第五章可靠性增长试验

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1、可靠性增长试验可靠性增长试验第五章第五章第五章第五章2024年4月15日北京航空航天大学北京航空航天大学2 第2页概述概述5.1Click to eClick to e可靠性增长试验可靠性增长试验5.34常用的可靠性增长模型常用的可靠性增长模型5.24 2024年4月15日北京航空航天大学北京航空航天大学3 第3页概概概概 述述述述5.1Click to eClick to e可靠性增长试验可靠性增长试验5.34常用的可靠性增长模型常用的可靠性增长模型5.24 概述概述术语和基本概念术语和基本概念可靠性增长的作用和意义可靠性增长的作用和意义可靠性增长技术的发展及现状可靠性增长技术的发展及现状

2、可靠性改进可靠性改进(reliability improvement(reliability improvement）:通通过排排除除系系统性性故故障障的的原原因因或或减减少少其其它它故故障障发生生的的概概率率来来实现改改进可可靠靠性性特征量的一种特征量的一种过程。程。可靠性增长可靠性增长（reliability growthreliability growth）:表表示示产品品可可靠靠性性特特征征量量随随时间逐逐渐改改进的一种的一种过程。程。术语术语系统性薄弱环节系统性薄弱环节（systematic weaknesssystematic weakness）:只只有有通通过更更改改设计、制制造

3、造工工艺、操操作作方方法法、文文件件或或其其他他有有关关因因素素或或者者通通过更更换某某一一批批次次的的元元器器件件才才能能排排除除或或减减少少其其影影响响的的薄薄弱弱环节。残余性薄弱环节残余性薄弱环节（residual weaknessresidual weakness）:所有非系所有非系统性薄弱性薄弱环节。术语术语关联故障关联故障（relevant failurerelevant failure）:在以后的在以后的现场使用中可能会使用中可能会发生的故障。生的故障。非关联故障非关联故障（non-relevant failurenon-relevant failure）:由由于于产品品的的外外

4、部部条条件件引引起起的的、在在以以后后的的现场使用中不会使用中不会发生的故障。生的故障。关关联故障又分故障又分为责任故障任故障和和非非责任故障任故障责任故障责任故障（responsibility failureresponsibility failure）:承承制制方方提提供供的的受受试样品品在在试验中中出出现的的关关联的独立故障以及由此引起的任何从属故障。的独立故障以及由此引起的任何从属故障。非责任故障非责任故障（non-responsibility failurenon-responsibility failure）:非受非受试产品自身原因品自身原因产生的故障。生的故障。A A类故障类故障

5、(failure category A):由由于于时间、费用用或或技技术上上的的限限制制或或其其它它原原因因，由管理者决定不做由管理者决定不做纠正的系正的系统性故障。性故障。B B类故障类故障（failure category B):在在试验过程中必程中必须做出做出纠正的系正的系统性故障。性故障。可可靠靠性性增增长长过过程程、可可靠靠性性增增长长试试验验和可靠性增长管理和可靠性增长管理可可 靠靠 性性 增增 长长 过过 程程(reliability growth process)可可靠靠性性增增长是是通通过不不断断地地消消除除产品品在在设计或或制制造造中中的的薄薄弱弱环节，使使产品品的的可可靠

6、靠性性随随时间逐步提高的逐步提高的过程。程。基本概念基本概念不同的寿命阶段，可以通过不同的方法来实不同的寿命阶段，可以通过不同的方法来实现可靠性的增长：现可靠性的增长：a.a.研制过程中：研制过程中：性能试验、环境试验、增长试验，及相应的性能试验、环境试验、增长试验，及相应的TAAFTAAFb.b.试生产过程中试生产过程中 继续纠正样机阶段的薄弱环节继续纠正样机阶段的薄弱环节c.c.批生产过程中批生产过程中 “筛选筛选”、“老练老练”，改进生产工艺或制造工艺，改进生产工艺或制造工艺(达到规定的达到规定的MTBFMTBF值值)；d.d.使用过程中使用过程中 反馈外场使用信息，改进设计和制造工艺，

7、并通反馈外场使用信息，改进设计和制造工艺，并通过使用和维护熟练程度的提高过使用和维护熟练程度的提高 可可靠靠性性增增长的的过程程，是是一一个个“试验-分分析析-改改进-再再试验-再再分分析析-再再改改进”的的过程程（TAAFTAAFTest Test Analysis Analysis and and FixFix）。目目的的在在于于暴暴露露并并消消除除缺缺陷陷、减减少少系系统性性薄薄弱弱环节（残残余余性性薄薄弱弱环节一一般般与与制制造造有有关关，大大部部分分可可以以通通过筛选来来排排除除）。只只有有通通过改改进才才能能达到增达到增长的目的。的目的。可可靠靠性性增增长长试试验验（(reliab

8、ility growth test)有有计划划地地激激发故故障障、分分析析故故障障原原因因和和改改进设计、并并证明明改改进措措施施的的有有效效性性而而进行行的的试验，称称为可可靠靠性性增增长试验。可靠性增长试验的目的可靠性增长试验的目的：通通过TAAFTAAF，解决，解决设计缺陷、提高缺陷、提高产品可靠性。品可靠性。可靠性增长试验的特点：是研制阶段中单独安排的可靠性工程项目。是研制阶段中单独安排的可靠性工程项目。是一种工程试验。是一种工程试验。其核心是其核心是TAAFTAAF。试验本身不能提高产品的可靠性。试验本身不能提高产品的可靠性。试验条件通常模拟产品的实际使用条件。试验条件通常模拟产品的

9、实际使用条件。试试验验时时间间通通常常取取产产品品MTBFMTBF目目标标值值的的F F的的5 52525倍（取决于倍（取决于增长模型增长模型、工程经验工程经验、产品规范产品规范）。）。成功的可靠性增长试验可以代替鉴定试验。的可靠性增长试验可以代替鉴定试验。安排可靠性增长试验的时机：安排可靠性增长试验的时机：工程研制工程研制阶段后期、可靠性段后期、可靠性鉴定定试验之前。之前。可靠性增长试验的适用对象：可靠性增长试验的适用对象：只只有有新新研研及及重重大大技技术更更改改后后的的复复杂关关键产品品、可可靠靠性性指指标高高且且需需分分阶段段增增长的的关关键产品品一般才安排一般才安排进行可靠性增行可靠

