岩石物理学5（岩石的变形）课件

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1、岩石物理学岩石物理学授课人：黄文新地球物理与石油资源学院长江大学联系方式：E-mail： tel:8060418(o)137072191814/25/20241地球物理与石油资源学院岩石物理学授课人：黄文新联系方式：E-mail：hu岩石物理学岩石物理学第第1 1章章 岩石岩石第第2 2章章 岩石孔隙度和渗透率岩石孔隙度和渗透率 第第3 3章章 岩石中波的传播与衰减岩石中波的传播与衰减 第第4 4章章 岩石的弹性岩石的弹性第第5 5章章 岩石的变形岩石的变形第第6 6章章 岩石的断裂岩石的断裂 第第7 7章章 岩石的强度岩石的强度4/25/20242地球物理与石油资源学院岩石物理学第1章 岩石

2、7/31/20232地球物理与第第 5 5章章 岩石的变形岩石的变形 5.1 5.1 应力应力 5.2 5.2 应变应变 5.3 5.3 岩石的本构关系岩石的本构关系 5.4 5.4 岩石的绷变岩石的绷变 5.5 5.5 岩石实验岩石实验岩石物理学岩石物理学4/25/20243地球物理与石油资源学院第 5章 岩石的变形岩石物理学7/31/20233地球物第第5 5章章 岩石的变形岩石的变形 在力的作用下，岩石原始的长度、体积和形状都会发在力的作用下，岩石原始的长度、体积和形状都会发生变化。受力后变形是岩石最常见的力学性质。生变化。受力后变形是岩石最常见的力学性质。本章重点介绍与岩石有关的变形特

3、点，特别是在地球本章重点介绍与岩石有关的变形特点，特别是在地球内部高温高压环境下岩石的变形特征。内部高温高压环境下岩石的变形特征。4/25/20244地球物理与石油资源学院第5章 岩石的变形 在力的作用下，岩石原始的长度、体5 5.1.1 应力应力(stress)(stress)第第5 5章章 岩石的变形岩石的变形5.1.1 5.1.1 力和应力力和应力图图51 51 应力的概念应力的概念 作用在岩石内部作用在岩石内部O O点的力可以这样来描述点的力可以这样来描述(图图2.2.1):1):对于通过对于通过O O点的任意方向点的任意方向OP(v),OP(v),设想有一个设想有一个与与 OP OP

4、垂直且面积为垂直且面积为 SS的小切面，该切面所切的小切面，该切面所切开的两部分之间存在相互作用力开的两部分之间存在相互作用力F(F(这里忽略这里忽略力矩不计力矩不计)，我们把，我们把:(51)定义为在定义为在O O点相应于点相应于OPOP方向的应力。方向的应力。4/25/20245地球物理与石油资源学院5.1 应力(stress)第5章 岩石的变形5.1.1 力第二，应力不仅与岩石内部的受力情况有关，第二，应力不仅与岩石内部的受力情况有关，而且与切面方向而且与切面方向的选择也有关。的选择也有关。5 5.1.1 应力应力(stress)(stress)定义中包括两个重要概念定义中包括两个重要概

5、念:第一，应力是单位面积上的作用力第一，应力是单位面积上的作用力;岩石力学中规定压应力为正，拉应力为负。这与弹性理论中岩石力学中规定压应力为正，拉应力为负。这与弹性理论中关于应力正负的习惯规定恰好相反。采用这样的规定，有两方关于应力正负的习惯规定恰好相反。采用这样的规定，有两方面的原因面的原因:第一，在地球科学中，地球介质所受力多为压应力，第一，在地球科学中，地球介质所受力多为压应力，而不是张应力而不是张应力;第二，在土力学、构造地质学等与岩石力学有密第二，在土力学、构造地质学等与岩石力学有密切联系的学科中，已经采用了压应力为正的规定。因此，岩石切联系的学科中，已经采用了压应力为正的规定。因此

6、，岩石力学中尽管许多公式的形式与弹性力学一致，但要注意，应力力学中尽管许多公式的形式与弹性力学一致，但要注意，应力正负的规定是与弹性力学相反的。正负的规定是与弹性力学相反的。4/25/20246地球物理与石油资源学院第二，应力不仅与岩石内部的受力情况有关，5.1 应力(str 如果在如果在O O点选择一组正交的坐标点选择一组正交的坐标(x1,x2,x3)(x1,x2,x3)，用，用i,ji,j(i,j=1,2,3)(i,j=1,2,3)表示法线为表示法线为i i方向切面上方向切面上j j方向的应力，将得到九个量方向的应力，将得到九个量 。5 5.1.1 应力应力(stress)(stress)

7、(52)5.1.2 5.1.2 主应力主应力 在岩石内部某一点，若某一法线为在岩石内部某一点，若某一法线为的切面上求得的应力矢量的切面上求得的应力矢量T T与与方向一致，则该切面上剪应力必定为零。这时称方向一致，则该切面上剪应力必定为零。这时称方向为该点方向为该点的主方向的主方向,相应的切面为主平面，主平面上的正应力称为主应力。可相应的切面为主平面，主平面上的正应力称为主应力。可以证明，在任何一点都存在着三个主方向，而且这三个主方向互相以证明，在任何一点都存在着三个主方向，而且这三个主方向互相垂直。垂直。主平面主应力 其余为剪切应力4/25/20247地球物理与石油资源学院 如果在O点选择一组

8、正交的坐标(x1,x2,x3)5 5.1.1 应力应力(stress)(stress)在岩石力学中，经常取三个主方向为坐标轴，在这种坐标系中，应力在岩石力学中，经常取三个主方向为坐标轴，在这种坐标系中，应力张量有非常简单的形式。若把主应力记为张量有非常简单的形式。若把主应力记为1 1 2 2 和和 3 3 ，则应力，则应力张量为：张量为：在岩石力学中，我们总是规定：在岩石力学中，我们总是规定：即用即用 1 1代表最大主应力，用代表最大主应力，用 2 2代表最小主应力，代表最小主应力，而而 3 3则表示中等主应力。则表示中等主应力。4/25/20248地球物理与石油资源学院5.1 应力(stre

