江苏省苏州市昆山市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

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1、2023-2024 第二学期阶段性阳光测评初三数学本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共 27 题，满分 130 分，考试用时 120 分钟.注意事项：1 答题前，考生办必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.2 答题必须用 0.5mm 色整水字笔写在答题整椭定的位置上，不在答题区域内的答一律无效，不得用其他笔备题.3 考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一堆无效.一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高( )A 7 B 一70 C 3 D 一32 化简： A . 2 B 2 C 4

2、 D 23 下列运算正确的是( )A . (ab2 ）3 = a3b6 B 2a3a 5a2C （ab）2 a2b2 D a2a3 a64 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以 上用科学记数法表示 1300000 是( )A 13 105 B 1.3 105 C 1.3 106 D 1.3 1075 如图，AB CD ，点 E 在AB 上，EC 平分 的取值范围；(3)求 ABO 的面积；23某公司销售一批产品，进价每件 50 元，经市场调研，发现售价为 60 元时，可销售800 件，售价每提高 1 元，销售量将减少 25 件.公司规定:售价不

3、超过 70 元.(1)若公司在这次销售中要获得利润 10800 元，问这批产品的售价每件应提高多少元?(2)若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元?24 图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 B-A-O 表示固定支架，AO 垂直 水平桌面 OE 于点O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点B 顺时针旋转时，投影 探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量：AO=6 4cm ，CD=8cm ，AB=40cm，BC=45cm，试卷第 4 页，共 6 页(1)如图 2 ，ABC=70 , BCOE .填空：BAO= 投影探头的端点 D 到桌面 O

4、E 的距离 (2)如图 3，将(1)中的 BC 向下旋转，ABC=30时，求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的 距离(参考数据：sin70 0 94 ，cos70 0 34 ，sin400 64 ，cos400 77)25 如图，已知抛物线 L ：y = ax2 + bx + 4 与 x 轴交于A(-1, 0) ，B (4, 0) 两点，与y 轴 交于点 C.(1)求抛物线 L 的表达式；(2)若抛物线 L 关于原点对称的抛物线为L，求抛物线 L的表达式；(3)在抛物线L上是否存在一点 P，使得SABC = 2SABP ，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.26 问题提出(1)

5、如图 1 ，AD 是等边 ABC 的中线，点 P 在AD 的延长线上，且AP = AC ，则APC的度数为 .问题探究(2)如图 2，在 ABC 中，CA = CB = 6, 上C = 120O 过点 A 作APBC ，且AP = BC ，过 点 P 作直线l 丄 BC ，分别交 AB、BC 于点 O 、E，求四边形OECA 的面积.问题解决(3)如图3，现有一块 ABC 型板材，ACB 为钝角，上BAC = 45O 工人师傅想用这块板材裁出一个 ABP 型部件，并要求上BAP = 15O, AP = AC 工人师傅在这块板材上的试卷第 5 页，共 6 页作法如下：以点 C 为圆心，以CA 长

6、为半径画弧，交AB 于点 D，连接CD ；作CD 的垂直平分线 l，与CD于点 E；以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交直线 l 于点 P，连接 AP、BP ，得 ABP . 请问，若按上述作法，裁得的 ABP 型部件是否符合要求？请证明你的结论.27 定义：若存在实数对坐标(x, y) 同时满足一次函数y = px + q 和反比例函数 ，则二次函数y = px2 + qx k 为一次函数和反比例函数的“生成”函数.(1)试判断（需要写出判断过程）：一次函数y= x + 3 和反比例函数是否存在“生成”函数，若存在，写出它们的“生成”函数和实数对坐标.(2)已知：整数 m ，n ，t 满

7、足条件t n b c ，a + b + c = 0 ，设L = x1 x2 ，求L 的取值 范围（注：一元二次方程ax2 + bx + c0 的求根公式为x1,2 = 试卷第 6 页，共 6 页1 A【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，根据题意列出算式，是解题的关键. 【详解】解：5 一 (一2) = 5 + 2 = 7() ，该天最高气温比最低气温高7 ,故 A 正确. 故选：A .2 D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可. 解： 故选：D .【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.3 A【分析】分别根据积的乘方运算法则， 合并同类项法则，完全平方

8、公式以及同底数幂的乘法 法则逐一判断即可.【详解】解：A、（-ab2 ）3=-a3b6，故本选项符合题意； B 、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意； D 、a2a3=a5，故本选项不合题意；故选：A .【点睛】本题主要考查了积的乘方， 同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记 相关公式与运算法则是解答本题的关键.4 C【分析】本题考查科学记数法表示科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中答案第 1 页，共 18 页1 a 10 ，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点

