me钢结构第六章(拉弯压弯构件)课件

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1、本章难点：本章难点：掌握压弯和拉弯构件的强度计算掌握压弯和拉弯构件的强度计算 掌握压弯构件的稳定计算掌握压弯构件的稳定计算6.1 概述概述6.2 拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度 6.3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定 6.4 压弯构件（框架柱）的设计压弯构件（框架柱）的设计本章内容：本章内容：本章重点：本章重点：压弯构件的强度和稳定计算压弯构件的强度和稳定计算 第六章第六章 拉弯和压弯构件拉弯和压弯构件16 6.1 1 概概 述述 构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯）构件。用，称为压弯（

2、拉弯）构件。例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等。柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等。1.1.压弯（拉弯）构件的应用压弯（拉弯）构件的应用NMNe2根据绕截面形心主轴的弯矩，有根据绕截面形心主轴的弯矩，有单向压（拉）弯构件单向压（拉）弯构件；双双向压（拉）弯构件向压（拉）弯构件。弯矩弯矩可能由轴向力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作可能由轴向力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用等因素产生。用等因素产生。弯矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉

3、）构件。弯矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉）构件。图图6.1 压弯、拉弯构件压弯、拉弯构件6 6.1 1 概概 述述3实腹式和格构式实腹式和格构式。实腹式截面：热轧型钢实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。面和组合截面。当构件计算长度较大且当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面。常采用格构式截面。压弯构件的截面形式压弯构件的截面形式2.2.截面形式截面形式6 6.1 1 概概 述述46 6.1 1 概概 述述承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度正常使用极限状态：正常使用

4、极限状态：刚度刚度强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩作用在实轴上弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上弯矩作用在虚轴上(分肢稳定分肢稳定)整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载承载能力能力极限极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态刚度刚度压压弯弯构构件件拉弯构件拉弯构件1.1.压弯（拉弯）构件的设计压弯（拉弯）构件的设计5假设轴力不变而弯矩不断增加，截面应力发展分为四个阶段：假设轴力不变而弯矩不断增加，截面应力发展分为四个阶段：a)边缘纤维最大应力达屈服点；边缘纤维最大应力达屈服点；b)最大应力一侧部分发展塑性；最大应力一侧部分发展塑性

5、；c)两侧均部分发展塑性；两侧均部分发展塑性；d)全截面进入塑性。全截面进入塑性。6 6.2 2 拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度1.1.强度强度Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHN h h(1-2)hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt66 6.2 2 拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度 当轴力较小当轴力较小（NAwfy）时时,塑性中和塑性中和轴在腹板内，截面应力分布如图轴在腹板内，截面应力分布如图（d），），取取hhw，并令并令Af=Aw。则则仅压力作用时截面屈服轴力：仅压力作用时截面屈服轴力：仅弯矩作用时截面仅弯矩作用时截面塑

6、性塑性铰弯矩：铰弯矩：构件最危险截面处于塑性工作阶段时构件最危险截面处于塑性工作阶段时（d d），塑性中和轴可能在腹板或翼缘内。），塑性中和轴可能在腹板或翼缘内。根据内外力平衡条件，可得轴力和弯矩的根据内外力平衡条件，可得轴力和弯矩的关系式。关系式。7将应力图分解，一对水平力将应力图分解，一对水平力H H 产生力偶与产生力偶与M Mx平衡，水平力合力平衡，水平力合力N N 与外轴力平衡：与外轴力平衡：（6.1）（6.2）hfyHHN h h(1-2)hfyAw=hwtwMxhwxxyyAf=bt6 6.2 2 拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度8 以上两式消去以上两式消去，则

7、得，则得N N 和和M Mx x的相关公式：的相关公式：（6.3）当轴力很大（当轴力很大（NAwfy）时）时,塑塑性中和轴位于翼缘内，按上述相同性中和轴位于翼缘内，按上述相同方法可以得到：方法可以得到：（6.4）6 6.2 2 拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度压弯构件压弯构件N/Np-Mx/Mpx关系曲线关系曲线式（式（6.4）式（式（6.3）1.01.009 以上两式均为曲线以上两式均为曲线,规范为简化计算且偏于安全规范为简化计算且偏于安全,采用直线作为计算依据：采用直线作为计算依据：6 6.2 2 拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度（6.5）无弯矩作用

