高二数学(1.4全称量词与存在量词)ppt课件

《高二数学(1.4全称量词与存在量词)ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学(1.4全称量词与存在量词)ppt课件（35页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1.4 1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词第一课时第一课时1.4 全称量词与存在量词第一课时问题提出问题提出 1.1.对于命题对于命题p、q，命题，命题pq，pq，p的含义分别如何？这些命题与的含义分别如何？这些命题与p、q的的真假关系如何？真假关系如何？pq：用联结词：用联结词“且且”把命题把命题p和命题和命题q联结联结起来得到的命题，当且仅当起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题都是真命题时，时，pq为真命题为真命题.pq：用联结词：用联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结联结起来得到的命题，当且仅当起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题都是假命题时，时，pq为假命题

2、为假命题.p：命题：命题p的否定，的否定，p与与p的真假相反的真假相反.问题提出 1.对于命题p、q，命题pq，pq，p的 2 2在我们的生活和学习中，常遇到在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：这样的命题：（1 1）所有所有中国公民的合法权利都受到中中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；华人民共和国宪法的保护；（2 2）对）对任意任意实数实数x，都有，都有x2 200；（3 3）存在存在有理数有理数x，使，使x2 22 20;0;(4)(4)有些有些同学是不认真听课的同学是不认真听课的.等等.对于这类命题，我们将从理论上进行对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识深层次的认

3、识.2在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：全称量词和探究（一）：全称量词的含义和表示探究（一）：全称量词的含义和表示 思考思考1:1:下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)(1)与与（3 3）（）（2 2）与（）与（4 4）之间有什么关系）之间有什么关系?（1 1）x3 3；（2 2）2 2x1 1是整数；是整数；（3 3）对所有的对所有的xRxR，x x3 3.（4 4）对任意一个对任意一个xZ，2x1 1是整数是整数.探究（一）：全称量词的含义和表示 思考1:下列语句是命题吗？短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”“”“任给任给”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做全

4、称量词全称量词，并用，并用符号符号“”“”表示，含有全称量词的命题，表示，含有全称量词的命题，叫做叫做全称命题全称命题“一切一切”，“每一个每一个”，“全体全体”等等 思考思考2：你能列举一些常见的全称量词吗？：你能列举一些常见的全称量词吗？1、全称量词与全称命题：、全称量词与全称命题：“一切”，“每一个”，“全体”等 思考2：你能列举一些常见的例如例如“对所有的对所有的xR，x3”，“对任意一个对任意一个xZ，2x1是整数是整数”等，等，你能列举一个全称命题的实例吗？你能列举一个全称命题的实例吗？“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”通常：将含有变量通常：将含有变量x的语句

5、用的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量等表示，变量x的取值范围用的取值范围用M表表示，那么：示，那么：用符号语言表示：用符号语言表示：“x M，p(x)”例如“对所有的xR，x3”，“对M中任意一个x，有p(x例例1 1：下列命题是全称命题吗？：下列命题是全称命题吗？其真假如何？其真假如何？（1 1）所有的素数都是奇数；）所有的素数都是奇数；（2 2）xR，x21111；（3 3）对每一个无理数）对每一个无理数x，x2 2也是无理数；也是无理数；（4 4）所有的正方形都是矩形）所有的正方形都是矩形.真真假假真真假假例1：下列命题是全称命题吗？真假真假思考思考3 3：如何判定一个全称

6、命题的真假？：如何判定一个全称命题的真假？xM，p(x)为真：为真：对集合对集合M中每一个中每一个元素元素x，都有，都有p(x)成立；成立；xM，p(x)为假：为假：在集合在集合M中存在一中存在一个元素个元素x0 0，使得，使得p(x0)不成立不成立.思考3：如何判定一个全称命题的真假？xM，p(x)为探究探究(二二)：存在量词的含义和表示存在量词的含义和表示 思考思考1 1：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)1)与与(3)(3)(2)(2)与与(4)(4)之间之间有什么关系？有什么关系？（1 1）2x1 13 3；（2 2）x能被能被2 2和和3 3整除；整除；（3 3）存在一个存在

