第二讲 信号分类及其描述

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1、第二讲第二讲 信号分类信号分类及其描述及其描述学习学习要求：要求：1.1.了解信号分类方法了解信号分类方法 2.2.掌握信号时域波形分析方法掌握信号时域波形分析方法3.3.掌握信号频域频谱分析方法掌握信号频域频谱分析方法1 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 3 从分析域上从分析域上-时域与频域；时域与频域；2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 4 4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 5 从可实

2、现性从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号。2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 1 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。定性信号。2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 a)a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号b)b)x(t)x(t)=x(t+nT)x(t+nT)b)b)非周期信号：在不会重复出现的

3、信号。非周期信号：在不会重复出现的信号。c)c)非非确确定定性性信信号号：不不能能用用数数学学式式描描述述，其其幅幅值值、相相位位变变化化不不可可预预知知，所所描描述述物物理理现现象象是是一一种种随随机机过过程程。非非确确定定性性信信号号根根据据是是否否能能满满足足平平稳稳随随机机过过程程的的条条件件，又又可以分成平稳随机信号和非平稳随机信号。可以分成平稳随机信号和非平稳随机信号。2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 2 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)a)能量信号能量信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量为为有有限限值的信号称为能量信号，满足条件：值的

4、信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)b)功率信号功率信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量不不是是有有限限值此时，研究信号的平均功率更为合适。值此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率信号:1 1、信号波形图、信号波形图 周期周期T T，频率，频率f=1/Tf=1/T峰值峰值PAtT PPp-p双峰值双峰值Pp-p2.2 2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形

5、分析 4 4、均值、均值 均值均值Ex(t)Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。直流分量。5 5、均方值、均方值 信号的均方值信号的均方值Ex2(t)Ex2(t)，表达了信号的强度；，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值其正平方根值，又称为有效值(RMS)(RMS)，也是信号平，也是信号平均能量的一种表达。均能量的一种表达。2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 6 6、方差、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号信号x(t

6、)x(t)的方差定义为：的方差定义为：2.3 2.3 信号的频域分析信号的频域分析 1 1 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱采用三角函数展开式采用三角函数展开式 图2一2 正弦信号的时间历程和频谱图返回(a)时问历程时问历程;(b)频谱图频谱图图2一3 复杂周期信号的时间历程和频谱图返回(a)时问历程时问历程;(b)频谱图频谱图图2一4 瞬变信号的时间历程和频谱返回(a)时问历程时问历程;(b)频谱图频谱图图2一5 准周期信号的频谱返回图2一6 时限信号与频限信号的示意图返回(a)时限信号时限信号;(b)频限信号频限信号图2一7 连续信号与离散信号返回(a)连续信号连续信号;(b)量化信号

7、量化信号;(c)离散信号离散信号;(d)数字信号数字信号图2一8 周期脉冲信号的时域、频域图形返回a)周期性知形波周期性知形波;(b)幅值谱幅值谱;(c)相位谱相位谱图2一9 周期矩形脉冲信号不同阶次谐波叠加后的图形返回(a)1阶谐波的波形阶谐波的波形;(b)3阶谐波叠加的波形阶谐波叠加的波形;(c)9阶谐波叠加的波形阶谐波叠加的波形图2一10 单个脉冲函数及其频谱返回(a)脉冲函数脉冲函数;(b)频谱频谱图2一11 函数及其频谱返回图2一12 频域冲击函数及其时域波形返回(a)频域冲击函数频域冲击函数;(b)时域波形时域波形图2一13 正弦函数、余弦函数及其频谱返回(a)正弦函数及其频谱正弦

8、函数及其频谱;(b)余弦函数及其频谱余弦函数及其频谱图2一14 阶跃函数及其频谱返回(a)阶跃函数阶跃函数;(b)频谱频谱图2一15 常数函数及其频谱返回(a)常数函数常数函数;(b)频谱频谱图2一16 周期脉冲序列及其频谱返回(a)周期脉冲序列周期脉冲序列;(b)频谱频谱图2-17 sinc（t）函数返回图图2-17 sinc（t）函数）函数周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点(1)离散性周期信号的频谱是由离散的谱线组成,只在n0(n=0,1,2,.)离散点上取值，每一条谱线表示一个正弦分量。(2)谐波性每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸谐波频率的公约数，相邻谱线间隔均等，为0

9、.(3)收敛性 各频率分量的谱线高度与对应谐波的幅值成正比。常见的周期信号幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。由于这种收敛性，实际测量中在一定误差范围内，可以忽略那些高阶次谐波成分.上一页返回 非周期信号与连续频谱 傅里叶变换对傅里叶变换对:频谱特点：其频谱是连续的，它是由无限多个、频谱特点：其频谱是连续的，它是由无限多个、频率无限接近的频率成分所组成。谱线幅值在频率无限接近的频率成分所组成。谱线幅值在各频率上趋于无穷小。各频率上趋于无穷小。2.6 随机信号2.6.2 随机信号的概念及分类 1.随机过程 随机过程是指变化过程没有确定的变化形式，没有必然的确定性变化规律，亦即不能用确定的函数加