8、时，全部净截面屈服的承载力无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力无轴力作用时，净截面塑性弯矩无轴力作用时，净截面塑性弯矩 当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑部分部分截面发展塑性截面发展塑性:将将代入，并引入代入，并引入 得：得：101 1）单向拉弯、压弯构件强度计算公式）单向拉弯、压弯构件强度计算公式2 2）双向拉弯、压弯构件强度计算公式）双向拉弯、压弯构件强度计算公式（6.6）（6.7）6 6.2 2 拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度式中式中 N轴心压力设计值轴心压力设计值 An毛截面面积毛截面面积 Mx、My两个主

9、平面内的弯矩两个主平面内的弯矩Wnx、Wny毛截面对两个主轴的抵抗矩毛截面对两个主轴的抵抗矩 x、y截面在两个主平面内的截面在两个主平面内的部分截面塑性发展系数。按部分截面塑性发展系数。按表表5.1采用，如工字形截面：采用，如工字形截面：x=1.05，y=1.20 11表表5.1 截面塑性发展系数截面塑性发展系数 x、y值值6 6.2 2 拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度126 6.2 2 拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度续前表续前表返回1413yyftbf2351523513(1)(1)当当 （2 2）直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展；直接承受动

10、力荷载时，不考虑截面塑性发展；x=y=1.0 （3 3）对格构式构件，）对格构式构件，对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑性对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑性。注：注：不不考虑截面塑性发展，考虑截面塑性发展，x=1.06 6.2 2 拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度2 2、刚度、刚度拉弯和压弯构件的允许长细比拉弯和压弯构件的允许长细比 同轴心受力构件（同轴心受力构件（P77P77表表4.14.1、4.24.2）以截面边缘屈服作为强度计算的依据146 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定压弯构件弯矩作用平面内失稳压弯构件弯矩作用平面内失稳 在在N N和和M M同时作用下，一开始构

11、件就在弯矩作用平同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当面内发生变形，呈弯曲状态，当N N 和和M M同时同时增加到一定大小时则到达极限，超过此极增加到一定大小时则到达极限，超过此极限，要维持内外力平衡，只能减限，要维持内外力平衡，只能减 小小N N和和M M。在弯矩作用平面内只产生弯曲变形（在弯矩作用平面内只产生弯曲变形（弯曲弯曲失稳失稳），属于极值失稳。），属于极值失稳。压弯构件弯矩作用平面外失稳压弯构件弯矩作用平面外失稳当构件当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生其产生侧向位移和扭转时，构

12、件可能发生弯扭屈曲（弯扭屈曲（弯扭失稳弯扭失稳）而破坏，这种弯扭）而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。体失稳。a)弯曲失稳弯曲失稳b)弯扭失稳弯扭失稳156.3.1 6.3.1 弯矩作用平面内的稳定弯矩作用平面内的稳定6 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定 对于沿全长对于沿全长均匀弯矩作用下均匀弯矩作用下的压弯构件，考虑二阶效应后，的压弯构件，考虑二阶效应后，最大弯矩为：最大弯矩为：考虑初始缺陷的影响，同时考虑二阶效应后，由考虑初始缺陷的影响，同时考虑二阶效应后，由初弯曲初弯曲产产生最大弯矩为：生最大弯矩为：根据边缘屈曲准则，压

13、弯构件弯矩作用平面内截面根据边缘屈曲准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应最大应力力应满足：应满足：（6.8）1.1.边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则16 上述边缘屈服准则的应用是用应力问题的表达式来解决上述边缘屈服准则的应用是用应力问题的表达式来解决稳定问题的相关公式。稳定问题的相关公式。当上式中当上式中Mx0，则前式中的，则前式中的N 改为改为有初始缺陷的轴心压有初始缺陷的轴心压杆的临界力杆的临界力N0 x=x Afy，代入式（，代入式（6.8）解得等效初始缺陷）解得等效初始缺陷 0为为：将此值代人式将此值代人式(6.8)中，经整理得：中，经整理得：6 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的

14、稳定（6.10）（6.11）17 推广至其他荷载作用时的压弯构件，可用等效弯矩推广至其他荷载作用时的压弯构件，可用等效弯矩mx Mx代代替替Mx，并考虑抗力分项系数后，并考虑抗力分项系数后，规范设计表达式为：规范设计表达式为：6 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定（6.27）适用于适用于弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件。186 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定2.2.实腹式压弯构件整体稳定计算公式实腹式压弯构件整体稳定计算公式(最大强度准则）最大强度准则）对对实腹式压弯实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对构件，截面可发展一定塑性，通过对11种种2