7、一个x0 R，使，使2x013.(4)(4)至少有一个至少有一个x0 Z,x0能被能被2 2和和3 3整除整除.探究(二)：存在量词的含义和表示 思考1：下列语句是命题吗？短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”“”“有有些些”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做存在量词存在量词，并用符号并用符号“”“”表示，含有存在量词的表示，含有存在量词的命题：叫做命题：叫做特称命题特称命题“有一个有一个”，“对某个对某个”，“有的有的”等等 2、存在量词与特称命题、存在量词与特称命题你还能列举一些常见的存在量词吗？你还能列举一些常见的存在量词吗？短语“存在一个”“至少有一个”“有些”

8、等，在逻辑中通常叫做存例如例如“存在一个存在一个x0R，使使2 2x01 13”3”，“至少有一个至少有一个x0Z，x0能被能被2 2和和3 3 整除整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？等，你能列举一个特称命题的实例吗？思考思考2：特称命题：特称命题：存在存在M中的元素中的元素x0 0，使使p(x0)成立成立.可用符号记为：可用符号记为：符号语言符号语言“x0M，p(x0)”读作读作“存在存在 x0属于属于M，使使p(x0)成立成立”例如“存在一个x0R，使2x013”，思考2：特称命题例例2 2：下列命题是特称命题吗？其真假如：下列命题是特称命题吗？其真假如何？何？（1 1）有的平行四边

9、形是菱形；）有的平行四边形是菱形；（2 2）有一个实数）有一个实数x0 0,使使 ;（3 3）有一个素数不是奇数；）有一个素数不是奇数；（4 4）存在两个相交平面垂直于同一条直）存在两个相交平面垂直于同一条直线；线；（5 5）有些整数只有两个正因数；）有些整数只有两个正因数；（6 6）有些实数的平方小于）有些实数的平方小于0.0.真真假假真真假假真真假假例2：下列命题是特称命题吗？其真假如何？真假真假真假思考思考3 3：如何判定一个特称命题的真假？如何判定一个特称命题的真假？x0M，p(x0)为真为真：能在集合：能在集合M中找中找出一个元素出一个元素x0 0，使，使p(x0)成立；成立；x0M

10、，p(x0)为假：为假：在集合在集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在不存在.对对 都不成立都不成立.思考3：如何判定一个特称命题的真假？x0M，p(x理论迁移理论迁移 例例1 1 下列命题是全称命题还是特称命下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假题，并判断其真假.（1 1）任意实数的平方都是正数；）任意实数的平方都是正数；（2 2）0 0乘以任何数都等于乘以任何数都等于0 0；（3 3）有的老师既能教中学数学，也能）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；教中学物理；全称命题（假）全称命题（假）全称命题（真）全称命题（真）特称命题（真）特称命题（真）理论迁移 例1 下

11、列命题是全称命题还是特称命题，并判断其（4 4）某些三角形的三内角都小于）某些三角形的三内角都小于6060；（5 5）任何一个实数都有相反数）任何一个实数都有相反数.特称命题（假）特称命题（假）全称命题（真）全称命题（真）（4）某些三角形的三内角都小于60；特称命题（假）全称 指出下述推理过程的逻辑上的错误指出下述推理过程的逻辑上的错误:第一步：设第一步：设a=b，则有，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去第二步：等式两边都减去b2，得得a2-b2=ab-b2第三步第三步：因式分解得：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以第四步：等式两边都除以a-b得，得，a+b

