2022-2023学年度硚口区八年级下学期期中数学试卷

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1、湖北省武汉市硚口区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷 一、单选题1要使有意义，则实数x的取值范围是（）ABCD2下列各式计算正确的是（）ABCD3在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A3，4，5B1，2，C2，3D3，5，64在中，若，则的大小是（）ABCD5如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（）ABCD6菱形ABCD的对角线长分别为6和8， 则菱形的面积为（）A12，B24C36D487“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为2c

2、m的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（）A1cmB2cmC(1)cmD(21)cm8如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，若，则矩形的面积是（）A B C D 9如图，已知点，为直线上一动点，则的对角线的最小值是（）AB4C5D10如图，点O是等边内一点，则与的面积之和是（）ABCD二、填空题11计算的结果是12计算的结果是13在RtABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是14“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交

3、于点若，则15如图，在中，E，F是对角线上的动点，且，M，N分别是边，边上的动点下列四个结论：存在无数个平行四边形；存在无数个矩形；存在无数个菱形；存在两个正方形其中正确的结论是（填写序号）16如图，在中，其中，设，则的长是（用含，的式子表示）三、解答题17计算：(1)；(2)18先化简，再求值：，其中19如图，已知E，F分别是的边，上的两点，且(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形20如图，在四边形中，(1)求的度数；(2)求四边形的面积21如图，在正方形中，E是边上一点，于点F，交于点G(1)求证：；(2)若E是的中点，连接，求证：22如图是由小正方形组成的86网格，每个小正方形的顶

4、点叫做格点四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线(1)判断四边形的形状；(2)在图1中，先在上画点E，使，再在上画点F，使；(3)在图2中的上画点G，使；(4)在图3中，H是上一点，在上画点M，使23如图1，在菱形中，点E，G分别在边，上，连接(1)求证：是等边三角形；(2)如图2，把沿翻折得到，连接，若，求的长；(3)如图3，把绕点B顺时针旋转120得到，连接，P是的中点，连接，判断与的数量关系，并给出证明24在平面直角坐标系中，四边形为矩形，且点E从B点出发沿运动，点F从B点出发沿运动，点G从O点出发沿运动(1)直接写出a，c的值；(

5、2)如图1，将沿折叠，点A恰好落在点E处，求E，F两点的坐标；(3)如图2，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使，设点E的横坐标为m，求的值；(4)如图3，已知点，若F，G两点以相同的速度同时出发运动，连接，作于H，直接写出的最大值第 7 页 共 29 页参考答案：1B【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，可得，求解即可【详解】根据题意得：，解得故选：B【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2C【分析】根据二次根式的加减乘除法则，逐一判断，即可解答【详解】解：A：已经是最简二次根式，无法合并，故A计算正确错误；B：，故B计算正确

6、错误；C：，故C计算正确正确；D：，故D计算正确错误故选：C【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减乘除法则，熟练计算法则是解题的关键3D【分析】根据勾股定理即可解答【详解】A、，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意B、，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意C、，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意D、，此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键4B【分析】根据平行四边形的性质得到，由此求出【详解】四边形是平行四边形，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键5C

7、【分析】先求出，再由勾股定理可求得， 再由，即可得点D表示的数【详解】点A表示的数是，点B表示的数是2，点A表示的数是，点D表示的数是：，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、数轴上的点表示实数，掌握勾股定理是关键6B【分析】根据菱形面积的计算公式，直接计算即可.【详解】因为菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，所以菱形ABCD的面积=，故选B【点睛】本题考查菱形的面积计算熟练掌握菱形面积的计算公式是解题的关键.7D【分析】先求出BD，再根据平移性质求得=1cm，然后由求解即可【详解】解：由题意，BD=cm，由平移性质得=1cm，点D，之间的距离为=（）cm，故选：D【点睛】本题考查平移性质、正方

8、形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键8C【分析】根据四边形是矩形得到，根据F，G分别是，的中点，得到，设根据勾股定理列式求解即可得到答案；【详解】解：四边形是矩形，F，G分别是，的中点，设，解得：，故选C；【点睛】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得到，及利用勾股定理列等式9A【分析】连接，设交于点，根据平行四边形的性质得出点，进而根据点到直线的距离，垂线段最短，可知当时，取得最小值，勾股定理即可求解【详解】解：连接，设交于点，如图所示，四边形是平行四边形， 当取得最小值时，取得最小值，当时，取得最小值

9、，,是等腰直角三角形，此时是直角三角形，且是斜边，,，的对角线的最小值是，故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，勾股定理，点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键10A【分析】将绕B点旋转得到，结合，根据旋转得到，即可得到是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得到是直角三角形，结合三角形面积公式即可得到答案；【详解】解：将绕B点旋转得到，绕B点旋转得到，是等边三角形，是直角三角形，故选A【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理逆定理，旋转的性质，解题的关键是作旋转辅助线112【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【详解】解：故答案为：2【点睛】此题主要考

10、查了二次根式的化简，注意：12【分析】利用完全平方公式进行运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了实数运算和完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键1313或【分析】分AB为斜边、AB为直角边两种情况，利用勾股定理即可求解【详解】解：当AB为斜边时，则AB=；当AB为直角边时，则AB=；综上，AB边的长为13或故答案为：13或【点睛】本题考查了勾股定理，注意分类讨论，否则出现漏解146【分析】根据第一次折叠的性质求得和，由第二次折叠得到，进而得到，易得MN是的中位线，最后由三角形的中位线求解【详解】解：已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点，第2次折叠使点落在点