10、性增长试验。可靠性增长试验对受试样品的可靠性增长试验对受试样品的要求要求与与处置处置：技技术状状态确确定定；具具备要要求求的的性性能能和和功功能能；完成完成环境境试验和和环境境应力力筛选。可可靠靠性性增增长试验的的受受试产品品一一般般不不再再用用于于其其他他试验，也也不不交交付付；试验中中的的改改进措措施施应落落实到到产品品设计图纸。可靠性增长试验与其它试验的比较环境应力筛选可靠性增长可靠性鉴定可靠性验收工程试验工程试验统计试验统计试验GJB1032GJB1407、GJB/Z77GJB899GJB899剔除早期故障，提高产品的使用可靠性通过TAAF消除设计薄弱环节，提高产品的固有可靠性验证产品

11、是否满足可靠性要求验证产品是否满足可靠性要求100%一般1台一般1台研制及批生产阶段研制阶段研制阶段结束时批生产过程中一般为加速应力条件，以达到最佳筛选效果为宜模拟现场使用典型条件模拟现场使用典型条件模拟现场使用典型条件修复但不纠正纠正修复或更换修复或更换试验项目所属范围军用标准试验目的样品数量试验时机试验环境条件故障处理结果评估不需要Duane模型或AMSAA模型指数分布统计模型指数分布统计模型 可靠性增长管理可靠性增长管理(reliability growth management)为了了达达到到预定定的的可可靠靠性性指指标，对时间和和其其他他资源源进行行系系统的的安安排排，并并在在估估计

12、值与与计划划值比比较的的基基础上上依依靠靠重重新新分分配配资源源对增增长率率进行行控控制制，称称为可靠性增可靠性增长管理。管理。可可靠靠性性增增长管管理理的的内内容容：a.a.提提出出增增长规划划，确确定定增增长目目标；b.b.制制订增增长计划划，细化化增增长要要求求；c.c.实施施增增长试验，进行行增增长评估估；d.d.控控制制增增长过程，促程，促进增增长实现。概述概述术语和基本概念术语和基本概念可靠性增长的作用和意义可靠性增长的作用和意义可靠性增长技术的发展及现状可靠性增长技术的发展及现状 可靠性增长的作用和意义可靠性增长的作用和意义：提高产品质量，增强竞争力降低全寿命周期费用成功的可靠性

13、增长试验可以代替可靠性鉴定试验数字模式：数字模式：现场使用阶段发现致命问题，必须纠正改型付出代价现场使用阶段发现致命问题，必须纠正改型付出代价=10=10 现场使用阶段发现问题，修复付出代价现场使用阶段发现问题，修复付出代价=100=100 验证阶段发现问题付出代价验证阶段发现问题付出代价=1000=1000 生产阶段发现问题付出代价生产阶段发现问题付出代价=10000=10000设计阶段发现问题付出代价设计阶段发现问题付出代价 何谓成功的可靠性增长试验？a)a)试验过程程严格跟踪，故障格跟踪，故障记录完整；完整；b)b)有有完完善善的的故故障障报告告、分分析析和和纠正正措措施施系系统（FRA

14、CASFRACAS），故故障障纠正正过程程有有完完整整的的、可追溯的可追溯的记录；c)c)试验结果果评估估方方法法正正确确、评估估结果果真真实可可信且不低于信且不低于计划的可靠性增划的可靠性增长目目标。为为什什么么成成功功的的可可靠靠性性增增长长试试验验可可以以替替代代可可靠靠性鉴定试验？性鉴定试验？a)a)二者施加的二者施加的环境境应力一致；力一致；b)b)可可靠靠性性增增长试验的的结果果可可以以用用数数理理统计的的方法方法进行行评估。估。有依据吗？a)MIL-STD-1635可靠性增长试验；b)GJB1407-1992概述概述术语和基本概念术语和基本概念可靠性增长的作用和意义可靠性增长的作

15、用和意义可靠性增长技术的发展及现状可靠性增长技术的发展及现状 国外可靠性增国外可靠性增长技技术的的发展展上世纪上世纪5050年代年代美国美国首先开始可靠性增长技术研究。首先开始可靠性增长技术研究。两个里程碑两个里程碑：19621962年年，美美国国通通用用电电气气公公司司的的J.D.DuaneJ.D.Duane分分析析了了两两种种液液压压装装置置及及三三种种飞飞机机发发动动机机的的试试验验数数据据，发发现现只只要要不不断断地地对对产产品品进进行行改改进进，累累计计故故障障率率与与累累积积试试验验时时间间在在双双对对数数坐坐标标纸纸上上是是一一条条直直线线。并并提提出出了了DuaneDuane模

16、模型型，这这是是可可靠靠性增长技术发展过程中的第一个里程碑。性增长技术发展过程中的第一个里程碑。19721972年年，美美国国陆陆军军装装备备分分析析中中心心（Army Army Materiel Materiel Systems Systems Analysis Analysis ActivityActivity）的的L.H.CrowL.H.Crow提提出出了了可可靠靠性性增增长长的的AMSAAAMSAA模模型型（或或称称CrowCrow模模型型），给给出出了了参参数数的的极极大大似似然然估估计计与与无无偏偏估估计计、产产品品MTBFMTBF的的区区间间估估计计、模模型型拟拟合合优优度度检检

17、验验方方法法、分分组组数数据据的的分分析析方方法法及及丢丢失失数数据据时时的的处处理理方方法法。这这是是可可靠靠性增长技术发展的第二个里程碑。性增长技术发展的第二个里程碑。相关标准和手册：MIL-HDBK-189MIL-HDBK-189可靠性增长管理可靠性增长管理MIL-HDBK-781MIL-HDBK-781工程研制、鉴定和生产可靠性工程研制、鉴定和生产可靠性试验方法、方案和环境试验方法、方案和环境IEC61164IEC61164可靠性增长可靠性增长-统计与估计方法统计与估计方法我国可靠性增我国可靠性增长技技术的的发展展19751975年年，钱钱学学森森指指出出：要要搞搞变变动动统统计计学学