12、=b第五步：由第五步：由a=b代人得，代人得，2b=b第六步：两边都除以第六步：两边都除以b得，得，2=1 指出下述推理过程的逻辑上的错误:小结作业小结作业 1.1.全称量词是表示全称量词是表示“全体全体”的量词，的量词，用符号用符号“”表示；存在量词是表示表示；存在量词是表示“部分部分”的量词，用符号的量词，用符号“”表示，表示，具体用词没有统一规定具体用词没有统一规定.2.2.若对任意若对任意xM，都有，都有p(x)成立，则成立，则全称命题全称命题“xM，p(x)”为真，否则为真，否则为假；为假；若存在若存在x0M，使得，使得p(x0)成立，则特称成立，则特称命题命题“x0M，p(x0)”

13、为真，否则为假为真，否则为假.小结作业 1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“1.4.2 1.4.2 全称量词与存在量词全称量词与存在量词含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定 第二课时第二课时1.4.2 全称量词与存在量词第二课时复习：复习：1.1.全称量词与存在量词的含义及其全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？符号表示分别是什么？存在量词存在量词：表示：表示“部分部分”的量词，用符的量词，用符号号“”表示表示.全称量词：全称量词：表示表示“全体全体”的量词，用符的量词，用符号号“”表示表示；复习：1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是 2.2.全称命题与特

14、称命题的含义及其一全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？般表示形式分别是什么？一般表示形式一般表示形式 含含 义义 含有全称量含有全称量词的命题词的命题 特称命题特称命题 全称命题全称命题 含有存在量含有存在量词的命题词的命题 2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么3.3.如何判断全称命题与特称命题的真假如何判断全称命题与特称命题的真假？假命题假命题 真命题真命题 对任意对任意xM都有都有p(x)成立成立 存在存在x0M使得使得p(x0)成立成立 x0M,p(x0)xM,p(x)存在存在x0M使使得得p(x0)不成立不成立 对任意对任意xMp(x)不成立不成立 3

15、.如何判断全称命题与特称命题的真假？假命题 真命题 对任 4.4.任何一个命题都有其否定形式，并任何一个命题都有其否定形式，并且命题且命题p与与p的真假性相反的真假性相反.对于全称命对于全称命题与特称命题的否定，在形式上有什么题与特称命题的否定，在形式上有什么变化规律，将是本节课所要探讨的课题变化规律，将是本节课所要探讨的课题.4.任何一个命题都有其否定形式，并且命题p与p的真假含有一个量词探究（一）：全称命题的否定探究（一）：全称命题的否定（1 1）本教室内存在一名学生不是男生）本教室内存在一名学生不是男生 思考思考1 1：你能写出下列命题的否定吗？：你能写出下列命题的否定吗？（1 1）本教

16、室内所有学生都是男生；）本教室内所有学生都是男生；（2 2）所有的平行四边形都是矩形；）所有的平行四边形都是矩形；（3 3）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数；（4 4）xR，x22x10.10.（2 2）存在一个平行四边形不是矩形）存在一个平行四边形不是矩形（3 3）存在一个素数不是奇数）存在一个素数不是奇数（4）x0R，x022x010.探究（一）：全称命题的否定（1）本教室内存在一名学生不是男生思考思考2 2：从命题形式看从命题形式看 全称命题的否定都变成了特称命题全称命题的否定都变成了特称命题.问题：一般地，对于含有一个量词的全问题：一般地，对于含有一个量词的全称命题称命题p：x

17、M，p(x)，它的否定，它的否定p是是什么形式的命题什么形式的命题?p：xM，p(x)（全称命题）（全称命题）p：x0M，p(x0)（特称命题）（特称命题）思考2：从命题形式看 全称命题的否定都变成了特称命题.问题理论迁移理论迁移 例例3 3 写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（1 1）p：所有能被：所有能被3 3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数（2 2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆（3 3）p：xZ，x2的个位数字不等于的个位数字不等于3.3.（1 1）p：存在一个能被：存在一个能被3 3整除的整数不整除的整数不是奇数；是奇数；（2 2）p：存

