2024年江苏省宿迁市九年级下册中考模拟试题

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1、2023-2024 中考模拟练习（1）九年级数学（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1 2024 的倒数是( )A 一2024 B 2024 C 一 D . 2 下列事件中，是必然事件的是( )A 任意抛掷两枚质地均匀的硬币，正面朝上B 明天一定会下大雨C 装有 1 个蓝球 3 个红球的袋子中任取 2 个球，则至少有一个是红球D 投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是 23 据国家统计局数据，2023 年中国国内生产总值约 12600

2、00 亿元将 1260000 用科学 记数法表示为( )A 0.126 107 B 1.26 107 C 0.126 106 D 1.26 1064 王华记录了某市一周的最高气温，气温数据如下表所示，则这组数据的中位数和众 数分别是( )星期一二三四五六日温度()23252422252425A 22 , 25 B 25 , 22 C 24 , 25 D 25 , 245 九章算术是我国古代数学名著，卷 7 “盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同 买一个物品，每人出8 钱，还余3 钱；每人出7 钱，还差4 钱，问有人数、物价各是多少? 设物价为x 钱，根据题意可列出方程( )A 8x + 3

3、= 7x 一 4 B C 8x 一 3 = 7x + 4 D . a 一1 x a + 26 不等式组 的解集是3 x a + 2 ，则a 的取值范围是( ) 3 x 1 B a 3 C a 3 D 1 0) ，以 BD 为直径画圆，则圆的面积的最小值是( )A 3 B 4 C 9 D 12二、填空题（本大题共 10 小题.每小题 3 分，共 30 分.请将答案填在横线上）9 分解因式：(x + 2)x 一 x 一 2 = .10 若分式 的值为 0，则 x 的值为 .11 已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则这个圆锥的侧面积为 .12 已知命题如下：甲组数据 11 、12 、13 、

4、14 、15 与乙组数据 91 、92 、93 、94 、95 的 方差相等该命题是 命题（填“真”或“假”）.13 已知一个多边形的内角和为 540,则这个多边形是 边形.14 如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1 ：2 ，AC=3 5 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高度 为 .15 如果关于 x 的分式方程 = 2 无解，那么 a 的值是 .试卷第 2 页，共 6 页16如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = k (x 一1) 的图象分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，且OB2OA ，将直线AB

5、绕点 B 按顺时针方向旋转45。，交 x 轴于点 C，则直线BC 的函数表达式是 .17 如图，在 ABC 中，上A = 80。，半径为 3cm 的O 是 ABC 的内切圆，连接OB 、 OC ，则图中阴影部分的面积是 cm2 （结果用含 的式子表示）18 如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 的中点，把PAB 沿着 PA 翻折得到PAE， 过 C 作 CFDE 于 F，若 CF=2，则 DF= .三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 计算： 一 1 一 +2 tan 60。.20 先化简，再求值 ，

6、其中x 是方程x2 一 6x + 8 = 0的一个根.21 为了丰富同学们 2023 年的课余生活，某校拟举行“亲近大自然”户外活动，现随机 抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从学校周 边的“A （植物园）， B （花卉园）， C （湿地公园）， D （森林公园）”四个景点中选择 一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.试卷第 3 页，共 6 页请解答下列问题：(1)求本次调查的样本容量.(2)补全条形统计图.(3)若该校共有 3600 名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数.22 如图，将。ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BEAB，连

7、接 DE，交边 BC 于点 F.（1）求证：BEFCDF.（2）连接 BD ，CE，若BFD 2A，求证四边形 BECD 是矩形.23在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男 生和 2 名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率 为 ；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图 求刚好是一男生一女生的概率.24某种落地灯如图 1 所示，AB 为立杆，其高为84cm ；BC 为支杆，它可绕点 B 旋转， 其中BC 长为54cm； DE 为悬杆，滑动悬杆可调

