特色题型专练08 三大运动-平移-2024年中考数学考试易错题

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1、中考特色题型专练之三大运动平移几何篇题型一、与三角形结合1如图，把RtABC 放在平面直角坐标系内，其中7CAB = 90。，BC = 5 ，点A 、B 的 坐标分别为)1, 0( 、)4, 0( ，将 ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y = 2x 一 6 上时， 线段BC 扫过的面积为( )A 4 B 8 C 16 D 202如图，将线段AB 平移得到线段DC ，连接AD ，BC ，点E 在AB 上，连接DE ，DF平分7EDC 交BC 于点F ，若 7C = 57ADE ，7ADF : 7DEB = 5 :12 ，则B 的度数为试卷第 1 页，共 17 页( )度A 60 B 7

2、0 C 80 D 653 如图， ABC 中，7ACB = 90O ，AB = 4 ，AC = 2 ，BC 为半圆O 的直径，将 ABC沿射线CB 方向平移得到A1B1C1 ，当 A1B1 与半圆O 相切于点D 时，阴影部分的面积 为 .4如图，抛物线l1 : y = (x 一1)2 一 4 与x 轴交于点A、B （点 A 在点B 的左边），与y 轴交于 点C ，抛物线l2 : y = x2 十 ax 十 b 由抛物线l1 向右平移后得到，与x 轴交于点D、E （点 D 在点E 的左边），且交抛物线l1 于点F ，若AEF 为等腰直角三角形，则抛物线l2 的函 数解析式为 .5 嘉淇做数学探究

3、实验，如图，已知： ABC, OPQ 均为直角三角形，其中7BAC = 7OQP = 90O, AB = AC = 2 , OQ = PQ, OP = 4 ，现以AC 为边作四边形ACDE ，且7CAE = 60O ，7D = 90O, CD = DE ，点B , C , D 在一条直线上. 第一步，如图 1，将OPQ 的顶点O 与点A 重合，AB 在OP 上；第二步，如图 2，将OPQ 绕点O 逆时针方向旋转，每秒旋转15O, OP, OQ 分别与BC 边 交于点M , N ；第三步，如图 3，当OPQ 旋转到点P 落在CD上时停止旋转，此时点Q 恰好在AE 上； 第四步，如图 4，在第三步

4、的基础上，点O 带动OPQ 立即沿边AE 从点A 向点E 平移，试卷第 2 页，共 17 页每秒 2 个单位长度，当点O 与点E 重合时停止运动，设整个过程中OPQ 的运动时间 为 ts .(1)如图 1 ， BC_ OP ；点A 到直线BD 的距离是_；(2)如图2，求证ABNMCA ；(3)如图 3，当OPQ 从初始位置到点P 落在CD上时，求BP 的长度；(4)当点P 落在四边形ACDE 的边上时，直接写出对应t 的值.6 我们学习了平移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的 图案设计上，还可以解决生活实际问题.如图 1，在平面直角坐标系中，A (3, 4) ，B (

5、1, 2) ，C (5, 1) .(1)【图案设计】作出 ABC 关于y 轴的对称图形 DEF ，并标注出点 D ，E ，F ；(2)【拓展应用】如图 1，点 P 是x 轴上一动点，并且满足PA + PB 的值最小，请在图中找出点P 的位置（保留作图痕迹），并直接写出 PA + PB 的最小值为 .(3)【实际应用】如图 2，某地有一块三角形空地ABC ，已知 0 ）个单位长度后，点C恰好落在直线l 上则m 的值为( )试卷第 3 页，共 17 页A 5 B C D 28 如图, 在菱形ABCD 中，垂直于AB 的直线EF （直线 EF 与菱形ABCD 的两边分 别交于 E、F 两点，且点E

