初一下册数学ppt课件-5.1.2相交线(2)垂线课件

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1、5.1.2:垂线在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当 90 90时时,a,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个角是直角时，这两条直线

2、互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。例如、如图，例如、如图，a、b互相垂互相垂直直,O叫垂足叫垂足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂线。的垂线。baO O一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角

3、是直角时，这两条直线互相中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。ba用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O，则记为：则记为：a b或或b a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：a b,垂足为垂足为O.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时 日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情两条直线互相垂直的情形很常见形很常见,说出图说出图5.1-65.1-6中的一

4、些互相垂直的中的一些互相垂直的线条线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图初一下册数学ppt课件-5生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直A AB BC CD DO O书写形式：书写形式：如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD，垂足为，垂足为O。AOD=90（已知已知）ABCD（垂直的定义垂直的定义）书写形式：书写形式：反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么，那么，AOD=90。3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：ABCD（已知

5、已知）AOD=90（垂直的定义垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于练习：练习：1.1.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB，1=1251=125,求求COECOE的度数的度数.A AC CE EB BD DO O1 1）练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE2、如图如图,ABC=90,1=60,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂垂足是足是D,若若1=2,求求ABO,BOD.BO BO ACAC于于O O点点12ABCD

6、O）)（已知）（已知）ABC=90ABC=90()()1=601=60（）已知已知ABO=30ABO=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）已知已知（垂直的定义）（垂直的定义）又又2=12=12=602=60（等量代换）（等量代换）2、如图,ABC=90,1=60,过B作AC的垂1下面四种判断两条直下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有垂直的方法正确的有_个个(1)两条直两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直两条直线互相垂直互相垂直(2)两条直两条直线相

7、交，有一相交，有一组邻补角相等，角相等，则这两条直两条直线互相垂直互相垂直(3)两条直两条直线相交，所成的四个角相等，相交，所成的四个角相等，这两条直两条直线互相垂直互相垂直(4)两条直两条直线相交，有一相交，有一组对顶角互角互补，则这两条直两条直线互相垂直互相垂直A4B3C2D1选择题巩固巩固练习 A A选择题巩固练习 A2两条直两条直线相交所成的四个角中，下列条相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直件中能判定两条直线垂直的是垂直的是A有两个角相等有两个角相等B有两有两对角相等角相等C有三个角相等有三个角相等D有四有四对邻补角角3两个角的平分两个角的平分线相互垂直的有相互垂直的有A两角互

8、两角互补；B两角互两角互为对顶角；角；C两角都是直角；两角都是直角；D两角两角为邻补角角巩固巩固练习 选择题CD2两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条看谁做得快看谁做得快1.若直线若直线m、n相交于点相交于点O，190，则，则_。2.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么，那么BOD_。3.如图，如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么那么COA_,BOC的补角为的补角为_度。度。Omn1BCAOmn9072162看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，Omn1BCAOmn问题：这样画L的垂线可以画几条？1靠2画线LO(1)如图，已

9、知直线 L,作L的垂线。A无数条1.用三角尺画垂线二二.动手画一画动手画一画 问题：怎么：怎么样画已知直画已知直线的垂的垂线？问题：LO(1)如图，已知直线 L,作L的垂线。A无数条1.LA(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A,作L的垂线.B1 1靠（线）靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上把三角板的一直角边靠在直线上;3 3画（线）画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.2 2过（点）过（点）:三角板的另一条直角边过已知点三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1 条LA(2)如图，已知直线 L

10、 和L上的一点A,作L的垂线.LA(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A,作L的垂线.B3 3画（线）画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.2 2过（点）过（点）:三角板的另一条直角边过已知点三角板的另一条直角边过已知点;1 1靠（线）靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1 条LA(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A,作L的垂线.根据以上的操作，你能得出什么根据以上的操作，你能得出什么结论？垂垂线的第一性的第一性质：过一点有且只有一条直一点有且只有一条直

11、线与已知直与已知直线垂直。垂直。（1）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。也可以在已知直线外。（2）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只只有有”指唯一性。指唯一性。注意：注意：总结：总结：根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且1.过点点P向向线段段AB所所在在直直线引引垂垂线，正正确确的的是是（）.A B C DCPPPPPPABO三三：1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（2.如图如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OE CD于于O,AOC=36，则，则BOE=。（A）36 (B)

