01-画法几何及工程制图-第1章-点和直线doi

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1、画法几何及工程制图画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing国家十一五规划教材配套课件国家十一五规划教材配套课件第第1章章 点和直线点和直线1.1 点的投影点的投影1.2 两点的相对位置两点的相对位置1.3 直线的投影直线的投影1.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角1.5 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置*东华大学机械工程学院3A A1.1.1点的三面投影图点的三面投影图正投影面正投影面水平投影面水平投影面侧立投影面侧立投影面Z投影轴投影轴X投影轴投影轴Y投影轴投影轴OX XA AY YA

2、 AZ ZA AaaaaXaYaz三投影面体系三投影面体系三面三面三面三面-三三三三轴轴轴轴点的投影标记！点的投影标记！*东华大学机械工程学院4X XA AY YA AZ ZA AaaaaxaYazA A点点A A的的水平投影水平投影 a 点点A A的的正面投影正面投影 a 点点A A的侧面的侧面投影投影 a V 正投影面正投影面H 水平投影面水平投影面W 侧立投影面侧立投影面1.1.1点的三面投影图点的三面投影图*东华大学机械工程学院51.1.1点的三面投影图点的三面投影图*东华大学机械工程学院6XYWZYHHVWOX XA AY YA AZ ZA AaXazaYHaYW1.1.1点的三面投

3、影图点的三面投影图A的三面投影图的三面投影图三投影三投影三投影三投影-三标记三标记三标记三标记a 正面投影正面投影正面投影正面投影a 侧面投影侧面投影侧面投影侧面投影a水平投影水平投影水平投影水平投影*东华大学机械工程学院71.1.1点的三面投影图点的三面投影图XYWZYHHVWOX XA AY YA AZ ZA AaXazaYHaYWa 正面投影正面投影正面投影正面投影a 侧面投影侧面投影侧面投影侧面投影a水平投影水平投影水平投影水平投影*东华大学机械工程学院8Aa=aay=aaz=Oax=xAAa=aax=aaz=Oay=yAAa=aax=aa y=Oaz=zA1.1.2 点的直角坐标与三

4、面投影的关系点的直角坐标与三面投影的关系*东华大学机械工程学院9a a X轴轴a az=aayH=XAa a Z轴轴a ax=a ayW=ZAaax=a az=YA1.1.3 三投影面体系中点的投影规律三投影面体系中点的投影规律XYWZYHHVWOX XA AY YA AZ ZA AaXazaYHaYWa 正面投影正面投影正面投影正面投影a 侧面投影侧面投影侧面投影侧面投影a水平投影水平投影水平投影水平投影4545o o辅助线辅助线由两面投影可以求出第三面投影由两面投影可以求出第三面投影由两面投影可以求出第三面投影由两面投影可以求出第三面投影*东华大学机械工程学院10O O（N N N N）n

5、nnm（M M M M）mmmk（K K K K）k k k kkk1.1.4投影面和投影轴上的点的投影投影面和投影轴上的点的投影在投影面上的点（点在投影面上的点（点M、点、点N）在投影轴上的点（点在投影轴上的点（点K）第第1章章 点和直线点和直线1.1 点的投影点的投影1.2 两点的相对位置两点的相对位置1.3 直线的投影直线的投影1.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角1.5 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置*东华大学机械工程学院12O OaaaA A A AbB B B Bbb1.2.1两点相对位置的确定两点相对位置的确定X XA A X XB B

6、,B B点在点在点在点在A A点右点右点右点右Y YA A Y YB B,B B点在点在点在点在A A点前点前点前点前Z ZA A Z ZB B,B B点在点在点在点在A A点上点上点上点上前后左右上下前后左右上下*东华大学机械工程学院13E E E EeeedD D D Ddd当两点的某两个坐标相同，处于同一投射线上，对某一投当两点的某两个坐标相同，处于同一投射线上，对某一投影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。1.2.2 重影点的投影重影点的投影（）C C C Cc c c（）可见性可见性*东华大学机械工程学院14e ee c

7、c (c)(d )d d ZYHXOYWC点和点和D点：点：XCXD，ZC ZD，YCYDC点和点和E点：点：XCXE，YC YE，ZEZC1.2.2 重影点的投影重影点的投影第第1章章 点和直线点和直线1.1 点的投影点的投影1.2 两点的相对位置两点的相对位置1.3 直线的投影直线的投影1.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角1.5 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置*东华大学机械工程学院161.3.1 直线的投影直线的投影ZYXa b aba b OAB 一般位置直线，与三个一般位置直线，与三个投影面都倾斜的直线投影面都倾斜的直线投影面倾斜线投影面倾

