《精算师考试 第6章利息理论的应用与金融分析 复利数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精算师考试 第6章利息理论的应用与金融分析 复利数学（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第第6 6章利息理章利息理论的的应用与金融分析用与金融分析【考考试要求要求】6.16.1利息理利息理论的的应用用 诚实信贷 不动产抵押贷款 APR 的近似方法 折旧方法 投资成本6.26.2金融分析金融分析 通货膨胀 风险和不确定性中华精算师考试网官方总站：圣才学习网 【要点要点详解解】6.1利息理利息理论的的应用用1诚实信信贷（1）诚实信贷的一些重要规则：贷款人必须公布两个关键指标：财务费用（即整个贷款应付的利息）和年利率（APR，即应付的年利率）。APR 的计算方法为精算法，精算法的理论基础是复利理论，每笔还款都像分期偿还表那样分为本金和利息。APR 不是实际利率，而是名义利率，且计息频率
2、与偿还频率相同。（2）诚实信贷在标准贷款中的应用L：扣除首期付款后的原贷款额；K：财务费用；R：分期偿还额；m：每年偿还次数；n：贷款期限内偿还总次数；i：APR；j：各偿还期的利率。中华精算师考试网官方总站：圣才学习网那么，R=(LK)/n（6.1）分期还款的现值等于贷款额，即：解出 j，则APR 为：i=mj （6.3）（3）历史上美国曾经用过的计算贷款利率的方法：商业规则：即单利计算法。联邦规则：即每期还款首先用于支付利息，超过利息的还款再用于偿还贷款余额。注意：多数情况下，联邦规则等同于精算法。但当分期还款额不足以支付一期利息时，两者就不同了。联邦规则不将这一差额加入贷款余额中本金化，
3、精算法却肯定把该差额加入贷款余额中予以本金化。中华精算师考试网官方总站：圣才学习网【例例题6.1】王某赊账10000元买新车，销售商提供两种方式：甲方式的APR 为9%；乙方式的APR 为12%，但销售商给购车人以600元的折扣。这两种方式下购车人都是每月还债，4年还清。则种方式对王某更有利，在此种方式下王某每月的还款额为元。（）A甲；240.54B乙；240.85C甲；247.54D乙；247.54E甲；248.85【答案答案】D【解析解析】甲方式下月实际利率为：9%12=0.0075；偿还总次数为：n=412=48，王某每月的还款额为：乙方式下月实际利率为：12%12=0.01，王某每月的
4、还款额为：可见，R1R2，所以乙方式对王某更有利。中华精算师考试网官方总站：圣才学习网2不不动产抵押抵押贷款款（1）不动产抵押贷款的特征：一般数额巨大，期限较长，偿还总是每月一次，且一般在日历月份的第一天。如果抵押贷款起始日不在日历月份的第一天，从起始日到当月末按单利计息，日期根据“实际/实际”计算。这期间不偿还贷款本金，而且从下个月的第一天起开始一项正规的分期偿还全部贷款的业务。（2）对不动产抵押贷款按诚实信贷要求计算其财务费用和APR：L：扣除首期付款后的原贷款额；K：财务费用；R：分期偿还额；m：每年偿还次数，这里m=12；n：贷款期限内偿还总次数；i：APR；j：各偿还期的利率；Q：在
5、APR中反映的交割时的费用；L*：能反映出Q的诚实信贷贷款额；j：贷款报称的月利率；i：贷款所规定的年利率。中华精算师考试网官方总站：圣才学习网那么，i=12j(6.4)诚实信贷额等于抵押贷款额减去交割时的费用支出，即：L*LQ (6.6)财务费用等于还款总额减去诚实信贷额，即：K=nRL*(6.7)则诚实信贷的月利率可由公式求出。诚实信贷的 APR 为：i=12j(6.9)中华精算师考试网官方总站：圣才学习网【例例题6.2】某家庭购房贷款15万元，现付房款的30%，其余以期限为15年，每年计息12次的年名义利率4.5%的抵押贷款筹集，为得此贷款在交割日需付2%，9月15日交割，该家庭在每月1
6、日支付，设有50%的交割日费用和其他各种费用不反映在 APR 中，计算抵押贷款的 APR=（）。A0.4%B4.7%C6.4%D7.7%E8.4%【答案答案】B【解析解析】该家庭贷款额为：L=(151530%)104=105000（元）诚实信贷额为：L*=1050001050002%50%=103950（元）解得：j=0.00394，故 APR=i=12j=4.7%。中华精算师考试网官方总站：圣才学习网3APR 的近似方法的近似方法（前提：都是将分期偿债额分为还本和付息两部分）假设每年偿还 m 次，在一年的每一偿还周期借款本金以i/m的利率产生利息，以Bt/m 表示 t/m 时点的贷款余额，那