18、在一个四边形，其四个顶：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；点不共圆；（3 3）p：x0Z，x02的个位数字等于的个位数字等于3.3.理论迁移 例3 写出下列全称命题的否定：（1）p：存在一探究（二）：特称命题的否定探究（二）：特称命题的否定 思考思考1 1：你能写出下列命题的否定吗？：你能写出下列命题的否定吗？（1 1）本节课里有一个人在打瞌睡；）本节课里有一个人在打瞌睡；（2 2）有些实数的绝对值是正数；）有些实数的绝对值是正数；（3 3）某些平行四边形是菱形；）某些平行四边形是菱形；（4 4）x0R，x021 10;0;（1 1）本节课里所有的人都没有瞌睡；）本节课里所有的人都没有瞌睡；（

19、2 2）所有实数的绝对值都不是正数；）所有实数的绝对值都不是正数；（3 3）每一个平行四边形都不是菱形；）每一个平行四边形都不是菱形；（4 4）xR，x210.10.探究（二）：特称命题的否定 思考1：你能写出下列命题的否定吗思考思考2 2：从全称命题与特称命题的类型分从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？什么变化？特称命题的否定都变成了全称命题特称命题的否定都变成了全称命题.思考思考3 3：一般地，对于含有一个量词的特：一般地，对于含有一个量词的特称命题称命题p：x0M，p(x0)，它的否定，它的否定p是什么形式的命题是什么

20、形式的命题？p：x0M，p(x0)（特称命题）（特称命题）p：xM，p(x)（全称命题）（全称命题）思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定 例例4 4 写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：（1 1）p：x0R，x022x02020；（2 2）p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；（3 3）p：有一个素数含有三个正因数：有一个素数含有三个正因数.（1 1）p：xR，x22x2 20 0；（2 2）p：所有的三角形都不是等边三角形：所有的三角形都不是等边三角形（3 3）p：每一个素数都不含三个正因数：每一个素数都不含三个正因数.例4 写出下列特称命

21、题的否定：（1）p：xR 例例5 5 写出下列命题的否定，并判断写出下列命题的否定，并判断其真假：其真假：（1 1）p：任意两个等边三角形都相似：任意两个等边三角形都相似（2 2）p：x0R，x022x02 20 0；（1 1）p：存在两个等边三角形，它们：存在两个等边三角形，它们不相似；不相似；（2 2）p：xR，x22x200；假命题假命题真命题真命题 例5 写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：（3 3）p：aR,直线直线(2a3)x(3a 4)ya70 0经过某定点；经过某定点；（4 4）p：kR，原点到直线，原点到直线kx2y1 10 0的距离为的距离为1.1.（3 3）p：a

22、0R，直线，直线(2a03)x(3a04)ya07 70 0不经过该定点；不经过该定点；假命题假命题（4 4）p：kR，原点到直线，原点到直线kx2y1 10 0的距离不为的距离不为1.1.真命题真命题（3）p：aR,直线(2a3)x(3a （1）所有自然数的平方是正数）所有自然数的平方是正数.（2）任何实数）任何实数x都是方程都是方程5x-12=0的根的根.（3）对任意实数）对任意实数x，存在实数，存在实数y，使，使x+y 0.（4）有些质数是奇数有些质数是奇数练习：练习：写出下列命题的否定写出下列命题的否定（1）所有自然数的平方是正数.练习：写出下列命题的否定 1.1.对含有一个量词的全称

23、命题与特称命对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论命题中的量词和结论 .小结小结2.2.在命题形式上，全称命题的否定是特在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为这可以理解为“全体全体”的否定是的否定是“部分部分”，“部分部分”的否定是的否定是“全体全体”.1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词 3.3.全称命题和特称命题可以是真命题，全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其否命题的真有困难时，可转化为判断其否命题的真假假.作业：作业：P26P26练习：练习：1 1，2.2.P27P27习题习题1.4A1.4A组：组：3.3.B B组组:1.:1.3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假命题，当