田间试验统计第三章-次数分布和平均数、变异数分解ppt课件

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1、第三章第三章 次数分布和平均数、变异数次数分布和平均数、变异数第一节第一节 总体及其样本总体及其样本第二节第二节 次数分布次数分布第三节第三节 平均数平均数第四节第四节 变异数变异数第三章 次数分布和平均数、变异数第一节 总体及其样本第二1第一节第一节 总体与样本总体与样本1.1.数据的变异和趋中性数据的变异和趋中性 数据数据（datadata）在科学试验或调查过在科学试验或调查过程中，对研究对象的某些特征、特性进行观程中，对研究对象的某些特征、特性进行观察记载得到的数字资料的总称。察记载得到的数字资料的总称。数据是千差万别，各不相同，这就是数据的数据是千差万别，各不相同，这就是数据的变异性变

2、异性，也是数据的最基本特征。也是数据的最基本特征。数据除了变异的特征外，还具有数据除了变异的特征外，还具有趋中性趋中性，即，即一组数据中数字位于平均数附近的分布较多，离一组数据中数字位于平均数附近的分布较多，离平均数越远，分布越少。平均数越远，分布越少。第一节 总体与样本1.数据的变异和趋中性 数据（da22.2.变数和变量变数和变量 变数变数（variablevariable）生物个体具有变生物个体具有变异性的特征、特性。如作物的株高、抽穗期、异性的特征、特性。如作物的株高、抽穗期、穗粒数、产量，植株的害虫头数、发病率等。穗粒数、产量，植株的害虫头数、发病率等。变数的某一具体数值称为变量（变

3、数的某一具体数值称为变量（variate）或观测或观测值（值（observed value），用英文大写字母表示，并附），用英文大写字母表示，并附下角码。如有一个变数，用下角码。如有一个变数，用y表示，表示，yi 表示某一具表示某一具体观测值；如有多个变数，可分别用体观测值；如有多个变数，可分别用X、Y、Z等表等表示。示。2.变数和变量 变数（variable）生物个3变数变数 连续性变数连续性变数是指观测值在一定范围内可以取任何是指观测值在一定范围内可以取任何一个数值，这些观测值一般是通过测量或称量的方法一个数值，这些观测值一般是通过测量或称量的方法获得的。如作物的株高、穗长、粒重、产量等。

4、获得的。如作物的株高、穗长、粒重、产量等。离散性变数离散性变数是指观测值只能取是指观测值只能取0 0或正整数的变或正整数的变数，其观测值一般通过观察和计数的方法获得的。数，其观测值一般通过观察和计数的方法获得的。如昆虫的头数、病菌的个数、作物的穗粒数和穗数如昆虫的头数、病菌的个数、作物的穗粒数和穗数等。等。连续性变数连续性变数（continuous variablecontinuous variable）离散性变数离散性变数（discontinuous or discontinuous or discrete variablediscrete variable）变数 连续性变数是指观测值在一定

5、范围内可以取任何43.3.总体和样本总体和样本 总体总体（population or universepopulation or universe）根据研究目的而确定的，具有共同性质根据研究目的而确定的，具有共同性质的个体所组成的集团，或者说是整个研究对的个体所组成的集团，或者说是整个研究对象中每个个体某一变数所有观测值的总称。象中每个个体某一变数所有观测值的总称。按总体中的个体数目可分为：按总体中的个体数目可分为：无限总体无限总体有限总体有限总体 总体中每一个个体称为总体中每一个个体称为总体单位总体单位。总体中的个体数。总体中的个体数目目 称为称为总体单位数总体单位数或或总体容量总体容量，常

6、用大写，常用大写 N 表示。表示。根据总体全体观测值算出的总体特征数称根据总体全体观测值算出的总体特征数称为为参数参数（parameterparameter）。参数常用希腊字母表）。参数常用希腊字母表示。如总体平均数示。如总体平均数 ，方差，方差 2 2，标准差标准差 等。等。3.总体和样本 总体（population or 5 总体往往比较大，了解总体是很困难的，通常总体往往比较大，了解总体是很困难的，通常是从总体中抽出一部分是从总体中抽出一部分有代表性有代表性的个体或观测值来的个体或观测值来调查，这一部分个体或观测值称为调查，这一部分个体或观测值称为样本样本（samplesample）。）

