和、差、积、商求导法则

《和、差、积、商求导法则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《和、差、积、商求导法则（35页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、高等数学电子教案 杨庚华制作一、和、差、积、商的求导法则定理定理 函函数数的的和和、差差、积积、商商的的 求求导导法法则则下页首页1高等数学电子教案 杨庚华制作证证(3)(3)证证(1)(1)、(2)(2)略略.下页上页首页2高等数学电子教案 杨庚华制作下页上页首页3高等数学电子教案 杨庚华制作推论推论下页上页首页4高等数学电子教案 杨庚华制作例题分析例例1 1解解例例2 2解解下页上页首页5高等数学电子教案 杨庚华制作例例3 3解解同理可得同理可得下页上页首页Tan x6高等数学电子教案 杨庚华制作例例4 4解解同理可得同理可得例例5 5解解同理可得同理可得下页上页首页Sec x7高等数学电

2、子教案 杨庚华制作例例6 6解解下页上页首页8高等数学电子教案 杨庚华制作下页上页首页9高等数学电子教案 杨庚华制作二、反函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.下页上页首页10高等数学电子教案 杨庚华制作证证于是有于是有下页上页首页11高等数学电子教案 杨庚华制作例例7 7解解同理可得同理可得下页上页首页Arcsin x12高等数学电子教案 杨庚华制作例例8 8解解特别地特别地下页上页首页Loga x13高等数学电子教案 杨庚华制作三、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变等于因变量对中间

3、变量求导量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)下页上页首页14高等数学电子教案 杨庚华制作证证下页上页首页15高等数学电子教案 杨庚华制作推广推广例例9 9解解下页上页首页esinx16高等数学电子教案 杨庚华制作例例1010解解例例1111解解下页上页首页Ln(x2+1)17高等数学电子教案 杨庚华制作例例1212解解例例1313解解下页上页首页18高等数学电子教案 杨庚华制作四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式下页上页首页19高等数学电子教案 杨庚华制作2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、

4、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)下页上页首页20高等数学电子教案 杨庚华制作3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决决.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.下页上页首页复合函数的求导法则复合函数的求导法则21高等数学电子教案 杨庚华制作例例1414解解下页上页首页22高等数学电子教案 杨庚华制作例例1515解解下页上页首页23

5、高等数学电子教案 杨庚华制作五、双曲函数与反双曲函数的导数即即下页上页首页24高等数学电子教案 杨庚华制作同理同理下页上页首页25高等数学电子教案 杨庚华制作例例1616解解下页上页首页26高等数学电子教案 杨庚华制作六、小结注意注意:分段函数分段函数求导时求导时,分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链合理分解正确使用链导法）导法）;下页上页首页27高等数学电子教案 杨庚华制作任何初等函数的导数都可以按常数和基本初任何初等函数

6、的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键关键:正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.下页上页首页28高等数学电子教案 杨庚华制作思考题思考题3.幂函数在其定义域内（幂函数在其定义域内（）.1.求曲线求曲线 上与上与 轴平行轴平行的切线方程的切线方程.下页上页首页思考题思考题29高等数学电子教案 杨庚华制作令令切点为切点为所求切线方程为所求切线方程为和和思考题解答思考题解答第一

7、题第一题:下页上页首页思考题解答思考题解答30高等数学电子教案 杨庚华制作正确地选择是正确地选择是（3）例例在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处可导，处可导，第二题第二题:下页上页首页31高等数学电子教案 杨庚华制作正确地选择是正确地选择是（3）例例在在 处不可导，处不可导，在定义域内处处可导，在定义域内处处可导，第三题第三题:下页上页首页32高等数学电子教案 杨庚华制作练练 习习 题题下页上页首页练练 习习 题题33高等数学电子教案 杨庚华制作下页上页首页34高等数学电子教案 杨庚华制作练习题答案练习题答案下页上页首页练习题答案练习题答案35