6、在点F 的上方）沿AB 方向从点A 出发到点B 停止运动，设 直线EF 平移距离为x ， AEF 的面积为y ，若y 与x 之间的函数图象如图所示，则 m + n 的值为( )A 9 B 8 C 7 D 69 综合实践课上，小聪把一张长方形纸片ABCD 沿着虚线EB 剪开，如图所示，纸 片RtCBE较小锐角的顶点E在DE 上，较长直角边与斜边分别交边AB 于点G ，且 BE丄 AB 为初始位置，把RtCBE沿着DE 方向平移，当点E到达点E 后立刻绕点E 逆时针旋转，如图, 直到点H 与点B 重合停止为了探求BH与AG 之间的变化关系， 设AG = m ，请用含 m 的代数式表示BH .（1）

7、在平移过程中，BH = ，（2）在旋转过程中，BH = .10在平面直角坐标系中，将抛物线y = x2 2x + 6 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个 单位，所得平移后的抛物线（如图），点 A 在平移后的抛物线上运动，过点 A 作AC 丄 x 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形ABCD ，连接 BD ，则对角线 BD 的最小值为 .试卷第 4 页，共 17 页11 如下图，在平面直角坐标系中，已知点A(1, 3) ，将点 A 向右平移 2 个单位长度得到 点 B，连接AB ，将线段AB 再向下平移 4 个单位长度，得到线段CD ，点 A 的对应点为 点 C.(1)请直接写出四边形AB

8、DC 的面积；(2)点 P 为y 轴正半轴上一点，点 P 的纵坐标为 t，连接 PC 、PD ，若 PCD 的面积为 S，用含 t 的式子表示 S；(3)在（2）的条件下，若 PD 将四边形ABDC 的面积分成1: 3 两部分时，求出点 P 的坐 标.试卷第 5 页，共 17 页12 如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0) ，B (b，0) ，且满足 2 = 0 现同 时将点 A、B 分别向上平移 2 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，分别得到点A、B 的对应点 C、D 连接AC 、BD 、CD .(1)写出点 C、D 的坐标并求出四边形ABDC 的面积；(2)在y 轴上是否存在一点

9、E，使得 DEC 的面积是 DEB 面积的 2 倍？若存在，请求出 点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点 F 是射线DB 上一个动点，连接FC 、FO ，请直接写出OFC 、上FCD 、上FOB 之间的数量关系.题型三、与圆结合13 如图，在平面直角坐标系中，半径为 2 的P 圆心坐标是(3, 0)，将P 沿 x 轴正 方向平移，使P 与y 轴相切，则平移的距离为( )A 1 B 1 或 5 C 3 D 514 如图，在RtABC 中，上C = 90O ，AC = 6 ，BC = 2 半径为 1 的O 在RtABC 内平移(O 可以与该三角形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的

10、最大 值为( )15 如图，将半径为5cm的扇形 O AB 沿西北方向平移2cm ，得到扇形 OAB，若A 2 7 B 33 C 2 7 +1 D 3 3 +1上AOB = 90O ，则阴影部分的面积为 cm2 .试卷第 6 页，共 17 页16 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护 圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它 沿地面平移 50m，半圆的直径为 6m，则圆心 O 所经过的路线长是 m （结果 用 表示）17 在矩形ABCD 中，已知BC = 6 ，连接BD ，上CBD = 30O ，点 O 是边BC 上的一动

11、点， O 的半径为定值 r .(1)如下图，当O 经过点 C 时，恰好与BD 相切，求O 的半径r；(2)如下图，点 M 是O 上的一动点，求三角形ADM 面积的最大值：(3)若O 从 B 出发，沿 BC 方向以每秒一个单位长度向 C 点运动，同时，动点 E，F 分 别从点 A，点 C 出发，其中点 E 沿着 AD 方向向点 D 运动，速度为每秒 1 个单位长度， 点 F 沿着射线CB 方向运动，速度为每秒 2 个单位长度，连接EF ，如下图所示，当O 平移至点 C（圆心 O 与点 C 重合）时停止运动，点 E，F 也随之停止运动设运动时间 为 t（秒）在运动过程中，是否存在某一时间 t，使O

