高考文科数学江西卷试题与答案word解析版

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1、2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类( 江西卷 )第卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 (2013江西，文1)复数 zi(2 i)(i为虚数单位 ) 在复平面内所对应的点在 () A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限2 (2013江西，文2)若集合 A xR| ax2 ax1 0 中只有一个元素，则a () A 4 B 2 C 0D 0 或 43 (2013 江西，文3) 若 sin3，则 cos () 232112A3B 3C 3D 34(2013江西，文4) 集合 A 2,3，B1,2

2、,3 ，从 A， B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 () 2111A 3B 2C 3D 65 (2013江西，文5) 总体由编号为 01,02， 19,20 的 20个个体组成利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A 08B 07C02D 016 (2013 江西，文6) 下列选项中，使不等式x 1 x2 成立的 x 的取值范围是 () A

3、( ， 1)B ( 1,0)xC (0,1)D (1 ，)i 4，那么空白的判断框中应填入的条件是7 (2013 江西，文7) 阅读如下程序框图，如果输出() A S 8B S 9C S 10D S 118 (2013 江西，文8) 一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为() 2013江西文科数学第1页A 2009B 20018C 1409D 140189 (2013 江西，文9) 已知点 (2,0) ，抛物线 ：2 4y的焦点为，射线FA与抛物线C相交于点 ，与AC xFM其准线相交于点 N，则 | FM| | MN| () A 2 5B 12 C 1 5D 1 310 (2013

4、江西，文 10) 如图，已知 l1 l 2，圆心在l 1 上、半径为1 m 的圆 O在 t 0时与 l 2 相切于点 A，圆 O沿 l 1 以 1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l 2 所截上方圆弧长记为x，令 y cosx，则 y 与时间t (0 t 1，单位： s) 的函数 y f ( t ) 的图像大致为 () 第卷二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分11(2013 江西，文11) 若曲线 y x 1( R) 在点 (1,2)处的切线经过坐标原点， 则 _.12(2013 江西，文12) 某住宅小区计划植树不少于100 棵，若第一天植2 棵，以后每天植树的棵树是

5、前一天的 2 倍，则需要的最少天数n( nN* ) 等于 _13 (2013 江西，文13) 设 f ( x) 3 sin 3 xcos 3 x，若对任意实数x 都有 | f ( x)| a，则实数 a 的取值范围是 _14(2013 江西，文 14) 若圆 C经过坐标原点和点 (4,0) ，且与直线 1 相切， 则圆C的y方程是 _15(2013 江西，文 15) 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 AB2013江西文科数学 CD，则直线 EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (

6、2013 江西，文16)( 本小题满分12 分 ) 正项数列 an 满足： an 2 (2 n 1) an 2n 0.(1) 求数列 an 的通项公式 an；(2) 令 bn1，求数列 bn 的前 n 项和 Tn.(n1)an17(2013 江西，文 17)( 本小题满分 12 分 ) 在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sin Asin B sin Bsin C cos 2 B 1.(1) 求证： a， b， c 成等差数列；(2) 若 C2a的值，求b32013江西文科数学第3页18(2013 江西，文 18)( 本小题满分12 分 ) 小波以游戏方式决定是去打球、

7、唱歌还是去下棋游戏规则为：以 O为起点，再从A1， A2， A3， A4，A5， A6( 如图 ) 这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若 X 0 就去打球，若X 0 就去唱歌，若X0 就去下棋(1) 写出数量积 X 的所有可能取值；(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率19 (2013 江西，文19)( 本小题满分12 分 ) 如图，直四棱柱ABCDA11C1 D1 中， AB CD， ADAB， AB2， AD 2 ， AA1 3， E 为 CD上一点， DE 1， EC 3.(1) 证明： BE平面 BB1C1C；(2) 求点 B1 到平面 E

8、A1C1 的距离2013江西文科数学第4页2220 (2013 江西，文20)( 本小题满分13 分 ) 椭圆 C： x2y2 =1 ( a b 0) 的离心率 e3， ab 3.ab2(1) 求椭圆 C的方程；(2) 如图， A， B， D是椭圆 C的顶点， P 是椭圆 C上除顶点外的任意一点，直线 DP交 x 轴于点 N，直线 AD 交 BP于点 M，设 BP的斜率为 k， MN的斜率为 m. 证明： 2m k 为定值2013江西文科数学第5页1x a,x,021 (2013江西，文21)( 本小题满分14 分 ) 设函数 f ( x) aa 为常数且 a (0,1) 1x , a x 1