7、么有：以下近似算法均利用（*）式，区别：分期偿还额分为还本和付息的分配方法不同。（1）最大收益法：结果比其方法都大，该法的分期偿债额先完全用于还本，直到本金还清后，再完全用于付息。假设财务费用小于分期偿债额，这样能保证所有的分期偿债额（最后一次的一部分除外）都用于偿还本金，而只有最后一次偿还款的一部分用于支付利息：（2）最小收益法：结果比其他方法都小，该法的分期偿债额先完全用于付息，直到利息付清后，再完全用于偿还贷款本金。假设财务费用小于分期偿债额，保证第一次还款足以支付全部利息：（3）常数比例法：该法的分期偿债额按恒定百分比用于还本和付息：（4）直接比例法（78规则）：还本与付息的分配最接近
8、于精算法：中华精算师考试网官方总站：圣才学习网 【例例题6.3】3000元的消费信贷，每月末还300元，一年还清。（1）用最大收益法计算的贷款年利率为imax；（2）用最小收益法计算的贷款年利率为imin；（3）用常数比例法计算的贷款年利率为icr；（4）用直接比例法计算的贷款年利率为idr。则imaximinicridr=（）。A1.0345B1.1631C1.3503D1.4789E1.5938【答案答案】D【解析解析】由已知，L=3000，K=300123000=600，m=12，n=12，所以：故imaximinicridr=1.4789。中华精算师考试网官方总站：圣才学习网4折旧方法
9、折旧方法（1）几个需要明确的概念：折旧：资产经过一定时期后价值的减少量称为折旧。资产的账面值Bt：在会计实务中，资产价值随时间推移而逐步调减。会计账簿上的资产值称为资产的账面值。折旧费Dt：每个周期账面值的减少额称为折旧费，Dt=Bt-1Bt（6.14）符号：n折旧年限内的计息周期数；A固定资产原值；S固定资产残值（可为正数、0或负数）；R扣除费用后资产的等额周期性收益；i单位计息周期内投资的收益率；j单位计息周期的偿债基金利率。若A=S，即资产部增值也不贬值，则i=R/A；若AS，则为便贬值资产。当A S，以偿债基金取代资本加以分析，则（2）四种广泛应用的折旧方法：偿债基金法（复利法）：该方
10、法的原则是：任一时点资产账面值等于原值减偿债基金金额。账面值为：折旧费为：说明：用该方法计算的折旧费随时间的推移而增大。中华精算师考试网官方总站：圣才学习网 直线法：是常值基金法在 j=0 时的特殊情况。该方法的原则是：折旧费是常数，账面值是线性的。折旧费为：Dt=（AS）/n （6.17）账面值为：余额递减法（百分比法或复折现法）：该法算出的各期折旧费逐渐减少，但每期折旧费占该折旧周期初资产账面值的百分比是恒定的。账面值为：Bt=Bt-1(1d)=A(1d)t （6.19）折旧费为：Dt=dBt-1 （6.20）常用余额递减法中的折现因子是d，d是直线法折旧率的若干倍，d=k/n，其中 k是
11、直线法折旧率的倍数。当k=2时，称为双倍余额递减法；当残值S=0，直线法折旧率=1/n。年数和法：该方法的原理是78规则。记前r个正整数之和为：Sr=r(r1)/2。折旧费为：账面值为：中华精算师考试网官方总站：圣才学习网【2008年年春春季季考考试真真题】假定甲乙两台机器是同时购买的，购买价格都是40000元；考虑两台机器在20年内的减值，甲机器的年数和法减值到残值5000元，乙机器按3.5%的偿债基金法减值到X，已知在第18年两台机器的账面值相等，则X等于（）元。A165.12B177.09C182.64D193.33E197.84【答案答案】B【解析解析】因S20=210，S2=3，则依
12、题意，得：解得：X=177.089（元）。中华精算师考试网官方总站：圣才学习网【例例题6.4】一台原价30000元、使用年限为10年的机器，第10年末机器报废，将其变卖预计可取得收入2600元，发生相关销售费用600元，利用余额递减法计算，这台机器第8年的折旧为（）元。A622B816C1069D1402E1838【答案答案】C【解析解析】已知 A30000，n=10，S=2600600=2000，所以，第7年末的账面值为：故第8年的折旧为：中华精算师考试网官方总站：圣才学习网5投投资成本成本投资固定资产时，比较各备选固定资产的投资成本值要考虑以下三个方面的内容：购买固定资产时所付货币可能的利