15、00多个常见截面形式构件的计算比较，引入塑性发展系数多个常见截面形式构件的计算比较，引入塑性发展系数x x，用，用0.8代替第二项分母中的代替第二项分母中的 x，规范采用下列公式：，规范采用下列公式：（6.13）19（6.13）6 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定 平面内轴心受压构件的稳定系数；平面内轴心受压构件的稳定系数；压弯构件的最大弯距设计值；压弯构件的最大弯距设计值；参数；参数；等效弯距系数；等效弯距系数；平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩201 1）框架柱和两端支承的构件）框架柱和两端支承的构件 无横向荷载作用时无横向荷载作用时 mx=0.6

16、5+0.35M2/M1，M M1 1和和M M2 2是构件两端的弯矩。是构件两端的弯矩。M1 M2。当两端弯矩使构当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。有端弯矩和横向荷载同时作用时有端弯矩和横向荷载同时作用时 使构件产生同向曲率，使构件产生同向曲率，mx=1.0；产生反向曲率，产生反向曲率，mx=0.85。v有关有关 mx取值，规范规定如下：取值，规范规定如下：无端弯矩有横向荷载作用时无端弯矩有横向荷载作用时：mx=1.0。6 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定2 2）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架）悬臂构件和在内力分

17、析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱和弱支撑框架柱 mx=1.021v单对称轴截面，绕非对称轴弯曲单对称轴截面，绕非对称轴弯曲 特特点点：临临界界状状态态时时可可能能拉拉、压压区区均均出出现现塑塑性性，或或受受拉拉区区先先出出现现塑塑性性。而而塑塑性性区区的的发发展展也也能能导导致致失稳。所以失稳。所以还需按下式作补充计算还需按下式作补充计算：yxy0eb)+c)+图图7.3.5 单轴对称截面单轴对称截面xyey0a)（6.14）单轴对称截面必须使单轴对称截面必须使（6.13）、）、（6.14）同时满足。同时满足。W2x=Ix/yo受拉侧最外纤维的毛截面模量。受拉侧最外纤维的毛截面模量

18、。1.25也是引入的修正系数也是引入的修正系数。6 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定22【例例6-1】图示一示一实腹式腹式压弯柱高弯柱高5m，在弯矩作用平面内，在弯矩作用平面内为下端下端固定，上端自由。固定，上端自由。该柱承受柱承受轴压力力设计值N800 kN，在，在顶端沿端沿Y轴方向作用水平荷方向作用水平荷载设计值F120kN，钢材材Q235BF，截面截面对x 轴为b类截面。截面。试验算该柱在弯矩作用平面内的稳定性。截面几何特性：柱截面试验算该柱在弯矩作用平面内的稳定性。截面几何特性：柱截面Q235钢b类截面截面轴心受心受压构件构件稳定系数定系数 30 35 40 45 50 55

19、0.936 0.918 0.899 0.878 0.856 0.833面积A16400mm2f 215N/mm2，23解：解：该柱在弯矩作用平面内的稳定性不满足f=215N/mm2截面截面对x 轴为b类截面，截面，查表表246.3.2 6.3.2 弯矩作用平面外的稳定弯矩作用平面外的稳定6 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定 根据弹性稳定理论的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临根据弹性稳定理论的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：界条件：NEy构件绕构件绕y轴弯曲屈曲的临界力；轴弯曲屈曲的临界力；Nz构件绕构件绕z轴扭转屈曲的临界力。轴扭转屈曲的临界力。由由上上式式可可作作出出相相关关

20、曲曲线线：一一般般情情况况，Nz/NEy总总大大于于1，取取Nz/NEy=1进进行行设设计计是是偏偏于于安安全全的的。于于是是有有相相关方程：关方程：图图6.9 相关曲线相关曲线 5Nz/NEy=2Nz/NEy=1.0Mx/McrxN/NEyo1.01.0（6.15）256 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定 将将NEy=yA fy，Mcrx=bW1x fy代入式（代入式（6.15）并考虑引入）并考虑引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数 tx和截面影响系数和截面影响系数 得到：得到：压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式：压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式