10、以描述，但具有一定的统计规律。这样的变化过程就叫随机过程。随机过程可分为平稳随机过程和非平稳随机过程.对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)，如图2一18所示。在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)称为随机过程。通常随机过程用大写字母如X(t)或x(t)来表示，它的样本函数用xi(t),x2(t),来表示，即上一页 下一页返回2.4 随机信号 可以认为，随机过程是由无限多个随机变量构成的随机变量系。虽然随机过程不能用确定的数学关系式表示，但它仍包含一些规律性因素，可以采用数理统计的方法来描述。随机过程的基本特性可以从

11、幅值域、时差域和频率域进行数学描述。主要的统计参数有均值、方差、均方值、概率密度函数、自相关函数、互相关函数、功率谱密度函数和互谱密度函数等。其中有些统计参数用于描述单个随机信号的数据特性，有些统计参数用于描述两个或多个随机信号的联合特性。随机过程的各种平均值(均值、方差、自相关函数、均方值和均方根值等)是按集合平均来计算的。在某时刻ti(称为“截口”或状态)，对集合中的所有样本函数的观测值取平均，称这种平均称为随机过程X(t)上一页 下一页返回2.4 随机信号在时刻ti的“集合平均”。需要注意，集合平均的计算不是沿单个样本的时间轴进行的。有N个样本的随机过程X(t)，其在ti时刻，集合平均为

12、 为了与“集合平均”相区别，把对单个样本沿整个时间轴求平均值的计算，称之为“时间平均”。随机过程X(t)的第k个样本的时间平均为随机过程在t1和t1+两个不同时刻的相关性可用相关函数表示，即上一页 下一页返回2.4 随机信号 2.平稳随机过程 设随机过程X(t)的均值、方差和自相关函数，它们的集合平均与采样时刻的选取无关，或者说在时间轴上各“截口”的均值、方差和自相关函数都相同，亦即与时间轴起点(原点)的选取无关，这样的随机过程称为平稳随机过程。3.各态历经随机过程 对于平稳随机过程X(t)，若其每个样本函数按时间平均的数字统计特征(均值、方差和自相关函数等)均相等，且等于所有样本函数在任一“

13、截口”处的集合平均统计特征，这样的平稳随机过程称为各态历经过程，简称遍历过程。显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。上一页 下一页返回2.4 随机信号各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。所以一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析、检验原假定是否合理。由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度

14、许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。实际的测试工作常把随机信号按各态历经过程来处理，以有限长度样本记录观察上一页 下一页返回图2一18 随机过程的样本函数返回2.4 随机信号分析来推断，估计被测对象的整个随机过程。在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。描述各态历经随机信号的主要特征参数有:均值、方差和均方值;概率密度函数;自相关函数;功率谱密度函数上一页返回思考题2-1简要说明信号的分类.2-2简要

15、说明各类信号如何进行表述.2-3信号x(t)=ecos210t是能量信号、功率信号或者都不是?2-4写出周期信号两种展开式的数学表达式，并说明系数的物理意义.2-5三角波函数在一个周期内的表达式如下:试求周期性三角波的幅频谱.下一页返回思考题2-6单个三角波函数的表达式与题2-5相同，试求单个三角波的幅频谱.2-7求指数衰减振荡信号x(t)=e-atsinw0t的频谱函数.2-8周期信号和非周期信号的频谱图各有什么特点?它们的物理意义有何异同?2-9试述随机信号的特点.2-10什么是平稳随机过程和各态历经过程?上一页 下一页返回2.5 谱分析与功率谱频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率

16、域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F()。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。图2一18 随机过程的样本函数返回2.5 谱分析与功率谱频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F()。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。频谱和功率谱的区别与联系谱是个很不严格的东西，常常指

17、信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：1.功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列）2.功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛

18、；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的

19、，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计

20、谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法。功率谱密度的单位是G的平方/频率。就是就是函数幅值的均方根值与频率之比。是对随机振动进行分析的重要参数。功率谱密度的单位如果是加速度功率谱密度，加速度的单位是m/s2,那么，加速度功率谱密度的单位就是(m/s2)2/Hz,而Hz的单位是1/s,经过换算得到加速度功率谱密度的单位是m2/s3.同理，如果是位移功率谱密度，它的单位就是m2*s,如果是弯矩功率谱密度，单位就是(N*m)2*s位移功率谱m2*s速度功率谱m2/s加速度功率谱m2/s3