9、ss)在岩石力学中，经常取三5.1.3 5.1.3 地应力地应力5 5.1.1 应力应力(stress)(stress)处理地质间题时，常用的应力符号处理地质间题时，常用的应力符号:垂直方向的主应力，垂直方向的主应力，HmaxHmax水平方向最大主应力，水平方向最大主应力，HminHmin水平方向最小主应力来。水平方向最小主应力来。4/25/20249地球物理与石油资源学院5.1.3 地应力5.1 应力(stress)处理地质间5 5.1.1 应力应力(stress)(stress)1 1、没有构造应力的地壳上部的应力场、没有构造应力的地壳上部的应力场 所谓没有构造应力，就是只考虑岩石自重引起

10、的应力场，并且假所谓没有构造应力，就是只考虑岩石自重引起的应力场，并且假定岩石在水平方向没有变形定岩石在水平方向没有变形 。显然。显然 ，v v =*g*h =*g*h （53）（54）其中其中是岩石的密度是岩石的密度,g,g是重力加速度，是重力加速度，h h是深度是深度,是岩石的泊松比。是岩石的泊松比。4/25/202410地球物理与石油资源学院5.1 应力(stress)1、没有构造应力的地壳上部的应力5 5.1.1 应力应力(stress)(stress)2 2、地应力的简单计算、地应力的简单计算(英文板书）英文板书）（1 1）Isotropic rocks Isotropic rock

11、s (2)Anisotropic rocks(2)Anisotropic rocks3 3、地应力在石油工程中应用、地应力在石油工程中应用4/25/202411地球物理与石油资源学院5.1 应力(stress)2、地应力的简单计算(英文板书）地层可以近似看作横向各向同性介质主要研究水平方向上最大地应力最小地应力弹性模量和应力关系 应力与横波速度关系 导出横向各向同性地层中地应力计算公式 主要应用地层弹性参数的计算最大最小水平地应力的计算最大最小安全钻井泥浆密度的计算水力压裂裂缝高度预测各向异性参数的计算水力压裂裂缝高度预测水力压裂裂缝高度预测水力压裂裂缝高度预测水力压裂裂缝高度预测4/25/2

12、02412地球物理与石油资源学院地层可以近似看作横向各向同性介质主要研究水平方向上最大地应力4/25/202413地球物理与石油资源学院7/31/202313地球物理与石油资源学院1 1）各向同性地应力计算模型）各向同性地应力计算模型 利用电缆地层测试或压力恢复测试资料，在不考虑构造应力影响情况下，各向同性模型计算水平应力公式为：泊松比泊松比P Pob ob 上覆岩层压力上覆岩层压力P Pp p 孔隙流体压力孔隙流体压力 Biot Biot 常量常量针对：针对：声波全波测井声波全波测井 偶极横波测井偶极横波测井 无横波资料无横波资料一、应力与应变关系的地应力计算模式一、应力与应变关系的地应力计

13、算模式4/25/202414地球物理与石油资源学院1）各向同性地应力计算模型 利用电缆地层测试或压力恢根据图1泊松比和应力分布，沿x方向的泊松比 类似有沿y方向和z方向的泊松比，杨氏模量为：xzy图1 各向异性岩石地应力模型2 2）各向异性地应力计算模型）各向异性地应力计算模型 4/25/202415地球物理与石油资源学院根据图1泊松比和应力分布，沿x方向的泊松比 类似有沿y方向和在x方向的应变:在y方向的应变:将地层看成横向各向同性，根据虎克定律有 其中其中为为BoitBoit常量常量,Pp,Pp为孔隙流体压力为孔隙流体压力。针对：针对：正交偶极横波测井正交偶极横波测井 4/25/20241

14、6地球物理与石油资源学院在x方向的应变:在y方向的应变:将地层看成横向各向同性，二、地层破裂压力计算二、地层破裂压力计算 井内泥浆密度过大使岩石所受的周向应力超过岩石的拉伸强度 导致地层破裂压力（泥浆柱压力）增大减小增大到一定程度变为负值岩石所受周向应力由压缩变为拉伸 伸力大到足以克服岩石的抗拉强度 地层产生破裂造成井漏 破裂发生在 最小处。或4/25/202417地球物理与石油资源学院二、地层破裂压力计算 井内泥浆密度过大使岩石所受的周向应力超令 =0，此时的 值即为泥浆漏失,将 代入求得地层破裂时井内液体压力即破裂压力当钻井泥浆密度 时，岩层破裂 4/25/202418地球物理与石油资源学

15、院令 =0，此时的 值即为泥浆漏失,将 代入三、井壁坍塌压力计算三、井壁坍塌压力计算 井内液柱压力较低 造成井壁周围岩层所受压力，超过岩石本身的强度 如果超过岩石本身的强度 井壁坍塌 脆性地层 产生坍塌掉块 导致井径扩大 塑性地层 井眼内产生塑性变形 导致缩径4/25/202419地球物理与石油资源学院三、井壁坍塌压力计算 井内液柱压力较低 造成井壁周围岩层所受岩石剪切破坏与否主要受岩石所受岩石剪切破坏与否主要受岩石所受到最大最小应力控制，从井壁受力到最大最小应力控制，从井壁受力状态中可以发现岩石的最大最小主状态中可以发现岩石的最大最小主应力分别为其周向应力和径向应力应力分别为其周向应力和径向

