角处的转角处的转角由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B B处的转

66、角为处的转角为处的转角为处的转角为 B例题7解：根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足87例 题 71 1查表确定查表确定查表确定查表确定B B处的转角处的转角处的转角处的转角由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B B处的转角为处的转角为处的转角为处的转角为 B2 2根据刚度设计准则确定轴的直径根据刚度设计准则确定轴的直径根据刚度设计准则确定轴的直径根据刚度设计准则确定轴的直径根据设计要求，根据设计要求，根据设计要求，根据设计要求，例题71查表确定B处的转角B2根据刚度设计准则确定轴88例 题 7B2根据刚度设计准则确定轴的直径根据刚度设计准则确定轴的直径根据设计要求，根据设计要求，其其中中，的的单单位位为为rad（弧弧度度），而而 的的单单位位为为（）（度度），考虑到单位的一致性，将有关数据代入后，得到轴的直径考虑到单位的一致性，将有关数据代入后，得到轴的直径例题7B2根据刚度设计准则确定轴的直径其中，的单位为89 7.5 7.5 简单静不定梁简单静不定梁7.5简单静不定梁90 静不定