8、斜线。a b、a b、a b 均小于实长；均小于实长；a b、a b、a b 均倾斜于投影均倾斜于投影轴；轴；投影投影a b、a b、a b 不能反映不能反映 、实际大小实际大小；*东华大学机械工程学院17一般位置直线：一般位置直线：一般位置直线：一般位置直线：投影面倾斜线：投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。和三个投影面都倾斜。特殊位置直线特殊位置直线特殊位置直线特殊位置直线:投影面平行线：投影面平行线：平行于一个投影面且与其平行于一个投影面且与其它两个投影面倾斜。它两个投影面倾斜。正平线正平线 水平线水平线 侧平线侧平线投影面垂直线：投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其垂直于一个投影面且与其

9、它两个投影面平行。它两个投影面平行。铅垂线铅垂线 正垂线正垂线 侧垂线侧垂线1.3.2 各类直线的投影特性各类直线的投影特性*东华大学机械工程学院18ZYXaa b a b b Xa b a b baOZYHYWAB 投影特性：投影特性：1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 3 反映反映、角的真实大小角的真实大小1.3.2 各类直线的投影特性各类直线的投影特性-投影面平行线投影面平行线-正平线正平线*东华大学机械工程学院19ZYXaa b a bb Xa b a b baOZYHYW AB投影特性：投影特性：1a b OX;a b OYW 2 ab=AB 3反映反映、角的真实大小角的

10、真实大小1.3.2 各类直线的投影特性各类直线的投影特性-投影面平行线水平线投影面平行线水平线*东华大学机械工程学院20ZYXaa b a b b AB投影特性：投影特性：1 a b OZ;ab OYH 2 a b =AB 3反映反映 、角的真实大小角的真实大小XZa b b baOYHYWa 1.3.2 各类直线的投影特性各类直线的投影特性-投影面平行线侧平线投影面平行线侧平线*东华大学机械工程学院21ZYXba(b)a b aABZXa(b )b aOYHYWa b投影特性：投影特性：1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OX ;a b OZ 3 ab=a b =ABb(a)b(a

11、)1.3.2 各类直线的投影特性各类直线的投影特性-投影面垂直线正垂线投影面垂直线正垂线*东华大学机械工程学院22ZYXb a(b)a a b Zb Xa b a(b)OYHYWa AB投影特性：投影特性：1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 a bOX ;a b OYW 3 a b =a b =AB1.3.2 各类直线的投影特性各类直线的投影特性-投影面垂直线铅垂线投影面垂直线铅垂线*东华大学机械工程学院23ZYXABba a(b)ab ZXa(b)b aOYHYWa b投影特性：投影特性：1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OYH ;a b OZ 3 ab=a b =AB1.3

12、.2 各类直线的投影特性各类直线的投影特性-投影面垂直线侧垂线投影面垂直线侧垂线第第1章章 点和直线点和直线1.1 点的投影点的投影1.2 两点的相对位置两点的相对位置1.3 直线的投影直线的投影1.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角1.5 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置*东华大学机械工程学院251.4.1 几何分析几何分析ZYXa b aba b OAB|zA-zB|yA-yB|xA-xB|123可以由两面投影求出可以由两面投影求出相应的实长和倾角相应的实长和倾角*东华大学机械工程学院26Xaabb|zA-zB|ab实长实长|zA-zB|实长实长1

13、.4.2 作图方法作图方法 怎么求？怎么求？*东华大学机械工程学院27 例例例例 已知直线已知直线已知直线已知直线ABABABAB的实长的实长的实长的实长L L L L和和和和a a b b 及及及及a a ，求水平投影，求水平投影，求水平投影，求水平投影abab 。Xa ab ABL Lb1b2a b A0b0R RL L1.4.2 作图方法例子作图方法例子第第1章章 点和直线点和直线1.1 点的投影点的投影1.2 两点的相对位置两点的相对位置1.3 直线的投影直线的投影1.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角1.5 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置*

14、东华大学机械工程学院29点点在在直直线线上上，则则点点的的各各个个投投影影必必在在直直线线的的同同面面投投影影上上；反反之之，点点的的各各个个投投影影在在直直线线的的同同面面投投影影上上，则则该该点点一一定在直线上定在直线上从属性。从属性。1.5.1 直线上点直线上点-直线上点的投影直线上点的投影ZYXa b aba b OABc c cC*东华大学机械工程学院30点点分分割割线线段段成成定定比比，则则分分割割两两线线段段的的各各个个同同面面投投影影之之比等于其两线段之比比等于其两线段之比定比性。定比性。ABbbabaacc”cC CZXabaOYHYWabbc c cA C:C B=a c:

