新人教版2.1认识一元二次方程(一元一次方程一般形式)PPT课件

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1、第二章 一元二次方程2.1 认识一元二次方程(1)1?问问题题(1)(1)要要设设计计一一座座高高2m的的人人体体雕雕像像,使使雕雕像像的的上上部部(腰腰以以上上)与与下下部部(腰腰以以下下)的的高高度度比比,等等于于下下部部与与全部的高度比全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:即即设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程整理得整理得x2-x?问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕2?问问题题(2)有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮,长长

2、100,宽宽50,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为3600平平方方厘厘米米,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去去多多大大的的正正方形方形?1001005050 x x36003600设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即?问题情景(2)问题(2)有一块矩形铁皮,长100,宽3问问题题(

3、3)要要组组织织一一次次排排球球邀邀请请赛赛,参参赛赛的的每每两两队队之之间间都都要要比比赛赛一一场场,根根据据场场地地和和时时间间等等条条件件,赛赛程程计计划划安安排排7天天,每每天天安安排排4场场比比赛赛,比比赛赛组组织织者者应应邀邀请请多多少个队参加比赛少个队参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.即即(x-1)问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛

4、的每两队之间都要比赛4方程方程 有什么特点？有什么特点？（）这些方程的两边都是整式这些方程的两边都是整式（）方程中只含有一个未知数方程中只含有一个未知数像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.x275x+350=0 x22x4=0 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.方程 有什么特点？（）这些方程的两边都是整式（）5一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个

5、关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式式式。为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项一

6、元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元6 为什么要限制为什么要限制为什么要限制为什么要限制a0a0a0a0，b,cb,cb,cb,c可以为零可以为零可以为零可以为零吗？吗？吗？吗？当a=0a=0时bx+c=0bx+c=0当a0a0，b=0b=0时时axax2 2+c=0+c=0当a0a0，c=0c=0时时axax2 2+bx=0+bx=0当a0a0，b=0,c=0b=0,c=0时时axax2 2=0=0 为什么要限制a0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c7下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：例题例题1下列方程中哪

7、些是一元二次方程？是一元二次方程的有：例题18练习练习 把方程把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。项系数，一次项系数及常数项。解解 去括号去括号，得，得 3x2-3x=2x-4-4 移项，合并同类项移项，合并同类项，得方程的一般形式：，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是它的二次项系数是3，一次项系数是一次项系数是-5，常数项是常数项是8完成完成P48随堂练习随堂练习2、P49习题习题2练习 把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式9例题讲解方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0

8、,在什么条在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；例题例题2例题讲解方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件10 一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的的未知数的值叫一元二次方程的解解或或根根。判断判断:当未知数的值当未知数的值x=-1x=-1或或x=0 x=0时，方程时，方程x-2=xx-2=x的两的两边是否相等。边是否相等。

9、当当x=0 x=0时，左边时，左边=0-2=-2 =0-2=-2 右边右边=0=0 因为：左边因为：左边右边右边解：当解：当x=-1x=-1时，左边时，左边=（-1-1）-2=1-2=-1 -2=1-2=-1 右边右边=-1=-1 因为：左边因为：左边=右边右边所以所以x=-1x=-1是方程的解。是方程的解。所以所以x=0 x=0不是方程的解。不是方程的解。一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的11例例3 3 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程(m(m1)x1)x2 23x3x5m5m4 40 0有一根为有一根为2 2，求，求m m。分析：一根为分析：一根为2即即

10、x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。思考思考:你能否说出下列方程的解你能否说出下列方程的解（根）（根）?1)2)3)例3 已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m12随堂练习随堂练习1.当当m-时，方程时，方程x2(m1)xm1有解有解x02.下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程你能写出方程 的根吗的根吗?随堂练习1.当m-时，方程x2(m1)xm13x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A 3A 3x x 3.233.23C 3.24C 3.24x x 3.253.25D 3.2

11、5D 3.25x x 3.263.26B 3.23B 3.23x x 3.243.24C Cx3.233.243.253.26-0.06-0.020.014本本课小小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是是2的整式方程，叫做一元二次方程。的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式为一元二次方程的一元二次方程的项及系数及系数(a0），），3.一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念本课小结：一元二次方程的项及系数(a0），3.一元二次方程15-1-11 12 2知识纵横-112161.1.方程（方程（m

12、 m1)x1)x2 2mxmx1=01=0为关于为关于x x的一元二次方程的一元二次方程则则m m的值为的值为A A 任何实数任何实数 B m0 C m1 D m0 B m0 C m1 D m0 且且m1 m1 2.2.关于关于x x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是 A axA ax2 2bxbxc c0 B mx0 B mx2 2x xm m2 20 0 C(mC(m1)x1)x2 2(m(m1)1)2 2 D D （m m2 21)x1)x2 2m m2 20 0练一练练一练3、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程

13、的根：（1 1）x x2 2-3x+2=0 (x-3x+2=0 (x1 1=1 x=1 x2 2=2 x=2 x3 3=3)=3)1.方程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则17练一练练一练4 4、构造一个一元二次方程，要求：、构造一个一元二次方程，要求：（1 1）常数项为零；（）常数项为零；（2 2）有一根为）有一根为2 2。5 5、已知关于、已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0的一的一个根是个根是3 3，求，求a a的值。的值。练一练4、构造一个一元二次方程，要求：5、已知关于x的一元二18 1.关于关于x的方程的方程在什么条件下是一

14、元二次方程？在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？在什么条件下是一元一次方程？2.关于关于x的方程（的方程（2m2m3)xm15x13 可能可能是一元二次方程吗？是一元二次方程吗？3.若方程若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于是关于x的一元的一元二次方程，则二次方程，则k4.a为何值关于为何值关于x的方程的方程(3a1)x26ax3=0是一元是一元 二次方程二次方程?5.K为何值方程（为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于不是关于x的一元二次方程的一元二次方程综合提升综合提升 1.关于x的方程在什么条件下是一元二次方程？2.关于x的19 A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B综综合合提提升升 A.1 B.-1 C.1或-1 D.0B综20