毕-沙定律、安培环路定理

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1、同同学学们们好好第十章第十章 稳恒磁场稳恒磁场基本概念：基本概念：磁感应强度，磁通量，电流磁矩，磁感应强度，磁通量，电流磁矩，基本规律：基本规律：磁场叠加原理，磁场叠加原理，毕萨定律及其应用，毕萨定律及其应用，稳恒磁场高斯定理和环路定理，稳恒磁场高斯定理和环路定理，磁场磁场 的基本性质（无源场、涡旋场）的基本性质（无源场、涡旋场）基本计算：基本计算：稳恒磁场稳恒磁场 分布，分布，洛仑兹力，安培力，磁力矩，洛仑兹力，安培力，磁力矩，无论检验电荷相对于观察者（场源电荷）运动或静止无论检验电荷相对于观察者（场源电荷）运动或静止场中检验电荷受力场中检验电荷受力求解求解 分布分布本节讨论的本节讨论的“运

2、动运动”电荷相互作用电荷相互作用不是指场源电荷与检验电荷间相对运动不是指场源电荷与检验电荷间相对运动.而是指而是指对观察者而言察者而言，场源电荷、检验电荷是运动的，场源电荷、检验电荷是运动的.上一章讨论的电相互作用：上一章讨论的电相互作用：场源电荷相对于观察者静止（静电场）场源电荷相对于观察者静止（静电场）一一 磁磁 场场运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场二二 磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义义+带电粒子在磁场中运带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有动所受的力与运动方向有关关.实验发现带电粒子在实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线

3、向运动时不受力，此直线方向与电荷无关方向与电荷无关.+第一节第一节 磁感应强度磁感应强度 带电粒子在磁场中沿带电粒子在磁场中沿其他方向运动时其他方向运动时 垂直垂直于于 与特定直线所组成与特定直线所组成的平面的平面.当带电粒子在磁场中当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时垂直于此特定直线运动时受力最大受力最大.大小与大小与 无关无关 磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当当正电荷垂直于正电荷垂直于 特定直线运动特定直线运动时，受力时，受力 ,将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向.单位单位 特斯拉特斯拉+磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当当正正电荷垂直于特定直线运动电荷垂直于特

4、定直线运动时，受力时，受力 ,将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向.磁感强度大小磁感强度大小运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力P*一一 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)真空磁导率真空磁导率 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理第二节第二节 毕毕 沙定律及其应用沙定律及其应用12345678例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.+1、5 点点：3、7点点：2、4、6、8 点点：毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律应用举例：应用举例：讨论一些典型电流

5、的磁场分布讨论一些典型电流的磁场分布求解电流磁场分布基本思路：求解电流磁场分布基本思路：将电流视为电流元将电流视为电流元（或典型电流）的（或典型电流）的集合集合电流元（或典型电流元（或典型电流）磁场公式电流）磁场公式和磁场叠加原理和磁场叠加原理电流磁电流磁场分布场分布二二 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律应用举例应用举例例例1.1.直线电流的磁场直线电流的磁场 已知：已知：求：求：分布分布 解：解：建立如图坐标建立如图坐标解：解：在直电流（在直电流（AB）上取电流元）上取电流元各电流元在各电流元在 P 点点 同向同向统一变量：统一变量：P式中：式中：场点到直电流距离场点到直电流距离起点到场点矢径

6、与起点到场点矢径与 方向夹角方向夹角终点到场点矢径与终点到场点矢径与 方向夹角方向夹角讨论：讨论：2.直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点1.无限长直电流无限长直电流3.半无限长半无限长载流长直导线载流长直导线讨论：讨论：2.直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点1.1.无限长直电流无限长直电流3.半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场*P方向如图方向如图I例例2.求圆电流轴线上的磁场求圆电流轴线上的磁场(I,R)解：解：在圆电流上取电流元在圆电流上取电流元各电流元在各电流元在 点点 大小相等，方向不同，由对称性：大小相等，方向不同，由对称性：1.1.定义电流的磁矩定义电流

7、的磁矩讨论：讨论：圆电流磁矩圆电流磁矩圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：2.2.圆心处磁场圆心处磁场规定正法线方向：规定正法线方向：与与 指向成右旋关系指向成右旋关系电流所包围的面积电流所包围的面积3.画画 曲线曲线练习：练习：+oI（5）*Ad（4）*o（2R）IR（3）oIIRo（1）x 例例3.3.均匀带电球面均匀带电球面(),(),绕直径以绕直径以 匀速旋转匀速旋转求球心处求球心处等效圆电流：等效圆电流：取半径取半径 的环带的环带旋转带电球面旋转带电球面 许多环形电流许多环形电流等效等效解：解：(P69:10.14)(P69:10.14)写成矢量式：写成矢量式：练习练习：求：求：已知