16、应力 说明导致井眼失稳的关键原因是井壁岩石所受的周向应力和径向应力差值 当0270=q090=q或此时 有最大值 在 时最易产生失稳坍塌现象 4/25/202420地球物理与石油资源学院岩石剪切破坏与否主要受岩石所受到最大最小应力控制，从井壁受力井壁坍塌压力井壁坍塌压力 4/25/202421地球物理与石油资源学院井壁坍塌压力 7/31/202321地球物理与石油资源学院四、确定最大最小安全钻井泥浆密度四、确定最大最小安全钻井泥浆密度地应力 井内泥浆柱压力 联合作用于井壁 如果应力超过井壁强度剪切破坏或拉伸破坏 井壁失稳井内浆柱压力 过低脆性地层坍塌、掉块井径扩大塑性地层产生变形缩径过高脆性地

17、层裂缝疏松地层渗漏4/25/202422地球物理与石油资源学院四、确定最大最小安全钻井泥浆密度地应力 井内泥浆柱压力 联合 最小最大安全钻井液密最小最大安全钻井液密度计算表达式为：度计算表达式为：砂岩中一般取30 4/25/202423地球物理与石油资源学院 最小最大安全钻井液密度计算表达式为：砂岩中一般取3 在水力压裂过程中，当增加井在水力压裂过程中，当增加井眼压力时，在与最小主应力（眼压力时，在与最小主应力（xx或或yy）方向相垂直的平面上出现）方向相垂直的平面上出现破裂裂缝。诱导这一裂缝所需压破裂裂缝。诱导这一裂缝所需压力称为开裂或破裂压力，一旦裂力称为开裂或破裂压力，一旦裂缝已经压开，

18、保持裂缝开口所需缝已经压开，保持裂缝开口所需要的压力（在垂直裂缝的情形下）要的压力（在垂直裂缝的情形下）将等于最小总水平应力，这一应将等于最小总水平应力，这一应力就是通常所说的闭合应力，在力就是通常所说的闭合应力，在构造缓冲区，最小主应力通常是构造缓冲区，最小主应力通常是水平的，因此裂缝将沿着垂直面水平的，因此裂缝将沿着垂直面出现。出现。闭合应力闭合应力 取决于两组变量，生产层及围岩层的最小取决于两组变量，生产层及围岩层的最小水平应力的分布和大小及压裂液的流动特水平应力的分布和大小及压裂液的流动特性。这些变量确定如下参数：性。这些变量确定如下参数：所产生裂缝的方向和几何形状（高度、所产生裂缝的

19、方向和几何形状（高度、长度和宽度）。长度和宽度）。是一次压裂多层，还是一次压裂一层，或是一次压裂多层，还是一次压裂一层，或者是分组压裂及同时压裂。者是分组压裂及同时压裂。水力压裂设计参数，例如功率、泵压以及水力压裂设计参数，例如功率、泵压以及支撑剂输送能力等。支撑剂输送能力等。压裂液的流动特性和效率。压裂液的流动特性和效率。水力压裂设计水力压裂设计 五、实际应用五、实际应用4/25/202424地球物理与石油资源学院 在水力压裂过程中，当增加井眼压力时，在与最小主应力 利用应力强度因子预测裂缝高度利用应力强度因子预测裂缝高度 在压裂过程中，在压裂过程中，压裂液产生张力。压裂液产生张力。在纵向压

20、裂的情况在纵向压裂的情况下，它的压力与地下，它的压力与地球的水平压应力相球的水平压应力相抵消。如果地层的抵消。如果地层的顶部或底部的应力顶部或底部的应力强度因子强度因子K K超过地超过地层的断裂韧性因子层的断裂韧性因子K KLCLC的话，则预计的话，则预计裂缝沿纵向延伸。裂缝沿纵向延伸。因此预测裂缝是否因此预测裂缝是否纵向延伸取决于在纵向延伸取决于在裂缝纵向终至处的裂缝纵向终至处的应力强度因子。应力强度因子。应力强度因子的计算应力强度因子的计算z zh hK KtopK Kbot射孔层段射孔层段 r=Pm(1-)r=Pm(1-)断裂韧性因子断裂韧性因子 K KLCLC=(r+Tao)2/E*(

21、z*h)=(r+Tao)2/E*(z*h)1/21/2 4/25/202425地球物理与石油资源学院 利用应力强度因子预测裂缝高度 在压裂过程中，利用最小水平应力预测裂缝高度利用最小水平应力预测裂缝高度 水力压裂后裂缝是否延伸水力压裂后裂缝是否延伸主要取决生产层及围岩层的最主要取决生产层及围岩层的最小水平应力分布和大小以及压小水平应力分布和大小以及压裂液的流动特性，从预测的角裂液的流动特性，从预测的角度考虑，压裂后裂缝是否延伸度考虑，压裂后裂缝是否延伸主要受最小水平应力的控制，主要受最小水平应力的控制，一般地，临近层的最小主应力一般地，临近层的最小主应力与目的层最小主应力之差是决与目的层最小主

22、应力之差是决定裂缝纵向延伸的主要因素，定裂缝纵向延伸的主要因素，利用这个差来计算在每个压力利用这个差来计算在每个压力步增量时的裂缝高度并定性地步增量时的裂缝高度并定性地确定和输出每个压力水平上的确定和输出每个压力水平上的诱导裂缝几何形状诱导裂缝几何形状 射孔层内最小水平应力值射孔层内最小水平应力值的选择对裂缝高度的预测起的选择对裂缝高度的预测起着重要作用，考虑到裂缝的着重要作用，考虑到裂缝的上下延伸，射孔层内最小水上下延伸，射孔层内最小水平应力的变化，对射孔层内平应力的变化，对射孔层内最小水平应力值分不同的情最小水平应力值分不同的情况进行选取。况进行选取。射孔层段从顶界面到底界面射孔层段从顶界