12、 与EF 相切，若存在，请求出此试卷第 7 页，共 17 页时 t 的值；若不存在，请说明理由.18 如图 1，在 ABC 中，上C = 90O ，上BAC = 30O ，BC = 4 ，点 O 在边 AB 上，且AO = 2 ，以点 O 为圆心，2 为半径在 AB 的上方作半圆 O，交 AB 于点 D，E，交 AC 于 点 P 将半圆 O 沿 AB 向右平移，设点 D 平移的距离为x (x 0) .(1)在图 1 中，劣弧 PE(一) 的长为 ；(2)当半圆 O 平移到与边 AC 相切时，如图 2 所示.求 x 的值；已知 M，N 分别是边 BC 与DE(一)上的动点， 连接 MN，求 MN

13、 的最小值和最大值之和；(3)在半圆 O 沿边 AB 向右平移的过程中，当半圆 O 与 ABC 的重叠部分是半圆 O 时， 直接写出 x 的取值范围.题型四、与相似有关19 如图，在RtABC 中，上ACB = 90O ，AB = 10 ，BC = 6 点 F 是AB 中点，连接 CF ，把线段CF 沿射线BC 方向平移到DE ，点 D 在AC 上则线段CF 在平移过程中 扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是( )A 16 ，6 B 18 ，18 C 16.12 D 12 ，1620 如图，在菱形ABCD 中，连接AC ，AB = 5 ，AC = 8 ，垂直于 AC 的直线l 从点

14、A 出发，按A C 的方向平移，移动过程中，直线l 分别交AB(BC) ，AC ，AD(DC) 于 点E ，G ，F ，直到点G 与点C 重合，记直线l 的平移距离为x ， AEF 的面积为S ，试卷第 8 页，共 17 页则S 随x 变化的函数图象大致为( )试卷第 9 页，共 17 页A .B .C .D .21如图，在RtABC 中，上BAC = 900 ，AC = 8 ，AD 是BC 边上的中线，将 ABC 沿AD 方向平移得到AB C ，AC与BC 交于点 E，连接BA并延长交AC 于点 F，若点 E 为AC的中点，则FC 的长为 .22 如图，在菱形ABCD 中，BC = 10 ，

15、F 为AD 的中点，点E 在BD 上，FE 丄 BD ，EF = 4 ，将DFE 沿DB 方向平移，使点F 落在AB 上，则DFE 平移的距离 为 .23 如图，将线段AB 平移得到CD ，使 A 与D 对应，B 与C 对应，连接AD ，BC .(1)求证：上B = 上ADC ；(2)点G 在BC 的延长线上，点C 与C, 关于直线DG 对称，直线DC, 交BC 的延长线于点 E 点F 在线段CE 上，且 DFE = EDF .设上B = ,求 上FDG 的度数（用含 的代数式表示）；证明： .24 如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b 的图象与 x 轴交于点 A，与 y

16、 轴 交于点B(0, 8) ，与直线OC 交于点C(6, 2) .(1)直线AB 的函数表达式为 ；(2)过点 C 作CD 丄 x 轴于点 D将 ACD 沿射线CB 平移得到的三角形记为A,C,D, ，点 A CD 的对应点分别为A, ，C, ，D, ，若A,C,D, 与 BOC 重叠部分的面积为 S，平 移的距离CC, = m ，当点 A, 与点 B 重合时停止运动.若直线C,D, 交直线OC 于点 E，则线段 C,E 的长为 （用含有 m 的代数式表示）；当0 m 0 时，y 0 .(2)如图 2 ，已知直线y = kx + b 经过 且与y = 的图象的一个交点的横坐标等于 4，试卷第

17、15 页，共 17 页求另一个交点的坐标；3(3)在（2）的条件下，直接写出不等式kx + b x 一1的解集是 .36 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = k1x + b(k1 0) 的图象与反比例函数 的图象交于A(一4, 2) ，B 两点，与 x 轴交于点C(一5, 0)，与 y 轴交于点E .(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)F 为反比例函数第四象限上一点，过点 F 作FQ 丄x 轴于点 Q，使 COE 与 FQO 相 似，求满足条件的 F 点坐标；(3)将直线AB 平移，与反比例函数图象交于 M，N 两点，若MN = 求直线MN的解析式.题型三、与二次函数结合