8、节CD 的长度 支杆BC 与悬杆DE 之 间的夹角LBCD 为60。.试卷第 4 页，共 6 页(1)如图 2，当支杆BC 与地面垂直，且CD 的长为50cm时，求灯泡悬挂点 D 距离地面的 高度；(2)在图 2 所示的状态下，将支杆 BC 绕点 B 顺时针旋转20o，同时调节CD 的长（如图 3），此时测得灯泡悬挂点 D 到地面的距离为90cm，求CD 的长（结果精确到1cm，参 考数据： sin 20o 0.34 ， cos 20o 0.94 ， tan 20o 0.36 ， sin 40o 0.64 ， cos 40o 0.77 ， tan 40o 0.84 ）25 如图，已知 ABC

9、是锐角三角形(AC AB) .（1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的 距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若 BM = 5 ，BC = 2 ，则O 的半径为 .3 _26 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 50 元； 购进甲商品 1 件和乙商品 2 件共需70 元.（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 20 元出售，乙商品以每件 50

10、 元出售，为满足市场需求， 需购进甲、乙两种商品共 60 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你 求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.27 定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线” 我们熟知的平行四边形就是“师梅四边试卷第 5 页，共 6 页形” .如图 1 ，BD 平分ABC ，BD = 4 ，BC = 10 四边形ABCD 是被BD 分割成的“师 梅四边形”，求 AB 长；(2)如图 2，平面直角坐标系中，A 、B 分别是 x 轴和y 轴上的点，且OA = 3 ，OB = 2 ， 若点 C 是直

11、线y= x 在第一象限上的一点，且OC 是四边形OACB 的“师梅线”，求四边形 OACB 的面积.(3)如图3，圆内接四边形 ABCD 中，7ABC = 60O 点 E 是AC(一) 的中点，连接BE 交CD于 点 F，连接 AF ，7DAF = 30O ，求证：四边形ABCF 是“师梅四边形”；若 ABC 的 面积为6 ，求线段 BF 的长.28如图，已知抛物线y = x2 一 x 一 2 交x 轴于A 、B 两点，将该抛物线位于x 轴下方的部 分沿x 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W 交y 轴于点C .(1)写出图象W 位于线段AB 上方部分对应的函数关系式；(2

12、)若直线y = 一x 十 b 与图象W 有三个交点，请结合图象，直接写出b 的值；(3) P为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PM y 轴交直线BC 于点M ，交图象W 于点N ， 是否存在这样的点P ，使 CMN 与OBC 相似？若存在，求出所有符合条件的点P 的 坐标；若不存在，请说明理由.试卷第 6 页，共 6 页1 D【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为 1 的两个数互为倒数进行求解即 可. 解： 2024 2024 的倒数是 ，故选：D .2 C【分析】根据事件发生的可能性判断.【详解】解：A、任意抛掷两枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，错误； B、明天可能

13、下大雨，也可能天晴，错误；C、装有 1 个蓝球 3 个红球的袋子中任取 2 个球，因为最多只有一个蓝球，所以至少有一个 是红球，正确；D、投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数可能是 1 、2 、3 、4 、5 、6 中的任一个，错误； 故选 C .【点睛】本题考查确定性事件的应用，熟练掌握必然事件的意义是解题关键.3 D【分析】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1 a 10 ，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝 对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数.【详解】

14、解：将 1260000 用科学记数法表示为1.26 106 . 故选：D .4 C【分析】根据求中位数和求众数的方法求解即可.【详解】解：把这组数据从小到大排列，位于中间位置的是 24 . 故中位数是：24 .这组数据中 22 出现 1 次，23 出现 1 次，24 出现 2 次，25 出现 3 次. 故众数是：25 .故选：C .答案第 1 页，共 20 页【点睛】本题考查求中位数，求众数，熟练掌握这些知识点是解题关键.5 B【分析】设物价为x 钱，人数是固定的，根据“每人出8 钱，还余3 钱；每人出7 钱，还差4 钱”，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解.【详解】解：设物价为x 钱