23、面到底界面射孔层段从顶界面到底界面射孔层段从顶界面到底界面最小水平应力曲线变化不大最小水平应力曲线变化不大最小水平应力曲线变化不大最小水平应力曲线变化不大 选取射孔层内最小水平应力平均选取射孔层内最小水平应力平均选取射孔层内最小水平应力平均选取射孔层内最小水平应力平均值，加上泵压步增量作为定值，值，加上泵压步增量作为定值，值，加上泵压步增量作为定值，值，加上泵压步增量作为定值，预测裂缝高度的向上和向下延预测裂缝高度的向上和向下延预测裂缝高度的向上和向下延预测裂缝高度的向上和向下延伸伸伸伸射孔层段射孔层段平均最小水平应力平均最小水平应力4/25/202426地球物理与石油资源学院 利用最小水平应

24、力预测裂缝高度 水力压裂后裂缝是否延 A A井资料处理及分析井资料处理及分析 射孔层段：射孔层段：1769.8-1799.41769.8-1799.4米米估计的层段最小估计的层段最小水平应力为：水平应力为：22.6Mpa22.6Mpa处理井段为：处理井段为：1700-18001700-1800米。米。高应力带障碍：高应力带障碍：17601760米（上延伸）米（上延伸）处理井段底部：处理井段底部：1799.41799.4米米裂缝限制在：裂缝限制在：1760-1799.41760-1799.4米米增加泵压或不增加增加泵压或不增加 裂缝高度不增加裂缝高度不增加 高应力高应力带障碍带障碍处理井处理井段

25、底部段底部裂裂裂裂缝缝缝缝高高高高度度度度射孔层段射孔层段射孔层段射孔层段4/25/202427地球物理与石油资源学院 A井资料处理及分析 射孔层段：1769.8-1799.4米 B B井资料处理及分析井资料处理及分析 射孔层段及估算的最小主应力射孔层段及估算的最小主应力大小分别为：大小分别为：1770-17761770-1776米米 11.24Mpa 11.24Mpa1778-1782米米 12.24Mpa射孔层段为：射孔层段为：1778-17821778-1782米米处理井段处理井段1760-18001760-1800米米高应力障碍：高应力障碍：1777.25 1777.25米（向上）米（

26、向上）高应力障碍高应力障碍 1782.5 1782.5米（向下）米（向下）泵压增量由泵压增量由150psi150psi增加到增加到750psi750psi，裂缝高度不再增高。穿透地层，裂缝高度不再增高。穿透地层的深度（翼长）会增大的深度（翼长）会增大射孔层段为：射孔层段为：1770-17761770-1776米，米，处理井段：处理井段：1760-1800 1760-1800米米高应力障碍：高应力障碍：1769 1769米（向上）米（向上）高应力障碍高应力障碍 1776.75 1776.75米（向下）米（向下）泵压增量由泵压增量由150psi150psi增加到增加到750psi750psi，裂缝

27、高度不再增高。穿透地层的深裂缝高度不再增高。穿透地层的深度（翼长）会增大度（翼长）会增大 高应力障碍带高应力障碍带高应力障碍带高应力障碍带4/25/202428地球物理与石油资源学院 B井资料处理及分析 射孔层段为：1778-1782 C C井资料处理及分析井资料处理及分析 射孔层段为射孔层段为1773-17991773-1799米，米，估计的最小水平应力为估计的最小水平应力为23.26Mpa,23.26Mpa,处理井段为处理井段为1750-18501750-1850米。米。裂缝向上延伸井段：裂缝向上延伸井段：1773-1757.7501773-1757.750米米裂缝向上延伸井段：裂缝向上延

28、伸井段：1799-1846.1251799-1846.125米米不再增加泵压增量或泵压增加到不再增加泵压增量或泵压增加到450psi450psi裂缝高度不再增加裂缝高度不再增加 泵压增量达到泵压增量达到600psi,600psi,处理井段将会全处理井段将会全部压开部压开 向上高应向上高应力障碍带力障碍带向下高应向下高应力障碍带力障碍带射孔层段射孔层段裂裂裂裂缝缝缝缝高高高高度度度度4/25/202429地球物理与石油资源学院 C井资料处理及分析裂缝向上延伸井段：1773-1757.7 D D井资料处理及分析井资料处理及分析射孔层段为射孔层段为5983-60025983-6002米米处理井段处理

29、井段5950-60205950-6020米米估计的应力读数为估计的应力读数为75Mpa75Mpa 裂缝向上延伸到裂缝向上延伸到 5976.375 5976.375米米 裂缝向下延伸到裂缝向下延伸到 6009.125 6009.125米米 向上高应向上高应力带障碍力带障碍向下高应向下高应力带障碍力带障碍射孔层段射孔层段裂裂缝缝高高度度4/25/202430地球物理与石油资源学院 D井资料处理及分析 裂缝向上延伸到 5976.375米向 E E E E井资料处理及分析井资料处理及分析井资料处理及分析井资料处理及分析射孔层段有三个分别为射孔层段有三个分别为:4853.54889.54853.5488

30、9.5米米 64.7Mpa 64.7Mpa5111.55189.05111.55189.0米米 68.0Mpa 68.0Mpa5305.05339.05305.05339.0米米 68.0Mpa 68.0Mpa射孔层段为射孔层段为4853.5-4889.54853.5-4889.5米米处理井段为处理井段为4800.0-4940.04800.0-4940.0米，米，泵压增量为泵压增量为150psi:150psi:裂缝向上延伸到裂缝向上延伸到4848.3754848.375米受阻，米受阻，向下延伸到向下延伸到48904890米米泵压增量增到泵压增量增到300psi:300psi:裂缝向上没有延伸，