9、移动的位数相同. 【详解】解： 1300000 = 1.3 106 ， 故选：C .5 C【分析】根据平行线的性质， 由AB CD ，得上AEC = 上1 = 65O 根据EC 平分AED ，那 么上AED = 2上AEC = 130O ，进而求得 上2 = 180O 一 上AED = 50O .【详解】解： AB CD ， : 上AEC = 上1 = 65O . EC 平分 0 ）图象上的一个点，:.mn = 4 ，BE = m ，OE = n ，: 将线段OB 绕点O 逆时针旋转90O 得到线段OA ，: AO = BO .过B 作BE 丄 y 轴于E ，过 A 作AF 丄 x 轴于F ，

10、:上AFO = 上BEO = 90O .: 上AOB = 90O ，上FOE = 90O ，:上AOF + 上AOE = 上AOE + 上BOE = 90O ，:上AOF = 上BOE .在 AOF 与BOE 中:AOFBOE(AAS)，: AF = BE = m ，OF = OE = n . : A 点在第二象限，答案第 5 页，共 18 页: A(n, m) ,:k = mn = 4 ， 故答案为： 4 .【点睛】本题考查了坐标与图形变化一旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法 求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.14 m2【分析】根据函数

11、的图象与直线y= x 没有交点，可转化为一元二次方程，根据判别式小于 0 得出关于 m 的不等式，求解即可. 解：函数y = 的图象与直线y= x 没有交点， :方程 = x 无解，方程整理得，x2 + m 2 = 0 ，:=0-4(m-2)0， 解得 m2 .故答案为：m2 .【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的应用，关键是能根据题意得出关于 m 的不等式.15 . 【分析】求得一次函数y = 2x + 3 与 x，y 轴的交点，再求得两交点关于直线y= x 对称的点， 设对称后的函数解析式为y = kx + b ，代入求解即可.【详解】解：分别令 x=0，y=0 代入一次函数

12、y = 2x + 3 ，可得y=3 ，x = 则一次函数y = 2x + 3 与 x，y 轴的交点分别为点 关于y = x 的对称点为(0, ) ，(3, 0) ，设对称后的函数解析式为y = kx + b ，将点(0, ) ，(3, 0) 代入可得 解得 ，答案第 6 页，共 18 页即解析式为 ， 故答案为 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求得对称后函数图像上两点的坐标. 316 . 2【分析】过点 E 作EM 丄 AC ，交 AC 的延长线于M根据题意得到 ACBDEB ，( 2 , 2ADBCEB ，进而得到 SCDE = 2 i3 (|CM 1 )|2 + v3

13、 即可解答.【详解】解：过点 E 作EM 丄 AC ，交 AC 的延长线于M ， 上ACB = 90O ，上BAC = 30O， 上BDE = 30O ，上BED = 90O ，: ACBDEB ，上ABD + 上DBC = 上CBE + 上DBC = 60O ，: = ，上ABD = 上CBE ， :ADBCEB ， , 上BAD = 上BCE = 30O ，: AD = 2CE ，: 上ECM = 60O ， : 上CEM = 30O ， : CE = 2CM ，答案第 7 页，共 18 页: AD = 2CE = 4CM ， :CD = (4 4CM) ，: SCDE = CD EM =

14、 4 4CM) i3CM = 2 i3 (CM2 CM) = 2 i3 |( CM ,)|2 + ，/3: CDE 面积的最大值是 . 2故答案为 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质， 勾股定理，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.17 3【分析】先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案.【详解】 + 3 3 ),|1= 2 3 + (3 3) 3= 2 3 + 3 3 3= 3 .【点睛】本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识， 熟练掌握运算 法则是解题关键.18 x1 = 3 ，x2 = 5【分析】本题考查了一元二次方程的解法，利用因式分解法

15、解一元二次方程即可；解题的关 键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等.【详解】解：(x 3)2 = 2(x 3)(x 3)2 2(x 3) = 0 (x 3)(x 3 2) = 0 : x 3 = 0 ，x 5 = 0 :x1 = 3 ，x2 = 5 .19 不等式组整数解为0 、1 、2 、3 .答案第 8 页，共 18 页【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别解不等式，找出不等式组解集，即可得 到其整数解先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律（同大取大，同小取 小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解，）找出不等式组的解集，进而写

16、出 不等式组的所有整数解即可. 解： 解得： 2x 6 ，x 3 ， 解得：3 (x 1) 6 4x 8 ，3x 3 6 4x 8 ， 3x 4x 6 + 3 8 ， x 1 ，综上所述，不等式组解集为 1 x 3，:不等式组整数解为0 、1 、2 、3 .20 . 【分析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可. 解：原式= 当x = i2 时，原式 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键.21 (1)见详解(2) 上BDE = 69O【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和、三角形的外角性质：（1）先由三角形的外角

