2022-2023学年度黄陂区八年级下学期期中数学试卷

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1、湖北省武汉市黄陂区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷一、单选题1若在实数范围内有意义，则的取值范围为（）ABCD为任意实数2下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD3下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B两组对角分别相等C一组对边相等，一组对角相等D对角线互相平分4下列计算正确的有（）ABCD5已知在中，则的度数为（）ABCD6已知的三边分别为a，b，c，下列条件中不能判定为直角三角形的是（）AB，CD7在平面直角坐标系中，的顶点，则的坐标为（）ABCD8如图，中，分别是其角平分线和中线，过点B作于G，交于F，连接，则线段的长为（）AB1CD29如图，

2、在矩形纸片中，沿折叠后，点C落在边上的点P处，点D落在点Q处，与相交于点H，则的值为（）A2BCD110如图，已知中，点D，E分别是的中点，下列结论：；其中正确的是（）ABCD二、填空题11=12如图，点A在数轴上所对应的数为3，且，以原点O为圆心，以为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数为13点D、E、F分别是ABC三边的中点，若ABC的周长是16，则DEF的周长是14如图，在矩形中，M为边上一点，连接过点D作于E，若，则的长为15如图，铁路和公路在点处交汇，公路上处距离点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以72千米/小时的速度行驶时，处

3、受到噪音影响的时间为秒16如图，矩形中，已知，点F是上一动点，点P是的中点，连接，则的最小值为三、解答题17计算：(1)；(2)18在中，点M，N分别在上，连接求证：四边形是平行四边形19如图，中，(1)若，求；(2)若，求边上高20如图，每个小正方形的边长都为1(1)直接写出的长为_；(2)请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接，使，垂足为H；(3)是直角吗？判断并说明理由21如图所示，一根长2.5米的木棍斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角O与木棍B端的距离为1.5米，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙不滑，则B端沿地面向右滑行（1）木棍在滑动过程中，线段的长度发生改变了吗？请说明理由；若不

4、变，求的长（2）如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的顶端A沿墙下滑多少米？22如图，在平面直角坐标系中，轴且，点从点出发，以个单位长度/s的速度沿向点运动；点从点同时出发，以个单位长度/s的速度沿向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为秒(1)若，当四边形是平行四边形时，求的值；当时，求的值；(2)当恰好垂直平分，直接写出的值为_23已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边在右侧作等腰，探究并解决下列问题：(1)如图1，若点在线段上，求证：；(2)如图2，若点在线段的延长线上，其它条件不变，画出图形，猜想，之间的数量关系，并证明；(

5、3)若动点满足，直接写出的值为_24在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A，C的坐标分别为，且x，y满足(1)矩形的顶点B的坐标是（_，_）；(2)如图1，若D是AB中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连BE并延长BE交轴于Q点求证：四边形是平行四边形；求面积；(3)如图2，在（2）的条件下，若R在线段上，P是左侧一动点，且，直接写出的最大值_第 7 页 共 28 页参考答案：1A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出答案【详解】解：在实数范围内有意义，故选：A【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键2C【分析】根据最简

6、二次根式的定义逐个判断即可【详解】解：A、的被开方数12中含有能开得尽方的因数4，则不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、的被开方数是分数，不是整数，则不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、的被开方数是小数，不是整数，则不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，具备以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式3C【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【详解

7、】解：A两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故A选项不符合题意；B两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，故B选项不符合题意；C一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，错误，故C选项符合题意；D对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键4D【分析】根据二次根式的加减法法则计算判断A，B，再根据二次根式的乘法法则计算判断C，D【详解】因为和不是同类二次根式，不能合并，所以A不正确；因为，所以B不正确；因

8、为，所以C不正确；因为，所以D正确故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键5A【分析】由四边形是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数，继而求得答案【详解】解：四边形是平行四边形，故选：B【点睛】此题考查了平行四边形的性质注意掌握方程思想的应用6C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90即可【详解】解：A、，所以为直角三角形，故选项A不符合题意；B、设a、b、c的边长分别为，所以，是直角三角形，故选项B不符合题意；C. 设a、b、c的边长分别为，故选项C不能判定是直角三角形；D. ，所以，是直角三角形，故选项D不符合题意

9、；故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断7B【分析】根据平行四边形的性质可得求得点的横坐标，再根据平行于轴的点纵坐标相同，即可得到答案【详解】解：的顶点，点的坐标为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平面直角坐标系点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键8B【分析】根据勾股定理得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的中位线定理即可得到结论【详解】解：中，平分，在和中，是的中线，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等

10、于第三边的一半是解题的关键9D【分析】由折叠得，由，得，则，可求得；再求得，因为，所以，则，于是得，则【详解】解：四边形是矩形，由折叠得，；，又,，故选：D【点睛】此题主要考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识与方法，推导出这一相等关键是解题的关键10B【分析】根据三角形中位线定理得，可判断正确；由三角形中位线定理得再根据三角形面积公式进行计算可判断正确；由勾股定理可判断正确；证明，根据相似三角形的性质可判断错误【详解】解：分别是和的中点，是的中位线，故正确；是的中位线，故正确；故正确；,，故错误；正确的结论是，故选：B【点睛】本题主要考查了三角形中位线定