8、：已知：思考：思考：写成矢量式：写成矢量式：自学自学 P.51 例例载流直螺线管轴线上磁场载流直螺线管轴线上磁场.L无限长（无限长（）载流直螺线管内的磁场：）载流直螺线管内的磁场：(下节用安培环路定理求解下节用安培环路定理求解)一一.用毕用毕 沙定律求沙定律求 分布分布（1 1）将电流视为电流元集合（或典型电流集合）将电流视为电流元集合（或典型电流集合）（2 2）由毕）由毕 沙定律（或典型电流磁场公式）得沙定律（或典型电流磁场公式）得 （3 3）由叠加原理由叠加原理 （分量积分）（分量积分）二二.电流的磁矩电流的磁矩小结：小结：典型电流磁场公式：典型电流磁场公式：3.无限长载流直螺线管内的磁场

9、：无限长载流直螺线管内的磁场：2.圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：1.无限长直电流：无限长直电流：圆电流圆心处磁场：圆电流圆心处磁场：比较点电荷的场强公式与毕比较点电荷的场强公式与毕沙定律：沙定律：第三节第三节 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理描述空间描述空间矢量场一般方法矢量场一般方法用场线描述场的分布用场线描述场的分布用高斯定理，环路定理揭示场的用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质基本性质一一.磁场高斯定理磁场高斯定理切向：该点切向：该点 方向方向疏密：正比于该点疏密：正比于该点 的大小的大小1.磁感应线磁感应线1、磁感应线是无始无终的涡旋状的闭合曲线（或两端伸

10、向无穷远处）特例特例2、磁感应线与载流回路互相套联（每条磁感应线至少围绕一根载流导线）3、任两条磁感应线不相交.电场线起始于正电荷（或无限远处）电场线起始于正电荷（或无限远处），终止于负电荷（或无限远处），不会，终止于负电荷（或无限远处），不会在没有电荷处中断；在没有电荷处中断；2.在没有点电荷的空间，任何两条电力在没有点电荷的空间，任何两条电力线不会相交；线不会相交；3.电场线不形成闭合曲线。电场线不形成闭合曲线。静电场中的电场线性质：静电场中的电场线性质：2.磁通量磁通量通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数微元分析法微元分析法（以平代曲，以不变代变以平代

11、曲，以不变代变）对封闭曲面，规定外法向为正对封闭曲面，规定外法向为正进入的磁感应线进入的磁感应线穿出的磁感应线穿出的磁感应线3.磁场的高斯定理磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：磁场是无源场磁场是无源场磁感应线闭合成环，无头无尾磁感应线闭合成环，无头无尾不存在磁单极。不存在磁单极。静电场中的高斯定理表示穿过封闭曲面的电通量与曲面内包围的表示穿过封闭曲面的电通量与曲面内包围的电量成正比，反映了电力线发自正电荷，止于负电量成正比，反映了电力线发自正电荷，止于负电荷，静电场是有源场的特性电荷，静电场是有源场的特性二、磁场的安培环路定理二、磁场的安培环

12、路定理无源场无源场无源场无源场有源场有源场有源场有源场高斯定理高斯定理保守场、有势场保守场、有势场保守场、有势场保守场、有势场环路定理环路定理比较比较比较比较静电场静电场稳恒稳恒磁场磁场？1.导出：导出：可由毕可由毕 沙定律出发严格推证沙定律出发严格推证 采用：采用：以无限长直电流的磁场为例验证以无限长直电流的磁场为例验证推广到任意稳恒电流磁场推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般）（从特殊到一般）1)选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点交点o为圆心，半径为为圆心，半径为 r 的圆周路径的圆周路径 L，其指向与电流，其指向与电流成右旋关系。

13、成右旋关系。若电流反向：若电流反向：与环路绕行方向成右旋关系的电流与环路绕行方向成右旋关系的电流对环流的贡献为正，反之为负。对环流的贡献为正，反之为负。2)在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径3)闭合路径不包围电流闭合路径不包围电流穿过穿过 的电流：对的电流：对 和和 均有贡献均有贡献不穿过不穿过 的电流：对的电流：对 上各点上各点 有贡献；有贡献；对对 无贡献无贡献4)空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理2.推广：稳恒磁场的安培环路定理推广：稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场中，磁感应强度稳恒磁场中，磁感应强度

14、沿任意闭合路径沿任意闭合路径 L 的线的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积。空磁导率的乘积。稳恒磁场的安培环路定理：稳恒磁场的安培环路定理：成立条件：稳恒电流的磁场成立条件：稳恒电流的磁场场中任一闭合曲线场中任一闭合曲线 安培环路（规定绕向）安培环路（规定绕向）环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过 ，不穿过不穿过 的所有电流的贡献）的所有电流的贡献）穿过以穿过以 为边界的任意曲面的电流的代数和。为边界的任意曲面的电流的代数和。规定：规定：与与L绕向成右旋关系绕向成右旋关系 Ii 0 与