15、，根据题意可列出方程 故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次 方程是解题的关键.6 D【详解】根据题意可知 a-13 即 a+2 5所以 a3又因为 3x3所以 a1所以 1a 3 故选 D.7 C【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出 B 的横纵坐标的乘积，即为反比例函数的比例系数.【详解】解：四边形OABC 是矩形， AB = OC ，OA = BC ， 设 B 点的坐标为(a，b) ， BD = 3AD ， b) ，点 D 、E 在反比例函数的图象上， , ,答案第 2 页，共 20 页 SODE

16、 = S矩形OABC - SAOD - SOCE - SBDE = ab - - - (b - ) = 9 ， : ab + k = 24 ，故选：C .【点睛】本题主要考查反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 图象上任取一点，过这一个点向 x 轴和y 轴分别做垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k ；在反比例函数图象上任意一点向坐标轴做垂线，这一点和垂足以及坐标原点构成的三角形的面积 且保持不变掌握反比例函数系数 k 的几何意义是解题的关键.8 C【分析】先根据B(3m,4m +1)，可知B 在直线 x + 1上，所以当BD 丄直线x + 1时，BD 最小，找一等量关系列关于m 的方

17、程，过B 作BH丄 x 轴于H ，则BH = 4m +1 ，利用三角形 相似得BH2 = EH . FH ，列等式求 m 的值，得BD 的长即可求出圆的面积的最小值.【详解】如图，点B(3m,4m +1)，:令答案第 3 页，共 20 页 B 在直线 x + 1上，当BD 丄直线x + 1时，BD 最小， 过B 作BH 丄 x 轴于H ，则 BH = 4m +1 ， B 在直线 x + 1上，且点E 在x 轴上，连接AF ，CF ，四边形ABCD 是平行四边形， F 是AC 的中点， A(0, - n) ，点C(6, n)， F (3, 0) ， 上EBF = 90。，上EHB = 上BHF

18、= 90。， 上BEH + 上EBH = 90。，上EBH + 上HBF = 90。， 上BEH = 上HBF ， EBHBFH ， BH2 = EH . FH ，解得：m1 = - ，m2 = 则对角线BD 的最小值是6 ，( 2 ,此时BD 为直径画圆时，圆的面积的最小值是 (|6 )|2 = 9 ,故选：C .答案第 4 页，共 20 页【点睛】本题考查了平行四边形的性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、三角形相似 的判定与性质、图形与坐标特点、勾股定理， 全等三角形的判定与性质，利用B 的坐标确定 点B 所在的直线的解析式是解题的关键.9 (x + 2)(x -1)【分析】本题考查利

19、用提公因式法分解因式，解题的关键是把把 (x + 2) 看成一个整体.【详解】解：(x + 2)x - x - 2 = (x + 2)x - (x + 2) = (x + 2)(x -1) ， 故答案为：(x + 2)(x -1) .10 -1【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于 零根据分式的值为零的条件即可求出 x 的值.【详解】解：由题意可知：x2 - 1 = 0且x -1 0 ， 解得x = 1 且x 1 .故答案为：-1 .11 65cm2【分析】先算出母线长，根据圆锥的侧面积公式：S = rl ，直接代入数据求出即可. 【详解】解：由圆锥的底面

20、半径为5cm，高为12cm ，根据勾股定理得到母线长 = 13cm ， 圆锥的侧面积= rl = 5 13 = 65cm2 . 故答案为：65cm2 .【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关 键.12 真【分析】本题考查了真假命题， 方差，熟练掌握方差公式是解题关键分别求出甲组数据和 乙组数据的方差，得到方差相等，即可得到答案.【详解】解：: 甲组数据的平均数为 = 13 ，:方差为 : 乙数据的平均数为 = 93 ，:方差为 (91- 93)2 + (92 - 93)2 + (93 - 93)2 + (94 - 93)2 + (95 - 93)2 =