18、研研究究，变变动动统计学是可靠性工程的三大研究方向之一。统计学是可靠性工程的三大研究方向之一。2020世世纪纪7070年年代代末末期期，航航天天系系统统率率先先开开展展可可靠靠性性增增长长技术研究。技术研究。从从“七七五五”开开始始，空空军军从从影影响响飞飞机机良良好好率率的的航航空空装装备备中中，选选择择了了2020余余种种型型号号的的关关键键产产品品进进行行了了系系统统的的可可靠靠性性增增长长工工作作，获获得得了了大大量量有有用用的的信信息息，产产品品的的可可靠靠性普遍得到了大幅度提高。性普遍得到了大幅度提高。19881988年年，国国防防科科工工委委颁颁布布GJB450GJB450装装备

19、备研研制制与与生生产产的的可可靠性通用大纲靠性通用大纲对可靠性增长试验做了专门规定。对可靠性增长试验做了专门规定。19921992年年7 7月月，国国防防科科工工委委颁颁布布GJB1407GJB1407可可靠靠性性增增长长试试验验，规定了可靠性增长试验的要求和方法。规定了可靠性增长试验的要求和方法。19951995年年1010月，国防科工委颁布月，国防科工委颁布GJB/Z77GJB/Z77可靠性增长管理可靠性增长管理手册手册（主要参照（主要参照MIL-HDBK-189MIL-HDBK-189）。以上两个文件是可靠）。以上两个文件是可靠性增长工作的纲领性文件。性增长工作的纲领性文件。200420

20、04年，年，GJB450GJB450改版时（改版时（450A)450A)依然将可靠性增长试验纳依然将可靠性增长试验纳入其可靠性工作项目中。入其可靠性工作项目中。2024年4月15日北京航空航天大学北京航空航天大学34 第34页概概述述5.1Click to eClick to e可靠性增长试验可靠性增长试验5.34常用的可靠性增长模型常用的可靠性增长模型常用的可靠性增长模型常用的可靠性增长模型5.24 可靠性增长模型的分类:按增按增长方式分：方式分：时间函数模型函数模型;顺序序约束模型束模型按故障数据性按故障数据性质分：分：连续型（型（时间函数模型函数模型):Duane,AMSAA离散型离散型

21、:Gompertz常用可靠性增长模型常用可靠性增长模型选择增长模型的原则：选择经过试验验证的模型的模型选择模型参数有物理意模型参数有物理意义和工程意和工程意义的模的模型型根据根据产品特点来品特点来选择模型（离散、模型（离散、连续）Duane模型一。一。DuaneDuane模型的数学描述模型的数学描述以累计故障率表示的以累计故障率表示的DuaneDuane模型模型 设可修产品的累积试验时间为设可修产品的累积试验时间为t t，在（，在（0 0，t t）内，共出现了）内，共出现了N N个故障，累积故障次数记为个故障，累积故障次数记为N(tN(t)。产品的累积故障率。产品的累积故障率（t t）定义为累

22、积）定义为累积故障次数故障次数N(tN(t)与累积试验时间与累积试验时间t t之比，即：之比，即：Duane模型 Duane Duane模型指出：在产品研制过程中，只要不断地模型指出：在产品研制过程中，只要不断地对产品进行改对产品进行改 进，累积故障率进，累积故障率（t t）与累积试）与累积试验时间验时间t t之间的关系为：之间的关系为：式中：式中：a a尺度参数，尺度参数，a a0 0，与初始的，与初始的MTBFMTBF值和预处理有关；值和预处理有关；m m增长率，增长率，0 0m m1 1；两边取对数，得到：两边取对数，得到：a a的几何意义：当的几何意义：当t=1t=1时，时，lntln

23、t=0=0，此时，此时lnln（t t）=lnalna，因此，因此a a为直线在纵坐标上为直线在纵坐标上的截距。的截距。累积故障次数累积故障次数N(tN(t)与累积试验时间与累积试验时间t t之间之间的关系为：的关系为：时刻t的瞬时故障率(t)为：累积故障率（t）与瞬时故障率(t)之间的关系：以以MTBFMTBF表示的表示的DuaneDuane模型模型 对于指数分布，有：对于指数分布，有：产品可靠性水平用产品可靠性水平用MTBFMTBF表示，则产品的累积表示，则产品的累积MTBFMTBF值值（t t）为：）为：两边取自然对数，有两边取自然对数，有:式中：MTBF值 产品的瞬时产品的瞬时MTBF

24、 MTBF(t(t)为：为：两边取自然对数，有两边取自然对数，有 累积累积MTBFMTBF与瞬时与瞬时MTBFMTBF的关系：的关系：显然，累积显然，累积MTBFMTBF和瞬时和瞬时MTBFMTBF在与时间在与时间t t的双对数坐标上为一对平行直的双对数坐标上为一对平行直线，移动系数为线，移动系数为-ln(1-m-ln(1-m)。尺尺度度参参数数a a的的意意义义：其其倒倒数数是是DuaneDuane模模型型累累积积MTBFMTBF曲曲线线在在双双对对数数坐坐标标纵纵轴轴的的截截距距，从从一一定定程程度度上上反反映映了了产产品品进进入入可可靠靠性性增增长长试试验验时时初初始始MTBFMTBF水

25、平（此时水平（此时t t为为1 1而不为而不为0 0）。）。增增长长率率m m的的意意义义：它它是是MTBFMTBF曲曲线线的的斜斜率率，反反映映了了MTBFMTBF值随时间增长的速度。值随时间增长的速度。二。二。DuaneDuane模型的图分析法模型的图分析法 步骤：步骤：1 1 随随着着试试验验的的进进展展，不不断断记记录录受受试试产产品品的的累累积故障次数积故障次数N(tN(t)和累积试验时间和累积试验时间t t；2 2 计算出相应的计算出相应的t/N(tt/N(t)；3 3 将将各各坐坐标标点点（t,t/N(tt,t/N(t)）绘绘制制在在双双对对数数坐坐标纸上；标纸上；4 4 如如果