11、处，折痕交于点，MN是的中位线，故答案为：6【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键15【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可【详解】解：连接、相交于点O，如图所示，四边形是平行四边形，只要，那么四边形就是平行四边形，E，F是对角线上的动点，存在无数个平行四边形，故正确；只要，则四边形是矩形，E，F是对角线上的动点，存在无数个矩形，故正确；只要，则四边形是菱形，E，F是对角线上的动点，存在无数个菱形，故正确；只要，则四边形是正方形，但符合要求的正方形只有一个，故错误；故答案为：【点睛】本题考查正方形的判定，菱形的判定，矩形的

12、判定，平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线16或【分析】根据三角形内角和定理可得，作使交于点，过点作于点，过点作于点，则，根据三角形外角的定义可得，则，根据等腰三角形三线合一可得垂直平分，垂直平分，再由勾股定理结合的面积求得、，即可求解【详解】解：，如图，作使交于点，过点作于点，过点作于点，垂直平分，垂直平分，在中，在中，当时，当时，故答案为：或【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的性质，三角形外角的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键17(1)(2)【分析】（1）根据二次根式的加减法计算即可；（2）根据二次根式的混合运算

13、进行计算即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键18，【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，然后把代入化简后的结果，即可求解【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键19(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据四边形是平行四边形，可得，即可证明，即可解答（2）由（1），得到，再根据平行四边形的性质即可判断出四边形是平行四边形【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，在和中（2）证明：由（1），四边形是平行四边形，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定

14、，全等三角形的性质与判定，熟练掌握各性质是解题的关键20(1)(2)【分析】（1）连接AC，由于，利用勾股定理可求，并可求，而，可得，可证是直角三角形，于是有，从而求得；（2）根据四边形的面积为和面积之和，利用三角形面积公式计算即可得答案【详解】（1）连接AC，如图，是直角三角形，（2）在中，在中，【点睛】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理解题的关键是连接AC，并证明ACD是直角三角形21(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据正方形的性质可得，再由可证，从而证明，即可得出结论；（2）延长交延长线于点H，根据正方形的性质可得，再由，可证，再根据直角三角形的性质即可证

15、明结论【详解】（1）证明：四边形是正方形，在和中，；（2）证明：延长交延长线于点H，E是的中点，四边形是正方形，在和中，即B是的中点，又，【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键22(1)四边形是平行四边形(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】（1）根据平行四边形的判定方法进行判断即可；（2）利用格点，过点A作，连接交于点E，连接，交于点O，连接并延长，交于点F即可；（3）延长到M，使，连接，取的中点O，连接并延长交于点G即可；（4）取的中点P，的中点Q，连接，交于点O，连接并延长，交于点M，连接即可【详解】（1）

16、解：，四边形为平行四边形；（2）解：过点A作，连接交于点E，连接，交于点O，连接并延长，交于点F，则E、F即为所求作的点，如图所示：，四边形为平行四边形，；（3）解：延长到M，使，连接，取的中点O，连接并延长交于点G，则G点即为所求作的点，如图所示：，为的中点，平分，四边形为平行四边形，；（4）解：取的中点P，的中点Q，连接，交于点O，连接并延长，交于点M，连接，则即为所求，如图所示：四边形为平行四边形，P为的中点，Q为的中点，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，即.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，解题的

17、关键是数形结合，熟练掌握平行四边形的判定和性质23(1)证明见解析(2)(3)，证明见解析【分析】（1）证明，从而可得答案；（2）连接，延长，过点D作，垂足为Q，如图，由题意得是等边三角形，证明，可得即是直角三角形，证明，可得可得，再利用勾股定理可得答案；（3）由题意得：点A、B、M三点在同一条直线上；如图，延长交于点H，连接，证明，可得，证明，可得，证明，从而可得答案【详解】（1）证明：四边形是菱形，又，是等边三角形；（2）连接，延长，过点D作，垂足为Q，如图，由题意得是等边三角形，等边中，即是直角三角形，四边形是菱形，在中，在中，（3），证明如下：由题意得：点A、B、M三点在同一条直线上；

18、如图，延长交于点H，连接，四边形是菱形，为等边三角形，在和中，在和中，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质，熟练的利用以上知识是解本题的关键24(1)，(2)，(3)(4)的最大值为【分析】（1）根据二次根式的非负性以及平方的非负性即可求解；（2）即可得，由题意得：，在中，即可得，即，设，则，利用勾股定理得，即可得，问题得解；（3）设直线交y轴于H点，交x轴于G点；作，使，连接；根据运动的特点可知：，易证明，都为等腰直角三角形，证明再证明，即有，则有，便可得，根据，则，根据勾股定理可得，问题得解；（4）连接交于N点，可证N为

19、的中点，取的中点M，则，取的中点L，点D为的中点，则，在中，即，问题得解【详解】（1），又，；（2）四边形为矩形，由题意得：，在中，即，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即，；（3）设直线交y轴于H点，交x轴于G点；作，使，连接；四边形为矩形，根据运动的特点可知：，都为等腰直角三角形，在和中，在和中，即，则，；（4）连接交于N点，取的中点M，取的中点L，连接，如图，根据运动的特点可知：，在矩形中，有：，利用勾股定理可得：，又，即N为的中点，的中点为M，即点D为的中点，又的中点为L，在中，又，当且仅当L、D、H三点共线时取等号，即的最大值为【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，构造合理的辅助线，掌握矩形的性质，是解答本题的关键