21、 2 ，答案第 5 页，共 20 页: 甲组数据与乙组数据的方差相等， 故该命题是真命题；故答案为：真.13 5【详解】设这个多边形是 n 边形，由题意得， (n-2) 180=540 ,解之得， n=5 .14 5 米【分析】试题分析：设 CD=x，则 AD=2x，根据勾股定理求出 AC 的长，从而求出 CD 、AC 的长，然后根据勾股定理求出 BD 的长，即可求出 BC 的长.【详解】设 CD=x，则 AD=2x，由勾股定理可得，AC= AC=3 5 米，: 5 x=3 5 ， :x=3（米）， :CD=3 米，:AD=23=6 米，在 RtABD 中，BD= :BC=83=5（米）. 故

22、答案为 5 米.15 -2 或-1【分析】本题考查了分式方程无解的问题，解题关键是根据方程无解得出其对应的整式方程 的解是x =1 或整式方程无解，即可求出a . 解： 方程两边同时乘以1-x，得： ax +1 = 2 (1- x) ， 整理得：(a + 2)x = 1，: 该分式方程无解，若a + 2 = 0 ，方程(a + 2)x = 1无解；答案第 6 页，共 20 页: a = 一1 ，故答案为：一2 或一1 .16 . 【分析】将 x =1 代入y = k (x 一1) 得y = 0 ，可得 A(1，0) ，OA = 1 ，OB = 2 ，B (0，一 2) ，在 RtABO 中，由

23、勾股定理得AB = = ,如图，延长 BA ，过 C 作CD 丄 BA 于D ，证明 ACDABO ，则 = = ，即 ，CD = 2AD ，AC = 根据上DBC = 450 ，BDC=900 ，可得上BCD = 450 ，即BD = CD ，令AD = a ，则CD = 2a ， BD = a + ，根据 a + = 2a ，求a 值，进而可求AC，OC 的值以及C 点坐标，然后根据 待定系数法求直线BC 的表达式即可.【详解】解：将 x =1 代入y = k (x 一1) 得y = 0 ， A (1，0)，即 OA = 1 ，OB = 2 ， B (0，一 2) ，答案第 7 页，共 2

24、0 页在RtABO 中，由勾股定理得AB =OA2 + OB2= 5 ，如图，延长BA ，过 C 作CD 丄 BA 于D ， 上DAC = 上OAB ，上CDA = 上BOA ， ACDABO ， = = ，即 = = ， CD = 2AD ，AC = AD ， 上DBC = 450 ，BDC=900 ， 上BCD = 450 ，: BD = CD ，令AD = a ，则 CD = 2a ，BD = a + 5 ，: a + 5 = 2a ，解得a = 5 ，: AC = 5 ，OC = OA + AC = 6 ， :C (6，0)，设直线BC 的表达式为y = mx + n ，将(0，- 2

25、)，(6，0) ，代入得 解得 ，:直线BC 的表达式为x - 2 ， 故答案为 x - 2 .【点睛】本题考查了一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股 定理等知识，正确的作出辅助线是解题的关键.17 . 【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到 上DOE 的大小，然后用扇形 面积公式即可求出【详解】内切圆圆心是三条角平分线的交点 : 上ABO = 上CBO ；上ACO = 上BCO设上ABO = 上CBO = , 上ACO = 上BCO = 在 ABC 中：上A + 2 + 2= 1800在 BOC 中：上DOE + += 1800由得：上DOE = 9

26、00 + 上A = 900 + 800 = 1300 扇形面积 32 = 故答案为： 答案第 8 页，共 20 页【点睛】本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出 上DOE 的度 数18 6 .【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明AMD三DFC，则 DM=FC=2，由折叠和正形 的边长相等得：AE=AD，根据等腰三角形三线合一得：DM=EM=2 ，EAM=MAD，设 MAD=,则EAM= , BAP=PAE=45,可得PAM=45,则PAH 是等腰直角三 角形，证明PGE一AMD，列比例式得：GE=1 ，AM=2PG，设 PG=x，则 AM=2x，根据 AH=PH，得 2