26、果绘绘制制出出的的点点构构成成一一条条较较好好的的直直线线，则则说明用说明用DuaneDuane模型描述该增长试验是适宜的。模型描述该增长试验是适宜的。二。二。DuaneDuane模型的图分析法模型的图分析法 通通过过DuaneDuane曲曲线线还还可可以以求求得得各各参参数数的的近近似似值值：m m为为直直线线的的斜斜率率，a a为为截截距距的的倒倒数数，即即a=Na=N（1 1）。而而且且可可以以进进一一步步求求出出任任何何时时刻的刻的MTBFMTBF近似值。近似值。例例1 1 对对单单台台产产品品进进行行可可靠靠性性增增长长试试验验，累累积积试试验验时时间间为为10001000小小时时，

27、在在所所选选各各试试验验阶阶段段中中，累累积积故故障障次次数数和和相相应应的的t/N(tt/N(t)值值见见下下表表。使使用用DuaneDuane模型的图分析法求增长率模型的图分析法求增长率m m以及试验结束时的以及试验结束时的MTBFMTBF值。值。t(h)N(t)t/N(t)100250300475500683.3800810010009111.1t(h)N(t)t/N(t)lntln(t/N(t)1002504.614.613.913.913004755.75.74.324.32500683.36.216.214.424.4280081006.686.684.614.6110009111

28、.16.916.914.714.71w例例1三。三。DuaneDuane模型的最小二乘法模型的最小二乘法 时刻tj的累积MTBF值应为：式中，N(tj)）为tj时刻的累积故障数。根据Duane模型，有：式中，j为残差。残差平方和为：在残差平方和最小的情况下可以得到a与m的最小二乘估计：瞬时故障率(t)的最小二乘估计：如果产品到时刻tn后就不再修改，则其定型后的MTBF值的最小二乘估计为：例例2 2 同例1，某台产品在1000小时的可靠性增长试验过程中共发生了9次故障，使用Duane模型的最小二乘法，求出试验结束时的MTBF。序号序号tj(h)N(t)lntj(lntj)2（tj）ln（tj）l

29、n（tj）ln(tj)110024.605221.2076503.912018.0155230045.298328.0722754.317522.8754350066.214638.621483.33334.422827.4859480086.684644.68401004.605230.78395100096.907847.7171111.11114.710532.5392累加累加29.7105180.3022419.444421.9680131.6999结束时MTBF：四。四。DuaneDuane模型的优缺点模型的优缺点优优点点：参参数数的的物物理理意意义义直直观观，易易于于理理解解；表表

30、达达形形式式简简单，使用方便；适用面广。单，使用方便；适用面广。缺点：没有将缺点：没有将N(tN(t)作为随机过程来考虑；估计精度不作为随机过程来考虑；估计精度不高；不能给出当前（瞬时）高；不能给出当前（瞬时）MTBFMTBF的区间估计；模型拟的区间估计；模型拟合优度检验方法粗糙。合优度检验方法粗糙。五。多台产品五。多台产品DuaneDuane模型的评估方法模型的评估方法原则：原则：（1）必须是同型产品；）必须是同型产品；（2）试试验验过过程程中中任任意意一一台台产产品品发发生生B类类故故障障时时，对对其其他产品进行同步他产品进行同步纠正；纠正；（3）试验时间）试验时间t为各产品试验时间之和；

31、为各产品试验时间之和；（4）故故障障数数N(t)为为所所有有试试验验产产品品在在（0,t内内故故障障总总和；和；（5 5）一般选取）一般选取2 23 3台，最多不超过台，最多不超过4 4台。台。AMSAAAMSAA模型模型AMSAAAMSAA模型把可修产品在可靠性增长过程中模型把可修产品在可靠性增长过程中的故障累积过程建立在随机过程理论上，并的故障累积过程建立在随机过程理论上，并认为关联故障的累积过程是一个非齐次泊松认为关联故障的累积过程是一个非齐次泊松过程。因此，它可以对数据进行统计处理，过程。因此，它可以对数据进行统计处理，并给出并给出MTBFMTBF的区间估计的区间估计.在在（0 0，t

32、t试试验验时时间间内内，受受试试产产品品故故障障n(tn(t)是是一一个个随随机机变变量量，随随着着t t的的变变化化，n(tn(t)也也在在变变化化，这这样样就就形形成成了了一个随机过程，记为一个随机过程，记为n(t),t0n(t),t0。AMSAAAMSAA模型的均值函数（数学期望）为：模型的均值函数（数学期望）为：一、一、AMSAAAMSAA模型的数学描述模型的数学描述式中，式中，N(tN(t)累积故障数累积故障数 a a尺度参数（尺度参数（a a0 0）b b形形状状参参数数（b b0 0），与与DuaneDuane模模型型的的m m之和等于之和等于1 1，即，即b+mb+m=1=1

33、t t试验时间试验时间1.1.瞬时故障率表示的瞬时故障率表示的AMSAAAMSAA模型模型 AMSAAAMSAA模模型型认认为为，增增长长过过程程中中，累累积积故故障障数数是是一一个个非非齐齐次次泊泊松松过过程程，其其瞬瞬时故障率为：时故障率为：2.2.MTBFMTBF表示的表示的AMSAAAMSAA模型模型 当当0 0b b1 1，（t t）为为减减函函数数，MTBFMTBF为为增增函函数数，故故障障率率降低，故障间隔时间增大，产品可靠性在增加；降低，故障间隔时间增大，产品可靠性在增加；当当b b1 1时时，（t t）为为增增函函数数（单单调调上上升升），MTBFMTBF为为减减函函数数，故