15、c b=a c :c b =a c :c b 1.5.1直线上点直线上点-点分割线段成定比点分割线段成定比*东华大学机械工程学院31 例题例题例题例题 已知侧平线已知侧平线已知侧平线已知侧平线ABABABAB的两投影和直线上的两投影和直线上的两投影和直线上的两投影和直线上S S S S点的正面投影点的正面投影点的正面投影点的正面投影s s s s ，求水平投影，求水平投影，求水平投影，求水平投影s s s s。1.5.1直线上点直线上点-点分割线段成定比点分割线段成定比s Xabba方法一方法一方法一方法一ZYHYWabssab方法二方法二方法二方法二asXs abbas*东华大学机械工程学院

16、321.5.2 两直线的相对位置两直线的相对位置ABCDabcdHHABCDabcdKkHABCDabcdABCHabc平行平行平行平行交叉交叉交叉交叉相交相交相交相交垂直垂直垂直垂直*东华大学机械工程学院331.5.2 两直线的相对位置平行两直线两直线的相对位置平行两直线ZXcbaOYHYWabdabcddcABCDabcdH空空空空间间间间两两两两平平平平行行行行直直直直线线线线的的的的投投投投影影影影必必必必定定定定互互互互相相相相平平平平行行行行，反反反反之之之之若若若若两两两两直直直直线线线线的的的的各各各各组组组组同同同同面面面面投投投投影影影影都都都都互互互互相相相相平平平平行行

17、行行，则则则则两两两两直直直直线线线线在空间必互相平行。在空间必互相平行。在空间必互相平行。在空间必互相平行。*东华大学机械工程学院34 例例例例 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置Xcabdabcd方法一方法一方法一方法一方法二方法二方法二方法二ssb0s0assba s:s b=a s :s b 结论：结论：结论：结论：ABAB平行平行平行平行CDCDXcabdabcdk kABAB、CDCD同面同面1.5.2 两直线的相对位置平行两直线两直线的相对位置平行两直线*东华大学机械工程学院35HABCDabcdKkYWZXcbaOYHabdabcddckk k 1.5.2 两直线的相对位

18、置相交两直线两直线的相对位置相交两直线空空空空间间间间两两两两相相相相交交交交直直直直线线线线的的的的投投投投影影影影必必必必定定定定相相相相交交交交，且且且且两两两两直直直直线线线线交交交交点点点点的的的的投投投投影影影影必必必必定定定定为为为为两两两两直直直直线线线线投影的交点。投影的交点。投影的交点。投影的交点。*东华大学机械工程学院36HABCDXcabdabcdabcd1.5.2 两直线的相对位置交叉两直线两直线的相对位置交叉两直线ZXcbaOYHYWabdabcddc若空间存在既不平行也不相交的直线，若空间存在既不平行也不相交的直线，若空间存在既不平行也不相交的直线，若空间存在既不

19、平行也不相交的直线，则两直线交叉。则两直线交叉。则两直线交叉。则两直线交叉。*东华大学机械工程学院37Xcabdabcd121(2)结论：结论：结论：结论：ABAB、CDCD交叉交叉交叉交叉1.5.2 两直线的相对位置交叉两直线两直线的相对位置交叉两直线-例子例子*东华大学机械工程学院38ABCH当相交当相交当相交当相交/交叉的两直线相垂直，且其中有一条直线为投影交叉的两直线相垂直，且其中有一条直线为投影交叉的两直线相垂直，且其中有一条直线为投影交叉的两直线相垂直，且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定互相垂直面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定互相垂直面平行线，则

20、两直线在该投影面上的投影必定互相垂直面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定互相垂直（直角投影定理）（直角投影定理）。abcXbabacc1.5.3 垂直两直线的投影垂直两直线的投影 反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在空间也且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在空间也且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在空间也且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在空间也必定互相垂直。必定互相垂直。必定互相垂直

21、。必定互相垂直。交叉两直线也符合此投影特性*东华大学机械工程学院39XbaabddABCHabcDdcc 例例例例 求求求求ABABABAB、CDCDCDCD两直线的公垂线两直线的公垂线两直线的公垂线两直线的公垂线分析：分析：分析：分析：ABAB是铅垂线，是铅垂线，是铅垂线，是铅垂线，CDCD是一般位置直线，它们是一般位置直线，它们是一般位置直线，它们是一般位置直线，它们的公垂线是水平线。的公垂线是水平线。的公垂线是水平线。的公垂线是水平线。keek1.5.3 垂直两直线的投影垂直两直线的投影-例子例子1.1 点的投影点的投影1.2 两点的相对位置两点的相对位置1.3 直线的投影直线的投影1.4 直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角1.5 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置第第1章章 点和直线点和直线画法几何及工程制图画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing国家十一五规划教材配套课件国家十一五规划教材配套课件演讲完毕，谢谢观看！