江苏省连云港市海州区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

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1、2022-2023 学年九年级下学期 3 月阶段性复习一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂 在答题卡相应位置上. )1 -2 的相反数是( )A 2 B -2 C D . 2 计算(-a2 )3 的结果是( )A -a6 B a6 C -a5 D a53 2021 年 5 月 11 日，第 7 次全国人口普查结果公布：全国常住人口数为 14.21 亿人，14.21 亿用科学记数法表示为( )A 14.21108 B 0.14211010 C 1.421109 D 1.4211084 某班统

2、计了 10 名同学在一周内的读书时间，则这 10 名同学一周内累计读书时间的 众数是( )一周内累计的读书时间（小时）581014人数（个）1432A 10 B 9 C 8 D 75 在实数 , 2 ，1 ， 中，最小的实数是( )A . 2 B 1 C . D . 6 把函数y = (x -1)2 + 2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为( )A y = x2 + 2 B y = (x -1)2 +1C y = (x - 2)2 + 2 D y = (x -1)2 - 37 如图，正方形 ABCD 中，AB=6 ，G 是 BC 的中点将ABG 沿 AG 对折至AFG，

3、 延长 GF 交 DC 于点E，则 DE 的长是 ( )试卷第 1 页，共 6 页A 1 B 1.5 C 2 D 2.58 如图，MN 是正方形 ABCD 的对称轴，沿折痕 DF，DE 折叠，使顶点A ，C 落在 MN 上的点 G 给出 4 个结论：BFE 30 ; FGMDEG； tan 上FDC = 2 + SDCE = SDAF 其中正确的是 ( )A . B . C . D . 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. )9 要使 x - 3 有意义，则 x 的取值范围是 .10 高速公路便捷了物流和出行，构建

4、了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截 止去年底，我国高速公路通车里程 161000 公里，稳居世界第一161000 这个数据用科 学记数法可表示为 .11 把多项式mn2 - 4m 分解因式的结果为 .12 若关于x 的一元二次方程x2 - 2x + m = 0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 是 .13 如图，在 ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE = EF = CD ， ADF = 90。，上BCD = 63。，则ADE 的大小为 14 如图，已知半径为 1 的O 上有三点A、B、C ，OC 与AB 交于点D ， 上ADO = 85。, 上CAB = 20。，

5、则阴影部分的扇形 OAC 面积是 .试卷第 2 页，共 6 页15 抛物线y = ax2 + bx + c 经过点A(-3, 0) 、B(4, 0) 两点，则关于x 的一元二次方程 a(x -1)2 + c = b - bx 的解是 16 如图，AC, BD 在AB 的同侧，AC = 2, BD = 8, AB = 8 ，点 M 为AB 的中点，若 上CMD = 120。，则CD 的最大值是 .三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. )17 计算：6 sin 45。+ 18 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来

6、.19 先化简，再求值 ，请在 0x2 的范围内选一个合适的整数代入求值.20为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校同学随机抽取部分学生， 按四个类别：A 表示“很喜欢” ，B 表示“喜欢” ，C 表示“一般” ，D 表示“不喜欢”，调查 他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息， 解决下列问题：（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为 （2）将条形统计图补充完整（3）该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人？试卷第 3 页，共 6 页各类学生人数条形统计图各类学生

7、人数扇形统计图21一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为 .（1）求n 的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出 1 个球，放回搅匀，再随机摸出第 2 个球， 求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明.22 某帐篷厂计划生产 10000 顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前 10 天完成这批 任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了 25%，那么计划 每天生产多少顶帐篷？23 如图，一次函数y= -x + 3 的图象与反比例函数y = (k 0) 在第一象限的

8、图象交于 A(1, a) 和 B 两点，与 x 轴交于点 C.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 APC 的面积为 5，求点 P 的坐标.24 如图，某海岸边有 B,C 两码头，C 码头位于 B 码头的正东方向，距 B 码头 40 海 里甲、乙两船同时从 A 岛出发，甲船向位于 A 岛正北方向的 B 码头航行，乙船向位 于 A 岛北偏东30。方向的C 码头航行，当甲船到达距 B 码头 30 海里的 E 处时，乙船位 于甲船北偏东60。方向的 D 处，求此时乙船与C 码头之间的距离（结果保留根号）试卷第 4 页，共 6 页25 如图 1，在 ABC 中， 上A = 90