31、向下延伸裂缝向上没有延伸，向下延伸到到49224922米，米，继续增加泵压增量，裂缝向上延伸到继续增加泵压增量，裂缝向上延伸到4809.3754809.375米受米受阻而终止延伸，向下延伸到阻而终止延伸，向下延伸到4930.3754930.375米遇阻米遇阻泵压增量达到泵压增量达到600psi600psi时，向下延伸到时，向下延伸到5048.3755048.375米米 泵压增量增大于泵压增量增大于300psi300psi，裂缝向，裂缝向上延伸的终止段上延伸的终止段4/25/202431地球物理与石油资源学院 E井资料处理及分析射孔层段为4853.5-4889.5米 射孔层段射孔层段5111.5

32、-51895111.5-5189米米 处理井段处理井段5100.0-52105100.0-5210米米 泵压增量为泵压增量为150psi150psi时，裂缝时，裂缝 向上延伸到向上延伸到5108.3755108.375米，向下延伸到米，向下延伸到5197.3755197.375米。米。泵压增量加到泵压增量加到300psi300psi，裂缝向上不延伸，向下，裂缝向上不延伸，向下延伸至延伸至5208.1255208.125米，米，泵压增量到泵压增量到450psi450psi，射孔层段上部全部压开，射孔层段上部全部压开，裂缝向下延伸到裂缝向下延伸到5305.1255305.125米。米。向上延伸高向

33、上延伸高应力障碍带应力障碍带向下延伸高向下延伸高应力障碍带应力障碍带4/25/202432地球物理与石油资源学院 射孔层段5111.5-5189米向上延伸高应力障碍带向下延 射孔层段射孔层段5305-53395305-5339米米 处理井段处理井段5300-54005300-5400米米 泵压增量为泵压增量为150psi150psi：裂缝向上延：裂缝向上延伸至伸至53075307米，向下到射孔层底部米，向下到射孔层底部53395339米，米，泵压增量加到泵压增量加到300psi300psi，裂缝向上，裂缝向上延伸到延伸到5306.255306.25米，向下不延伸，米，向下不延伸，泵压增量到泵压

34、增量到450psi,450psi,裂缝向上延裂缝向上延伸到伸到53055305米，向下不延伸，米，向下不延伸，裂缝向上、向裂缝向上、向下延伸到射孔下延伸到射孔层段顶底深度层段顶底深度4/25/202433地球物理与石油资源学院 射孔层段5305-5339米 泵压增量为150psi：裂4/25/202434地球物理与石油资源学院7/31/202334地球物理与石油资源学院4.2 4.2 流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响（44）（45）4/25/202435地球物理与石油资源学院4.2 流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响（44）（45）4.2 4.2 流体静压下岩石中

35、裂纹对弹性的影响流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响(46）4/25/202436地球物理与石油资源学院4.2 流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响(46）7/31/4.2 4.2 流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响4/25/202437地球物理与石油资源学院4.2 流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响7/31/202334.2.24.2.2裂纹闭合压力的计算裂纹闭合压力的计算4.2 4.2 流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响（47）（48）4/25/202438地球物理与石油资源学院4.2.2裂纹闭合压力的计算4.2 流体静压下岩石中裂纹对弹4

36、.2 4.2 流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响4/25/202439地球物理与石油资源学院4.2 流体静压下岩石中裂纹对弹性的影响7/31/20233第第4 4章章 岩石的弹性岩石的弹性4.4 4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响岩石中孔隙流体对弹性的影响4.4.1 4.4.1 饱和岩石一排水情况饱和岩石一排水情况 第二种情况是，当外界静压力变化时，孔隙水的质量不变，不发生向第二种情况是，当外界静压力变化时，孔隙水的质量不变，不发生向外界的流动，也不由外界流入岩石，好像孔隙与岩石表面间完全隔开了外界的流动，也不由外界流入岩石，好像孔隙与岩石表面间完全隔开了一样。这

37、种情况叫做不排水情况一样。这种情况叫做不排水情况(undratned)(undratned)现在讨论岩石孔隙中有水存在的情况。一般性的讨论相当复杂，这里现在讨论岩石孔隙中有水存在的情况。一般性的讨论相当复杂，这里只讨论两种简单的特殊情况。只讨论两种简单的特殊情况。第一种情况是作用在岩石外部的流体静压力变化时，岩石孔隙内的水第一种情况是作用在岩石外部的流体静压力变化时，岩石孔隙内的水压力不变。为了做到这一点，必须使所有的孔隙与外界的一个恒定压力压力不变。为了做到这一点，必须使所有的孔隙与外界的一个恒定压力的大水库相连。当孔隙体积缩小时，孔隙水会排至水库。这种情况称为的大水库相连。当孔隙体积缩小时

38、，孔隙水会排至水库。这种情况称为排水情况排水情况(drained)(drained)。4/25/202440地球物理与石油资源学院第4章 岩石的弹性4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响4.4.排水情况压缩系数排水情况压缩系数D D的定义是的定义是:4.4 4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响岩石中孔隙流体对弹性的影响 定义表明，若岩石外部受到流体静压力定义表明，若岩石外部受到流体静压力p p，内部受孔隙压力，内部受孔隙压力p pp p的作用，的作用，在保持在保持p pp p不变的情况下，流体静压力不变的情况下，流体静压力P P单位增量的变化单位增量的变化pp导致的岩石体导致的岩石体积应变就是排水情

39、况下岩石的压缩系数。积应变就是排水情况下岩石的压缩系数。（49）4/25/202441地球物理与石油资源学院 排水情况压缩系数D的定义是:4.4 岩石中孔隙流体对弹性4.4 4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响岩石中孔隙流体对弹性的影响第一步：设想岩石外部和孔隙第一步：设想岩石外部和孔隙内部都受到不变的压力内部都受到不变的压力p pp p作用。作用。显然这种情况不会使岩石体积显然这种情况不会使岩石体积发生变化发生变化(因为压力因为压力p pp p不变不变)()(图图4-2(b)4-2(b)。图图4-2 4-2 排水情况岩石的压缩系数排水情况岩石的压缩系数D D第二步第二步:考虑岩石外部作用着流体

