第02讲：乘除法的意义和各部分之间的关系-2023-2024学年四年级数学下册寒假自学课（人教版）

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1、2023-2024 学年四年级数学下册寒假自学课（人教版）第 02 讲 乘除法的意义和各部分之间的关系1.结合具体情境经历概括乘、除法意义的过程，理解乘、除法的意义，掌握 乘、除法各部分之间的关系，并能正确计算。2.通过数学学习活动，培养学生的抽象、概括能力。3.在学习活动中，感受数学知识的联系，激发学生的学习兴趣。1. 求几个相同加数的和的简便运算，叫做（乘法）。其中相乘的两个数叫做 （ 乘数/因数 ），乘得的结果叫做（ 积 ）。2. 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做（ 除 法 ）。已知的积叫做（ 被除数 ）。3. 乘法各部分间的名称之间的关系。 积=因数因数因数=积

2、 另一个因数4. 没有余数的除法各部分间的关系。商=被除数 除数 除数=被除数商 被除数=除数商5. 有余数的除法各部分间的关系。被除数=商除数+余数 商=(被除数-余数)除数 除数=(被除数-余数)商 6. 除法是乘法的逆运算。【夯实基础】一、填空题。1 减法是( )的逆运算，除法是( )的逆运算。试卷第 1 页，共 3 页2 根据 3822 836，可知 83622 ( ) ，83638 ( )。3 根据加、减法或乘、除法各部分间的关系算一算，填一填。308( ) 436 ( )29 63 ( )35 42121( ) 11 ( )23 615 942( ) 7864 在一道有余数的除法算

3、式中，除数与商都是 6，余数是 3，被除数是( )。5 括号里最大能填几？( )60243 45680( )6 在里填上适当的数，然后列出综合算式。综合算式： 7 . 24 17中，最大是( )，此时是( )。【进阶提升】二、计算题。8 列竖式计算并根据加、减法或乘、除法各部分之间的关系进行验算。 456328 1000275 32125 32412 =9 列式计算。6 加上 45 乘 13 的积，再减去 274 得多少？10 列式计算。784 加上 128 除以 8 再乘23，和是多少？三、解答题。11有 6 个旅行团到内蒙古旅游，每个团30 人。安排他们住在 12 个蒙古包里，平均每 试卷

4、第 2 页，共 3 页个蒙古包住多少人？【拓展应用】12 明明要参加学校运动会的跑步比赛，每天晚饭后和爸爸一起进行跑步锻炼，他们从 家出发，跑到距家 2000 米的湖边，爸爸每分钟跑 200 米，明明每分钟跑 150 米，当爸 爸跑到湖边时，明明距湖边还有多少米？试卷第 3 页，共 3 页1 加法 乘法【详解】被减数减数差，反过来差减数被减数；被除数 除数商，反过来商除 数被除数；例如：2010 10 ，1010 20 10010 10 ，1010 100所以减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。2 38 22【分析】根据乘数乘数积的关系式，倒推要求其中一个乘数，只需要用积除以另一个乘 数即

5、可。【详解】根据 3822 836 可得，83622 38 ，83638 223 128 92 1470 11 153 12【分析】加数和另一个加数，被减数差减数；没有余数时，被除数商除数，除 数被除数商；有余数时，被除数商除数余数，除数（被除数余数）商，依此 计算并填空。【详解】436308 128，即 308128 436。 6329 92，即 9229 63。4235 1470，即 147035 42。 12111 11，即 12111 11。23615 13815 153，即 15323 615。（9426）78 93678 12，即 94212 786。4 39【分析】在有余数的除法

6、算式中，被除数 除数商余数，已知除数与商都是 6，余数 是 3，被除数除数商余数，据此解答。【详解】根据分析：663 =363 =39所以：在一道有余数的除法算式中，除数与商都是 6，余数是 3，被除数是 39。 【点睛】熟练掌握有余数除法的验算是本题解答的关键。5 4 5答案第 1 页，共 4 页【分析】根据积一个因数另一个因数，先求出另一个因数，如果有余数，运算的商就是 可以填的最大的数；如果没有余数，比商小 1 的数就是要填的数。【详解】因为 24360 43，有余数，括号里最大能填 4，所以 460243； 因为 45680 556，有余数，括号里最大能填 5，所以 456805。【点

7、睛】先把大于号或者小于号看成等号，再根据乘法运算各部分之间的关系求出另一个因 数，填上数后注意验证一下。6 622261896 248 图见详解【分析】由题目可知，先算乘法，再算减法，最后算加法，据此列出综合算式，即可解题。 【详解】由分析可知：2618 468622468 154 15494 248所以综合算式：622261894 248【点睛】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，准确计算。7 23 431【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则里面的数要小于 24，最大是 23。再根据被除数商除数余数解答即可。【详解】241 23241723 =40823 =431最大是 23

8、，此时是 431。答案第 2 页，共 4 页【点睛】本题考查有余数的除法中余数和除数的关系。算式被除数商除数余数也常用 于有余数除法的验算。8 784；725 ；4000；27；【分析】万以内的加法计算时， 先将相同数位对齐，然后从个位加起，哪一位上的数相加满 十，就要向前一位进 1；加法的验算方法是：和加数另一个加数。万以内的减法计算时，先将相同数位对齐，然后从个位减起，哪一位上的数不够减，就要从 前一位退 1 再开始减；减法的验算方法是：被减数差减数。三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个 位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾

9、与十位对齐，最后把两次 乘得的积相加；乘法的验算方法是：因数积另一个因数。除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到 被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；没有余数 除法的验算方法是：被除数商除数。【详解】456328 784 1000275 725 验算： 验算： 32125 4000 32412 27答案第 3 页，共 4 页验算：验算：9 317【分析】根据题干描述， 应该先算乘法，再算加法，最后算减法，据此列出综合算式计算即 可。【详解】64513274 =6585274=591274 =31710 1152【分析

10、】根据题意可列式为 784128823，据此解答即可。 【详解】784128823=7841623 =784368= 1152和是 1152。11 15 人【分析】根据题意先求出这 6 个旅行团总共有多少个人，然后把他们安排住在 12 个蒙古包 里，要求平均每个蒙古包里面住多少个人，用除法运算计算即可。【详解】630 180（人） 18012 15（人）答：平均每个蒙古包住 15 人。【点睛】本题主要考查的是除法运算的实际应用，需准确理解平均分的意义。12 500 米【分析】先用家到湖边的路程除以爸爸跑步的速度，计算出跑步的时间；再用时间乘明明跑 步的速度，计算出明明跑步的路程，最后用 2000 米减去明明跑步的路程，就是明明距湖边 的路程；据此解答。【详解】2000200 10（分钟）200010150 =20001500 =500（米）答：明明距湖边还有 500 米。【点睛】本题考查的是路程、时间与速度的关系。答案第 4 页，共 4 页