9、。, AB = AC = + 1 ，点 D ，E 分别在边 AB, AC 上，且AD = AE = 1，连接DE 现将 ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，旋转角为 ，如图 2，连接CE, BD, CD . (0。 360。)（1）当 0。 180。时，求证：CE = BD ；（2）如图 3，当 = 90。时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求BCD 的面积的最大值，并写出此时旋转角 的度数.26抛物线y = -x2 + bx + c 与x 轴交于点A(1- i6 , 0) ，B (1+ i6, 0)，直线y = x -1与抛物线交于C ，D 两点.(1

10、)求抛物线的解析式.(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PAC 的周长最小？若存在，请求出 试卷第 5 页，共 6 页点P 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若点E 为直线CD上方的抛物线上的一个动点（不与点 C ，D 重合），将直线CD上方 的抛物线部分关于直线CD对称形成爱心图案，动点E 关于直线CD对称的点为F ，求 EF 的取值范围.27 如图 1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的边OC 在 x 轴上，OA 在y 轴上O为坐标原点，AB OC ，线段OA，AB 的长分别是方程x2 一 9x + 20 = 0 的两个根 (OA AB) .(1)请求出点 B 的坐标；(

11、2)如图 2，P 为OA 上一点，Q 为OC 上一点，OQ = 5 ，将POQ 翻折，使点 O 落在AB 上的点O, 处，记上AO,P = , 上PQO, = ,求tan + tan 的值；(3)在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点 N，使以O, ，Q，M，N 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第 6 页，共 6 页1 A【分析】此题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行求解即可.【详解】解：-2 的相反数是 2， 故选：A .2 A【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方， 根据幂的乘方和积的乘方，即可解答，解决本

12、题 的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则.【详解】(-a2 )3 = (-1)3 (a2 )3 = -a23 = -a6 ， 故选：A .3 C【分析】科学记数法的表现形式为 a 10 n 的形式，其中1 a 10 ，n 为整数，确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同， 当原数绝对值大于等于 1 时，n 是正数，当原数绝对值小于 1 时 n 是负数；由此进行求解即 可得到答案.【详解】解：14.21 亿=1421000000= 1.421 109 故选 C .【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

13、4 C【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）即可得. 【详解】解：由表可知，8 出现的次数最多，次数为 4 次，则所求的众数是 8， 故选：C .【点睛】本题考查了众数，熟记定义是解题关键.5 A【分析】根据正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小，进行判断即可【详解】解：在实数 , 2 ，1 ， 中，最小的实数是-2故选 A【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键.6 C答案第 1 页，共 23 页【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下 减”即可解答.【详解】把函数 y = (x -1)2 +

14、2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为y = (x -1) -12 + 2 = (x - 2)2 + 2 ， 故选：C .【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表 达式的变化特点.7 C【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFERtADE,在直角ECG 中，根据勾股定理求出 DE 的长.【详解】连接 AE，”AB=AD=AF,D=AFE=90 ,由折叠的性质得：RtABGRtAFG， 在AFE 和ADE 中，”AE=AE ，AD=AF ，D=AFE，:RtAFERtADE， :EF=DE，设 DE=FE=x，则

15、 CG=3 ，EC=6x.在直角ECG 中，根据勾股定理，得： (6x)2+9=(x+3)2，解得 x=2. 则 DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.8 D【分析】设7ADF = , 7CDE = ,根据折叠的性质得， 7FDG = , 7GDE = ,根据轴对答案第 2 页，共 23 页称的性质得出 sin 上DGN = = ，即可判断 , 从而得出 上DGN = 30。 = 15。, = 30。，继而判断,设 FG = AF = x ，则 FM = 2a - x ，解 RtGFM , 即可判断,分别求得3SDCE, (2 + )SDAF

16、 即可判断 .【详解】解：设上ADF = , 上CDE = ,根据折叠的性质得， 上FDG = , 上GDE = , 四边形ABCD 是正方形，则上ADC = 2 + 2= 90。， : + = 45。，设正方形的边长为4a ，则 AD = DG = DC = 4a ， MN 是正方形 ABCD 的对称轴，:DN = 2a ，: 上DGN = 30。， 上FGD = 上A = 90。，:上FGM = 60。，:上BFE = 30。，故正确，:上AFD = 上GFD = 180。- 上BFE) = 75。，: = 15。, = 30。，上MFG = 上BFE = 30。= = 上GDE ，上B