9、.11 a(1) 当 a1f f1；时，求23(2) 若 x0 满足 f ( f ( x0) x0，但 f ( x0) x0，则称 x0 为 f ( x) 的二阶周期点 证明函数 f ( x) 有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1， 2；x2,(3) 对于 (2) 中的 x ，x ，设 A( x ，f ( f ( x) ，B( x ，f ( f ( x，记 ABC的面积为S( a) ，求 S( a) ， C( a 0)1211221 1在区间,上的最大值和最小值2013江西文科数学第6页2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类( 江西卷 )第卷一、选择题：本大题共 10 小

10、题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案： D解析： z i( 2 i) 1 2i，在复平面上的对应点为 (1 ， 2) ，在第四象限，故选 D.2答案： A a2 4a0，得 a 4. 故选 A.解析： 当 a0 时，显然不成立；当a0时由3答案： C321 . 故选 C.解析： cos 1 2sin 2122334答案： C解析： 从 A， B 中各任取一个数有(2,1) ， (2,2)， (2,3)， (3,1) ， (3,2)， (3,3) ，共 6 种情况，其中两个数之和为 4 的有 (2,2)， (3,1)，故所求概率为216. 故选

11、 C.53答案： D解析： 所取的 5 个个体依次为 08,02,14,07,01.故选 D.6答案： Ax0,x0,解析： 原不等式等价于x21x3, 或x21x3,无解，解得 x 1. 故选 A.7答案： B解析： i 2， S 5； i 3， S 8； i 4，S 9，结束所以填入的条件是“S9”故选 B.8答案： A解析： 由三视图可知，该几何体是由一个长方体及长方体上方的一个半圆柱组成所以体积41051 322 2009. 故选 A.V29答案： C解析： 射线 FA的方程为 x 2y2 0( x0) 如图所示，知 tan 1 ， sin5.25由抛物线的定义知| MF| | MG|

12、， | FM | MG |sin51| MN | MN |55. 故选 C.10 答案： B解析： 假设经过 t 秒后，圆心移到O1，则有 EO1F 2 AO1F，且 cos AO1F1 t .而 x1 EO1F， y cos x cos EO1F cos 2 AO1F 2cos 2 AO1F 12013江西文科数学第7页2(1 t ) 2 1 2t 2 4t 1 2( t 1) 2 1， t 0,1故选 B.第卷注意事项：第卷共2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11 答案： 2解析： 切线斜率 k 20

13、 2，10 1又 y x在点 (1,2)处， y|x 1 ，故 2.12 答案： 6解析： 由题意知每天植树的棵数组成一个以2 为首项， 2 为公比的等比数列，所以n 2 12n 2( 1S2 2n) 100， 2n51， 6.1n13 答案： 2 ，)解析： f ( x) 3 sin 3 x cos 3x 2sin3x 2,2，又 | f ( x)| a 恒成立， a2.614解析： 圆心在直线 x2 上，所以切点坐标为(2,1)设圆心坐标为 (2 ， t ) ，由题意，可得4t 2 (1 t ) 2， t3，半径 r 225.224所以圆 C的方程为 ( x 2)2y325 .2415答案

14、： 4解析： 作 FO平面 CED，则 EOCD， FO与正方体的侧棱平行，所以平面 EOF一定与正方体的左、右侧面平行，而与其他四个面相交三、解答题： 本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解： (1) 由 an2 (2 n 1) an 2n 0，得 ( an 2n)( an1) 0.由于 n 是正项数列，所以an 2 .ann1，则 bn1111，(2) 由 a 2n， bn2n n 12 n n 1(n 1)anTn1 11 1 1 L11 111 11n.22 2 3n1n nn 12n 12(n1)17C 2sin 2B，解： (1)由已知得 si

15、n AsinB sin Bsin因为 sinB0，所以 sinA sinC 2sinB.由正弦定理，有ac 2b，即 a， b， c 成等差数列(2) 由C2c b a及余弦定理得b a2a2 b2 ab，(2)32即有 5ab3b2 0，所以 a3.18b5解： (1)X的所有可能取值为2， 1,0,1.2013江西文科数学第8页uuuuruuuur(2) 数量积为 2 的有 OA OA ，共 1 种；uuur25uuuuruuuuruuuuruuuuruuur数量积为 1 的有 OA OA， OA OA， OA OA ，uuuuruuuuruuuur1uuuur5uuuur1 uuuur6

16、24OA2 OA6， OA3OA4，OA3 OA5，共 6 种；uuuuruuuruuuuruuuruuuuruuuur数量积为 0的有 OA1 OA3， OA1 OA4 ， OA3 OA6 ，uuuuruuuurOA OA ，共 4 种；46uuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuur数量积为 1的有 OA OA， OA OA， OA OA ，uuuuruuuur122345OA OA ，共 4 种56故所有可能的情况共有15 种所以小波去下棋的概率为p17；154因为去唱歌的概率为p2，所以小波不去唱歌的概率p 115411 p2 1.191515(1) 证明：过 B 作 C