34、故障障率率增增高高，故故障障间间隔隔时时间间缩缩短短，产产品品可可靠靠性性在在降降低低，也称负增长；也称负增长；当当b=1b=1时，时，（t t）和）和MTBFMTBF均为常数，此时产品可靠性既不均为常数，此时产品可靠性既不降低也不增加。降低也不增加。二、二、增长趋势统计分析增长趋势统计分析 增长趋势统计分析是统计假设检验。是对产增长趋势统计分析是统计假设检验。是对产品在试验中可靠性有无变化作出概率判定。品在试验中可靠性有无变化作出概率判定。方法：方法：a)a)U U检验法检验法b)b)2 2检验法检验法c)c)参数检验法参数检验法在在增增长长趋趋势势统统计计分分析析中中，产产品品在在试试验验

35、过过程程中中的的故故障时间序列应满足递增排列，即：障时间序列应满足递增排列，即：t t1 1t t2 2t t3 3T T其中其中T T为试验截尾时间：为试验截尾时间：1.1.U U检验法检验法检验的统计量为：检验的统计量为：式中：式中：M M故障总数故障总数 M=N M=N 定时截尾定时截尾 M=N-1 M=N-1 定数截尾定数截尾 U U检验法步骤：检验法步骤：a)a)通过公式计算统计量通过公式计算统计量U U；b)b)根根据据给给定定的的显显著著水水平平查查表表4-14-1可可以以得得到到临临界界值值U U1-1-/2/2 ；c)c)将将U U与与U U1-1-/2/2进行比较：进行比较

36、：U-UU-U1-1-/2/2时，以显著性水平时，以显著性水平表示可靠性有明显的增长趋势，表示可靠性有明显的增长趋势，UUUU1-1-/2/2时，以显著性水平时，以显著性水平表示可靠性有明显的降低趋势，表示可靠性有明显的降低趋势，-U-U1-1-/2/2U UU U1-1-/2/2时，以显著性水平时，以显著性水平表示可靠性没有明显的变表示可靠性没有明显的变化趋势。化趋势。2.2.2 2检验法检验法检验的统计量为：检验的统计量为：式中：式中：M M故障总数故障总数 M=N M=N 定时截尾定时截尾 M=N-1 M=N-1 定数截尾定数截尾 增长形状参数无偏估计增长形状参数无偏估计 2 2检验法步

37、骤：检验法步骤：a)a)通过公式计算统计量通过公式计算统计量 2 2；b)b)根根据据给给定定的的显显著著水水平平查查 2 2表表（附附表表2 2）可可以以得得到到双双侧临界值侧临界值 2 2/2/2（2M2M）和）和 2 21-/21-/2（2M2M）；）；c)c)将将 2 2与与 2 2/2/2（2M2M）和）和 2 21-/21-/2（2M2M）进行比较：）进行比较：2 2 2 21-/21-/2（2M2M）时时，以以显显著著性性水水平平表表示示可可靠靠性性有有明明显显的的增增长趋势，长趋势，2 2 2 21-/21-/2（2M2M）时时，以以显显著著性性水水平平表表示示可可靠靠性性有有

38、明明显显的的降降低趋势，低趋势，2 2/2/2（2M2M）2 2 2 21-/21-/2（2M2M）时时，以以显显著著性性水水平平表表示示可可靠靠性没有明显的变化趋势。性没有明显的变化趋势。3.3.参参数数检检验验法法（尺尺度度参参数数a a和和增增长长形形状状参参数数b b的的估估计）计）a,ba,b的极大似然估计：的极大似然估计：a,ba,b的无偏估计：的无偏估计：b b的置信区间估计：的置信区间估计：在置信水平在置信水平下，下，b b的置信区间的置信区间b bL L，b bU U为：为：式中：式中：置信度，通常取置信度，通常取0.80.8或或0.90.9。三、三、拟合优度检验拟合优度检验

39、产产品品可可靠靠性性增增长长试试验验的的故故障障数数据据是是否否符符合合AMSAAAMSAA模模型型，需需要要作作统统计计推推断断，即即拟拟合合优优度度检检验验。拟拟合合优优度度检检验验的的方方法法有有许许多多种种，这里只介绍针对完全数据的这里只介绍针对完全数据的CramerCramer方法。方法。CramerCramer方法的检测统计量为：方法的检测统计量为：CramerCramer方法步骤：方法步骤：a)a)通过公式计算统计量通过公式计算统计量C CM M2 2；b)b)根根据据给给定定的的显显著著水水平平查查表表4-24-2可可以以得得到到C CM M2 2的的临临界界值值C C2 2（

40、M M，）；）；c)c)将与将与C C2 2（M M，）进行比较：）进行比较：若若C CM M2 2CC2 2（M M，），以以显显著著性性水水平平表表示示不不能能拒拒绝绝（接接受受）AMSAAAMSAA模型；模型；若若C CM M2 2C C2 2（M M，），），以显著性水平以显著性水平表示拒绝表示拒绝AMSAAAMSAA模型。模型。四、四、当前故障率当前故障率（t t）和）和MTBFMTBF的估计的估计 1.1.（t t）和）和MTBFMTBF的点估计的点估计a.当当N20N20时，用时，用a a和和b b的无偏估计的无偏估计 来进行来进行（t t）和）和MTBFMTBF的点估计：的点估

41、计：b.b.当当N N2020时，用时，用a a和和b b的极大似然估计的极大似然估计 、来进、来进行行（t t）和）和MTBFMTBF的点估计：的点估计：2.2.MTBFMTBF的区间估计的区间估计在置信度在置信度下的置信区间为下的置信区间为L L，U U。对于定时截尾：对于定时截尾：式式中中，1 1，2 2分分别别为为定定时时截截尾尾置置信信下下限限和和置置信信上上限系数，可以通过查表得到（限系数，可以通过查表得到（P165P165表表4-34-3）。）。对于定数截尾：对于定数截尾：式式中中，1 1，2 2分分别别为为定定数数截截尾尾置置信信下下限限和和置置信信上上限系数，可以通过查表得到