17、性质得 上C = 上EDB ，结合 上A = 上B，AE = BE ，即可证明答案第 9 页，共 18 页AEC BED 作答.（2）由 AEC BED 得ED = EC，上C = 上EDC ，结合三角形的内角和公式列式计算， 即可作答.【详解】（1）解： 上1 = 上2，上2 + 上EDB = 上ADE = 上1+ 上C : 上C = 上EDB 上A = 上B，AE = BE: AECBED(AAS)；（2）解： AECBED : ED = EC，上C = 上EDC则上 = 69。 上C = 上EDB : 上BDE = 69。22 (1)反比例函数关系式为 一次函数关系式为：y= - x -

18、 1；(2) x - 2 或0 x 1；【分析】本题反比例函数综合题， 主要考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求 一次函数和反比例函数的解析式、三角形的面积计算、等腰三角形的性质等， 分类求解是本 题解题的关键.（1）由待定系数法即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）由 SACB = SACO + SBCO ，即可求解；【详解】（1）解：图象过点 ，则1 = ，解得：k = 一2 ，:反比例函数关系式为 ，当x =1 时，y= - 2 ，:B 点坐标为(1, 一2)，答案第 10 页，共 18 页设一次函数关系式为y = kx + b ,则 解得： :一次函数关系式为：y= -

19、 x - 1；（2）解：由图象得，当 x - 2 或0 x 1 时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）解：设直线 AB 与 x 轴的交点为 C，由（2）知，y= - x - 1，令 y = 0 ，则 x=- 1，即 OC = 1 .23 （1）8 元；（2）售价 70 元时，利润最大.【分析】（1）设每件售价提高 x 元，由题意得(10+x)(800-25x)=10800,;（2）设售价提高 x 元，利润 y 元，则 ,在 0x10 范围内求函数最值.【详解】解：（1）设每件售价提高 x 元， 由题意得(10+x)(800-25x)=10800,解得：x1=8,x2=14, 因为 0x10

20、所以，x=8答：售价应提高 8 元.（2）设售价提高 x 元，利润 y 元，则= 一25x2 + 550x + 8000= 一25(x 一11)2 +11025因为 0x10，当 x=10 元时，利润最大.答案第 11 页，共 18 页答：售价为 70 元，获得利润最大.【点睛】理解题意，把问题转化为二次函数的最值问题是关键.24 （1） 160 ; 36cm；（2）7.2cm【分析】（1）延长 OA 交 BC 于H，由三角形的外角定理即可求解； 先解直角三角形 ABH 求出AH，进而计算 AH+OA-CD 即可求解；（2）过 B 作 BMOE，过 C 作 CG丄BM 于 G，先求出 CG 的

21、长，然后再由(1)中的结果即 可求解.【详解】（1）如下图所示：如图，延长 OA 交 BC 于 H， 公AHE=90 , BCOE:AHB=90,且B=70 ,在ABH 中，由三角形的外角定理可知： OAB=AHB+B=90+70=160 ,故答案为：160 . 公AB=40，:AH=ABsin70=400.94=37.6， OH=AH+OA=44，公CD=8，:D 到 OE 的距离为 44-8=36 cm . 故答案为：36cm.（2）如图，过 B 作 BMOE，过 C 作CG丄BM 于 G，答案第 12 页，共 18 页由题意得：CBG=40 ,:CG=BCsin40=450.64=28.

22、8，由（1）中知，B 点至 OE 的距离为 44cm， :D 至 OE 的距离为：44-28.8-8=7.2 cm .故答案为：7.2cm.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用， 充分体现了数学与实际生活的密切联系，解 题的关键是构造直角三角形.25 (1)（1）抛物线 L 的表达式为y = 一x2 + 3x + 4 ；(2)抛物线L的解析式为y = x2 + 3x 一 4 ；【分析】本题考查抛物线与 x 轴的交点，二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象 及性质是解题关键.（1）将点 A(一1, 0) ，B (4, 0) 代入y = ax2 + bx + 4 ，即可求解；（2）根据抛

23、物线 L 与抛物线为L关于原点对称，求出抛物线L的表达式即可；（3）设点 P 坐标为(m, m2 + 3m 一 4) ，根据SABC = 2SABP ，列出关于 m 的方程，解方程求出m 即可.【详解】（1）解：将点 A(一1, 0) ，B (4, 0) 代入y = ax2 + bx + 4 ，则 解得 ，答案第 13 页，共 18 页抛物线 L 的表达式为y = 一x2 + 3x + 4 ； （2）解：抛物线L与 L 关于原点对称， 抛物线L的解析式为y = x2 + 3x 一 4 ；（3）解：存在，理由：: A(一1, 0) ，B (4, 0) ，C (0, 4) ，:SABC = AB