13、息损失；折旧费；维持费。（1）拥有某固定资产每周期耗费的成本称为该固定资产的周期性费用。以 H 表示周期性费用，M 表示周期性维持费，则有：其中Ai为固定资产买价的利息损失，为周期性折旧费。（2）一项资产的投资成本是永久的周期性费用的现值，亦即周期性费用构成的永续年金的现值，可看成维持一恒量资产永远运转的费用的现值。以 K 表示投资成本，则：中华精算师考试网官方总站：圣才学习网 （3）由于不同固定资产在单位时间内生产的产品数不同，因而比较时应将周期性费用除以单位时间的产量。eg机器 A 单位时间生产 U1 个产品，机器B单位时间生产 U2 个产品，有（6.25）式成立，则称机器A与B等价：说明
14、：以上分析没有考虑通货膨胀。另外，投资成本也可用于不同投资的比较，故投资成本的分析成为资本预算的一种方法。【例例题6.5】普通电灯泡售价为5元/只，每只的使用寿命为3个月，而高级电灯泡的售价较高，但每只的使用寿命为36个月。假设两种电灯泡的耗电情况一样，并且均无残值，每年计息12次的年名义利率为6，那么当高级电灯泡的售价为（）元时，购买普通电灯泡和高级电灯泡是没有差别的。A45B50C55D60E65【答案答案】C【解析解析】因 i(12)=0.06，所以 j=i(12)/12=0.005，设高级电灯泡的售价为x元/只，根据题意，得：中华精算师考试网官方总站：圣才学习网6.2金融分析金融分析1
15、通通货膨膨胀（1）实际利率的计算：i：实际利率，即排除通货膨胀因素的利率；i：名义利率，即市场上的利率；r：通货膨胀率。关系：1+i=(1+i)(1+r)（6.26）故（2）实际利率与名义利率的应用原则：若未来支付不受通货膨胀影响，则以名义利率折现。若未来支付金额已被调整，反映了通货膨胀率，则也以名义利率折现。若未来支付要反映通货膨胀，而通货膨胀率未反映在支付金额中，则以实际利率折现。中华精算师考试网官方总站：圣才学习网【例例题6.6】塑料喷雾器可使用8年，价格为20元，金属喷雾器可使用24年，价格为 X 元，未来48年都需要这种用具，喷雾器的价格通胀率每年为5%，在10.25%的年复利假设下
16、，如果购买塑料喷雾器与金属喷雾器没有什么差别，则 X 为（）元。A41B43C45D47E49【答案答案】B【解析解析】已知r=5%，i=10.25%，由1+i=(1+i)(1+r)得，实利利率为：要使购买塑料喷雾器与金属喷雾器没有什么差别，则有：解得：X=42.99（元）。中华精算师考试网官方总站：圣才学习网2风险和不确定性和不确定性（1）设在时刻 t 时（t=1，2，n）支付额为Rt，在t时支付概率为pt，n为支付期，则该系列支付的期望现值为：（2）假设每个周期的违约概率为常数 q，相应的各周期的履约概率为 p=1q。由于第t周期支付意味着前t个周期每期都支付，因而第t周期支付的概率为：p
17、t=pt，此时该系列支付的期望现值为：（3）影响未来系列支付的期望现值的风险有：支付可能性；支付额；支付周期。中华精算师考试网官方总站：圣才学习网【2008年年春春季季考考试真真题】市场上的3年期无风险债券的收益率为6%，某3年期风险债券的面值为1000元，年息票率为8%，若每年的违约概率为0.005，投资者要求的收益率为9%，则投资者愿意支付的风险债券的价格为（）元。A957.1B957.5C958.8D959.4E961.1【答案答案】E【解解析析】因违约概率q=0.005，所以履约概率 p=1q=0.995，又i=9%，R1=R2=80，R3=1080，故投资者愿意支付的风险债券的价格为
18、：中华精算师考试网官方总站：圣才学习网【例例题6.7】15年期抵押贷款实际利率为12%，每年底等额偿还，每年违约的概率为1%，在这种情况下偿还额的期望值为150000元。若每年违约概率翻倍，则此时偿还额的期望值为（）元。A141070B141270C141470D141670E141870【答案答案】C【解析解析】解法：当违约率为1%时：设无风险利率为i，由(1+i)(11%)=1+12%，得无风险利率i=0.131313。当违约率翻倍，即为2%时：设无风险利率为i，由(1+i)(12%)=1+12%，得无风险利率i=0.142857。所以偿还额的期望值为：解法：设每年底等额偿还R元，则当违约率为1%时：当违约率为2%时，偿还额的期望值为：中华精算师考试网官方总站：圣才学习网中华精算师考试网官方总站：圣才学习网
精算师考试 第6章利息理论的应用与金融分析 复利数学