21、：（6.16）y轴心受压构件在弯矩作用面外屈曲的稳定系数轴心受压构件在弯矩作用面外屈曲的稳定系数;b均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，对箱形截面均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，对箱形截面 b=1.0，I、T形截面按形截面按P313附录附录3.5（P313）中的近似公式计算；）中的近似公式计算；Mx弯矩，取所计算构件段范围内的最大弯矩值；弯矩，取所计算构件段范围内的最大弯矩值；tx等效弯矩系数，取值与平面内的等效弯矩系数等效弯矩系数，取值与平面内的等效弯矩系数 mx相同。相同。截面影响系数。截面影响系数。箱形截面取箱形截面取0.7，其它截面取，其它截面取1.0；26 所考虑构件段内有端弯矩又有横向

22、力作用所考虑构件段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时，产生相同曲率时，tx=1.0；产生反向曲率时产生反向曲率时 tx=0.85。1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。承点间构件段内荷载和内力情况确定。tx取值办法取值办法所考虑构件段内无横向荷载作用时所考虑构件段内无横向荷载作用时;tx=0.65+0.35M2/M1 所考虑构件段内无端弯矩，但有横向力作用所考虑构件段内无端弯矩，但有横向力作用 tx=1.0M1和和M2是构件两端的弯矩。是构件两端的弯矩。M2 M1。当两端弯矩使。当两端弯矩使构件产生同向

23、曲率时，取同号，反之取异号。构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。2）弯矩作用平面外为悬臂构件：弯矩作用平面外为悬臂构件：tx=1.0。6 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定271、工字形截面（含、工字形截面（含H型钢）：型钢）：均匀弯曲压弯构件的整体稳定系数均匀弯曲压弯构件的整体稳定系数 的近似计算公式的近似计算公式2、T形截面：形截面：（2）弯矩使翼缘受拉时）弯矩使翼缘受拉时3、箱形截面：箱形截面：注：注：以上公式考虑了构件的弹塑性失稳问题，以上公式考虑了构件的弹塑性失稳问题，时不必换算时不必换算（1）弯矩使翼缘受压时）弯矩使翼缘受压时28【例例6-2】图示一示一实腹式腹式压弯柱高

24、弯柱高5m，下端固定，上端自由。，下端固定，上端自由。在弯矩作用平面外在弯矩作用平面外顶点有点有侧向支撑。向支撑。该柱承受柱承受轴压力力设计值N800 kN，在，在顶端沿端沿Y轴方向作用水平荷方向作用水平荷载设计值F120kN，钢材材Q235BF，截面对X轴为b类截面。试验算该柱在弯矩作用平面外的稳定性。截面几何特性：柱截面试验算该柱在弯矩作用平面外的稳定性。截面几何特性：柱截面Q235钢b类截面截面轴心受心受压构件构件稳定系数定系数 30 35 40 45 50 55 0.936 0.918 0.899 0.878 0.856 0.833面积面积A16400mm2f=215N/mm2，下一页

25、29解：解：查表取该柱在弯矩作用平面外的柱在弯矩作用平面外的稳定性不定性不满足足306.3.4 6.3.4 压弯构件的局部稳定压弯构件的局部稳定6 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定 实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。的办法来保证。1 1、受压翼缘的局部稳定、受压翼缘的局部稳定外伸翼缘板外伸翼缘板箱型截面箱型截面腹板之间翼缘板腹板之间翼缘板 当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式可当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发

26、展时，式可放宽至：放宽至：316 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定（1 1）工字形和）工字形和）工字形和）工字形和HH形截面的腹板形截面的腹板形截面的腹板形截面的腹板2 2、腹板的局部稳定、腹板的局部稳定压弯构件腹板弹性状压弯构件腹板弹性状态受力情况态受力情况 maxminahw板厚板厚tw 腹板受力较复杂。腹板受力较复杂。同时受同时受不均匀压力不均匀压力和和剪力剪力的作用。的作用。根据弹塑性理论，弹塑性屈曲的临界应力为根据弹塑性理论，弹塑性屈曲的临界应力为。KP板的塑性屈曲系数。板的塑性屈曲系数。其值与压应力的不均匀其值与压应力的不均匀分布的分布的梯度梯度有关。有关。0应力梯度应力梯