17、= 上DGE = 上C = 90。，: FGMDEG；故正确，设FG = AF = x ，则 FM = 2a - x ，在GFM 中，cos 上MFG = = cos 30。= ，解得x = 4 (2 - )a ，即AF = 4 (2 - 、i3 )a ，上FDC = + 2= 75。= 上AFD ，tan 上FDC = tan 上AFD = = 4 (2 -4a)a = 2 + i3 2 + s2 故不正确； 上EDC = 30。，答案第 3 页，共 23 页故正确故正确， 故选 D .【点睛】本题考查了正方形的性质， 折叠的性质，解直角三角，相似三角形的判定，综合运 用以上知识是解题的关键

18、.9 x 3【分析】本题考查二次根式有意义的条件， 根据当被开方数为非负数时，二次根式有意义即 可解答.【详解】解：要使 有意义，则x - 3 0 ，即 x 3 .故答案为：x 310 1.61 105a【分析】科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式，其中1 10 ，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值 10 时，n 是正整数，当原数绝对值 1 时，n 是负整数.【详解】解：161000 = 1.61 105 . 故答案为： 1.61 105 .【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 1

19、0 n 的形式，其中1 a 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.11 m(n + 2)(n - 2)【分析】先提公因式 m，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：mn2 - 4m = m (n2 - 4) = m (n + 2)(n - 2) ， 故答案为：m(n + 2)(n - 2) .答案第 4 页，共 23 页【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式， 掌握平方差公式的结构特征是正确解答的 前提.12 m 0 ， 解得：m 1 .故答案为：m , 向右画；, 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数 轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数

20、一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” , ”要用实心圆点表示；要用空心圆点 表示.19 . 2x，2【分析】先去括号、化除法为乘法进行化简， 然后根据分式有意义的条件取 x 的值，代入求 值即可.【详解】解：原式 4 一 xx一一x12 + x . x(x) 一一 2(1)= (2 一 x)(2 + x) . x 一1x 一1 x 一 2= 2x . x1，x2，:在 0x2 的范围内的整数选 x 0 . 当 x 0 时，原式= 20 = 2 .【点睛】本题考查分式的化简求值,关键在于熟练掌握基础的计算方法.20 （1）50 ：72 .（1）见解析；（3）690 人.

21、【分析】(1)根据 C 类学生的人数以及所占的比例可求得抽取的学生数，再用360 度乘以 D 类学生所占的比例即可求得答案；(2)先求出A 类的学生数，然后补全统计图即可；答案第 8 页，共 23 页(3)用 1500 乘以 B 类学生所占的比例即可得.【详解】(1)这次共抽取了 1224%=50 名学生进行统计调查，D 类所对应的扇形圆心角的大小为 360 =72 ,故答案为 50 ，72 ;(2)A 类学生数：50-23-12-10=5， 补全统计图如图所示：答：估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有 690 人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，弄清题意，读懂统

22、计图， 从中找到必要的信息是解题的关键.21 （1）1；（2） .【分析】（1）根据概率公式列方程求解即可；（2）先画出树状图确定所有情况数和所求情况数，然后再运用概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得 ，解得 n=1；（2）根据题意画出树状图如下：所以共有 9 种情况，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有 4 种情况，则 两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率 .【点睛】本题考查了概率公式的运用和利用树状图求概率，根据概率公式列方程和正确画出 树状图是解答本题的关键.答案第 9 页，共 23 页22 200 顶【分析】设计划每天生产 x 顶帐篷，则实际每天生产(1+ 25%)x 顶帐篷，

23、根据题意列出方程 求解即可.【详解】解：设计划每天生产 x 顶帐篷，则实际每天生产(1+ 25%)x 顶帐篷，根据题意得 = 10 ，解这个方程，得x = 200 ，经检验，x = 200 是所列方程的根， 答：计划每天生产 200 顶帐篷.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出方程是解题关键.23 （1） （2）P 的坐标为(-2, 0) 或(8, 0)【分析】（1）利用点 A 在y = -x + 3 上求 a ，进而代入反比例函数 求 k 即可；（2）设P(x, 0) ，求得 C 点的坐标，则PC = 3 - x ，然后根据三角形面积公式列出方程，解 方程即可.【详解】（1）把

