8-3高斯定理教学课件

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1、一场、场线标量场：标量场：在空间各点存在着一个标量，它的数在空间各点存在着一个标量，它的数值是空间位置的函数，如温度场、气压场值是空间位置的函数，如温度场、气压场矢量场：矢量场：在空间各点存在着一个矢量，它的数值在空间各点存在着一个矢量，它的数值是空间位置的函数，如流速场、电场、磁场是空间位置的函数，如流速场、电场、磁场场线：就是一些有方向的曲线，其上每一点的切线方向都和该点的场矢量方向一致，场线的疏密反映矢量的大小。电场线电场中假想的曲线疏密表征场强的大小其切线方向代表场强的方向+任何两条电场线不会在无电荷处相交。+一对等量异号电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+一对异号不等量点电荷的电力

2、线2qq+带电平行板电容器的电场+电场线的普遍性质电场线的普遍性质起于正电荷（或者来自于无穷远），止于负电荷起于正电荷（或者来自于无穷远），止于负电荷（或者伸向无穷远），但不会在没有电荷的地方（或者伸向无穷远），但不会在没有电荷的地方中断。中断。若带电体系中正负电荷一样多，则由正电荷出发若带电体系中正负电荷一样多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上。的全部电场线都集中到负电荷上。两条电场线不会相交。两条电场线不会相交。静电场中的电场线不会形成闭合线。静电场中的电场线不会形成闭合线。矢量场的通量：dS 流体力学：在流速场中，流线的疏密反映流速的大小，流线在各点的切线方向就是流速的方向。单

3、位时间通过曲面的水量有多少，这是一个具有普遍意义的问题。二、电通量eSS1、均匀电场2、均匀电场=S3、非均匀电场、任意曲面dS单位：Vm =0 0 0闭合曲面的法向：规定外法线（指向曲面外部空间的法线）为正向。nn穿出为正穿入为负+q三三三三.高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理1.1 1.1 当点电荷在球心时当点电荷在球心时高斯定理高斯定理高斯高斯+q1.2 任一闭合曲面任一闭合曲面S包围该电荷包围该电荷 如图所示，在如图所示，在S内做一个内做一个+q为中心，任意为中心，任意半径半径r的闭合球面的闭合球面 ，由，由1知，通过知，通过 的电场强度通量为的电场强度通量为因为通过因为通过 的电力线必

4、通过的电力线必通过S,即此时即此时r三三三三.高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理三三三三.高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理1.3 闭合曲面闭合曲面S不包围该电荷不包围该电荷+此时，进入此时，进入S面内的电力线面内的电力线必然穿出必然穿出S面，即穿入穿出面，即穿入穿出S面的电力线条数相等。面的电力线条数相等。高斯定理高斯定理三三三三.高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理1.4 闭合曲面闭合曲面S包围多个电荷包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个，同时面外也有多个电荷电荷qk+1-qn由电场叠加原理由电场叠加原理高斯定理高斯定理三三三三.高斯定理：总结高斯定理：总结高斯定理：总结高斯定

5、理：总结1.1 当点电荷在球心时当点电荷在球心时1.2 任一闭合曲面任一闭合曲面S包围该电荷包围该电荷1.3 闭合曲面闭合曲面S不包围该电荷不包围该电荷1.4 闭合曲面闭合曲面S包围多个电荷包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个，同时面外也有多个电荷电荷qk+1-qn高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理:高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。面上电场却与面内、面外电荷都有关。注意：注意：在真空中，静电场通过任意闭合曲面的在真空中，静电

6、场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。空介电常数。点电荷系点电荷系连续分布带电体连续分布带电体高斯定理高斯定理1、求场强的思路 高斯定理反映的是电通量与电荷的关系，而不是场强与电荷的直接联系。要通过电通量计算场强，就需要在高斯定理表达式中，将场强从积分号中提出来，这就导致要求电场的分布具有某种特殊的对称性。几类对称性：电场分布轴对称 电场分布球对称 电场分布面对称四四.高斯定理的应用高斯定理的应用2、高斯定理的解题步骤：、高斯定理的解题步骤：定性分析带电体系激发的电场分布情况定性分析带电体系激发的电场分布情况选取