27、度 0 (max-min)/max326 6.3 3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定当当0 o1.6时时:当当1.611无侧移框架柱的计算长度系数：无侧移框架柱的计算长度系数：11查附表查附表5.15.1、5.2(P317)5.2(P317)37 确定框架柱的计算长度通常根据弹性稳定理论，并作确定框架柱的计算长度通常根据弹性稳定理论，并作了如下近似假定：了如下近似假定：（1）框架只承受作用于节点的竖向荷载；）框架只承受作用于节点的竖向荷载；（2）所有框架柱同时丧失稳定；所有的框架柱同时达到临界）所有框架柱同时丧失稳定；所有的框架柱同时达到临界荷载。荷载。（3）失稳时横梁两端的转角相等。）失稳时横

28、梁两端的转角相等。6 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计 对于单层框架柱，对于单层框架柱，值与值与柱脚和基柱脚和基础的连接形式础的连接形式（铰接或刚接）及（铰接或刚接）及K K1 1值值有关。有关。查查P154表表6.5。386 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计K K1 1相交于柱上端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值相交于柱上端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值对于单层单跨框架柱和单层多跨框架的对于单层单跨框架柱和单层多跨框架的边柱边柱:对于单层多跨框架的对于单层多跨框架的中柱中柱：396 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的

29、设计的设计2 2、多层多层等截面框架柱在等截面框架柱在框架平面内框架平面内的计算长度的计算长度v框架柱在框架平面内的计算长度：框架柱在框架平面内的计算长度：计算长度系数计算长度系数H 柱的几何长度；柱的几何长度；计算长度，根据计算长度，根据K1K1、K2K2查附表查附表5.1、5.2（P317）；）；K1相交于柱上端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；相交于柱上端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；K2相交于柱下端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；相交于柱下端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；40（1 1）未设置支撑结构的纯框架）未设置支撑结构的纯框架有侧移框架柱有

30、侧移框架柱 计算长度系数：计算长度系数：11查附表查附表5.1(P317)5.1(P317)（2 2）强支撑强支撑框架框架无侧移框架柱无侧移框架柱 计算长度系数：计算长度系数：11查附表查附表5.2(P317)5.2(P317)对于有支撑框架，根据抗侧移刚度大小，分为强支撑对于有支撑框架，根据抗侧移刚度大小，分为强支撑框架和弱支撑框架。框架和弱支撑框架。6 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计41 当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力 ）满足下式要求时，为满足下式要求时，为强支撑框架，强支撑框架，属于无侧移失稳属于无侧移

31、失稳 第第 层层间所有框架柱用无侧移框架和层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定承载力之和稳定承载力之和6 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计当支撑结构的侧移刚度当支撑结构的侧移刚度 不满足上式要求时，为不满足上式要求时，为弱支撑框架。弱支撑框架。（6.25）426 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计（3 3）弱支撑弱支撑框架框架分别由附表分别由附表5.15.1、5.25.2查得查得0、1，再算得再算得 、框架柱按无侧移框架柱和有侧移框架柱计框架柱按无侧移框架柱和有侧移框架柱

32、计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数算长度系数算得的轴心压杆稳定系数弱框架柱的轴心压杆稳定系数按下式计算：弱框架柱的轴心压杆稳定系数按下式计算：436 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计3 3、框架柱在、框架柱在框架平面外框架平面外的计算长度的计算长度框架柱在框架平面外的计算长度取框架柱在框架平面外的计算长度取侧向支撑点间距离。侧向支撑点间距离。446 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计6.4.2 6.4.2 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计6.4.2.1 6.4.2.1 截面形式截面形式(1)(1)对于对于N N大、大、M M小的构件，可

33、参照轴压构件初估；小的构件，可参照轴压构件初估；(2)(2)对于对于N N小、小、M M大的构件，可参照受弯构件初估；大的构件，可参照受弯构件初估；因影响因素多，很难一次确定。因影响因素多，很难一次确定。6.4.2.2 6.4.2.2 截面验算截面验算(1)(1)强度验算强度验算(2)(2)整体稳定验算整体稳定验算（6.7）（6.13）（T形截面形截面)（6.14）平面内平面内45(3)(3)局部稳定验算局部稳定验算组合截面宽厚比（组合截面宽厚比（P152表表6.3）(4)(4)刚度验算（容许长细比与受压构件相同刚度验算（容许长细比与受压构件相同P77表表4.2）6.4.2.3 6.4.2.3