12、64 (C)144 (D)54 ABOCDED2.如图，已知AB.CD相交于O,OECD 4、在图中，过点、在图中，过点A分别作分别作BD和和DE的垂线的垂线.DABEDABEDABENM结论：直线结论：直线AM,AN为所求垂线。为所求垂线。4、在图中，过点A分别作BD和DE的垂线.DABEDABED5、按要求画图：、按要求画图：ABCABCABCDFDEFE过过B点作的点作的AC垂线；过垂线；过A点作的点作的BC垂线垂线;过过C点作点作的的AB垂线。垂线。F你能得出什你能得出什么结论：么结论：5、按要求画图：ABCABCABCDFDEFE过B点作的AC连接直线外一点与连接直线外一点与直线上各

13、点的所有线直线上各点的所有线段中，垂线段最短。段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短已知：直线已知：直线l上有若上有若干点，点干点，点P在直线外，在直线外，连结点连结点P与直线上各与直线上各点的线段，量出各条点的线段，量出各条线段的长，你发现了线段的长，你发现了什么？什么？结论：结论：简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做，叫做点到直线的距离点到直线的距离。如图，线段。如图，线段PA的长度是点的长度是点P到直线到直线m的距离。的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短AO1、如图，点、如图，点A处是一座

14、小屋，处是一座小屋，BC是一条公路，一人在是一条公路，一人在O处。处。（1）此人到小屋去，怎样走最近）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？近？为什么？2、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）ABCD（A）线段）线段AB叫做点叫做点B到直线到直线AC的距离。的距离。（B）线段）线段AB的长度叫做点的长度叫做点B到直线到直线AC的距离的距离（C）线段段BD的的长度叫做点度叫做点D到直到直线BC的距离的距离（D）线段段BD的的长度叫做点度叫做点B到直到直线AC的距离的距离BC小屋小屋公路公路人人D两点之间，线段最短两点之间

15、，线段最短垂线段最短垂线段最短四、知识应用AO1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公3 3、如图：、如图：ACBCACBC于于C,CDABC,CDAB于于D,DEBCD,DEBC于于E,E,试比较四条线段试比较四条线段AB AB、ACAC、DCDC和和 DEDE的大小。的大小。CADEB解：解：ACBC ACBC于于C(C(已知）已知）AC ACABAB（垂线段最短）（垂线段最短）又又 CDADCDAD于于D(D(已知）已知）DEBC DEBC于于E(E(已知）已知）CD CDACAC（垂线段最短）（垂线段最短）DE DECDCD（垂线段最短）（垂线段最短）AB ABACACCDCDDEDE

16、3、如图：ACBC于C,CDAB于D,DEBC于E,试思考思考有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？呢？思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应立定跳远中，体育老师是如何测量立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？你能解释吗？运动员的成绩的？你能解释吗？体育老体育老师实际上上测量量的是的是点到直点到直线的距离的距离起跳线落脚点小常小常识立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？你能解释吗？体1、垂线的定义及表示方法2、垂线的画法3、垂线的性质：1 1、过一点有且只有

17、一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、靠（线）；二、过（点）；三、画一、靠（线）；二、过（点）；三、画 （线）（线）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条其中一条直线叫另一条直线的直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。学到了什么学到了什么?2、垂线段最短、垂线段最短4、点到直线的距离的定义1、垂线的定义及表示方法2、垂线的画法3、垂线的性质：1、过特殊特殊情况情况两条直线相交两条直线相交对顶角相等对顶角相等邻补角互补邻补角互补垂直垂直垂线的存垂线的存在唯一性在唯一性垂线段垂线段最短最短点到直点到直线的距线的距离离一般一般情况情况特殊特殊情况情况两条直线相交两条直线相交对顶角相等对顶角相等邻补角互补邻补角互补垂直垂直垂线的存垂线的存在唯一性在唯一性垂线段垂线段最短最短点到直线的点到直线的距离距离一般一般情况情况知识结构图知识结构图特殊情况 两条直线相交对顶角相等邻补角互补垂直垂线的存作作业布置布置一.必做题1.教材第5页练习题1、22.教材第9页习题5.1第4、6、10题二.练习册作业布置一.必做题