18、37 将抛物线L : y = x2 + 6x + 8 沿 x 轴向右平移 m（ m 0 ）个单位得到一条新抛物线， 若点A(4, y1 ) ，B (6, y2 ) 在新抛物线上，且y1 y2 ，则 m 的值可以是( )A 3 B 4 C 8 D 938 已知y 是关于x 的二次函数，部分y 与x 的对应值如表所示：xa一2一1一a 一 22y1一2一316抛物线的对称轴为直线x = 1 ；抛物线的开口向上；抛物线与y 轴的交点坐标为 (0，一 2) ；该函数图像向上平移 2 个单位后经过原点；当一4 x 0 时，y 的取值范 围是一2 y 0) ，点 C 平移到点D ，点 A 平移到点E ，连

19、接DE ，CE ，若上DEC = 90。，则 m = .41 如图,抛物线 y = x2 + bx + c 与 x 轴相交于 A ，B (3, 0) 两点，与y 轴相交于点 C (0, 一3) .试卷第 16 页，共 17 页(1)求抛物线的解析式与顶点坐标；(2)如图,若抛物线沿着直线y= 一x 平移，使其顶点落在y 轴上，写出平移后抛物线 的解析式；(3)在 x 轴上是否存在一点 P（不与原点重合），过点 P 作 x 轴的垂线分别交平移前后的 抛物线于点 E，F，交直线y= 一x 于点 G，使得PF = EG ，若存在，求出点 P 的坐标， 若不存在，请说明理由.42 如图，地物线 x 十

20、 3 与x 轴相交于点A ，点B （ A 在B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连接 AC ，BC .(1)求 ABC 的周长；(2)如图，点P 是第一象限内抛物线上的动点，过点P 作PE y 轴，交直线BC 于点E ，当PE 一 CE 有最大值时，求 的最大值与点P 的坐标；(3)将抛物线向右平移 2 个单位得到新抛物线y1 ，点F 为原抛物线y 与新抛物线y1 的交点，点M是原抛物线y 上一点，当7MBA = 7FAB 时，直接写出点M 的坐标.试卷第 17 页，共 17 页1 C【分析】本题考查了一次函数的综合应用，平移的性质，勾股定理，平行四边形的面积等知 识，明确线段BC 扫过的面积

21、为平行四边形的面积是解题关键根据题意，线段BC 扫过的 面积为平行四边形BB,C,C 的面积，先利用勾股定理求出AC = 4 ，再根据平移的性质得到A,C, = 4 ，即点 C, 的纵坐标为 4，进而求出其横坐标为 5，得到OA, = 5 ，从而得到 CC, = 4 ， 即可求出平行四边形面积得到答案.【详解】解：如图所示，线段BC 扫过的面积为平行四边形BB,C,C 的面积， 点 A 、B 的坐标分别为(1, 0) 、(4, 0) ，: AB = 3， 上CAB = 90。，BC = 5 ，: A,C, = 4 ，: 点C, 的纵坐标为 4， 点C, 在直线y = 2x 一 6 上， :2x

22、 一 6 = 4 ，解得：x = 5 ，即OA, = 5 ， : CC, = 5 一1 = 4 ，: SBB ,C,C = 4 4 = 16 ，即线段BC 扫过的面积为 16， 故选：C .2 C【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，设上ADE = x ， 上ADF = 5y，上DEB = 12y ，则 上C = 5x ，由平移的性质得到 AD BC，AB CD ，进而推答案第 1 页，共 58 页出 A = C = 5x ， 上ADF = 上DFC = 5y ，由三角形外角的性质得到 x + 5x = 12y ，即y = 0.5x ， 再求出CDF = EDF

23、 = 1.5x ，则由三角形内角和定理可得 2.5x + 5x + 1.5x = 180。，解方程即可得到答案.【详解】解：设 上ADE = x ，上ADF = 5y，上DEB = 12y ，则 上C = 5x ， 由平移的性质可得AD BC，AB CD ，:A +B = 180。= B +C ，上ADF = 上DFC = 5y :A = C = 5x ， 上DEB = 上A + 上ADE ，: x + 5x = 12y ， : y = 0.5x ， DF 平分上EDC ，:CDF = EDF = ADF 一ADE = 5y 一 x = 1.5x ，C +CDF + CFD = 180。， :