24、点 A(1, a )代入y = -x + 3 ，得 a = 2 ， A(1, 2)把A(1, 2) 代入反比例函数 ， k = 1 2 = 2 ；反比例函数的表达式为 ；（2）一次函数y= -x + 3 的图象与 x 轴交于点 C，C (3, 0)，设P(x, 0) ， PC = 3 - x ， x = -2 或x = 8 ，P 的坐标为(-2, 0) 或(8, 0) .答案第 10 页，共 23 页【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解 析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键.24 (30 40) 海里【分析】方法 1：延长

25、BC 交ED 延长线于点 F，种用外角的性质可求得7ADE = 30O ，利用 直角三角形求得7F = 30O ，利用直角三角形的性质求出 BF 的长，然后依次求出 CF，CD 的 长，问题得以解决；方法 2：过点 D 作DM 丄AB 于点 M ，DN T BC 于点N，利用直角三角形的性质，在RtBEF 中， 先求得 AB，再求 AE；在RtDEM 中，先求 ME ，BM，再求 DN；最后在RtDEM 中，求 CD，问题得解；方法3：设EM = x ，则BM = 30 x ，利用直角三角形的性质，在RtEDM 中，求出DM= x ， 从而求得CN = 40 最后在RtCDN 中，利用DN =

26、 列方程求出 x 值 ，进而求 得 CD，问题得解；方法 4：过点 E 作EG T AC 于点 G，利用直角三角形的性质,在RtABC 中，求得 AB，在 RtAEG 中，求得 AG ，AD ,最后求得 CD 问题得解.【详解】方法 1：解：如图 1，延长 BC 交ED 延长线于点 F，答案第 11 页，共 23 页由题意得7B = 90O , 7A = 30O , 7BED = 60O ，O O O:7ADE = 7BED 一 7A = 30 ，7F = 90 一 7BED = 30 ，O 7CDF = 7ADE = 30:7CDF = 7F ， : CD = CF .在RtBEF 中，7B

27、ED = 60O , BE = 30 ， tan 60O = :CD = 30答：此时乙船与 C 码头之间的距离为(303 一 40) 海里.方法 2：解：如图 2，过点 D 作DM 丄AB 于点 M ，DN T BC 于点 N，则四边形 BMDN 为矩形.:DN = BM .答案第 12 页，共 23 页在RtABC 中，上A = 30O, BC = 40O ，:AC = 2BC = 80 ，上C = 90O 上A = 60O ，:AE = AB BE = 403 30 .O O 上A = 30 , 上BED = 60 ，O:上ADE = 上BED 上A = 30 ，: 上A = 上ADE

28、， :DE = AE = 403 30 .在RtDEM 中，上BED = 60O .:ME = DE cos 60O = (40 30) = 20 15 ， :BM = BE ME = 45 20 .:DN = 45 203 .在RtDEM 中，上C = 60O ，答：此时乙船与 C 码头之间的距离为(303 40) 海里.方法 3：解：如图 2，过点 D 作DM 丄AB 于点 M, DN 丄 BC 于点 N，则四边形 BMDN 为矩 形.:BN = DM , DN = BM .设EM = x ，则 BM = 30 x ， 在RtEDM 中，上DME = 90O ，O:DM = EM . ta

29、n 60 = 3x ， :BN = DM = 3 ，:CN = 40 3x .答案第 13 页，共 23 页在RtCDN 中， 7CND = 90O , 7C = 60O , tan C = ， :CD = 2CN = 30答：此时乙船与 C 码头之间的距离为(303 一 40) （海里）.方法 4：如图 3，过点 E 作EG T AC 于点 G，在RtABC 中，7A = 30O , BC = 40 ，O O:AC = 2BC = 80, 7C = 90 一 7A = 60 ，:AE = AB 一 BE = 403 一 30 . 在RtAEG 中，7A = 30O ，答案第 14 页，共 2