42、（限系数，可以通过查表得到（P167P167表表4-44-4）。）。例例3 3 某某产产品品在在可可靠靠性性增增长长试试验验中中共共发发生生了了5252次次故故障障，故故障障发发生生时时刻刻见见下下表表。试试验验于于T=1000hT=1000h定定时时截截尾尾。使使用用AMSAAAMSAA模模型型对对试试验验数数据据进进行行分分析析，求求出出试试验验结束时的结束时的MTBFMTBF。2 24 410101515181819192020252539394141434345454747666688889797104104105105120120196196217217219219257257260

43、260281281283283289289307307329329357357372372374374393393403403466466521521556556571571621621628628642642684684732732735735754754792792803803805805832832836836873873975975题目分析：目分析：首先，首先，进行增行增长趋势检验，看，看试验过程中程中产品可靠性是品可靠性是否有明否有明显增增长；然后，然后，进行参数估行参数估计，计算出算出a和和b的极大似然估的极大似然估计和无和无偏估偏估计；进行行拟合合优度度检验，验证AMSAA模型是

44、否适合本次可靠模型是否适合本次可靠性增性增长试验的的评估；估；MTBF点估点估计；MTBF置信区置信区间估估计。解：解：a)a)增长趋势检验：增长趋势检验：使使用用U U检检验验法法。将将M=52M=52，T=1000T=1000以以及及各各t tj j分分别别代代入入U U检验法公式，可以得到趋势检验统计量检验法公式，可以得到趋势检验统计量U=-3.713U=-3.713。取取=0.20=0.20，查查P163P163表表4-14-1可可得得到到趋趋势势检检验验统统计计量量的临界值的临界值U U1-1-/2/2=1.282=1.282因因U U-U-U1-1-/2/2，所以以显著水平，所以以

45、显著水平0.200.20表明产品可靠表明产品可靠性有明显的增长趋势。性有明显的增长趋势。b)b)参数估计参数估计b b和和a a的极大似然估计为：的极大似然估计为：=0.5773=0.5773，=0.9910=0.9910b b和和a a的无偏估计为：的无偏估计为：=0.5623=0.5623，=1.0694=1.0694。采用采用CramerCramer检验法。将检验法。将M=52M=52，T=1000T=1000及各及各t tj j代入公代入公式，可得式，可得C C2 2（5252）=0.0383=0.0383，取显著水平，取显著水平=0.20=0.20，查表查表4-34-3得到临界值为得

46、到临界值为C C2 2（5252，0.20.2）=0.128=0.128。因为。因为C C2 2（5252）C C2 2（5252，0.20.2），表明拟和优度检验以显），表明拟和优度检验以显著水平著水平0.200.20不拒绝不拒绝AMSAAAMSAA模型。模型。c)c)拟合优度检验拟合优度检验d)d)MTBFMTBF点估计点估计MTBFMTBF的无偏估计：的无偏估计：=34.2h=34.2hMTBFMTBF的极大似然估计：的极大似然估计：=33.54h=33.54h因为因为N N大于大于2020，因此我们选，因此我们选MTBFMTBF的极大似然估计。的极大似然估计。e)b的置信区间对置信水平

47、=0.90，形状参数b的置信区间bL，bU为：=0.7101=0.4491f)f)MTBFMTBF的置信区间的置信区间取取置置信信水水平平=0.90=0.90，查查表表4-34-3，得得1 1=0.708=0.708，2 2=1.405=1.405。因此，。因此，MTBFMTBF的置信区间的置信区间L L，U U为：为：=24.2h=24.2h =48.1h =48.1h例例4 4 某某产产品品在在可可靠靠性性增增长长试试验验中中共共发发生生了了5252次次故故障障，故故障障发发生生时时刻刻见见下下表表。试试验验于于第第5252次次故故障障时时定定数数截截尾尾。使使用用AMSAAAMSAA模模

48、型型对对试试验验数数据据进进行行分分析析，求出试验结束时的求出试验结束时的MTBFMTBF。2 24 410101515181819192020252539394141434345454747666688889797104104105105120120196196217217219219257257260260281281283283289289307307329329357357372372374374393393403403466466521521556556571571621621628628642642684684732732735735754754792792803803805805

49、832832836836873873975975题目分析：目分析：首先，首先，进行增行增长趋势检验，看，看试验过程中程中产品可靠性品可靠性是否有明是否有明显增增长；然后，然后，进行参数估行参数估计，计算出算出a和和b的极大似然估的极大似然估计和和无偏估无偏估计；进行行拟合合优度度检验，验证AMSAA模型是否适合本次模型是否适合本次可靠性增可靠性增长试验的的评估；估；MTBF点估点估计；MTBF置信区置信区间估估计。解：解：a)a)增长增长趋势检验：趋势检验：使使用用U U检检验验法法。将将M=N-1=51M=N-1=51，T=975T=975以以及及各各t tj j分分别别代代入入U U检检验

50、法公式，可以得到趋势检验统计量验法公式，可以得到趋势检验统计量U=-3.764U=-3.764。取取=0.20=0.20，查查P163P163表表4-14-1可可得得到到趋趋势势检检验验统统计计量量的的临临界界值值U U1-1-/2/2=1.282=1.282因因U U-U-U1-1-/2/2，所以以显著水平，所以以显著水平0.200.20表明产品可靠性有表明产品可靠性有明显的增长趋势。明显的增长趋势。b)b)参数估计参数估计b b和和a a的极大似然估计为：的极大似然估计为：=0.5818=0.5818，b b和和a a的无偏估计为：的无偏估计为：=0.5594=0.5594，=0.9487

51、；=1.1067。采用采用CramerCramer检验法。将检验法。将M=M=5151，T=T=975975及各及各t tj j代入公式，代入公式，可得可得C C2 2（5151）=0.0409=0.0409，取显著水平，取显著水平=0.20=0.20，查表，查表4-34-3得到临界值为得到临界值为C C2 2（5151，0.20.2）=0.128=0.128。因为。因为C C2 2（5151）C C2 2（5151，0.20.2），表明拟和优度检验以显著），表明拟和优度检验以显著水平水平0.200.20不拒绝不拒绝AMSAAAMSAA模型。模型。c)c)拟合优度检验拟合优度检验d)MTBF点

