沪科版七年级数学上册课件 3.4二元一次方程组的应用 (共26张PPT)

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1、3.4 二 元 一 次 方程 组 的 应 用 【 例 一 】 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3 分，平一场得1 分.市第二中学足球队比赛1 1 场，没有输过一场，共得2 7 分.试问该队胜几场，平几场？ 分 析 题 意 （ 方 法 一 ） ：1、 该 队 共 进 行 比 赛 多 少 场 ， 有 没 有 输 ？2、 若 假 设 胜 利 了 x场 ， 则 平 多 少 场 ？3、 胜 利 一 场 得 3分 ， 胜 利 x场 得 了 多 少 分 ？4、 平 一 场 得 1分 ， 平 局 共 得 多 少 分 ？5、 该 队 共 得 27分 。6、 你 找 到 等 量 关 系 了 吗 ？通 过 以

2、上 分 析 你 有 信 心 独 立 列 出 方 程 吗 ？解 ： 设 该 队 胜 利 x场 ， 则 平 了 （ 11-x） 场 .由 题 意 可 得 3x+（ 11-x） =27 没 有（ 11-x）3x（ 11-x）胜 利 得 分 +平 局 得 分 =总 分 分 析 题 意 （ 方 法 二 ） ：1、 若 假 设 胜 利 了 x场 ， 平 局 为 场 ， 共 进 行 11场 比 赛 。 你 能 找 到 它 们 三 者 之 间 的 等 量 关 系 吗 ？2、 胜 利 一 场 得 3分 ， 胜 利 x场 共 得 了 3 x分 ， 平 一 场 得 1分 ， 平 局 场 共 得 y分 ， 总 得 2

3、7分 ， 这 3个 得 分 间 有 什 么 等 量 关 系 呢 ？设 两 个 未 知 数 ， 就 需 要 列 二 元 一 次 方 程 组 来 解 决 ， 你 能 列 出 这个 方 程 组 吗 ？ 273 11yx yx胜 利 场 数 +平 局 场 数 =总 场 数胜 利 得 分 +平 局 得 分 =总 分解 ： 设 胜 利 x场 ， 平 局 为 y场 。 根 据 题 意 ， 得 找 出 两 个 等 量 关 系 式列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题 的关 键 步 骤 ：列 出 两 个 方 程设 两 个 未 知 数列 出 方 程 组 练 习 1： 一 次 篮 、 排 球 比 赛 ， 共

4、 有 48个 队 ， 520名 运 动 员 参 加 ， 其 中 篮 球 队 每 队 10名 ， 排 球 队每 队 12名 ， 求 篮 、 排 球 各 有 多 少 队 参 赛 ？ 解 ： 设 篮 、 排 球 各 有 x、 y队 5201210 48yx yx解 得 ： 2028yx答 ： 篮 球 队 有 28人 ， 排 球 队 有 20人 练 习 2：妈妈给你20元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，用完20元钱，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？分析：笔记本的数量+笔的数量=9 买笔记本的钱+买笔的钱=2 0解:设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得： 解这个方程组得

5、：答：你买笔记本2 本,买笔7 支。x+y=9 3x+2y=20 x=2y=7 2.精 加 工 的 蔬 菜 + 粗 加 工 的 蔬 菜 = 140吨 练 习 3： 某 蔬 菜 公 司 收 购 到 某 蔬 菜 140吨 ,准 备 加 工 后上 市 销 售 .该 公 司 的 加 工 能 力 是 :每 天 可 以 精 加 工 6吨或 者 粗 加 工 16吨 .现 计 划 用 15天 完 成 加 工 任 务 ,该 公 司应 安 排 几 天 粗 加 工 ,几 天 精 加 工 ,才 能 按 期 完 成 任 务 ?分 析 1.精 加 工 的 天 数 +粗 加 工 的 天 数 = 15天 x+y=156x+1

6、6y=140解 ： 设 应 安 排 x天 精 加 工 ,y天 粗 工 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 组 得 ： x+y=15 6x+16y=140 解 得 ： x = 10 y=5 答 ： 应 安 排 10天 精 加 工 ,5天 粗 加 工 . 【 例 二 】 甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0 .5 h后相遇.试问两人的速度各是多少？ 同 时 出 发 ， 同 向 而 行同 时 出 发 ， 相 向 而 行甲 出 发 点 甲 2h行 程 乙 2h行 程乙 出 发 点 甲 追 上 乙4km 甲 出 发 点 乙 出 发 点乙 0.5