24、 2.5x + 5x + 1.5x = 180。，: x = 20。，: 上C = 100。，:B = 180。一C = 80。， 故选 C .3 2 i3 一 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了平移的性质、 勾股定理，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.连接OD ，根据相切的性质得OD 丄 A1B1 ，根据勾股定理得 BC = 42 一 22 = 2 ，根据三角形的面积公式得 A1B1 . OD = A1C1 . B1C1 ，可得OD = i3 ，即可求出阴影部分的面积.【详解】解：如图，连接 OD ，答案第 2 页，共 58 页: 当A1

25、B1 与半圆O 相切于点D ， : OD 丄 A1B1 ，: 上ACB = 90O ，AB = 4 ，AC = 2 ， :RtABC 沿射线CB 方向平移，当A1B1 与半圆O相切于点D ，得A1B1C1 ，: A1C1 = AC = 2 ，A1B1 = AB = 4 ，B1C1 = BC = 2 3 ，上A1C1B1 = 上ACB = 90O ， A1B1 . OD = A1C1 . B1C1 ， : 阴影部分的面积为 故答案为 .4 y = x2 6x + 5【分析】本题考查了二次函数图象的平移， 等腰三角形的性质，待定系数法求函数解析式等 知识；设直线AF交y 轴于点 M，过 F 作FN

26、 丄 x 轴于 N；由l1 : y = (x 1)2 4 可求得与 x 轴 的两个交点坐标，由AEF 为等腰直角三角形，则可得点 M 的坐标，从而求出直线AF解析式，联立直线解析式与l1 解析式可求得点 F 的坐标，则可求得点 E 的坐标，由二次函数图 像的平移则可求得l2 的解析式.【详解】解：如图，设直线 AF交y 轴于点 M，过 F 作FN 丄 x 轴于 N；令y = (x 1)2 4 = 0 ，解得：x1 = 1，x2 = 3 ，答案第 3 页，共 58 页即A(-1, 0)，B(3, 0) ， OA = 1；AEF 为等腰直角三角形，FN 丄 x 轴， 上FAE = 上FEA = 4

27、5。，BN = AN = FN ， CO 丄 OA ， 上AMO = 上FAE = 45。， OM = OA = 1， M (0, -1) ；-k + c = 0lc = -1设直线AF解析式为y = kx + c ，把 A 、M 的坐标分别代入得： ，解得： 直线AF解析式为y= - x - 1；联立直线AF解析式与l1 解析式得(x -1)2 - 4 = -x -1，解得：x1 = 2，x2 = -1 （舍去）， 当x = 2 时，y= - 3 ，点 F 的坐标为(2, -3) ， NB = NF = 3 ，N(2, 0) ， 点 E 的坐标为(5, 0) ；抛物线l2 : y = x2

28、+ ax + b 由抛物线l1 向右平移后得到，抛物线顶点的纵坐标不变，把点 E 坐标代入得2 - 4 = 0 ，解得：a = -6 ，a = -14 ，即y = (x - 3)2 - 4 或y = (x - 7)2 - 4 ；当x = 2 时，y = (2 - 3)2 - 4 = -3 ，y = (2 - 7)2 - 4 = 21， 即点 F 不在y = (x - 7)2 - 4 图像上，不符合题意，答案第 4 页，共 58 页 y = (x - 3)2 - 4 ， 即y = x2 - 6x + 5 .故答案为：y = x2 - 6x + 5 .5 (1)=；2；(2)见解析；(3) 2 +

