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1、 2018 年高考文科数学分类汇编第十三篇：极坐标与参数方程解答题1. 【2018 全国一卷 22】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 yk|x| 2 . 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为22 cos 3 0 .（ 1）求 C2 的直角坐标方程；（ 2）若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求C1 的方程 .x，2.【 2018 全国二卷22】在直角坐标系2cosxOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数），y4sin ，直线 l 的参数方程为x 1 t cos（ t 为参数）y 2 t sin （ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程
2、；（ 2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2) ，求 l 的斜率3.【 2018 全国三卷 22】在平面直角坐标系xOy中，的参数方程为xcos，为参数），（Oysin过点 0 ，2 且倾斜角为的直线 l 与 O 交于 A，B 两点（ 1）求 的取值范围；（ 2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程4. 【 2018 江苏卷21C】在极坐标系中，直线l 的方程为 sin(，曲线C 的方程为) 264cos，求直线 l 被曲线 C截得的弦长参考答案解答题1. 解：（ 1）由 xcos， ysin得 C2 的直角坐标方程为( x1)2 y2 4 （ 2）由（ 1）知 C2 是圆心
3、为 A(1,0) ，半径为2 的圆由题设知， C1 是过点 B(0, 2) 且关于 y 轴对称的两条射线记y 轴右边的射线为l1 ， y轴左边的射线为l2 由于 B 在圆 C2 的外面，故 C1 与 C2 有且仅有三个公共点等价于l1 与C2 只有一个公共点且 l2 与 C2 有两个公共点，或l2 与 C2 只有一个公共点且l1 与 C 2 有两个公共点当 l1 与 C2 只有一个公共点时，A 到 l1 所在直线的距离为 2| k2 |2 ，故，所以1k 2k40 或 k3经检验，当 k0 时， l1 与 C2 没有公共点；当 k4时， l1 与 C2 只有一个公共点， l23与 C 2 有两
4、个公共点当 l2 与 C2 只有一个公共点时，A 到 l2 所在直线的距离为| k2 |2 ，所以22 ，故 k 0k1或 k43经检验，当 k 0 时， l1 与 C2 没有公共点；当k4 时， l 2 与 C 2 没有公共点3综上，所求C1 的方程为 y4| x |2 32. 解： （ 1）曲线C 的直角坐标方程为x2y241 16当 cos0时， l 的直角坐标方程为ytanx2tan ，当 cos0时， l 的直角坐标方程为x1 （ 2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程(1 3cos 2)t 24(2cossin)t8 0 因为曲线 C 截直线 l 所得
5、线段的中点(1,2) 在 C 内，所以有两个解，设为t1 ， t2 ，则t1 t2 0 又由得 t1 t24(2 cossin )，故 2cossin0 ，1 3 cos2于是直线 l 的斜率 ktan2 3. 解： （ 1） e O 的直角坐标方程为 x2y21当时， l 与 e O 交于两点2当时，记 tank ，则 l 的方程为 ykx2 l 与 e O 交于两点当且仅当22| 1，解得 k1或 k1 ，即(,) 或( ,) |1 k 24 224综上，的取值范围是 (,) 44（ 2） l 的参数方程为x t cos,(t 为参数，) y2t sin44设 A ， B ， P 对应的参
6、数分别为t A ， tB ， t P ，则 tPtA tB ，且 t A ， tB 满足2t22 2t sin10 于是 t A t B22 sin， tP2 sin 又 点P 的 坐 标 ( x, y)满 足xt P cos,y2 t P sin .x2 sin 2,所以点 P 的轨迹的参数方程是2(为参数，) 4y22 cos24224. 解： 因为曲线 C的极坐标方程为=4cos，所以曲线 C的圆心为（ 2，0），直径为4 的圆因为直线 l 的极坐标方程为sin() 2 ，6则直线 l 过 A（4， 0），倾斜角为，6所以 A为直线 l 与圆 C的一个交点设另一个交点为B，则 OAB= 6连结 OB，因为 OA为直径，从而OBA= ，2所以 AB 4cos2 36因此，直线l 被曲线 C截得的弦长为2 3
高考文科数学分类汇编：专题十三极坐标与参数方程