7、合适的高斯面：选取合适的高斯面：场点必须在高斯面上。场点必须在高斯面上。高斯面上各个部份场强要么大小相等，要么与面上场强平行或垂直高斯面上各个部份场强要么大小相等，要么与面上场强平行或垂直根据对称性，选择适当的坐标系，应用高斯定理求解根据对称性，选择适当的坐标系，应用高斯定理求解对某些对称分布带电体的简单组合，可以对各带电体分别使用高对某些对称分布带电体的简单组合，可以对各带电体分别使用高斯定理，再用场强的叠加原理求解合场强斯定理，再用场强的叠加原理求解合场强注意虽然高斯积分为曲面积分，但是由于电场分布的特点我们并没有真正计算这个高斯积分，而是通过数学分析直接得到结果。高斯面若选取不当，我们就

8、不能处理高斯积分，即不可能计算出场强，但是高斯定理仍然成立。例题1 求电量为Q、半径为R的均匀带电球面的场强分布。四、高斯定理的应用举例1、电荷分布球对称如：均匀带电球面或者球体：对称性分析：RPO对任意给定的场点P，整个球面可以看成为以OP为轴的无数个同轴圆环做的，每个圆环在其轴线上的场强沿着轴线的方向整个球面在P点产生的场强是无数个圆环产生的场强在P点的叠加，正电荷沿着径向向外，负电荷反之可以设想，凡是距离O点为的各点场强的大小都相等。RPO球对称分布：在任何与均匀带电球壳同心的球面上各点的场强大小都相等，方向沿着半径方向呈辐射状。源球对称场球对称R0ER：选取合适的高斯面在处场强的值存在

9、跃变。两个同心带电球壳，半径为R1和R，电量分别为Q1和Q2,填空：R1，Q1R，Q2 扩展：分析高斯面内的静电荷时，要注意有时要分区间讨论 注意例题2 求：电量为Q、半径为R 的均匀带电球体的场强分布。R解：选择高斯面过待求场点的同心球面r0ER 讨论均匀带电球面的面外、球体的球外一点的场强相当于把所有电荷集中在球心的一个点电荷所产生的电场；均匀带电球面的面内任意点场强处处为零；二、轴对称分布：例题1：求：电荷线密度为 的无限长带电直线的场强分布。无线长的物理含义：指与带电直线的线度L相比非常小，看不到线段的边。无线长均匀带电细直线无线长圆柱体无线长柱面及其同轴组合1.分析对称性：PO：镜像

10、对称的电荷元产生的电场强度的方向必在对称轴上。：凡是和P点一样，距离为的各点和P点相比，没有任何特殊性，故场强相同的各点在空间构成一个圆柱面。凡是与轴线距离相等的各点上场强的大小都相等，方向沿着轴的矢径成辐射状。轴对称的含义：？r2.选择高斯面同轴柱面上下底面侧面 ，且同一柱面上E 大小相等。0无限长均匀带电直线的场强当方向垂直带电导体向外当方向垂直带电导体向里如果线粗细不可忽略，空间场强分布如何？思考解：场具有轴对称 高斯面：同轴圆柱面例2.均匀带电无限长圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为(1)r R高斯面lr若题目告诉的是面密度：课堂练习：求均匀带电无限长圆柱体的场强分布，已知R，结

11、论：无限长均匀带电圆柱面面外、无限长均匀带电圆柱体体外一点的电场强度相当于把所有电荷集中在轴线上的一个无限长带电直线所产生的电场例如：均匀带电无限大平面或平板、若干个无限大均匀带电平行平面 3、平面对称分布、平面对称分布 +求：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面的场强分布。解：a.对称性分析：回顾带电圆盘例题的结论或者面由线组成分析。侧面底面+且 大小相等；b.选择高斯面 与平面正交对称的柱面当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。扩展例题 求：电荷面密度分别为1 、2 两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。A B C +解：当 1 =-2 此即带电平板电容器间的场强 结论 此即以后的平行板电容器模型。一对等量异号电荷的无限大平面，他们的电场只集中在两个平板之间，在平板外侧无电场。判断正误 如果高斯面内无电荷，则高斯面上场强处处为n如果高斯面上场强处处不为，则高斯面内必有电荷n如果高斯面内有电荷，则高斯面上场强处处不为END