40、静压力考虑岩石外部作用着流体静压力p-pp-pP P，而孔隙内部没有，而孔隙内部没有任何压力，这相当于岩石干燥的情况。当外部静压力由任何压力，这相当于岩石干燥的情况。当外部静压力由p-pp-pp p变到变到p-pp-pp p+pp时，岩石的体积变化时，岩石的体积变化VV可以由上节干燥岩石的沃尔什可以由上节干燥岩石的沃尔什公式给出，为公式给出，为effeff(p-p(p-pp p)图图4.7C)4.7C)，分两步考虑分两步考虑:两种情况的叠加恰好就是要求的排水情况下的压两种情况的叠加恰好就是要求的排水情况下的压缩系数缩系数 D D(图图 4.5(a)4.5(a)4/25/202442地球物理与石

41、油资源学院4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响第一步：设想岩石外部和孔隙4.4 4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响岩石中孔隙流体对弹性的影响由上述分析有：由上述分析有：D D（p,pp,pp p)=)=eff eff(p,p(p,pp p)(410）D（p,pp)=eff(p,pp)(411）结论：结论：岩石排水情况下弹性参数与干燥情况下相同岩石排水情况下弹性参数与干燥情况下相同4/25/202443地球物理与石油资源学院4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响由上述分析有：D（p,p4.4 4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响岩石中孔隙流体对弹性的影响 排水情况下岩石体积应变的有效应力定律排水情况下岩

42、石体积应变的有效应力定律 研究在流体静压力研究在流体静压力p p和孔隙压力和孔隙压力p pp p，共同作用下岩石体积的变化。设想，共同作用下岩石体积的变化。设想分两步使岩石达到分两步使岩石达到(p,p(p,pp p)的状态。的状态。第一步，同时施加流体静压力和孔隙压力，任何时候均使两者相等，第一步，同时施加流体静压力和孔隙压力，任何时候均使两者相等，最后达到围压和孔隙压力都为最后达到围压和孔隙压力都为p pp p的状态。这个过程中岩石的体积应变的状态。这个过程中岩石的体积应变1 1为为:1=s s*p pp p (412）s s是岩石基质的压缩系数。是岩石基质的压缩系数。4/25/202444

43、地球物理与石油资源学院4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响 排水情况下岩石体积4.4 4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响岩石中孔隙流体对弹性的影响 第二步，在固定孔隙压力第二步，在固定孔隙压力p pp p。不变的条件下，围压由。不变的条件下，围压由p pp p增至增至 p p这相当于这相当于排水情况，这一过程中岩石的体积应变排水情况，这一过程中岩石的体积应变2 2为为:2 2=D D*（p-pp-pp p)(413）岩石总的体积应变等于这两部分之和岩石总的体积应变等于这两部分之和:=1+=1+2 2=s s*p*pp p+D D*（p-pp-pp p)(414）排水情况下的体积应变的有效应力定律

44、，也可以写成：排水情况下的体积应变的有效应力定律，也可以写成：p pe e=p-p=p-pp p （415）其中：=1-=1-s s/D D=1-=1-s s/effeff=1-k=1-keffeff/k/ks s BiotBiot系数，孔隙流体对压力的贡献系数，孔隙流体对压力的贡献4/25/202445地球物理与石油资源学院4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响 第二步，在固定孔隙压4.4 4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响岩石中孔隙流体对弹性的影响 图图4-34-3是韦伯砂是韦伯砂岩体积随流体静压岩体积随流体静压力的变化。从图中力的变化。从图中可以看出，可以看出，干燥岩干燥岩石和饱和岩石在同石

45、和饱和岩石在同一静压力一静压力p p下，体下，体积应变是大不相同积应变是大不相同的的。但引入有效应。但引入有效应力后，力后，在同一有效在同一有效应力应力p pe e =p-p =p-pp p下，下，无论是干燥岩石，无论是干燥岩石，还是饱和岩石，体还是饱和岩石，体积应变都表现出同积应变都表现出同样的特性。样的特性。图图4-3 4-3 韦伯砂岩体积应变与有效应力韦伯砂岩体积应变与有效应力的关系的关系(引自引自Nur,1969)Nur,1969)Dry rocksSaturated rocks4/25/202446地球物理与石油资源学院4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响 图4-3是韦伯4.4.2 4

46、.4.2 饱和岩石一不排水情况一饱和岩石一不排水情况一GassmannGassmann方程方程 考虑一个外部受到流体静压力考虑一个外部受到流体静压力(围压围压)p)p的作用，内部孔隙压力为的作用，内部孔隙压力为p pp p的岩的岩石。在外部围压石。在外部围压p p变化时，孔隙体积必然被压缩，而且因为是不排水情况，变化时，孔隙体积必然被压缩，而且因为是不排水情况，孔隙液体又不能向外流出，所以孔隙压力必然要随围压的变化而变化。我孔隙液体又不能向外流出，所以孔隙压力必然要随围压的变化而变化。我们把这种不排水情况下岩石的压缩系数记为们把这种不排水情况下岩石的压缩系数记为 B B，GassmanGass