27、x1=2+x，求得 x 的值，即可解决问题；【详解】过 A 作 AM丄DF 于 M， 丫四边形 ABCD 是正方形，:AD=DC ，ADC=90 ,:ADF+FDC=90 , 丫ADF+MAD=90 , :FDC=MAD，丫AMD=DFC=90 , :AMD三DFC，:DM=FC=2，由折叠得：AB=AE ，BP=PE， 丫AB=AD，:AE=AD，:DM=EM=2 ，EAM=MAD， 丫P 是 BC 的中点，:PC= BC= AD=PE，设MAD=,则EAM= , BAP=PAE=45 ,:APE=90（45) =45+ , 丫EAM=DAM ，BAP=PAE，:PAE+EAM= BAD=4

28、5 ,过 P 作 PH丄AM 于 H，过 E 作 EG丄PH 于 G， :PAH 是等腰直角三角形，答案第 9 页，共 20 页:APH=45 ,:HPE=MAD ， 丫PGE=AMD=90 ,:PGE一AMD，:GE=1 ，AM=2PG，设 PG=x，则 AM=2x，:AH=2x 1， 丫AH=PH，:2x1=2+x， x=3，:PG=3 ，AM=6 ， 丫DAM三CDF， :DF=AM=6 .故答案为 6.【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、三角形全等和相似的性质和判定、勾股定 理、等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定等知识，有难度，证明PAM=45是关键， 设未知数，并确定其等

29、量关系列方程解决问题.19 -2 + 2 + 2-3 .【分析】本题考查了实数的混合运算， 先进行立方根运算，零指数次幂运算，负整数指数幂 的运算，化简绝对值和三角函数值的运算，最后加减运算即可，熟练掌握运用法则是解题的 关键.答案第 10 页，共 20 页 解： +2 tan 600= 2 -1- 2 + 2 -1+ 23 ， 20 ；3【分析】先计算异分母分式的减法， 再计算分式除法，约分化简后解方程得到 x 的值代入计 算. 原式= x2 - 6x + 8 = 0，解得 x = 2 或 4.: x 4 ，:x = 2 .:原式= 【点睛】此题考查分式的化简求值、解一元二次方程，正确计算分

30、式的混合运算是解题的关 键.21 (1)60(2)见解析(3)估计该校最想去湿地公园的学生人数约有 1380 人【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形 统计图直接反映部分占总体的百分比大小.（1）由 A 的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得 C 选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可.答案第 11 页，共 20 页【详解】（1）解：本次调查的样本容量是15 25% = 60 ；（2）解：选择

31、 C 的人数为：60 -15 -10 -12 = 23 （人) ，补全条形图如图：（3）解： 3600 = 1380 答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约有 1380 人.22 （1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 ABCD 且 AB=CD，进而证明 匕BEF=匕FDC,匕FBE=匕FCD, ASA 证明BEF三CDF.（2）根据等边对等角证明 FD=FC，进而证明BC = DE ，根据对角线相等的平行四边形是矩 形即可证明【详解】(1)丫四边形 ABCD 为平行四边形, :ABCD 且 AB=CD.丫BE=AB,:BECD 且 BE=CD.:匕BEF=匕FDC,

32、匕FBE=匕FCD, :BEF三CDF.(2)丫BECD 且 BE=CD.:四边形 BECD 为平行四边形,:DFDE,CFBC,丫四边形 ABCD 为平行四边形, :匕FCD=匕A,丫匕BFD=匕FCD+匕FDC,匕BFD=2匕A, :匕FDC=匕FCD,答案第 12 页，共 20 页:FD=FC.:BC=DE,:。BECD 是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定， 矩形的判定，三角形全等的性质与判定，掌 握平行四边形的性质与判定是解题的关键.23 （1） ；（2） .【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果

33、数，然后 根据概率公式求解.【详解】（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率 故答案为： ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6，所以刚好是一男生一女生的概率 .【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率.24 (1)灯泡悬挂点 D 距离地面的高度为113cm(2)CD 的长为58cm【分析】（1）利用锐角三角函数可求CF 的长，即可求解；（2）由锐角三角函数可求CN 的长，由线段和差关系可求MN的长， C