29、 23 ；(4)7 或23 + 5 .【分析】对于（1），根据勾股定理解答即可；对于（2），根据“两角相等的两个三角形相似”证明即可；对于（3），如图，连接CE, PE ，并说明 上ACE = 90。，可求出 AE ，再求出 APB ，然后证 明OPQBCA, 可得OQ ，进而得出QE = AQ = PQ ，再根据勾股定理求 PE ，可根据特 殊角的三角函数求出PD ，然后根据勾股定理，得CD = DE ，最后根据BP = BC + CD - DP 求 出答案.【详解】（1） = ；2 . 根据勾股定理，得 BC=AB2 + AC2 = 4 = OP.根据题意，可知上ABC=上POQ=45。，

30、 AF = BF ，上AFB=90。， AF2 + BF2 = AB2 = 8， 解得AF = 2 ，所以点 A 到BD 的距离是 2 . 故答案为：= ，2；（2）根据题意可知上QPA = 上QAP = 上ABC = 上ACB = 45。， 上AMC = 上BAN = 45。+ 上BAM ， :ABNMCA ；答案第 5 页，共 58 页（3）如图，连接CE, PE ， : 上D = 90。, CD = DE,:上DCE = 上DEC = 45。， 则上ACE = 90。.: 上CAE = 60。, AC = 2 ,: AE = 2AC = 4 2 .:上QAP = 上QPA = 上B =

31、45。, 上CAE = 60。:上CAP = 上CAE - 上QAP = 15。，则上BAP = 上BAC + 上CAP = 105。, 上APB = 180。- 上ABC - 上BAP = 30。. 上ABC = 上OPQ = 45。，上BAC = 上OPQ = 90。，BC = OP ，:OPQBCA,:OQ = AB = 2 2 .又AE = 4 2 ,:QE = AQ = PQ = 2 2 .又上PQO = 上PQE = 90。,:上QPE = 45。,根据勾股定理，得PE = :上EPD = 180。- 上APB - 上QPA - 上QPE = 60。，:PD = PE . cos

32、上EPD = 2, 根据勾股定理，得CD = DE = 、iPE2 - DP2 = 2s3 ，:BP = BC + CD - DP = 4 + 23 - 2 = 2 + 23 .（4）7 或23 + 5 .由（3）知，当OPQ 从初始位置旋转到点P 落在CD上时， 上BAP = 上BAC + 上CAP = 105。， 则旋转所用时间为105。15。= 7 (s) ；答案第 6 页，共 58 页当OPQ 平移到点P 落在DE 上时，如图 2，连接CE ，由（3）知 上ACE = 90。, 上CED = 45。，:上AED = 上AEC + 上CED = 90。- 60。+ 45。= 75。，:上

33、QPE = 90。- 75。= 15。，在QP 取点M ，使得 上MEP = 上MPE = 15。，:上QME = 上MEP + 上MPE = 30。.设QE = x ，则 EM = PM = 2QE = 2x, QM = 3QE = 3x ，由QM + PM = QP ，得 i3x + 2x = 2 i2 ，解得x = 4 2 - 2 6 ,:点Q 平移的距离为2s2 - (4v2 - 2 i6 ) = 2 i6 - 2v2 ， :平移所用的时间为(2 i6 - 2 i2 ) i2 = (2 i3 - 2)s ，故当OPQ 平移到点P 落在DE 上时，所运动的总时间为2 - 2 + 7 =

34、(2 + 5)s .综上所述，t 的值为 7 或23 + 5 .【点睛】本题主要考查了勾股定理， 相似三角形的判定，全等三角形的性质和判定，平移和 旋转，等腰三角形的性质和判定，画出旋转和平移的图形并构造辅助线是解题的关键.6 (1)见解析(2) 210(3) 28m【分析】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，勾股定理，轴对称最短路径问题：（1）根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C 对应点 D、E、F 的位置，再顺次连接 D 、E、F 即可；（2）作点 A 关于 x 轴的对称点 G，连接 BG 交 x 轴于 P，点 P 即为所求，利用勾股定理求 出BG 的长即可得到

