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1、宝山 2018 届高三二模数学卷一、填空题（本大题共 12题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分。1.设全集 UR ，若集合 A0,1,2 ， B x | 1 x2 ， ACU B.2.设抛物线的焦点坐标为1，0，则此抛物线的标准方程为.3. 某次体检， 8 位同学的身高 （单位： 米）分别为 1.68 ，1.71，1.73 ，1.63 ，1.81，1.74 ，1.66，1.78 ，则这组数据的中位数是(米） .4.函数 f x2sin 4x cos4x 的最小正周期为.5.已知球的俯视
2、图面积为，则该球的表面积为.6.12c1x1.若线性方程组的增广矩阵为20的解为y，则 c1 c2c237. 在报名的 8 名男生和 5 名女生中，选取 6 人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）8.设无穷数列an 的公比为 q ，则 a2lim a4a5an ，则 q.n9.若A、B满足1， P B42则P A， P AB，255PABP AB.10.设奇函数 f (x) 定义为 R ，且当 x0 时， f ( x) xm21 （这里 m 为正常数）x若 f (x)m2 对一切 x0成立，则 m 的取值范围是.11. 如图，已知 O 为矩形 P1P2 P
3、3P4 内的一点，满足 OP14， OP3 5, P1P37 ，uuuruuur则 OP2OP4 的值为.12. 将实数、 、中的最小值记为min x, y, z，在锐角POQ60，PQ1，点在POQ的边x yzT上 或 内 部 运 动 ， 且 TOmin TP,TO,TQ ， 由 T 所 组 成 的 图 形 为 M . 设POQ 、 M 的 面 积 为S POQ、SM ，若 SM ：S POQ - SM1: 2，则 SM.二选择题（本大题共有4 题，满分20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分.113. “ sin x”
4、是“ x”的（）26( A) 充分不必要条件( B) 必要不充分条件(C ) 充要条件( D ) 既不充分也不必要条件14. 在 26x的二项展开式中，常数项等于（）x( A)160(B) 160(C )150( D ) 15015. 若函数 fx x R满足 f1x 、 f1x均为奇函数，则下列四个结论正确的是（）( A) fx为奇函数( B)fx为偶函数(C ) fx 3为奇函数(D )fx3 为偶函数16. 对于数列 x1, x2 ,L , 若使得 mxn0 对一切 nN 成立的 m 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”。设函数f xxsin xxR及数列 y1 , y2 ,
5、L , 且 y1 6 y0 y0 R，若fynynyn 1yn 1fynynnN，则当 y0 1时，下列结论正确的应为（）22yn 1( A) 数列 y1, y2 ,L, 的“准最大项”存在，且为2。(B) 数列 y1, y2 ,L, 的“准最大项”存在，且为3。(C ) 数列 y1, y2 ,L, 的“准最大项”存在，且为4。(D ) 数列 y1 , y2,L, 的“准最大项”不存在。三、 解答题（本大题共有5 小题，满分76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。17. 本题满分14 分，（本题共有2 小题，第 (1) 小题满分6 分，第 (2) 小题满分8 分）
6、如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA底面 ABCD ， AD3，PAAB4 ，点E在侧棱 PA 上，且AE1， F 为侧棱 PC 的中点 .（ 1）求三棱锥 E ABD 的体积；（ 2）求异面直线 CE 与 DF 所成角的大小 .18.(本题满分14 分，第1 小题满分6 分，第2 小题满分8 分 )设 z1为关于x 的方程x2mxn0, m, nR 的虚根，i 为虚数单位。（ 1）当z1i 时，求m, n 的值（ 2）若n1 ，在复平面上，设复数z 所对应的点为P ，复数24i 所对应的点为Q ，试求PQ的取值范围。19.( 本题满分 14 分，第 1 小题满分6 分
7、，第 2 小题满分8 分 )某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时， 在一定的条件下， 每尾虾的平均生长速度为（单位：千克 / 年）养殖密度为x, x（单g (x)0位：尾 /立方分米）。当 x 不超过 4 时， g( x) 的值恒为 2 ；当 4x20 ， g( x) 是 x 的一次函数，且当 x达到 20时，因养殖空间受限等原因，g( x) 的值为 0.（ 1）当 0x20时，求函数 g ( x) 的表达式。（ 2）在（ 1）的条件下，求函数f (x)x g(x) 的最大值。20.( 本题满分 16 分，第 1 小题满分4
8、分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分6 分 )在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 x2y21的右焦点为双曲线x2y21,a 0, b 0的右顶点，直2723C : a2b2线 x 2 y 1 0与 C 的一条渐近线平行。（ 1）求 C 的方程（ 2）如图， F1, F2 为 C 的左右焦点，动点P(x0, y0 )( y0 1) 在 C 的右支上，且F1PF2 的平分线与 x 轴，y 轴分别交于点 M (m,0)( 5m5), N ，试比较 m 与2 的大小，并说明理由。（ 3）在（ 2）的条件下，设过点F1, N 的直线 l 与 C 交于 D , E两点，求F2 DE 的面积最大值。
9、21.( 本题满分18 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分 )设 f k, t( x)kxt （这里的 k, t, xR 且 x 0 ）x（ 1） f 1,2(1), f(2,2) ( x), f(1,3) (3) 成等差数列，求x 的值。（ 2）已知f(0,1)( 1 ) n N *是公比为 3 的等比数列，x1, x5N * ， 是否存在正整数u ，使得 x1u4，xn2且 x5(u1)4 ？若存在，求出u 的值，若不存在，请说明理由。（ 3）如果存在正常数M ，使得 ynM 对于一切 n N *的成立， 那么称数列yn 有界，已知 a0, m 为正
10、 偶数 ，数 列xn满 足 x1b0 ， 且 xn 1f (b ,a) ( 1m )nN * 证 明： 数列xn有界 的充 要条 件是xnabm 120 。参考答案、 22、 y24x3、1.724、5、 46、9147、 16888、5 19、 310、 2,11 、 412、32101213-16 、BACB3 106617、（ 1） 2；（ 2） arccos18、（ 1） n1， m0 ；（ 2） 20,322, x0,419、（ 1） gx1 x, x N；（ 2） 12.5千克 / 立方分米5 , x 4,208220、（ 1） x2y21；（ ） m2 ；（ ）4 3042321、（ 1） x4 ；（ 2） u1 或 u2；（ 3）证明略
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