7、。3.总体和样本总体和样本 样本中的个体数称为样本中的个体数称为样本单位数样本单位数或或样本容样本容量量。样本容量用小写字母。样本容量用小写字母 n 表示。表示。n30为大为大样本，样本，n30为小样本。为小样本。根据样本所有观测值计根据样本所有观测值计算出的样本特征数称为算出的样本特征数称为统计数统计数或或统计量统计量（statasticstatastic）。样本统计数常用英文字母表）。样本统计数常用英文字母表示。示。例如样本平均数例如样本平均数 ，方差，方差S S2 2，标准差，标准差S S等。等。总体往往比较大，了解总体是很困难的，通常是从总体6第二节 次数分布 试验资料的性质 农业试验

8、中所得的数据，因所研究的性状、特农业试验中所得的数据，因所研究的性状、特 性不同而有不同的性质，一般可以分为两大类：性不同而有不同的性质，一般可以分为两大类：一、一、数量性状资料数量性状资料1、离散型或间断型随机变数：、离散型或间断型随机变数：(由计数或测量方式得到由计数或测量方式得到)是指用计数方法是指用计数方法获得的数据，如基本苗数、分蘖数等，其各获得的数据，如基本苗数、分蘖数等，其各观测值必须以整数表示。观测值必须以整数表示。指由称量、度量或测量指由称量、度量或测量等方法取得到的数据，其各个数据并不限于等方法取得到的数据，其各个数据并不限于整数。如粒重、株高等。整数。如粒重、株高等。2、

9、连续型随机变数：、连续型随机变数：第二节 次数分布 试验资料的性质 农业试验中所7二、二、质量性状资料质量性状资料 (指能观察而不能量测的性状指能观察而不能量测的性状)1、按性状的属性把样本个体分为若干类，数出、按性状的属性把样本个体分为若干类，数出 各类个体的数目；这类资料有时换算为百分各类个体的数目；这类资料有时换算为百分 率或数。如调查率或数。如调查300株碗豆的花色，其中紫株碗豆的花色，其中紫 花植株数为花植株数为220株，白花植株为株，白花植株为80株。株。2、给予每类性状以相当数量的方法：如小麦种、给予每类性状以相当数量的方法：如小麦种 子芒的有无，可令有芒种子为子芒的有无，可令有

10、芒种子为1，无芒种子，无芒种子 为为0；等等。这种资料可按间断型变数处理。；等等。这种资料可按间断型变数处理。一、一、数量性状资料数量性状资料(由计数或测量方式得到由计数或测量方式得到)这类资料通常可用两种方法取得数据：这类资料通常可用两种方法取得数据：二、质量性状资料 8l 次数分布次数分布 从一个总体随机抽取从一个总体随机抽取n个个体进行调查，得到个个体进行调查，得到n个观测值，不同数值（或区间）的个体数目不尽相同，个观测值，不同数值（或区间）的个体数目不尽相同，这些次数将会按一定规律分配给不同的数值这些次数将会按一定规律分配给不同的数值(或区间或区间)，这种分布情况叫，这种分布情况叫次数

11、分布次数分布。把次数分布以表的形式。把次数分布以表的形式列出来，得列出来，得次数分布表次数分布表。以图的形式绘出来，得。以图的形式绘出来，得次数次数分布图分布图。次数分布 从一个总体随机抽取n个个体进行调查9 间断性变数资料的整理间断性变数资料的整理1、若变数可取值个数不多时以自然单位进行分组、若变数可取值个数不多时以自然单位进行分组例如例如 因为取值个数只有因为取值个数只有15、16、17、18、19和和20等等六种，所以以自然单位分组。六种，所以以自然单位分组。第二节第二节 次数分布次数分布 间断性变数资料的整理1、若变数可取值个数不多时以自然单位10第二节第二节 次数分布次数分布第二节