35、答案；答案第 7 页，共 58 页（3）如图所示，作点G 关于AB 、BC 的对称点G2 、G1 ，连接G2M，G1N ， 由轴对称的性 质可得，GB = G1B = G2B = 20m ，GM = G2M ，GN = G1N ，上GBM = 上G2BM ，上GBN = 上G1BN ，可推出当G1，G2，M，N 四点共线时，G2M + MN + G1N 有最小值，即此时 GMN 的周长，证明上G1BG2 = 90O ，求出 G1G2 = 20 2m GMN 最小周长为 20 m 20 1.41 28m .【详解】（1）解：如图所示， DEF 即为所求，（2）解：如图所示，作点 A 关于 x 轴

36、的对称点 G，连接 BG 交 x 轴于 P，点 P 即为所求， 由轴对称的性质可得PA = PG ，则 PA + PB = PG + PB ，当B、P、G 三点共线时，PG + PB 最小，即此时PA + PB 最小，最小值为BG ， A (3, 4) ， G (3, -4) ， 又B (1, 2)， PA + PB 的最小值为2 ;（3）解：如图所示，作点G 关于AB 、BC 的对称点G2 、G1 ，连接G2M，G1N ，答案第 8 页，共 58 页由轴对称的性质可得，GB = G1B = G2B = 20m ，GM = G2M ，GN = G1N ， 上GBM = 上G2BM ，上GBN

37、= 上G1BN ， GMN 的周长= GM + GN + MN = G2M + MN + G1N ，当G1，G2，M，N 四点共线时，G2M + MN + G1N 有最小值，即此时 GMN 的周长， : 上ABC = 上GBM + 上GBN = 45O ，:上G1BG2 = 上GBM + 上G2BM + 上GBN = 上G1BN = 90O ， :CGMN 最小周长为20m 20 1.41 28m .7 B【分析】过 B 作BM 丄 OE 于M ，过 C 作CN 丄 OF 于N ，根据“AAS”定理证得DAO ABM ， CDN DAO ，根据全等三角形的性质求出C 点的坐标为(1, 3) ，

38、由待定 系数法求出直线l 的解析式为y= -3x +11 ，设平移后点 C 的坐标为(1+ m, 3) ，代入解析式即 可求出m .【详解】解：过 B 作BM 丄 OE 于M ，过 C 作CN 丄 OF 于N ，如下图，LABM+LBAM = 90O ， 四边形ABCD 是正方形，答案第 9 页，共 58 页 上BAD = 90。，AB = DA ， 上DAO + 上BAM = 90。， 上DAO = 上ABM ，在 DAO 和 ABM 中， 。上DOA = 上AMB = 90 ，上DAO = 上ABMl DA = AB DAO ABM (AAS) ， OA = BM ，OD = AM ， B

39、(3, 2) ， BM = 2 ，OM = 3 ， OA = 2 ， AM = OM-OA= 1 ， OD = 1 ，同理可证 CDN DAO ， DN = OA = 2 ，CN = DO = 1 ， ON = OD + DN = 3 ， C(1, 3) ，点B(3, 2) 在直线l ：y = kx +11 上， 3k +11 = 2 ， k = -3 ，直线l 的解析式为y = -3x +11 ，设正方形ABCD 沿y 轴向右平移m 个单位长度后点C 的坐标为(1+ m, 3) ， 点C 在直线l 上，-3(1+ m) +11 = 3 ，解得m = .故选：B .【点睛】本题主要考查了正方形

40、的性质、全等三角形的判定与性质、 一次函数的应用、坐标 与图形等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键.8 A答案第 10 页，共 58 页【分析】本题主要考查对动点问题的函数图象， 三角形的面积，一次函数的图象，菱形的性 质等知识点的理解和掌握作DG 丄 AB ，BH 丄 CD ，由图知AG = 2 ，利用三角形面积 公式求得AB = 6 ，即 n =6 ，再利用待定系数法求得图中线段的解析式，据此求解即可.【详解】解：作 DG 丄 AB ，BH 丄 CD ，垂足分别为G ，H ，由图知AG = 2 ，当 F 点与G 重合时，SAEF = 4 2 ， DG = 4 ,四边形ABCD 是