47、man得到了得到了B B与岩石与岩石基质、孔隙流体弹性参数之间的关系。基质、孔隙流体弹性参数之间的关系。4.4 4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响岩石中孔隙流体对弹性的影响 (416）它将它将5 5个量联系了起来个量联系了起来:岩石的孔隙度岩石的孔隙度;孔隙流体的压缩系数孔隙流体的压缩系数p p，岩，岩石基质的压缩系数石基质的压缩系数s s;排水排水(或干燥或干燥)岩石的压缩系岩石的压缩系D D 和不排水压缩系和不排水压缩系数数B B。只要知道了其中任意。只要知道了其中任意4 4个量，第个量，第5 5个量便可以由个量便可以由GassmanGassman方程求出。方程求出。因此，利用孔隙弹性力学

48、理论反演地球物理勘探问题时，因此，利用孔隙弹性力学理论反演地球物理勘探问题时，GassmanGassman方程方程是十分有用的工具。是十分有用的工具。4/25/202447地球物理与石油资源学院4.4.2 饱和岩石一不排水情况一Gassmann方程 从从 Gassman Gassman方程可以看出，一般情况下，孔隙流体的压缩系数比固体基方程可以看出，一般情况下，孔隙流体的压缩系数比固体基质大得多，即质大得多，即:p p s s所以，所以，D D B B s s4.4 4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响岩石中孔隙流体对弹性的影响 一般情况下一般情况下 B B很接近于很接近于s s。我们知道，干燥

49、岩石的压缩系数为。我们知道，干燥岩石的压缩系数为D D，而饱和岩石在不排水情况下有而饱和岩石在不排水情况下有B B s s，这就说明了饱和对岩石力学性，这就说明了饱和对岩石力学性质有着巨大的影响质有着巨大的影响4/25/202448地球物理与石油资源学院 从 Gassman方程可以看出，一般情况下，孔隙流体的压缩 研究孔隙及孔隙流体对岩石弹性的影响是岩石物理学中具有特殊性的研究孔隙及孔隙流体对岩石弹性的影响是岩石物理学中具有特殊性的重要问题。岩石从结构上来看，是由固体的岩石骨架和流动的孔隙流体重要问题。岩石从结构上来看，是由固体的岩石骨架和流动的孔隙流体组成的二相体。在研究二相体的力学性质时经

50、常遇到两类问题组成的二相体。在研究二相体的力学性质时经常遇到两类问题:一类是所一类是所谓正问题，就是已知各相的力学性质以及两相体的组成情况，求两相体谓正问题，就是已知各相的力学性质以及两相体的组成情况，求两相体总的总的(体积平均的体积平均的)力学特征。本节就是专门讨论这个问题的。力学特征。本节就是专门讨论这个问题的。另一类是另一类是所谓的反问题，所谓的反问题，就是通过观测知道了两相体体积平均、等效的弹性性质，就是通过观测知道了两相体体积平均、等效的弹性性质，又知其中一相的情况，求另一相的情况。又知其中一相的情况，求另一相的情况。在石油勘探中，利用地震波可在石油勘探中，利用地震波可以求出由固体岩

51、石骨架和流体石油以求出由固体岩石骨架和流体石油(天然气天然气)组成的两相体的力学性质，组成的两相体的力学性质，又已知了岩石的性质，则可以利用求解反问题的方法来探测石油又已知了岩石的性质，则可以利用求解反问题的方法来探测石油(天然气天然气)的存在。这类反问题在实际中有极其广泛的应用的存在。这类反问题在实际中有极其广泛的应用4.4 4.4 岩石中孔隙流体对弹性的影响岩石中孔隙流体对弹性的影响4/25/202449地球物理与石油资源学院 研究孔隙及孔隙流体对岩石弹性的影响是岩石物理学中具3.3 3.3 岩石中波的衰减岩石中波的衰减 一种方法是观测岩石样品的强迫振动，由岩石材料的强迫振动可以得到一种方

52、法是观测岩石样品的强迫振动，由岩石材料的强迫振动可以得到表征内摩擦大小的表征内摩擦大小的Q Q值，值，Q Q值是描述岩石非弹性特性的重要参数。对于完全值是描述岩石非弹性特性的重要参数。对于完全弹性体，弹性体，Q=,QQ=,Q值越小，非弹性特性就越突出。值越小，非弹性特性就越突出。除了通过岩石的变形确定内摩擦外，还有两种方法也是常用的除了通过岩石的变形确定内摩擦外，还有两种方法也是常用的:另一种方法是观测波在岩石中的衰减，可以得到表征内摩擦的另一个参另一种方法是观测波在岩石中的衰减，可以得到表征内摩擦的另一个参数数 衰减系数衰减系数 a a，对于完全弹性体，对于完全弹性体，a=0,aa=0,a值

53、越大，非弹性性质越明显。值越大，非弹性性质越明显。Q Q和和 a a都是描述岩石非弹性性质的，它们之间可以互换都是描述岩石非弹性性质的，它们之间可以互换 。描述岩石非弹性的几个量的关系如下描述岩石非弹性的几个量的关系如下:4/25/202450地球物理与石油资源学院3.3 岩石中波的衰减 一种方法是观测岩石样品的强迫振动，3.3.23.3.2衰减与频率的关系衰减与频率的关系3.3 3.3 岩石中波的衰减岩石中波的衰减 在不同频率下测量得到在不同频率下测量得到的岩石的衰减系数的岩石的衰减系数a a是不是不同的。图同的。图3-163-16是是MihtzerMihtzer等汇总的一些实验结果。等汇总

54、的一些实验结果。从图中可以看出，随着频从图中可以看出，随着频率的升高，衰减系数率的升高，衰减系数a a也也增加。增加。图图3-16 3-16 各种岩石衰减系数与频率的关系各种岩石衰减系数与频率的关系1 1、未胶结沉、未胶结沉积岩，积岩，2 2、半胶结沉积岩，、半胶结沉积岩，3 3固化的沉积岩，固化的沉积岩，4-54-5火山喷火山喷出岩，出岩，6.6.变质岩，变质岩，7 7深地震反射的结果，深地震反射的结果，8 8石灰石，石灰石，9 9砂砂岩岩(干燥）干燥）4/25/202451地球物理与石油资源学院3.3.2衰减与频率的关系3.3 岩石中波的衰减 在不3.3 3.3 岩石中波的衰减岩石中波的衰