12、次数分布11连续性变数资料的整理连续性变数资料的整理 它的整理方法有以下它的整理方法有以下4个步骤：个步骤：1.求极差；求极差；2.确定组数和组距；确定组数和组距；3.选定组中值和组限；选定组中值和组限；4.数据归组。数据归组。第二节第二节 次数分布次数分布以课本以课本p.38的表的表3.4为例说明。为例说明。R=Max(x)-Min(x)=254-75=179组数：拟分为组数：拟分为12组组组距组距=1791214.915连续性变数资料的整理1.求极差；2.确定组数和组距；312 连续性变数资料的整理连续性变数资料的整理 它的整理方法有以下它的整理方法有以下5个步骤：个步骤：1.求极差；求极

13、差；2.确定组数和组距；确定组数和组距；3.选定组中值和组限；选定组中值和组限；4.数据归组。数据归组。第二节第二节 次数分布次数分布以课本以课本p.38的表的表3.4为例说明。为例说明。R=Max(x)-Min(x)=254-75=179组数：拟分为组数：拟分为12组组组距组距=1791214.915(用打用打“正正”字的方法，计算出应归字的方法，计算出应归入各组的观察值个数。入各组的观察值个数。)丁丁正丁正丁一一271次数次数140 连续性变数资料的整理1.求极差；2.确定组数和组距；132、若变数可取值个数太多若变数可取值个数太多，则可按取值大小，从小，则可按取值大小，从小 到大相邻若干

14、个值合为一组的方法进行整理（一般到大相邻若干个值合为一组的方法进行整理（一般 要求组距相等）。要求组距相等）。(课本课本p.37表表3.3）第二节第二节 次数分布次数分布2、若变数可取值个数太多，则可按取值大小，从小第二节 次数分141.方柱形图方柱形图2.多边形图；多边形图；3.条形图；条形图；4.饼图；饼图；l 次数分布图次数分布图适用于表示连续性变数的次数分布；适用于表示连续性变数的次数分布；以课本以课本p.39的表的表3.6的分布为例说明。的分布为例说明。1.方柱形图2.多边形图；3.条形图；4.饼图；次151.方柱形图方柱形图2.多边形图多边形图3.条形图；条形图；4.饼图；饼图；l

15、 次数分布图次数分布图适用于表示连续性变数的次数分布；适用于表示连续性变数的次数分布；适用于表示连续性变数的次数分布；适用于表示连续性变数的次数分布；以课本以课本p.39的表的表3.6的分布为例说明。的分布为例说明。1.方柱形图2.多边形图3.条形图；4.饼图；次数161.方柱形图方柱形图2.多边形图多边形图3.条形图条形图4.饼图饼图l 次数分布图次数分布图适用于表示连续性变数的次数分布；适用于表示连续性变数的次数分布；适用于表示连续性变数的次数分布；适用于表示连续性变数的次数分布；适用于表示间断性和属性变数的资料；适用于表示间断性和属性变数的资料；以课本以课本p.37的表的表3.3的分布为

16、例说明。的分布为例说明。1.方柱形图2.多边形图3.条形图4.饼图 次数分布171.方柱形图方柱形图2.多边形图多边形图3.条形图条形图4.饼图饼图l 次数分布图次数分布图适用于表示连续性变数的次数分布；适用于表示连续性变数的次数分布；适用于表示连续性变数的次数分布；适用于表示连续性变数的次数分布；适用于表示间断性和属性变数的资料；适用于表示间断性和属性变数的资料；以课本以课本p.37的表的表3.3的分布为例说明。的分布为例说明。适用于表示间断性和属性变数的资料；适用于表示间断性和属性变数的资料；以课本以课本p.39的表的表3.7的分布为例说明。的分布为例说明。1.方柱形图2.多边形图3.条形