17、D的垂线交 CD于 F，则 BFAD 2 ， EF AB DE 1， FC 2.在 Rt BFE中， BE 3 .在 Rt 中，6.CFBBC在中，因为22 92，BECBEBCEC故 BE BC.由 BB1平面 ABCD得 BE BB1，所以 BE平面 BB1C1C.(2) 解：三棱锥 EA1B1C1 的体积 V 1 AA1 S3在 Rt A1D1C1 中， A1C1 A1 D12D1C12 =3A B C 2 .1112 .同理， ECEC22=3 2 ，CC11A1 E A1 A2AD 2DE 2 =2 3 .故 S A1C1E 3 5 .设点1 到平面1 1 的距离为d，则三棱锥1 1

18、 1的体积BEACB A CE 1 S A1C1E5d ，Vd3从而5d2 ， d10.205解： (1) 因为 e3c2，a所以 a2c ， b1 c .33代入 a b 3，得 c3 ， a 2， b 1.2013江西文科数学第9页故椭圆 C的方程为 x2y21.4(2) 方法一：因为 (2,0)，P不为椭圆顶点，则直线的方程为y (x 2)k1，BBPk0, k2代入x2y218k 224k.4，解得 P,4k 24k 211直线 AD的方程为： y1 x1 .2与联立解得M 4k2 ,4k1.2k12k8k224k4k10 14k 2由 (0,1) ，P,， (0) 三点共线知4k 2

19、1，解得N.,0D4k 21N x,8k22x 01 4k 202k 14k 214k04k 2k1所以 MN的斜率为 m2k14k21 224k2 2k1 22 2k2k12k1则 2m k 2k 1k1 ( 定值 ) 22y0方法二：设 (0，y0)(00， 2) ，则，P xxk2x0直线 AD的方程为：y12)，( x2直线 BP的方程为：yy0(x2) ，x02直线 DP的方程为：y1y0 1x，令y ，由于 y0 1可得 Nx00y12 ,x联立2y0yx2 ,x02解得 M 4 y0 2x04 ,4 y0，2 y0x02 2 y0x02因此的斜率为MN4 y0m2 y0x024

20、y02x04x02 y0x02y014 y0y012x0 24y08 y04x0 y044 y0y0124 4 y0 24y08 y04x0 y042k1 ，4x0,0 ，2013江西文科数学第 10页y0 1，2 y0x02所以 2 2y01y0m k2y0x02x02 2 y0 1 x02 y0 2 y0x022 y0x02x022 y0 1 x02 2y02y0 x022 y0x02x022 y0 1 x021 (4 x0 2 ) y0 x0222y0x02x02 1 ( 定值 ) 221解： (1) 当 a1时， f12 ， ff1f22 122 .23333331，x2,2x 0aa

21、1(a2x，a(1a)x), aa(2)f ( f ( x) 12 ( x，axa2a，(1a)a)11a)(1x)，a2a1x1.a(1当 021x 解得 x0，x a时，由a2 xffx因为(0) 0，故 0 不是() 的二阶周期点；x当 a2 x a 时，由1(ax)x 解得 xa2a ( a2， a) ，a(1a)a1因 fa1a1a，a2a 1a a2a 1a2a 1a2a 1故 xa为 f ( x) 的二阶周期点：a2a111当ax 2 1时，由(x) x解得x (，21) ，a a1 a 2a2aa aa因 f11111，2 a1a2a2a故 x1不是 f ( x) 的二阶周期点

22、；2 a当 a2 a1 x1时，由1(1 x) x 解 得 xa21 ( a2 a 1,1)， 因 f1a(1 a)a 1a2a 12013江西文科数学第11页111a(1 a)2a 1a2a 1a故 x1为 f ( x) 的二阶周期点a2a 1因此，函数f ( x) 有且仅有两个二阶周期点，(3) 由 (2) 得 Aaa，2,a2aa 1a 11，a2a1x1a， x212a2.aa 1a 1B1,1，aa2a1a21则 S(a)1a2 (1a)， S (a)1a(a32a22a 2)，2 a2a 12( a2a 1)2因为 a 1 , 1，有 a2a 1，32所以 S (a)1a(a32a22a2)2(a2a1)2 1 a a 1 a 1 21 a2a 0 .2a2a1 232( 或令 g( a) a 2a 2a 2， 3 a210a2310，3因a (0,1)， ( ) 0，则() 在区间11上的最小值为150，gag a3,g822故对于任意 11， () 3 22 2 2 0，a3,gaaaa2S(a)1a(a32a22a2)0 ) ，2(a2a1)2则 S( a) 在区间1 ,1上单调递增，32故 S( a) 在区间1 ,1上的最小值为 S11，最大值为 S11 .323332202013江西文科数学第 12页