34、 构造要求构造要求 与实腹式轴心受压构件相似。与实腹式轴心受压构件相似。6 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计平面外平面外（6.16）46【例例7.1】某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定要图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定要求。钢材为求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值（标准值）值（标准值）F=100kN和和N=900kN。47解解：1.内力（设计值）内力（设计值）轴心力轴心力 N=9

35、00kN 弯弯 矩矩 2.截面特性和长细比：截面特性和长细比：l0 x=16m，l0y=8m 刚度满足。刚度满足。48 3.强度验算强度验算满足要求。满足要求。4.在弯矩作用平面内的稳定性验算在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求。满足要求。49满足要求！（平面内稳定控制）满足要求！（平面内稳定控制）讨论讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在两个（各在l/3点即点即D和和E点），结果如何？点），结果如何？5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：在弯矩作用平面外的稳定性验算：AC段（或段（或CB段）两端弯矩为段）两端弯矩为M1=400 kN.m，M2

36、0，段内无横向荷载：段内无横向荷载：506.局部稳定验算局部稳定验算翼缘的宽厚比翼缘的宽厚比腹板计算高度边缘的应力腹板计算高度边缘的应力腹板高厚比腹板高厚比局部稳定满足要求局部稳定满足要求516 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计6.4.3 6.4.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式 由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用。式压弯构件很少采用。当偏心受压柱的宽度很大时，常采用

37、格构式。当柱中弯矩不大，当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式称的截面形式(k、i、m)；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面(n、p)，并将截面较，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。52截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。（1 1）弯矩平面内的整体稳定计

38、算）弯矩平面内的整体稳定计算（6.27）注意：注意：W1x=Ix/y0。y0为为x x轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。式中式中 x及及NEx均按格构式柱的换算长细比均按格构式柱的换算长细比 0 x 确定。确定。图图7.7.2 格构柱格构柱计算绕虚轴截面计算绕虚轴截面模量时模量时y0的取值的取值按式按式（6.27）计算。计算。6 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计1 1、弯矩、弯矩绕虚轴绕虚轴作用的格构式压弯构件作用的格构式压弯构件53二肢缀

39、条式二肢缀条式柱：柱：二肢缀二肢缀板式柱：板式柱：根据算出的换算长细比根据算出的换算长细比 ox，查表得查表得 x。A两个肢柱的毛截面面积；两个肢柱的毛截面面积；A1两个斜杆的毛截面面积两个斜杆的毛截面面积。1单肢长细比（对单肢长细比（对1 1轴）轴）xy1xy6 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计54（2 2）分肢的稳定计算）分肢的稳定计算 弯弯矩矩绕绕虚虚轴轴作作用用的的压压弯弯构构件件，在在弯弯距距作作用用平平面面外外的的整整体体稳稳定定一一般般通通过过分分肢肢的的稳稳定计算来保证而定计算来保证而不必验算不必验算。两分肢的轴心力两分肢的轴心力（6.28）（6.29

40、）图图6.17 分肢内力计算分肢内力计算y2y1aNMx11 将整个构件视为一平行弦桁架，将整个构件视为一平行弦桁架，分肢分肢为弦杆，为弦杆，两分肢的轴心力则由内力平衡得：两分肢的轴心力则由内力平衡得：6 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计55 缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算分肢计算长度：分肢计算长度：1 1）缀材平面内（）缀材平面内（1 11 1轴）取缀条体系的节间长度轴）取缀条体系的节间长度lox=l1；2 2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。不设支承不设支承时取时取loy=柱子全高柱子

41、全高。缀板式构件的分肢缀板式构件的分肢 对缀板柱的分肢计算时，对缀板柱的分肢计算时，除除N1、N2外，尚应考虑剪力作用下外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。6 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计 在缀板平面内，分肢的计算长度在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀板，计算长度取两对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。最近距离。56（3 3）缀材的设计）缀材的设计和格构式轴心受压构件相同。和格构式轴心受压

42、构件相同。当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时采用缀条柱更为适宜。这时采用缀条柱更为适宜。剪力取以下两式的较大者：剪力取以下两式的较大者：实际剪力，实际剪力，（4.35）6 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计576 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计6 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计2 2、弯矩、弯矩绕实轴绕实轴作用的格构式压弯构件作用的格构式压弯构件弯矩作用平面内屈曲用：弯矩作用平面内屈曲用：（6.13）弯矩作用平面外屈曲用：弯矩作用平面外屈曲用：（6.16