17、图4.饼图 次数分布18第三节第三节 平均数平均数 平均数的意义和种类平均数的意义和种类 算术平均数算术平均数:平均数平均数（average or meanaverage or mean）是数据的代表值，）是数据的代表值，表示资料中观测值的中心位置。表示资料中观测值的中心位置。中中(位位)数数（medianmedian）:众数众数（modemode）:几何平均数几何平均数（geometric meangeometric mean）:所有观测值的总和除以观测值所有观测值的总和除以观测值 数目所得的商。数目所得的商。将资料所有观测值排序后，居将资料所有观测值排序后，居于中间位置的那个观测值的值（或

18、，当观测值数目于中间位置的那个观测值的值（或，当观测值数目为偶数时，那两个观测值的和之半为偶数时，那两个观测值的和之半)。资料中最常见的一数，或次数分布表资料中最常见的一数，或次数分布表中次数最多的那组的组中值。中次数最多的那组的组中值。n个观测值的乘个观测值的乘积的积的n次方根。次方根。其中以算术平均数最为常用。其中以算术平均数最为常用。将资料所有观测值排序后，居将资料所有观测值排序后，居于中间位置的那个观测值的值（或，当观测值数目于中间位置的那个观测值的值（或，当观测值数目为偶数时，那两个观测值的和之半为偶数时，那两个观测值的和之半)。资料中最常见的一数，或次数分布表资料中最常见的一数，或

19、次数分布表中次数最多的那组的组中值。中次数最多的那组的组中值。将资料所有观测值排序后，居将资料所有观测值排序后，居于中间位置的那个观测值的值（或，当观测值数目于中间位置的那个观测值的值（或，当观测值数目为偶数时，那两个观测值的和之半为偶数时，那两个观测值的和之半)。第三节 平均数 平均数的意义和种类 算术平均数:平均数（19 算术平均数算术平均数所有观测值的总和除以观察所有观测值的总和除以观察 值数目所得的商。值数目所得的商。总体平均数总体平均数（population mean):population mean):在不会混淆时记为：在不会混淆时记为：对于分组资料：对于分组资料：样本平均数样本平

20、均数（sample mean):sample mean):在不会混淆时记为：在不会混淆时记为：对于分组资料：对于分组资料：算术平均数所有观测值的总和除以观察 总体平均数（popu20 算术平均数的作用：算术平均数的作用：1.1.衡量一组数据的中心位置或一般水平。衡量一组数据的中心位置或一般水平。2.2.作为一组数据的代表值与其他数据作比较。作为一组数据的代表值与其他数据作比较。某观测值的某观测值的离均差离均差 资料中所有观测值的离均差之和为资料中所有观测值的离均差之和为0 0。离均差的两个重要特性：离均差的两个重要特性：资料中所有观测值的离均差平方之和最小。资料中所有观测值的离均差平方之和最小

21、。对于任意实数对于任意实数 有关系：有关系：该观测值与整个资料的该观测值与整个资料的平均数之间的差。平均数之间的差。证明：记证明：记 则有则有 算术平均数的作用：1.衡量一组数据的中心位置或一般水平。221 算术平均数的局限性：算术平均数的局限性：平均数是最具有代表数据资料整体水平的数值，平均数是最具有代表数据资料整体水平的数值，但不同数据资料，其平均数的代表性是不一样但不同数据资料，其平均数的代表性是不一样的，因此单用平均数还不足以很好地表达一组的，因此单用平均数还不足以很好地表达一组数据的主要特征。例如下面的两组人，平均年数据的主要特征。例如下面的两组人，平均年龄都是龄都是2525岁，能说

22、两组都是青年人吗？岁，能说两组都是青年人吗？2424岁岁 2626岁岁2525岁岁2525岁岁4949岁岁1 1岁岁 算术平均数的局限性：平均数是最具有代表数据资料整体水平22第四节第四节 变异数变异数极差极差（range)range)一组数据的最大值与最小值之差。一组数据的最大值与最小值之差。即：即：R=Max(R=Max(y)-Min()-Min(y)上例中：第一组数据的极差为：上例中：第一组数据的极差为：R R1 1=26-24=2=26-24=2 第二组数据的极差为：第二组数据的极差为：R R2 2=49-1=48=49-1=48 可见第二组人的年龄变异大的多可见第二组人的年龄变异大的

