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1、第一章 整式的乘除6 完全平方公式（第1课时）第一章 整式的乘除6 完全平方公式（第1课时）1知识回顾平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2 2.公式的结构特点：1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是这两数的平方差。知识回顾平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2 2.2 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式的乘法法则是什么？知识回顾(a+b)(m+n)=bnbmanam+多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项3(m+3)2=(2+3x)2=活动探究一1.计算下列算
2、式，并观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？2.再举两例验证你的发现=m2+3m+3m+9(m+3)(m+3)=m2+23m+9=m2+6m+9=4+23x+23x+9x2(2+3x)(2+3x)=4+223x+9x2=4+12x+9x2(m+3)2=活动探究一1.计算下列算式，并观察下列算式及其4用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面言叙述上面言叙述上面的公式的公式的公式的公式a aa ab bb ba a2ababb2(a+b)2a a2+2ab b+b b2几何解几何解释:=用左图解释用左图解释用左图解释用左图解释这一公式这一公式这一公式这一公式左左边是是:两数和
3、的平方两数和的平方 (a+b)2=a2+2ab+b2 右右边是是:两数的两数的平方和平方和加上加上这两数乘两数乘积的的2倍倍.发现：用自己的语言叙述上面的公式aabba2ababb2(a+b)5 计算：算：(a b)2=？想一想：你有几种方法想一想：你有几种方法计算算 (a b)2方法一：方法一：解：解：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2 ab ab+b2=a2-2ab+b2活动探究二 计算：(a b)2=？想一想：你有几种方法计6 计算：算：(a b)2 解：解：(a b)2 =a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2这也是完也是完全平方公全平方公式哦！式哦！
4、方法二：方法二：(a b)2=a2-2ab+b2活动探究二 计算：(a b)2 解：(a b)2 7(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2 初识完全平方公式：结构特点：左边是：语言描述：首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍放中央倍放中央右边是：两数和（或差）的平方；两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍.两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a28例1 利用完全平方公式进行计算：（1）(2x3)2；（2）(4x+5y)2;（3）(mna)2 再识完全平方公式：解：解：(2x3)2=
5、22x3_（1）(ab)2=a2 2ab +b2 例1 利用完全平方公式进行计算：（1）(2x3)2；（9再识完全平方公式：(4x+5y)2=（3）(mna)2=4x5y2=mna-2（2）(a+b)2=a2 +2ab +b2+注意：注意：记清公式记清公式；代准数式；代准数式；准确计算准确计算再识完全平方公式：(4x+5y)2=（3）(mna)2=10 1.1.1.1.下面的下面的下面的下面的计计算是否正确？如有算是否正确？如有算是否正确？如有算是否正确？如有错误错误，请请改正：改正：改正：改正：（1 1）(2a+1)24a2+1；（2 2）(2a1)22a22a+1;（3 3）(a1)2a2
6、2a1.解解:(1)少了少了少了少了第一数与第二数乘第一数与第二数乘第一数与第二数乘第一数与第二数乘积积的的的的2 2倍倍倍倍 (丢丢了一了一了一了一项项);应应改改改改为为:(2a+1)24a2+2+2 2 2a a 1 1+1 1 (2)(2)第一第一第一第一项项平方平方平方平方时时未加括号未加括号未加括号未加括号；（；（；（；（应该应该是（是（是（是（2a2a)2 2 )少了第一数与第二数乘少了第一数与第二数乘少了第一数与第二数乘少了第一数与第二数乘积积的的的的2 2倍倍倍倍 ;应应改改改改为为:(2a+1)2(2 2a a)2 2 2 2 2a a 1 1+1 1 (3)(3)第一数平
7、方第一数平方第一数平方第一数平方未添括号未添括号未添括号未添括号,（应该应该是（是（是（是（-a-a)2 2)第一数与第二数乘第一数与第二数乘第一数与第二数乘第一数与第二数乘积积的的的的2 2倍倍倍倍 错错了符号了符号了符号了符号;第二数的平方第二数的平方第二数的平方第二数的平方 这这一一一一项错项错了符号了符号了符号了符号;应应改改改改为为:(a a1)1)2 2(a a)2 2 2 2(a a)1 1+1 1小试牛刀4a2+4+4a a+1;1;4 4a a2 4a4a+1;1;a a2 2+2a2a+1 1;1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：解:(1)少11小试牛刀 (1)(x
8、2y)2；(2)(2xy+x)2 ;2 2.计算计算：(3)(n+1)2 n2;小试牛刀 (1)(x 2y)2；12课堂小结2.2.注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同结果不同：结果不同：完全平方公式的结果是完全平方公式的结果是完全平方公式的结果是完全平方公式的结果是三项三项三项三项 即即即即 (a(a(a(a b)b)b)b)2 2 2 2a a a a2 2 2 2 2ab+b2ab+b2ab+b2ab+b2 2 2 2;平方差公式的结果是平方差公式的结果是平方差公式的结果是平方差公式的结果是两项两项两项两项 即即即即 (a+b)(a(a+b
9、)(a(a+b)(a(a+b)(a b)b)b)b)a a a a2 2 2 2 b b b b2 2 2 2.3.3.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和b b，对照公式原，对照公式原形的两边形的两边,做到做到不丢项不丢项、不弄错符号不弄错符号、2ab2ab时不时不少乘少乘2.2.1.1.完全平方公式完全平方公式课堂小结2.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果13布置作业1.教材习题教材习题1.11.2.拓展练习拓展练习：(a+b)2与与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？形来验证你的结论？布置作业1.教材习题1.11.2.拓展练习：14谢谢 谢！谢！再再 见！见！谢 谢！再 见！15
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