43、）由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其弯矩作用平面内弯矩作用平面内和弯矩作用平面外整体稳定计算和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同均与实腹式压弯构件相同。但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比来求来求 x，b应取应取1.0。xy1xy586 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计3 3、双向受弯的格构式压弯构件、双向受弯的格构式压弯构件（1 1）整体稳定计算）整体稳定计算 采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计

44、算公式相衔接的直线式公式：式相衔接的直线式公式：弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳定性按下列公式计算：定性按下列公式计算：式中：式中：W1y在在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；其余符号同前。其余符号同前。注意：对虚轴（注意：对虚轴（x轴）的系数应采用换算长细比轴）的系数应采用换算长细比 0 x计算。计算。59分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211MxNy y2 2y y1 1aMy（2 2）分）分肢肢稳定稳定按实腹式压弯构件计算稳定性，按实腹式压弯构件计算稳定性，分分肢肢内力为：内力为：6 6.

45、4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计606 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计4 4、格构柱的横隔及分肢的局部稳定、格构柱的横隔及分肢的局部稳定 压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；横横膈的间距不得大于柱截面较大宽度的膈的间距不得大于柱截面较大宽度的9 9倍和不得大于倍和不得大于8m8m。横膈可用钢板或角钢做成。横膈可用钢板或角钢做成。分肢局部稳定同实腹柱。（分肢局部稳定同实腹柱。（P151P151表表6.36.3）611.1.截面选择截面选择1 1）对称截面（分肢相同），适用于）对称截面（分肢相同），适用于

46、M M相近的构件；相近的构件；2 2）非对称截面（分肢不同），适用于）非对称截面（分肢不同），适用于M M相差较大的构件；相差较大的构件；2.2.截面验算截面验算1)1)强度验算强度验算2)2)整体稳定验算（含分肢稳定）整体稳定验算（含分肢稳定）弯矩绕虚轴：平面内、分肢稳定弯矩绕虚轴：平面内、分肢稳定 弯矩绕实轴：平面内、平面外、分肢稳定弯矩绕实轴：平面内、平面外、分肢稳定3)3)分肢的局部稳定验算（同组合截面的实腹式柱）分肢的局部稳定验算（同组合截面的实腹式柱）4)4)刚度验算刚度验算5)5)缀材设计缀材设计设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值。设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力

47、的大值。3.3.构造要求构造要求 压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；6 6.4 4 压弯构件（框架柱压弯构件（框架柱)的设计的设计格格构构式式压压弯弯构构件件设设计计步步骤骤62【例例7.27.2】图示上端自由，下端固定的压弯构件，长度为图示上端自由，下端固定的压弯构件，长度为5m5m，作用的轴心压力为作用的轴心压力为500kN500kN，弯矩为，弯矩为Mx，截面由两个，截面由两个I25a型钢组型钢组成，缀条用成，缀条用L50L505 5，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，钢，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，钢材为材为Q235Q235钢，要求确定

48、构件所能承受的弯矩钢，要求确定构件所能承受的弯矩Mx的设计值。的设计值。L505xx40011y400y5000AAI25aNM解解:1.对弯矩（绕虚轴）作用平面内的整体稳定计算确定对弯矩（绕虚轴）作用平面内的整体稳定计算确定Mx截面特性：截面特性：63此独立柱绕虚轴的计算长度系数此独立柱绕虚轴的计算长度系数 2。缀条面积缀条面积(2L505)：A1=24.89.6cm2。换算长细比换算长细比：按按b类查附表类查附表4.2悬臂柱悬臂柱 mx=1.064对虚轴的整体稳定：对虚轴的整体稳定：2.对单肢计算确定对单肢计算确定Mx右肢的轴线压力最大右肢的轴线压力最大65按按a类查附表类查附表4.1单肢

49、稳定计算单肢稳定计算 经比较可知，此压弯构件所能承受的弯矩设计值为经比较可知，此压弯构件所能承受的弯矩设计值为283.3kNm，整体稳定和分肢稳定的承载力基本一致。，整体稳定和分肢稳定的承载力基本一致。在缀材平面内：在缀材平面内：在缀材平面外：在缀材平面外：66第六章学习要点第六章学习要点了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算;了解压弯构件整体稳定的基本原理，了解压弯构件整体稳定的基本原理，掌握其计算方法掌握其计算方法；了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理，了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理，掌握其计算方法掌握其计算方法；掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求。67谢谢！请复习一六章内容，准备考试！68