23、多 存在问题：存在问题：极差只考虑了数据中的两个极端值，而且极差只考虑了数据中的两个极端值，而且极端值往往是数据中最不可靠的观测值极端值往往是数据中最不可靠的观测值 因此，利用极差来表示数据资料的变异具有明显的局因此，利用极差来表示数据资料的变异具有明显的局限性限性第四节 变异数极差（range)一组数据的最大值与最23为了解决资料中所有观测值的离均差正负抵消的问题，采用先平方后为了解决资料中所有观测值的离均差正负抵消的问题，采用先平方后再相加的办法。再相加的办法。数据资料的变异取决于观测值的离散程度，这自然会联想到所有观数据资料的变异取决于观测值的离散程度，这自然会联想到所有观测值测值离均差

24、离均差的大小，如果把这些差值加在一起，数值大就说明这组的大小，如果把这些差值加在一起，数值大就说明这组数据离散程度大，听起来似乎比较合理，但是我们由平均数的第一数据离散程度大，听起来似乎比较合理，但是我们由平均数的第一个性质知道：个性质知道：用什么特征数来表示数据资料的变异大小比较合理呢用什么特征数来表示数据资料的变异大小比较合理呢？第四节第四节 变异数变异数 离均差平方和：离均差平方和：上例中：第一组数据的平方和为：上例中：第一组数据的平方和为：SSSS1 1=(24-25)=(24-25)2 2+(25-25)+(25-25)2 2 +(26-25)+(26-25)2 2=2=2 第二组数

25、据的平方和为：第二组数据的平方和为：SSSS2 2=(1-25)=(1-25)2 2+(25-25)+(25-25)2 2 +(49-25)+(49-25)2 2=1152=1152 当两组资料中观测值的数目不等时，用平方和来表示数据资料的变当两组资料中观测值的数目不等时，用平方和来表示数据资料的变异性是否有局限性呢异性是否有局限性呢？例如现在有例如现在有2 2个组，一班为个组，一班为1 1组（组（2525人），二班为人），二班为1 1组（组（2222人），以身高作为考查指标，用人），以身高作为考查指标，用SSSS来比较哪来比较哪个组身高的离散程度大，若哪个组身高的离散程度个组身高的离散程度大

26、，若哪个组身高的离散程度大就发给哪个组每人一张电影票。试问，是一班同大就发给哪个组每人一张电影票。试问，是一班同学有意见还是二班同学有意见？学有意见还是二班同学有意见？这不公平，因为二班的这不公平，因为二班的人数多。人数多。因此必需消除样本容量对离均差平方和的影响，这就需要因此必需消除样本容量对离均差平方和的影响，这就需要引入另外一个特征数引入另外一个特征数-方差方差为了解决资料中所有观测值的离均差正负抵消的问题，采用先平方后24计算公式：计算公式：样本方差样本方差（sample variance):sample variance):另外：另外：n-1n-1称为样本方差的自由度（称为样本方差的

27、自由度（degree of freedomdegree of freedom，df or DF or df or DF or ）二）方差二）方差总体方差总体方差（population variance):population variance):第四节第四节 变异数变异数因为大多数情况下因为大多数情况下 根据平均数的第二个重要特性：根据平均数的第二个重要特性：所以用所以用 来估计来估计 老是偏小老是偏小。而而样本方差样本方差是用于无偏是用于无偏估计估计总体方差总体方差的，所以在计算样本方差时用样本的的，所以在计算样本方差时用样本的SS除以除以n-1，来进行矫来进行矫正。这在统计学上也得到了证明