24、. OC = 5 4 = 10 ，: SABC = 2SABP ，:SABP = 5 ，设点 P 坐标为(m, m2 + 3m 一 4)，ABP 2 P: S = 1 AB . y = 5 ，1 2: 2 | m + 3m 一 4 |= 1，解得 ( 一3 ) ( 一3 )( 2 , ( 2 ,:P | , 2 | 或| , 一2 | .26 (1) 75。(2) (3)符合要求，理由见解析【分析】（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出上PCD = 15。即可； （2）连接 BP 先证明出四边形ACBP 是菱形利用菱形的性质得出BP = AC = 6 ，由上ACB = 12

25、0。，得出 上PBE = 60。根据l 丄 BC ，得 BE = PB . cos 60。= 3 ，PE = PB . sin 60。= 3S3 ，即可求出 SABC = BC . PE = 9 ，再求出 OE = i3 ，利用S四边形OECA = SABC 一 SOBE 即可求解；（3）由作法，知 AP = AC ，根据CD = CA, 上CAB = 45。，得出 ACD=90。以AC、CD 为 边，作正方形ACDF ，连接PF 得出AF = AC = AP 根据 l 是CD 的垂直平分线，证明出 AFP 为等边三角形，即可得出结论.【详解】（1）解：: AC = AP ，答案第 14 页，

26、共 18 页:上ACP = 上APC ，:2(上ACD + 上PCD)+ 上CAP = 180 ， :2 (60 + 上PCD)+ 30 = 180 ，解得：上PCD = 15 ，:上ACP = 上ACD + 上PCD = 75 ，:上APC = 75 ， 故答案为：75 ；（2）解：如图 2，连接 BP .图 2 APBC, AP = BC = AC ， :四边形ACBP 是菱形.: BP = AC = 6 . 上ACB = 120 ， : 上PBE = 60 . l 丄 BC ，: BE = PB . cos 60 = 3, PE = PB . sin 60 = 3 3 .: SABC =

27、 BC . PE = 9 . 上ABC = 30 ，: OE = BE . tan 30 = 3 .: SOBE = BE . OE = . : S四边形OECA = SABC 一 SOBE = .（3）解：符合要求. 由作法，知AP = AC .答案第 15 页，共 18 页CD = CA, 上CAB = 45O ， :ACD=90O .如图 3，以 AC、CD 为边，作正方形ACDF ，连接PF .图 3: AF = AC = AP .l 是CD 的垂直平分线， :l 是AF 的垂直平分线. : PF = PA .: AFP 为等边三角形.: 上FAP = 60O ， : 上PAC = 3

28、0O， : 上BAP = 15O .:裁得的 ABP 型部件符合要求.【点睛】本题考查了等边三角形的性质， 等腰三角形的判定及性质、三角形内角和定理、菱 形的判定及性质、锐角三角函数、正方形、垂直平分线， 解题的关键是要灵活运用以上知识 点进行求解，涉及知识点较多，题目较难.27 (1) y = x2 + 3x 2 ，(1，2)，(2，1) ；(2) m = 2 ；(3) 3 L 2 3 .【分析】（1）只需将y= x + 3 与y = 组成方程组，并求出该方程组的解即可解答；答案第 16 页，共 18 页（2）根据题意得 t t ，解得 再根据t n b c, a + b + c = 0 可

29、得a 0, c a c, a c c ，即可得到2 c 1 2b c(2b) 4ac 0, 2 a 2 ，由题可得 x1 + x2 = a ，x1x2 = 2 ，从而得到L = x1 x2 = = ,最后利用二次函数的增减性并结合 2 即可得到 L 的取值范围. 解：联立 3 ，解得 或 2则一次函数y= x + 3 和反比例函数y = 存在“生成”函数，它们的“生成”函数为xy = x2 + 3x 2 ，实数对坐标为 (1，2)，(2，1) .（2）解：根据题意得 t t ，解得 t n 8m ， , 解得6 n 24 ，: 9 n + 3 27 ，: 1 3 ，:1 m b c, a +

30、b + c = 0 ， : a 0, c a c, a c c ，2 c 1: (2b) 4ac 0, 2 a 2:方程ax2 + 2bx + c = 0 有两个不相等的实根，答案第 17 页，共 18 页由题可得：x1, x2 是方程ax + 2b = 一 ，即ax2 + 2bx + c = 0 的两个不等实根. = i(|(一 ),|2 一 4 = 2 b2 2ac2 2a a= 2 (一a 一 c)2 一 ac = 2 a2 + ac + c2 a ( a ,=2 1+ c + (| c )|2: 3 L 2 3 .【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数，综合掌握一次函数和反比例函数的相关计算 是解题的关键.答案第 18 页，共 18 页