7、h行 程甲 0.5h行 程 相 遇 地4km 解 设甲、乙的速度分别是x km/h,y km/h.根据题意，得2 2 41 1 42 2x yx y 4 ,得 4 x=20 x=5将 x=5代 入 ， 得 y=3所 以 53xy答 ： 甲 的 速 度 是 5km/h， 乙 的 速 度 是 3km/h. 练 习 1、 两 列 火 车 同 时 从 相 距 910千 米 的 两 地相 向 出 发 ， 10小 时 后 相 遇 ， 如 果 第 一 列 车 比第 二 列 车 早 出 发 4小 时 20分 ， 那 么 在 第 二 列 火车 出 发 8小 时 后 相 遇 ， 求 两 列 火 车 的 速 度 练

8、 习 2、 A、 B两 地 相 距 36千 米 ， 甲 从 A地 出 发步 行 到 B地 ， 乙 从 B地 出 发 步 行 到 A地 ， 两 人 同时 出 发 ， 4小 时 后 相 遇 。 6小 时 以 后 ， 甲 所余 的 路 程 为 乙 所 余 的 路 程 的 2倍 。 求 两 人 的 速度 。 例 题 2： 通 讯 员 要 在 规 定 时 间 内 到 达 某 地 ， 他 每 小 时走 15千 米 ， 则 可 提 前 24分 钟 到 达 某 地 ； 如 果 每 小 时走 12千 米 ， 则 要 迟 到 15分 钟 。 求 通 讯 员 到 达 某 地 的路 程 是 多 少 千 米 ？ 和 原

9、 定 的 时 间 为 多 少 小 时 ？ 解 ： 设 路 程 是 S千 米 ， 原 定 时 间 是 t小 时 St St 25.012 4.015解 得 ： 393St答 ： 路 程 是 39千 米 ， 原 定 时 间 是 3小 时 【 例 三 】 （比例问题） 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅7 0 %.根据化验，石英砂中含二氧化硅9 9 %，长石粉中含二氧化硅6 7 %.试问在3 .2 t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？ 石英砂/t 长石粉/t 总量/t需要量 x y 3 .2含二氧化硅 9 9 %x 6 7 %y 7 0 %3 .2 3.2 99% 6

10、7% 70% 3.2x y x y 解 设 需 要 石 英 砂 x t， 长 石 粉 y t.根 据 题 意 ， 得 0.32.9xy解 方 程 组 ， 得答 ： 在 3.2 t原 料 中 ， 石 英 砂 0.3 t， 长 石 粉 2.9 t. 有 两 种 合 金 ,第 一 种 合 金 含 金 90%,第 二 种 合 金 含 金80%,这 两 种 合 金 各 取 多 少 克 ,熔 化 以 后 才 能 得 到 含 金82.5%的 合 金 100克 ?合 金 重 量 含 金 量第 一 种 第 二 种 第 一 种 第 二 种熔 化 前熔 化 后 x克 y克 90%x 80%y100克 100 82.

11、5%解 ： 设 第 一 种 合 金 取 x克 ， 第 二 种 合 金 取 y克 。依 题 意 ， 得 x+y=10090% x+80% y=100 82.5%即 x+y=1009x+8y=825 解 此 方 程 组 ， 得 x=25y=75答 ： 第 一 种 合 金 取 25克 ， 第 二 种 合 金 取 75克 。 练 习 4： 有 甲 乙 两 种 债 券 年 利 率 分 别 是 10%与 12%， 现 有 400元 债 券 ， 一 年 后 获 利 45元 ，问 两 种 债 券 各 有 多 少 ？ 练 习 3： 某 单 位 甲 、 乙 两 人 ， 去 年 共 分 得 现 金9000元 ， 今

12、 年 共 分 得 现 金 12700元 . 已 知 今 年分 得 的 现 金 较 去 年 ， 甲 增 加 50 ， 乙 增 加 30 .问 两 人 去 年 分 得 的 现 金 各 是 多 少 元 ？ 甲 对 乙 说 ： “ 当 我 的 岁 数 是 你 现 在 的 岁 数 时 ， 你才 4岁 ” 乙 对 甲 说 ： “ 当 我 的 岁 数 是 你 现 在 的岁 数 时 ， 你 将 61岁 ” 问 甲 、 乙 现 在 各 多 少 岁 ？从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄解 ： 设 甲 、 乙 现 在 的 年 龄 分别 是 x、 y岁 根 据 题 意 ， 得y-（ x- y） =4X+（ x-