28、。那么为什么是除以正。这在统计学上也得到了证明。那么为什么是除以n-1,而不是除以而不是除以n-2或或n-3等其它数等其它数?ldf=n-kdf=n-k 例如有这样一组数据：例如有这样一组数据：2 2，4 4，6 6，8 8,其平均数等于其平均数等于5 5，那么，那么这这4 4个数中只个数中只3 3个数值可以自由变动，若个数值可以自由变动，若2 2变成变成4 4，4 4变成变成9 9，6 6变成变成1 1，那么最后一个数只能是，那么最后一个数只能是6,6,否则平均数就不等于否则平均数就不等于5 5了，了，这里的限制条件只有一个，就是平均数。因此这里的限制条件只有一个，就是平均数。因此df=n-

29、1=4-1=3df=n-1=4-1=3计算公式：样本方差（sample variance):另外：251 1、总体标准差（、总体标准差（Population SD):Population SD):2 2、样本标准差（、样本标准差（Sample SD):Sample SD):l方差的限制性：方差的限制性：在计算在计算SSSS时由于对离均差进行了平方，所以它的单位是时由于对离均差进行了平方，所以它的单位是 原来数据单位的平方，在实践上难以解释，有没有其它原来数据单位的平方，在实践上难以解释，有没有其它 方法来弥补方差在度量数据资料变异大小时存的不足呢？方法来弥补方差在度量数据资料变异大小时存的不足

30、呢？三）标准差三）标准差第四节第四节 变异数变异数1、总体标准差（Population SD):2、样本标准差264 4、方差和标准差、方差和标准差的的功能功能（1 1）方差和标准差的值均大于零）方差和标准差的值均大于零（2 2）资料中各观测值都加上或减去一个常数）资料中各观测值都加上或减去一个常数a a，方差和标准差不变，方差和标准差不变（3 3）资料中各观测值都乘以或除以一个常数）资料中各观测值都乘以或除以一个常数a a，方差增加或减少方差增加或减少a a2 2倍，标倍，标 准差增加或减少准差增加或减少a a倍倍3 3、方差和标准差、方差和标准差的的特性特性 方差和标准差是表示数据资料最常

31、用的变异数，在统计分析中通常用方差和标准差是表示数据资料最常用的变异数，在统计分析中通常用 方差来估计和比较变异大小，用标准差作为度量变异的标准单位方差来估计和比较变异大小，用标准差作为度量变异的标准单位l 但是但是用用标准差标准差来表示数据资料的变异性仍有其局限性，在日常生活中来表示数据资料的变异性仍有其局限性，在日常生活中 我们很容易体验到我们很容易体验到 如果你到一个商店去购物，你花如果你到一个商店去购物，你花950950元购买一件标价为元购买一件标价为10001000元的商品和花元的商品和花5050元购买一件标价为元购买一件标价为100100元的物品，你的元的物品，你的感受有何不同？感

32、受有何不同？950 950，10001000（s=35.36)s=35.36)与与 50 50，100100(s=35.36)(s=35.36)调查一组人的身高，得调查一组人的身高，得又调查他们的体重，得又调查他们的体重，得 能认为体高的变异能认为体高的变异10cm比体重的变异比体重的变异4kg大吗？事实上这大吗？事实上这批人体重的变异比体高的变异大一些批人体重的变异比体高的变异大一些l因此当不同数据资料的平均数不相等或单位不一致，又因此当不同数据资料的平均数不相等或单位不一致，又 需要比较它们的变异大小时，就必需引入另外一个特征需要比较它们的变异大小时，就必需引入另外一个特征 数数-变异系数

33、变异系数第四节第四节 变异数变异数4、方差和标准差的功能（1）方差和标准差的值均大于零（2）资27 上例中：上例中：第第1 1组数据，得组数据，得 第第2 2组数据，得组数据，得 虽然两组数据的虽然两组数据的 s 都等于都等于35.35535.355，但不能认为两组数据的变异程度，但不能认为两组数据的变异程度相同。第相同。第2 2组变异大。组变异大。四）变异系数四）变异系数(Coefficient of Variation,Coefficient of Variation,记为记为C.V.C.V.)第四节第四节 变异数变异数定义：定义：是指数据资料的标准差与其平均数之比是指数据资料的标准差与其平均数之比 上例中：虽然两组数据的 s 都等于35.355，但不能28Class is OverThank You29