34、M 的长，由锐角三 角函数可求CD 的长.【详解】（1）过点 D 作DF 丄 BC 于 F，答案第 13 页，共 20 页 上FCD = 600 ，上CFD = 900，: FA = AB + BC - CF = 84 + 54 - 25 = 113(cm) ， 答：灯泡悬挂点 D 距离地面的高度为113cm ；（2）如图 3，过点 C 作CG 垂直于地面于点 G，过点 B 作BN 丄 CG 于 N，过点 D 作DM 丄 CG 于 M，则 上CMD = 900 ，上CNB = 900 ，上DCM = 600 - 200 = 400 ，四边形 ABNG 是矩形，: NG = AB = 84cm

35、. BC = 54cm ，:CN = BC cos 200 = 54 0.94 = 50.76(cm)，: MN = CN + MG - CG = 50.76 + 90 - 50.76 - 84 = 6(cm) ， : CM = CN- MN = 44.76(cm) ，答案第 14 页，共 20 页答：CD 的长为58cm .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角 形.25 （1）见解析；（2） 【分析】（1）由题意知直线l 为线段 BC 的垂直平分线，若圆心O 在线段MN 上，且与边 AB 、BC 相切，则再作出ABC 的角平分线，与 MN 的交点即为圆

36、心 O；（2）过点 O 作OE 丄 AB ，垂足为 E ，根据SBMN = SBNO + SBMO 即可求解.【详解】解：（1）先作BC 的垂直平分线：分别以 B ，C 为圆心，大于BC 的长为半径画弧，连接两个交点即为直线 l，分别交 AB 、BC 于M 、N ；再作ABC 的角平分线：以点 B 为圆心，任意长为半径作圆弧，与ABC 的两条边分别 有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点 B， 即为 0 ， BF = 2 6 .【点睛】本题是圆的综合题， 考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，分类讨论思 想，熟练运用相似三角形判定和性质是本题的关键.

37、28 (1) y = -x2 + x + 2(-1 x 2)(2) b = 2 或b = 3存在， 或 或 【分析】（1）先求出点 A 、B 、C 坐标，再利用待定系数法求解函数关系式即可；（2）联立方程组，由判别式=0 求得 b 值，结合图象即可求解；（3）根据相似三角形的性质分CNM=90和NCM=90讨论求解即可. 【详解】（1）解：由翻折可知：C (0, 2) .令x2 - x - 2 = 0 ，解得：x1 = -1 ，x2 =2， A (-1, 0) ，B (2, 0) ，设图象W 的解析式为y = a (x +1)(x - 2) ，代入C(0, 2) ，解得 a = -1 ， 对应

38、函数关系式为y = - (x +1)(x - 2) = -x2 + x + 2 (-1 x 2) .（2）解：联立方程组 x + 2 ，整理，得：x2 - 2x + b - 2 = 0 ，由=4-4（b-2）=0 得：b=3，此时方程有两个相等的实数根，由图象可知，当 b=2 或 b=3 时，直线y = -x + b 与图象W 有三个交点；（3）解：存在如图 1，当CN OB 时， OBCNMC ，此时，N 与 C 关于直线答案第 19 页，共 20 页对称，:点 N 的横坐标为 1 ，: P (1, 0)；如图 2，当CN OB 时， OBCNMC ，此时，N 点纵坐标为 2，由x2 - x

39、 - 2 = 2 ，解得x1 = ，x2 = （舍）， :N 的横坐标为 ，所以 如图 3，当 上NCM = 90O 时， OBCCMN，此时，直线CN 的解析式为y = x + 2 ，联立方程组 x - 2 ，解得x1 = 1 + ，x2 = 1 - （舍），:N 的横坐标为1+ 5 ， 所以P(1+ 、i5 , 0)，因此，综上所述：P 点坐标为 或 或 【点睛】本题考查二次函数的综合， 涉及翻折性质、待定系数法求二次函数解析式、二次函 数与一次函数的图象交点问题、相似三角形的性质、解一元二次方程等知识，综合体现数形 结合思想和分类讨论思想的运用，属于综合题型，有点难度.答案第 20 页，共 20 页