30、3 页: AG = AE . cos 30 = (40、i3 30) = 60 15、i3 ， 上A = 30 , 上BED = 60 ，:上ADE = 上BED 上A = 30 ， 上A = 上ADE = 30 ，: AE = DE . EG 丄 AC 于点 G ， : AD = 2AG = 120 303 ，:CD = AC AD = 80 (120 303) = 303 40 （海里）.答：此时乙船与 C 码头之间的距离为(303 40) 海里.【点睛】本题主要考直角三角形性质， 特别是三角函数在解三角形中的应用，考查了计算能 力和数形结合思想.25 （1）证明见解析；（2）证明见解析；

31、（3） BCD 的面积的最大值为，旋转角 的度数为135【分析】（1）利用 “SAS”证得ACE三ABD 即可得到结论；（2）利用 “SAS”证得ACE三 ABD，推出ACE=ABD，计算得出 AD=BC= + 2，利 用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点 D 在线段 BC 的垂直平分线上时， BCD 的面积取得最大值，利用等 腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解.【详解】（1）根据题意：AB=AC ，AD=AE ，CAB=EAD=90 ， CAE+BAE =BAD+BAE =90 ，CAE=BAD，在ACE 和ABD 中， 上CACE三 ABD(SAS)，

32、 CE=BD；（2）根据题意：AB=AC ，AD=AE ，CAB=EAD=90 ，答案第 15 页，共 23 页在ACE 和ABD 中， 上C:ACE三 ABD(SAS)， :ACE=ABD，:ACE+AEC=90 o ，且AEC=FEB， :ABD+FEB=90 o ，:EFB=90 o ， :CF丄BD，:AB=AC= +1 ，AD=AE=1 ，CAB=EAD=90 o ， :BC= AB = + 2 ，CD= AC+ AD= + 2 ，:BC= CD， :CF丄BD，:CF 是线段 BD 的垂直平分线；（3） BCD 中，边 BC 的长是定值，则 BC 边上的高取最大值时BCD 的面积有

33、最大值， :当点 D 在线段 BC 的垂直平分线上时， BCD 的面积取得最大值，如图：:AB=AC= +1 ，AD=AE=1 ，CAB=EAD=90 o ，DG丄BC 于 G，:AG= ，GAB=45 o ，:DG=AG+AD= ，DAB=180 o -45 o =135 o ，:BCD 的面积的最大值为BC .DG = 旋转角 = 135o .【点睛】本题属于几何变换综合题， 考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性答案第 16 页，共 23 页质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.26 (1) y = x2 + 2x + 5(2)存在，P

34、(1，6 3i6 )，理由见详解(3) 0 EF 【分析】（1）将 A(1 ，0) ，B (1+ 6，0) 代入抛物线y = x2 + bx + c 求解即可：（2）连接 BC，BC 与对称轴的交点即点 P，此时PAC 的周长最小；（3）过点 E 作EG 丄 x 轴，进而得到上EGH = 45O ，由三角函数即可求解；【详解】（1）解：将 A(1 、i6，0) ，B (1+ v6，0) 代入抛物线y = x2 + bx + c 得， 2 l0 = (1 + 、i6 )2 + (1 + v6 )b + c lc = 5 ， 0 = (1 6 ) + (1 6 )b + c 解得：b = 2抛物线

35、的解析式为：y = x2 + 2x + 5 .答案第 17 页，共 23 页yly（2）由 = x 1= x2 + 2x + 5x 1 = 2，y1 = 3解得： ，lx2 = 3，y2 = 2C (2， 3) ，D (3，2) ，设 BC 的解析式为：y = kx + b(k 0)，将C(2， 3) ，B (1+ 、i6，0) 代入y = kx + b 得，l0()=(1k + b 解得：lb(k)= 3 6= 3 26, y = (3 s6 )x + 3 2 i6 ，抛物线的对称轴为：x = = 1，当点 P 在 BC 上时， PAC 的周长最小， 将x =1 代入y = (3 、i6 )

36、x + 3 2v6 中， y = (3 v6 ).1+ 3 2 i6 = 6 3v6 ， P (1，6 3i6 ) .（3）设点E(n， n2 + 2n + 5)，由C(2， 3) ，D (3，2) 可求得 CD 的解析式为：y = x 1 ，过点 E 作EG 丄 x 轴， G (n，n 1)，将x = 0 代入y = x 1得， R (0，1)， 将y = 0 代入y = x 1得， T (1，0)， 上ORT = 45O ， EG 丄 x 轴， 上EGH = 45O ，当 时，EH = 最大， EF 丄CD ， EF 的取值范围为：0 EF 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合应用