52、估计MTBF的无偏估计：=33.52hMTBF的极大似然估计：=32.23h e)b的置信区间对置信水平=0.90，形状参数b的置信区间bL，bU为：=0.4458=0.7080f)f)MTBFMTBF的置信区间的置信区间取取置置信信水水平平=0.90=0.90，查查表表4-44-4，得得1 1=0.708=0.708，2 2=1.405=1.405。因因此，此，MTBFMTBF的置信区间的置信区间L L，U U为：为：=24.2h=24.2h =46.9h =46.9h2024年4月15日北京航空航天大学北京航空航天大学89 第89页概概述述5.1Click to eClick to e可靠

53、性增长试验可靠性增长试验可靠性增长试验可靠性增长试验5.34常用的可靠性增长模型常用的可靠性增长模型5.24 第五章可靠性增长试验可靠性增长试验DuaneDuane模型可靠性增长曲线模型可靠性增长曲线 可靠性增长试验的准备工作可靠性增长试验的准备工作 可靠性增长试验的跟踪可靠性增长试验的跟踪可靠性增长试验的结束可靠性增长试验的结束一。一。DuaneDuane模型可靠性增长曲线模型可靠性增长曲线借助借助4 4条曲线来跟踪和监控增长实施过程条曲线来跟踪和监控增长实施过程1 1。计划增长曲线。计划增长曲线M M0 0可可靠靠性性增增长长试试验验开开始始前前，根根据据Duane模模型型绘绘制制一一条计

54、划增长曲线，作为估计和监控试验的依据。条计划增长曲线，作为估计和监控试验的依据。1）起始点）起始点按按照照Duane模模型型，增增长长的的起起始始点点就就是是计计划划曲曲线线的的起起始始值值。对对于于增增长长试试验验，起起始始点点是是增增长长发发生生的的那那一一点点，而而不不是是开开始始试试验验的的那那一一点点。为为了了计计算算总总试试验验时时间间，试试验验的的起起始始点点考考虑虑初初始始累累计计试试验验时时间间（tI）和和初初始始累累计计MTBF（I）。初始累计初始累计MTBF（I，）起始点纵坐标起始点纵坐标 I的的大大小小不不仅仅取取决决于于产产品品的的类类型型，而而且且取取决决于于产产品

55、品的的设设计计情情况况，同同时时还还取取决决于于增增长长试试验验开开始始之之前前所所做做的的各各种种努努力力，包包括括低低级级装装配配级级的的筛筛选选、老老练练、产产品品性性能能试试验验和环境试验等因素。和环境试验等因素。初始初始累积累积MTBF（I I ）的确定方法）的确定方法a.经验法经验法利用类似产品使用历史数据或研制经验，以及试验信息，利用类似产品使用历史数据或研制经验，以及试验信息，对比分对比分析确定初始值。析确定初始值。b.试验信息法试验信息法利用产品本身的试验信息，如功能试验，环境试验，可靠性研制利用产品本身的试验信息，如功能试验，环境试验，可靠性研制试验或摸底试验等。试验或摸底

56、试验等。对于已做过可靠性研制试验或对于已做过可靠性研制试验或摸底试验摸底试验的产品，的产品，其初始值通常可达到设计定型最低可接受值的其初始值通常可达到设计定型最低可接受值的30%40%，甚至更高。，甚至更高。对于没有做过可靠性研制试验或摸底试验的产品，取对于没有做过可靠性研制试验或摸底试验的产品，取I=（0.10.3）MTBF最低可接受值或目标值（最低可接受值或目标值（obj）c.计算法计算法可可根根据据产产品品要要求求的的MTBF（obj）用用计计算算方方法法确确定定初初始始累累计计MTBF（I）。令）。令 obj=A+B(1-d)式中式中:obj产品要求的故障率，产品要求的故障率，obj=

57、1/obj；A不采取纠正措施的故障率；不采取纠正措施的故障率；B采取纠正措施的故障率；采取纠正措施的故障率；d纠正措施的有效性系数。纠正措施的有效性系数。取纠正比（修正系数）取纠正比（修正系数）K=B/(A+B)，则初始累计故障率为，则初始累计故障率为也可写成也可写成 I=(1-dK)obj其中，纠正比其中，纠正比k指产品指产品B类故障率与初始故类故障率与初始故障率之比，障率之比，d称为纠正有效性系数，对于新称为纠正有效性系数，对于新设计复杂产品，一般取设计复杂产品，一般取k为为0.850.95，d为为0.550.85。初始累计试验时间（初始累计试验时间（tI）起始点横坐标起始点横坐标 前面强

58、调，增长试验的起始点应是增长开始发生前面强调，增长试验的起始点应是增长开始发生的那一点，而不是开始试验的那一点，所以根据的那一点，而不是开始试验的那一点，所以根据Duane模型就可以利用起始点（模型就可以利用起始点（tI，I）及增长率）及增长率m来确定增来确定增长的方案曲线，而正式试验开始的时刻应从长的方案曲线，而正式试验开始的时刻应从0开始累计。开始累计。a)a)粗略估计粗略估计：一般取：一般取tItI=0.5=0.51.0obj1.0objb)b)简简便便计计算算：当当产产品品故故障障服服从从指指数数分分布布时时，tItI时时刻的可靠度为：刻的可靠度为：可写成：可写成：c)c)详细计算详细

59、计算：既然要增长，就必然有故障发生，并且对故障采取有效既然要增长，就必然有故障发生，并且对故障采取有效纠正措施，所以起始时间纠正措施，所以起始时间t tI I也是首次将纠正引入产品的时间。也是首次将纠正引入产品的时间。然而只有观测到然而只有观测到B B类故障之后才能进行纠正，因此类故障之后才能进行纠正，因此t tI I可以按如可以按如下方案计算：下方案计算：令时间区间（令时间区间（0 0，t tI I）内至少观测到一次）内至少观测到一次B B类故障的概率类故障的概率P P会合理提高，此时假定会合理提高，此时假定B B类故障的发生服从类故障的发生服从PoissonPoisson过程，过程，即即

