宝山区高三数学二模

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1、宝山区 2018 学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷（ 120 分钟， 150 分）考生注意：1本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；2所有作答务必书写在答题纸上与题号对应的区域上，不得错位 . 在试题上作答一律不得分；3答题前，考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚.一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，第 1-6题每题 4 分，第 7-12题每题 5 分），考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。1.已知 i 为虚数单位，则集合Ax | x i n ,n Z中元素的个数为 _.2.圆 x2y22x6 y6 的半径 r _.3.过点A( 2,4) ，且

2、开口向左的抛物线的标准方程是_ .4.设 zC ，且 z2i ，其中 i 为虚数单位，则z.z2_5.在 (1x)5 (1 x3 ) 的展开式中，x3 的系数为 _. （结果用数值表示）xy2，6.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(2,1)，若 Q( x, y) 为平面区域x2，上的一个y1，uuuruuur动点，则 OP OQ 的取值范围是 _.7.将半径为 1 和 2 的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是_.8.方程secx30 的解集为 _.1sin x9.如图，扇形 OAB 的半径为1，圆心角为，若 P 为弧 AB 上2异于 A ， B 的点，且 PQOB 交

3、 OB 于 Q 点，当POQ 的面积大于3 时，POQ 的大小范围为 _.第 9 题810. 一个袋中装有9 个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,9 ，随机摸出两个球，则两个球编号之和大于9 的概率是 _（结果用分数表示） .11. 已知无穷等比数列a1 ,a2 , a3 ,各项的和为9 ，且 a22 ，若 Sn910 4 ，则 n 的22最小值为 _.12. 在线段 A1 A2 的两端点各置一个光源，已知A1， A2 光源的发光强度之比为1: 2 ，则该线段上光照度最小的一点到A1， A2 的距离之比为_.（光学定律： P 点的光照度与 P 到光源距离的平方成反比，与光源的发光强

4、度成正比。）二、选择题（本大题共有4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分 .13. 用数学归纳法证明2n1n 对任意 nk ，（ n, kN ）的自然数都成立，则 k 的2n1 n1最小值为（）2341（ B）.（C）.（D）.（ A） .uuuruuuruuur14. 设点 A( a1 , a2 ) ， B(b1 , b2 ) ， C (c1 , c2 ) 均非原点，则“OC 能表示成 OA 和 OB 的线性组a1xb1 yc1，）合”是“方程组有唯一解”的（a2 xb2 yc2，（ A）充分不必要条

5、件 .（ B）必要不充分条件 .（ C）充要条件 .（ D）既不充分也不必要条件 .15. 已知双曲线 x2y21 ( a b0) 的右焦点为 F (c,0) ，直线 yk(x c) 与双曲线的a2b2右支有两个交点，则（）（ A） | k | b .（ B） | k |b .aa（C） | k | c .（ D） | k |c .aarrc, d,1，其中 a2b2c2d 21，则下列判断错误的是16. 设向量 ua,b,0 、v（）rc、 d 之值无关） .（ A）向量 v 与 z 轴正方向的夹角为定值（与rr2 .（ B） uv 的最大值为rr（ C） u 与 v 夹角的最大值为 3.4

6、（ D） adbc 的最大值为 1.三、解答题（本大题共有 5题，满分76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分 14 分，第 1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分）如图，已知点 P 在圆柱 OO1 的底面圆 O 上， AOP120 ，圆 O 的直径 AB4 ，圆柱的高 OO1 3。O1B1A1（ 1）求圆柱的表面积和三棱锥A1APB 的体积；（ 2）求点 A 到平面 A1 PO 的距离。OAB第 17 题P18（本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分）已知 f ( x)3 sin x cosx cos2 x1。2（ 1）若

7、 x0,，求 f ( x) 的取值范围；2（ 2）设ABC 的三边分别是 a,b, c ，周长为1，若 f ( B)1ABC 面积的最大值 .，求219（本题满分14 分，第1 小题满分6 分，第2 小题满分8 分）对年利率为r的连续复利， 要在x 年后达到本利和A ，则现在投资值为BAerx ，e 是自然对数的底数.如果项目 P 的投资年利率为r（ 1）现在投资5 万元，写出满6% 的连续复利 .n 年的本利和，并求满10 年的本利和；（精确到0.1 万元）（ 2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?（精确到1 年）P 投资2

8、 万元，20（本题满分16 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分）已知椭圆x2y21(0 b 3) 的左右焦点为F1, F2 ， M 是：b29椭圆上半部分的动点，连接 M 和长轴的左右两个端点所得两直线交 y 正半轴于 A ， B 两点（点 A 在 B 的上方或重合） 。（ 1）当MF1F2 面积 S MF1 F2 最大时，求椭圆的方程；第 20 题（ 2）当 b2 时，若 B 是线段 OA的中点，求直线MA 的方程；（ 3）当 buuuruurP 点的坐标，1 时，在 x 轴上是否存在点 P 使得 PMPA 为定值，若存在，求若不存在，说明理由。21.

9、 （本题满分18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分）已知函数f ( x), g( x) 的在数集 D 上都有定义，对于任意的x1, x2 D ，当 x1 x2 时，f ( x1 )f (x2 )f ( x1 )f (x2 )g ( x1 ) 成立，则称g( x) 是数集g( x1 )g(x2 ) 或 g( x2 )x1x2x1x2D 上 f (x) 的限制函数。（ 1）求 f (x)1(0,) 上的限制函数g ( x) 的解析式；在 Dx（ 2）证明：如果g( x) 在区间 D1D 上恒为正值，则f (x) 在 D1 上是增函数； 注：如果 g (x)在区间 D1D 上恒为负值，则f ( x)在区间 D1 上是减函数。此结论无需证明，可以直接应用。（ 3）利用（ 2）的结论，求函数f (x)x22x 在 D0,) 上的单调区间。