37、、三角函数的应用， 掌握相关知识并 灵活应用是解题的关键.答案第 18 页，共 23 页27 (1)B (5, 4)(3)存在，点N 的坐标为(5, 4) 或( ， 4) 或(3, - ) 或(3, )【分析】（1）先利用因式分解法解方程x2 9x + 20 = 0 可得到OA = 4 ，AB = 5 ，则可得出答案；（2）得出四边形 AOQB 为矩形，则BQ = OA = 4 ，根据勾股定理求出 OB = 3 ，则 OA = 2 ，证明AOPBQO，可得上AOP = = 上BQO，OP = 即可得tan 、tan 的值，相加可得出答案；（3）分点M 在x 轴上和点M 在y 轴上，画出符合条件

38、的矩形，根据全等三角形的性质及勾 股定理求出P 点坐标，求出PO的解析式，则可求出点N 的坐标.【详解】（1）x2 9x + 20 = 0 ，(x 4)(x 5) = 0 ， 得x1 = 4 ，x2 = 5 . OA AB ，:OA = 4 ，AB = 5 ，:B(5, 4) .（2）连接BQ ， ABOC ，OQ = AB = 5 ，: 四边形AOQB 为平行四边形. 上AOQ = 90O ，: 四边形AOQB 为矩形，:BQ = OA = 4 ，上ABQ = 90O ，答案第 19 页，共 23 页: O B = = 3 ，O A = 2 ，由POQ 翻折，使点O 落在AB 上的点O 处，

39、可得OQ = OQ = 5 ，上POQ = 90o ，:上1+ 上2 = 90o ，上2 + 上3 = 90o ，:上1 = 上3 = ,: AOPBQO ， , 上AOP = , 上PQO = ,（3）存在，点 N 的坐标为(5, 4) 或( ， 4) 或(3, - ) 或(3, ) .分两种情况：第一种情况：点M 在x 轴上；如图 1，点 M 在x 轴的正半轴上，四边形NOMQ 是矩形，此时点N与点B 重合，则N (5, 4) ；如图 2，点 M 在x 轴的负半轴上，四边形NMOQ 是矩形，答案第 20 页，共 23 页过点O作OD 丄 x 轴于D ，过点 N 作NH丄 x 轴于H . :

40、 四边形NMOQ 是矩形，:MN = OQ = 5 ，MN OQ .:上NMO = 上DQO，: 上NHM = 上QDO= 90O ，:NHMODQ(AAS) ，:NH = OD = 4 ，DQ = MH = 3 . : AO= 2 ，设PO = x ，则OP = x ，AP = 4 x ，在RtAPO中，由勾股定理得AP2 + AO2 = OP2 ， 即x2 = 4 + (4 x)2 ，解得 ，: ABOC ， 即 答案第 21 页，共 23 页第一种情况：点M 在y 轴上；点M 在y 轴的正半轴上，四边形MNQO是矩形，此时，点M和点P 重合，: 四边形MNQO是矩形，:上PN = OQ

41、= 5 ，上NPO= 90O ，:上APO+ 上DPN = 90O ， :上APO+ 上AOP = 90O ， :上AOP = 上DPN ，:上PAO= 上NDP ， :PAONDP ，: AP = :DN = 3 ，PD = 4 ，点M 在y 轴的负半轴上，四边形MNOQ 是矩形，过点O作OD 丄 x 轴于D ，答案第 22 页，共 23 页:7MOQ = 7QDO/ ，7OMQ = 7DQO/ ， :MOQQDO/ ，: OM = ,:O/(2, 4) ，Q(5, 0) ，综合以上可得，存在点N ，使以O/ ，Q ，M ，N 为顶点四边形为矩形，点N 的坐标为(5, 4)或(一 一 或 .【点睛】本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，三角形全等的性质和判定，勾股定理， 矩形的判定与性质，相似三角形的性质；理解坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质与判定 是解题的关键.答案第 23 页，共 23 页