15、与L绕向成左旋关系绕向成左旋关系 Ii 0例如：例如：LI2I1的环流：只与穿过环路的电流代数和有关的环流：只与穿过环路的电流代数和有关与空间所有电流有关与空间所有电流有关注意：注意：安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）穿过穿过 的电流：对的电流：对 和和 均有贡献均有贡献不穿过不穿过 的电流：对的电流：对 上各点上各点 有贡献；有贡献；对对 无贡献无贡献无源场无源场有源场有源场高斯定理高斯定理保守场、有势场保守场、有势场环路定理环路定理比较比较静电场静电场稳恒稳恒磁场磁场非保守场、无势场非保守场、无势场（涡旋场）（涡旋场）三三.安培

16、环路定理的应用安培环路定理的应用 求解具有某些对称性的磁场分布求解具有某些对称性的磁场分布适用条件：适用条件：稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场求解条件：求解条件：电流分布电流分布(磁场分布磁场分布)具有某些对称性，具有某些对称性，以便可以找到恰当的安培环路以便可以找到恰当的安培环路L，使，使 能积能积出，从而方便地求解出，从而方便地求解 。在在 平面内，作以平面内，作以 为中心、半径为中心、半径 的圆环的圆环 ，上各点等价：上各点等价：大小相等，方向沿切向大小相等，方向沿切向 。以以 为安培环路，逆时针绕向为正为安培环路，逆时针绕向为正:+例一例一 无限长均匀载流圆柱体无限长均匀载流圆柱体 内外磁

17、场内外磁场.对称性分析：对称性分析：方向与方向与 指向满足右旋关系指向满足右旋关系思考：思考：无限长均匀载流直圆筒无限长均匀载流直圆筒 曲线？曲线？方向与方向与 指向满足右旋关系指向满足右旋关系 解解 1)对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿方向沿轴向轴向,外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零，即，即 .例二例二 无限长直载流螺线管内磁场（无限长直载流螺线管内磁场（线密绕）线密绕）单位长度上单位长度上的匝数的匝数螺距螺距为零为零 无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场外部磁场为零为零.2)选回路选回路 .+磁场磁场 的方向与的方向与电

18、流电流 成成右螺旋右螺旋.MNPO练习：练习：半径半径 无限长均匀带电圆筒绕轴线匀速旋转无限长均匀带电圆筒绕轴线匀速旋转已知：已知：求：求：内部内部解：解：等效于长直螺线管等效于长直螺线管 单位长度上电流单位长度上电流 例三例三 载流螺绕环的磁场分布（载流螺绕环的磁场分布（）对称性分析：对称性分析：环上各点环上各点 方向：方向：切向切向同心圆环同心圆环大小相等的点的集合：大小相等的点的集合：以中心以中心 ,半径半径 的圆环为安培环路的圆环为安培环路+自学自学练习：练习：无限大导体平板无限大导体平板,电流沿电流沿y方向，线方向，线密度密度j(x方向、单位长上的电流方向、单位长上的电流)。求：求：

19、分布分布解解:用安培环路定理用安培环路定理选如图安培环路选如图安培环路在对称性分析的基础上在对称性分析的基础上得：得：由：由：例五例五.P70:10.15半径半径 的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个半径为半径为 的圆柱形空腔：的圆柱形空腔：，电流，电流 在截面在截面内均匀分布，方向平行于轴线，求：内均匀分布，方向平行于轴线，求：1.圆柱轴线上磁感应强度圆柱轴线上磁感应强度2.空心部分中任一点的磁感应强度空心部分中任一点的磁感应强度解：解：用补偿法用补偿法 .即在空心部分中补上与实体即在空心部分中补上与实体具有相同的电流密度的电流具有相同的电流密度的电流 和

20、和这等价于原来的空心部分。这等价于原来的空心部分。部分电流与原柱体部分的部分电流与原柱体部分的电流电流 构成实心圆柱电流构成实心圆柱电流 ，方向：方向：原电流分布等效于：原电流分布等效于：实心圆柱电流实心圆柱电流空腔部分反向电流空腔部分反向电流原磁场为：原磁场为：电流密度电流密度电流电流1)由安培环路定理：由安培环路定理：2)对空腔内任一点对空腔内任一点设设由安培环路定理：由安培环路定理：得：得：同理可得：同理可得：空腔内为垂直于空腔内为垂直于 的均匀磁场：的均匀磁场：小结：小结：形成均匀磁场的方法形成均匀磁场的方法长直载流螺线管长直载流螺线管亥姆霍兹圈亥姆霍兹圈圆柱载流导体内平行于轴线的空腔圆柱载流导体内平行于轴线的空腔无限大载流平面上、下无限大载流平面上、下小结：小结：1.熟悉典型问题结果熟悉典型问题结果运动点电荷，无限长直电流，圆电流轴线上，运动点电荷，无限长直电流，圆电流轴线上，长直载流螺线管，螺绕环长直载流螺线管，螺绕环.2.总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路 由由 求求 。对称性分析对称性分析 选环路选环路L并规定绕向并规定绕向