13、y） =61解得x=42y=23答 ： 甲 、 乙 现 在 的 年 龄 分 别 是 42、 23岁甲比乙大的岁数 将 来 年 龄现 在 年 龄 甲乙Xy x-yX+（ x-y） 61Y-（ x-y） 4 【 例 四 】 （ 配套与人员分配问题） 某 村 18位 农 民 筹 集 5万 元 资 金 ， 承 包 一 些 低 产 田 地 .根 据 市 场 调 查 ， 他 们 计 划 对 种 植 作 物 的 品 种 进 行 调查 ， 改 种 蔬 菜 和 荞 麦 .这 两 种 作 物 每 公 顷 需 要 的 人数 和 需 投 入 的 资 金 如 下 表 ： 14荞麦 1 .55蔬菜 每公顷投入资金/万元每

14、公顷所需人数作物品种在 现 有 条 件 下 ， 这 18位 农 民 应 承 包 多 少 公 顷 田 地 ，怎 样 安 排 种 植 才 能 使 所 有 的 人 都 有 工 作 ， 且 资 金 正好 够 用 ？ 51 8合计 y4 yy荞麦 1 .5 x5 xx蔬菜 投入资金/万元需要人数种植面积S/hm作物品种 2 5 4 1 81 .5 5x yx y 22xy解 方 程 组 ， 得承 包 田 地 的 面 积 为 24( )x y hm 人 员 安 排 为 5x=5 2=10（ 人 ） ， 4y=4 2=8（ 人 ） 解 设 蔬 菜 的 种 植 面 积 为 x hm ,荞 麦 的 种 植 面

15、积 为 y hm .根 据 题 意 ， 得2 2答 ： 这 18位 农 民 应 承 包 4hm 的 田 地 ， 种 植 蔬 菜 和 荞 麦 各 2hm ， 并 安 排 10人 种 蔬 菜 ， 8人 种 荞 麦 . 2 2 （ 一 ）例 1.某 车 间 22名 工 人 生 产 螺 钉 与 螺 母 ， 每 人 每 天 平 均生 产 螺 钉 1200个 或 螺 母 2000个 ， 一 个 螺 钉 要 配 两 个 螺母 ， 为 了 使 每 天 生 产 的 产 品 刚 好 配 套 ， 应 该 分 配 多 少名 工 人 生 产 螺 钉 ， 多 少 名 工 人 生 产 螺 母 ？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺

16、母数=1:2解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200 x个,生产的螺母数为2000y个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意, 得x+y =2221200 x=2000 y解得x=10Y =12 练 习 2.某 工 地 需 要 派 48人 去 挖 土 和 运 土 ,如 果每 人 每 天 平 均 挖 土 5方 或 运 土 3方 ,那 么 应 该 怎样 安 排 人 员 ,正 好 能 使 挖 的 土 能 及 时 运 走 ?（每天挖的土等于每天运的土）解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方根 据 题

17、 意 ,得 x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走 例 1.用 白 钢 铁 皮 做 头 ， 每 张 铁 皮 可 做 盒 身 25 个 ，或 做 盒 底 40个 ， 一 个 盒 身 与 两 个 盒 底 配 成 一 套 ，现 有 36张 白 铁 皮 ， 用 多 少 张 做 盒 身 ， 多 少 张 做盒 底 ， 可 使 盒 身 与 盒 底 正 好 配 套 ？解 :设 用 x张 白 铁 皮 做 盒 身 ,用 y张 制 盒 底 ,则 共制 盒 身 25x个 ,共 制 盒 底 40y个 .所 以 用 16张 制 盒 身 ,20张 制 盒 底 正 好 使 盒身 与 盒 底 配 套根据题意 ,得x+y=36225x=40y解得X=16Y=20 地 砖 的 长 +地 砖 的 宽 =60cm地 砖 的 长 =地 砖 的 宽 的 3倍 X=45Y=15X+Y=60X=3Y yx