60、则则而而 故故也也可可把把objobj称称为为增增长长潜潜力力。对对于于增增长长试试验验，增增长长潜潜力力是是指指在在一一个个特特定定的的增增长长管管理理策策略略下下，产产品品在在本本次次可可靠靠性性增增长长试试验验中中可可能能达达到到的的最最大大的的可可靠靠性性。这这里里，管管理理是是完完善善的的，所所有有能能经经济济地地修修正正的的故故障障都都划划入入B B类类故故障障，产产品品的的可可靠靠性性增增长长潜潜力力应应与与要求值（本次试验所能达到的目标值）相等。要求值（本次试验所能达到的目标值）相等。2 2）确定增长率确定增长率m m 增增长长率率m m对对总总试试验验时时间间T T有有非非常

61、常敏敏感感的的影影响响。它它是是根根据据试试验验过过程程中中，对对故故障障的的发发现现、分分析析和和排排除除的的有有效效性性来来确确定定的的。这这里里的的增增长长率率是是指指DuaneDuane模模型型中中的的m m，它它与与AMSAAAMSAA模型中的模型中的b b之和等于之和等于1 1。m m0.30.30.70.7（国外资料和军用规范）国外资料和军用规范）m m的大小与对发生的故障所采取的有效措施是否得的大小与对发生的故障所采取的有效措施是否得力有密切的关系。力有密切的关系。mm0.3时，表示增长过程中对故障改进措施不利时，表示增长过程中对故障改进措施不利m=m=0.1时，根本没有采取改

62、进措施时，根本没有采取改进措施m=m=0.60.7时，有较好的改进措施时，有较好的改进措施2)2)确定原则：确定原则：a)对产品非常了解；对产品非常了解；b)对同类产品以前的数据掌握充分，且同类产品对同类产品以前的数据掌握充分，且同类产品纠正措施有效；纠正措施有效；c)估计试验中发生故障能准确定位且能有效纠正；估计试验中发生故障能准确定位且能有效纠正；d)有关部门会很好地配合工作。有关部门会很好地配合工作。则：选择比较大的增长率，如则：选择比较大的增长率，如m0.5。否则否则m=0.30.4。3)3)计算总试验时间计算总试验时间T T利用公式：利用公式：计计算算总总试试验验时时间间。但但一一般

63、般考考虑虑到到经经费费的的关关系系，往往往往达达不不到到计算的总时间。计算的总时间。4)4)绘制计划增长曲线绘制计划增长曲线M M0 0 2.2.计划的瞬时增长曲线计划的瞬时增长曲线M M0 0在在M M0 0 的上方作其平行线，得到的上方作其平行线，得到M M0 0，移动系数为（，移动系数为（1-m1-m）-1-1。3.3.累积增长曲线累积增长曲线McMc根据试验中观测到的故障数据，确定累积增长曲线。根据试验中观测到的故障数据，确定累积增长曲线。4.4.瞬时增长曲线瞬时增长曲线M MC C在在M MC C 的上方作其平行线，得到的上方作其平行线，得到M MC C，移动系数为（，移动系数为（1

64、-m1-m）-1-1四条曲线在双对数坐标值上的描述见图 可靠性增长试验DuaneDuane模型可靠性增长曲线模型可靠性增长曲线 可靠性增长试验的准备工作可靠性增长试验的准备工作 可靠性增长试验的跟踪可靠性增长试验的跟踪可靠性增长试验的结束可靠性增长试验的结束二。可靠性增长试验的准备二。可靠性增长试验的准备1.可靠性预计可靠性预计按照按照GJB/Z299C电子设备可靠性预计手册电子设备可靠性预计手册2.故障模式、影响及危害性分析故障模式、影响及危害性分析按按照照GJB1391故故障障模模式式、影影响响及及危危害害性性分分析析程程序序（FMECA）进行进行FMECA。3.制定试验环境剖面制定试验环

65、境剖面综合环境剖面。综合环境剖面。4.编写试验大纲编写试验大纲大纲中一般应包括使用的可靠性增长模型。大纲中一般应包括使用的可靠性增长模型。5.受试产品预处理受试产品预处理6.受试产品性能检测受试产品性能检测7.受试产品安装受试产品安装8.试验前评审试验前评审可靠性增长试验DuaneDuane模型可靠性增长曲线模型可靠性增长曲线 可靠性增长试验的准备工作可靠性增长试验的准备工作 可靠性增长试验的跟踪可靠性增长试验的跟踪可靠性增长试验的结束可靠性增长试验的结束三。可靠性增长试验的跟踪三。可靠性增长试验的跟踪1.TAAF过程2.故障报告、分析和纠正措施系统3.受试产品性能测试4.故障分类5.故障处置

66、6.跟踪增长曲线（MC）绘制出的实际增长曲线各点如果能够构成一条较好的直线，则说明Duane模型对于描述所观测的增长试验是可行的。还需要将实际增长曲线与计划增长曲线相比较，必要时可对增长过程实施控制，或对增长模型进行修正。7.试验过程中的审查可靠性增长试验DuaneDuane模型可靠性增长曲线模型可靠性增长曲线 可靠性增长试验的准备工作可靠性增长试验的准备工作 可靠性增长试验的跟踪可靠性增长试验的跟踪可靠性增长试验的结束可靠性增长试验的结束四。可靠性增长试验的结束四。可靠性增长试验的结束1.试验结束的条件试验结束的条件满足以下条件之一，可以结束可靠性增长试验：满足以下条件之一，可以结束可靠性增长试验：1)试验试验进行到规定的试验时间进行到规定的试验时间，MTBF估计估计值已达到试验大纲要求值已达到试验大纲要求;2)试试验验虽虽未未进进行行到到规规定定的的总总试试验验时时间间，但但利利用用试试验验数数据据估估计计的的MTBF值值已已达达到到试试验验大大纲纲要要求求时时，通通过过订订购购方方许许可可，可可以以提提前前结结束束试试验验，并并认认为为试验符合要求；试验符合要求；3)当当试试验验