41、菱形， BH = DG = 4 ，当 F 点与B 重合时，SAEF = 12 2 ， AB = 6 ，即 n = 6 ，设图中线段的解析式为y = kx + b ，解得 ，图中线段的解析式为y = 2 2x ，当y = 6、i2 时， m + n = 3 + 6 = 9 . 故选：A .答案第 11 页，共 58 页15 63 12m9 m 2 9 m【分析】（1）推出 RtE/HGRtE/CB/ ，由相似三角形的性质即可求解；（2）证明EGHBGE ，推出EG2 = (9 m) . GH ，作GI 丄 DE 交DE 于点I ，在RtEGI 中，由勾股定理求得EG2 = 32 + (3 m)2

42、 ，据此即可求解.【详解】解：（1）根据题意知 EC = E/C = 6cm ，BC = B/C = AD = 3cm ， B/E/ 丄 AB ，: 上E/HG = 90O ，RtE/HGRtE/CB/ ，（2 ）根据题意知 上HEG = 上EBG ，又上EGH = 上BGE ， :EGHBGE ，: EG2 = (9 m) . GH ，作GI 丄 DE 交DE 于点I ，:四边形ADIG 是矩形， : GI = AD = 3cm ，在RtEGI 中，EG2 = 32 + (3 m)2 ，. GH = 32 + 2 ，即GH = 答案第 12 页，共 58 页故答案为 【点睛】本题考查了考查矩

43、形的性质， 翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知 识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中 考填空题中的压轴题.10 8【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换， 矩形的性质，根据平移的规律得到平移后的 函数解析式，再根据矩形的性质得BD = AC ，由于AC 的长等于点 A 的纵坐标，所以当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，从而得到BD 的最小值.【详解】 y = x2 - 2x + 6 = (x -1)2 + 5 ，:将抛物线y = x2 - 2x + 6 = (x -1)2 + 5 向右平移 2 个单位，再向上平移

44、3 个单位，所得平移后的抛物线y = (x - 3)2 + 8 ，:抛物线的顶点坐标为(3, 8) ， 四边形ABCD 为矩形，: BD = AC ，而AC 丄 x 轴，: AC 的长等于点 A 的纵坐标，当点 A 在抛物线的顶点时，点A 到 x 轴的距离最小，最小值为 8， :对角线BD 的最小值为 8 .故答案为：8 .11 (1)四边形ABDC 的面积= 8(2)S = t + 1(3)点 P 的坐标为(0, 2) 或(0, 11)【分析】对于（1），根据点 A 向右平移 2 个单位长度得到点 B 可知AB = 2 ，根据线段AB 再 向下平移 4 个单位长度，得到线段CD ，点A 的对

45、应点为点 C 可知AC = 4 ，利用四边形ABDC 是矩形和矩形面积公式计算四边形ABDC 的面积；对于（2），以CD为底，则高的长度为点 P 与点 C 的纵坐标之差，由此计算 PCD 的面积即 可；答案第 13 页，共 58 页对于（3），分 PD 与AC 和AB 相交两种情况分类讨论，求出与AC 或AB 的交点，再用待定 系数法求出直线PD 的解析式，进而求出点 P 的坐标.【详解】（1）四边形 ABDC 的面积是 8，理由如下： 点A 向右平移 3 个单位长度得到点 B ，A(1, 3) ，: AB = 2 ，B(3, 3) .又线段AB 再向下平移 4 个单位长度，得到线段CD ，点

46、 A 的对应点为点 C，:四边形ABDC 是矩形，AC = BD = 4 ，C(1, -1) ，D(3, -1) ， :四边形ABDC 的面积= AB. AC = 8；（2）点A 向右平移 2 个单位长度得到点 B， : AB x 轴.四边形ABDC 是矩形，: CD = AB = 2 ，CDABx 轴. 点 P 的纵坐标为 t，:点 P 与点 C 的纵坐标之差为：yP - yC = t +1 ，（3）当PD 与AC 相交时，如图 3 所示，设PD 与AC 相交于点 Q， PD 将四边形ABDC 的面积分成1: 3 两部分，: CQ = 2 ， :Q（1，1）.设PD 的解析式为y = kx + b ，将点 Q，点