55、减介质对波的吸收与频率的关系介质对波的吸收与频率的关系The classical Absorption The classical Absorption coefficient Based on Naviver-coefficient Based on Naviver-stokes equation(stokes equation(英文板书）英文板书）由于衰减系数由于衰减系数 a a与与Q Q值互为倒数，值互为倒数，所以从另一个角度，实验发现岩石所以从另一个角度，实验发现岩石中中 P P波衰减的波衰减的Q Q值几乎与频率无关值几乎与频率无关(图图3-17)3-17)。图图 3-17 3-17

56、在在 20 20至至 160 Hz 160 Hz频率内，各种岩石频率内，各种岩石 1/Qp 1/Qp与与频率的关系频率的关系1 1 辉长岩辉长岩 ，辉绿岩，辉绿岩，2.2.辉长岩，纷岩辉长岩，纷岩 ，3a,3b.3a,3b.石英岩石英岩,4.,4.片麻岩，片麻岩，5 5花岗岩花岗岩 ，6 6水饱和的砂岩，水饱和的砂岩，7.7.片岩片岩(变质变质),8.),8.夹杂茹土和煤夹杂茹土和煤4/25/202452地球物理与石油资源学院3.3 岩石中波的衰减介质对波的吸收与频率的关系 3.3 3.3 岩石中波的衰减岩石中波的衰减3.3.3 3.3.3 衰减和矿物成分、孔隙度的关系衰减和矿物成分、孔隙度的

57、关系 总的来说，波在岩石中的衰减远比在矿物中的衰减要高。例如，方解石总的来说，波在岩石中的衰减远比在矿物中的衰减要高。例如，方解石是构成石灰岩的主要矿物之一。而是构成石灰岩的主要矿物之一。而:方解石方解石(矿物矿物)Q=1900,)Q=1900,石灰岩石灰岩(岩石岩石)Q=200)Q=200两者相差了近十倍。其原因是岩石中除了矿物成分以外，还包含了大量两者相差了近十倍。其原因是岩石中除了矿物成分以外，还包含了大量的孔隙、结构面的孔隙、结构面(包括矿物颗粒间的界面包括矿物颗粒间的界面)，这些孔隙、结构面的存在，这些孔隙、结构面的存在，对波的衰减有着重要的影响。对波的衰减有着重要的影响。4/25/

58、202453地球物理与石油资源学院3.3 岩石中波的衰减3.3.3 衰减和矿物成分、孔隙度的关3.3 3.3 岩石中波的衰减岩石中波的衰减图图3-18 3-18 在在 50-100 Hz 50-100 Hz情况下，情况下，不同种类岩石衰减系数的范围不同种类岩石衰减系数的范围 图图3-19 P3-19 P波衰减的波衰减的Q Q值与孔隙度的关值与孔隙度的关系。三角形符号表示火成岩和变质岩系。三角形符号表示火成岩和变质岩的数据，正方形的数据，正方形 符号表示石灰岩的数符号表示石灰岩的数据，圆形符号表示砂岩的数据据，圆形符号表示砂岩的数据4/25/202454地球物理与石油资源学院3.3 岩石中波的衰

59、减图3-18 在 50-100 Hz情况3.3 3.3 岩石中波的衰减岩石中波的衰减图图3-20 3-20 通过通过 32 32个砂岩石样品得到的个砂岩石样品得到的衰减系数衰减系数a a与孔隙度和岩石中粘土含量与孔隙度和岩石中粘土含量的关系的关系4/25/202455地球物理与石油资源学院3.3 岩石中波的衰减图3-20 通过 32个砂岩石样品得到3.3 3.3 岩石中波的衰减岩石中波的衰减3.3.4 3.3.4 衰减和压力的关系衰减和压力的关系 图图3-21 f=32kHz3-21 f=32kHz时，时，VpVp和和QpQp随围压的变化随围压的变化 1.1.辉长岩，辉长岩，2 2石英岩，石英

60、岩，3.3.经过热裂后的石英岩，经过热裂后的石英岩，4.4.花岗岩花岗岩,5,5。非。非晶质的石英岩晶质的石英岩(根据根据 Merkulova Merkulova等等,1972),1972)在压力作用下，岩石在压力作用下，岩石内部孔隙的体积将会内部孔隙的体积将会减小，豁土类矿物将减小，豁土类矿物将会被进一步压实。定会被进一步压实。定性的考虑，在围压增性的考虑，在围压增加条件下，岩石中波加条件下，岩石中波速会增高，而岩石中速会增高，而岩石中波的衰减将会减小。波的衰减将会减小。4/25/202456地球物理与石油资源学院3.3 岩石中波的衰减3.3.4 衰减和压力的关系 图3-23.3 3.3 岩

61、石中波的衰减岩石中波的衰减图图3-22 f=25 kH:3-22 f=25 kH:时，干燥岩石的纵波速度时，干燥岩石的纵波速度vpvp和衰减系数和衰减系数a a随围压的变化随围压的变化(根据根据HunterHunter等等,1961),1961)4/25/202457地球物理与石油资源学院3.3 岩石中波的衰减图3-22 f=25 kH:时，干表表3-2 Vp,Vs3-2 Vp,Vs和岩石密度的关系和岩石密度的关系(Gebrande,1982)(Gebrande,1982)3.2 3.2 岩石中波速的测结果岩石中波速的测结果4/25/202458地球物理与石油资源学院表3-2 Vp,Vs和岩石密度的关系(Gebrande,1