11、理，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，掌握三角形中位线的性质是解答本题的关键11【分析】根据算术平方根的定义，直接求解即可【详解】=，故答案是：【点睛】本题主要考查求算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键12【分析】直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案【详解】解：由题意可得：故弧与数轴的交点C表示的数为：故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出的长是解题关键138【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答【详解】如图，D、E、F分别是AB、BC、AC的

12、中点，ED、FE、DF为ABC中位线，DFBC，FEAB，DEAC，DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）168故答案为8【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路14/【分析】先根据矩形性质和全等三角形的判定与性质证明得到，进而得到，设，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可【详解】解：四边形是矩形，则，设，在中，由得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明是解答的关键159【分析】过点作，求出最短距离的长度，然后在上取点，使得米，根据勾股定理得出，的长度，即可求出的长度，然后计算出

13、时间即可【详解】解：过点作，米，米，在上取点，使得米，当火车到点时对处产生噪音影响，米，米，由勾股定理得：米，米，即米，千米/小时米/秒，影响时间应是：秒故答案为：9【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于准确找出受影响的路段，从而利用勾股定理求出其长度16【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段，再根据垂线段最短可得当时，取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知，故的最小值为的长，由勾股定理求解即可【详解】解：如图：当点F与点C重合时，点P在处，当点F与点E重合时，点P在处，且当点F在上除点C、E处的位置时，有由中位线定理可知：且点P的运动轨迹是线段，当时，取得最小值矩形中

14、，E为的中点，为等腰直角三角形，即，的最小值为的长在等腰直角中，的最小值是故答案是：【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度17(1)(2)【分析】（1）把各个二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）利用乘法分配律展开，再进行二次根式乘法运算【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解本题的关键18证明见解析【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判断即可【详解】证明：四边形是平行四边形，又，即四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查了平行四边形的判断，熟练掌握一组对边

15、平行且相等的四边形是平行四边形是解答本题的关键19(1)(2)边上的高为【分析】（1）根据勾股定理可求；（2）由勾股定理求出，根据三角形面积公式即可得出结果【详解】（1）在中，（2）设边上的高为h在中，即，故AB边上的高为【点睛】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键20(1)(2)见解析(3)ABC是直角，理由见解析【分析】（1）运用勾股定理求解即可；（2）如图，可证明得，由得，推出，从而可得结论；（3）运用勾股定理逆定理可判断是直角三角形，可得出【详解】（1）由勾股定理得：，故答案为：（2）如图所示：点E即为所求；（3）是直角，理由如下：如上图，连接，又，是

16、直角【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握书店同时也看见解答本题的关键21（1）1.25米；（2）1.3米【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出即可；（2）根据勾股定理求出OA，求出OA，即可得到结论【详解】（1）的长不变连接，如图P是的中点，（米）（2）如图由题意得米，（米），又（米），（米），（米）木棍的顶端A沿墙下滑1.3米【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，能根据勾股定理求出各个边的长是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半22(1)；8s或(2)【分析】（1）利用平行四边形的性质构建方程即可

17、解决问题；分两种情形：四边形是平行四边形，四边形是等腰梯形，分别求解即可（2）先根据勾股定理求得，当垂直平分线段时，直线经过的中点，作于，推出，根据相似三角形的性质求得，再证明，根据全等三角形的性质可得，即可求得和，从而得出答案【详解】（1）解：，当时，四边形是平行四边形，；当四边形是等腰梯形时，此时，综上所述，满足条件的的值为8s或（2）解：当垂直平分线段时，直线经过的中点，作于，。，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰梯形，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握知识点，学会用分类讨论的思想思考问题23(1)证明见解析(

18、2)，证明见解析(3)或【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可证得，进而证得结论；（2）过点作，垂足为，则，可证明，由于在中，由此可证得结论；（3）根据点所在的位置画出图形，然后根据已知用表示出的长，再结合勾股定理求出和的长度即可【详解】（1）如图所示：和均为等腰直角三角形，在和中，（2）理由如下：如图：过点作，垂足为为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，（3）如图：过点作，垂足为当点位于点处时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，当点P位于点处时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，综上所述，的比值为或；故答案为：或【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判

19、定与性质和勾股定理等知识，添加恰当的辅助线，熟练运用勾股定理，构造合适的全等三角形是解本题的关键24(1)，(2)证明见解析；(3)【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可求出，即可求点B坐标；（2）由折叠性质可得，由三角形外角性质可得，可得，即可证四边形是平行四边形；由题意可证，可得，可求，由可得面积；（3）连接，以为直径作圆H，作于点F，由题意可得点A，点P，点R，点O四点共圆，即点P在以点H为圆心，为直径的圆上，则点P，点H，点Q三点共线时，值最大，由勾股定理可求，即可求的最大值【详解】（1），点，点点故答案为：，（2）：D是中点，由折叠得：，且四边形是平行四边形，如图，过点D作于点F，四边形是平行四边形，且，（3）如图，连接，以为直径作圆H，作于点F，点A，点P，点R，点O四点共圆点P在以点H为圆心，为直径的圆上，点P，点H，点Q三点共线时，值最大，且，的最大值为【点睛】本题是四边形的综合题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键