第九讲 三角形分类-2023-2024学年四年级下册数学寒假自学课（北师大版）

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1、第九讲 三角形分类1、通过三角形分类活动，能够认识并识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。2、掌握三角形分类的方法。3、通过分类活动，培养观察、比较，操作的能力，发展空间观念。1、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形 中有一个角是钝角。2、三角形按边，可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。等边三角形的三条边相等，三个角相等；等腰三角形的两条腰相等，两个底 角相等。3、三角形之间的关系。把所有的三角形看作一个整体，等腰三角形就是这个整体的一部分，可以用 下图表示三角形、等腰三

2、角形和等边三角形之间的关系。一、选择题（2021 下广东深圳四年级统考期末）1 下图被信封遮住的三角形是（ ）。试卷第 1 页，共 5 页A 锐角三角形 B 等腰三角C 直角三角形 D 钝角三角形2 在下面的图形上只剪一刀，可以得到两个钝角三角形的是（ ）。试卷第 2 页，共 5 页A .C .B .D .（2022 下广东深圳四年级统考期末）3 下面 4 个三角形都是（ ）。A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形4 三角形从边的特点研究，可以用如图（ ）表示它们之间的关系。A .B .C D 以上都不对5 一个等边三角形的一条边是 15cm，它的周长是（ ）。A 30

3、cm B 35cm C 45cm D 60cm6在等边三角形 ABC 中，将每一边三等分，以第一边中间的线段为边向外作等边三角 形，所得图形如图，周长为 36，则原ABC 的边长为( )A 3 B 9 C 12 D 27二、填空题（2022 下安徽六安四年级统考期末）7如下图，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是( )三角形，又是( )三角形。（2023 下广东湛江四年级校联考期中）8 按角的大小，三角形可以分为( )三角形，( )三角形，( )三 角形。9 如果 A 点用数对表示为（1 ，5），B 点用数对表示为（1 ，1），C 点用数对表示为 （3 ，1），那么三角形 AB

4、C 是( )三角形。（2022 下安徽六安四年级统考期末）10 用 3 根 5 厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形，它的周长是( )厘米。（2022 下陕西宝鸡四年级统考期末）11一根绳子正好围成一个长 20 厘米，宽 10 厘米的长方形，如果改围成一个等边三角 形，那么等边三角形的边长是 厘米。（2022 下陕西西安四年级统考期末）12下面的三角形都被遮住了一部分，你能确定它们分别是什么三角形吗？填一填。（按 角分）三、作图题试卷第 3 页，共 5 页（2023 下广东湛江四年级校联考期中）13 在点子图中按要求画图。 锐角三角形 直角三角形 等

5、腰三角形 钝角三角形（2021 下广东深圳四年级校考期末）14 只画一条线，将下图中的梯形分成一个等腰三角形和一个平行四边形。四、解答题15 王阿姨准备用一根 90 厘米长的铁丝围成一个等腰三角形的相框，如果围成的三角 形的腰长 36 厘米，那么底长应该是多少厘米？（铁丝正好用完）16 等腰三角形的周长是 88 厘米，底边长 34 厘米，这个三角形的腰长是多少厘米？ （2022 下陕西西安四年级校考期末）17 一个等腰三角形的周长是 28 厘米，它的底边比一条腰长的 2 倍少 4 厘米，这个等 腰三角形的底边长为多少厘米？（2022 下四川成都四年级校考期末）18 请你说一说，下图中的三角形可

6、能是什么三角形？为什么？试卷第 4 页，共 5 页19 看下面用七巧板拼成的图案，请你指出哪两块三角板的大小一样。20一根铁丝长 80 厘米，用这根铁丝围成一个腰长为 24 厘米的等腰三角形（铁丝无剩 余），这个三角形的底边是多少厘米？试卷第 5 页，共 5 页1 C【分析】通过上图可知， 我们只能确定这个三角形有一个直角，所以只能判定这个三角形一 定是直角三角形。【详解】根据分析可知，被信封遮住的三角形是直角三角形。 故答案为：C【点睛】本题主要考查学生对三角形分类知识的掌握。2 D【分析】钝角三角形中最大的角是钝角，要大于 90 度，长方形里没有钝角，等边三角形也 没有钝角；梯形的上面有

7、2 个钝角，平行四边形有 2 个钝角，据此画一画解答。【详解】解：如图：可以得到两个钝角三角形。A 根据分析可得，长方形剪一刀要想剪出两个三角形，只能沿着对角线剪，而这不能剪出两个钝角三角形。B 根据分析可得，正三角形剪一刀要想剪出两个三角形，只能沿着高来剪，而这不能剪出两个钝角三角形。C 根据分析可得，等腰梯形要想剪一刀要想剪出两个三角形，只能沿着对角线剪，而这不能剪出两个钝角三角形。D 如图：可以得到两个钝角三角形。故答案选：D。【点睛】本题考查了钝角三角形的特征及图形的划分。3 D【分析】三角形按边分可分为：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。两条边相等的三 角形是等腰三角形，三条边都

8、相等的三角形是等边三角形。三角形按角分类可以分成：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。 答案第 1 页，共 7 页1、锐角三角形：三个角都小于 90。2、直角三角形：其中一个角等于 90。3、钝角三角形：其中一个角一定大于 90小于 180。【详解】A 从左数，第 2、第 3、第 4 个三角形不是钝角三角形，只有第 1 个三角形是钝 角三角形；B 从左数，第 1、第 3 个三角形不是锐角三角形，第 2、第 4 个三角形是锐角三角形； C 从左数，第 1、第 2、第 4 个三角形不是直角三角形，只有第 3 个是直角三角形；D 这 4 个三角形都是等腰三角形。故答案为：D【点睛】熟练掌握三角形的分

9、类是解答此题的关键。4 C【分析】三角形按照边分， 可以分为等腰三角形、等边三角形、 一般三角形，等边三角形是 特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形，据此解答。【详解】由分析得：可以用 表示它们之间的关系。故答案为：C5 C【分析】根据等边三角形的性质：三条边相等，因此用边长3就等边三角形的周长，由此 解答。【详解】153 45（cm） 故答案为：C【点睛】本题主要考查三角形的周长求法，解题的关键是掌握等边三角形的性质。6 B【分析】现在的图形周长在原来图形的周长的基础上多了它的周长的 ， 根据现在图形的 周长，可以求出原来边长的是多少，然后求原来三角形的边长，据此解答.【详解】观察图形

10、可得，36(43) =3612=3答案第 2 页，共 7 页33=9故答案为 B7 直角 等腰【分析】观察上图可知， 分成的三角形都有一个角是直角，并且三角形中有两条边相等，所 以分成的三角形是等腰三角形，又是直角三角形。【详解】根据分析可知， 将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是等腰三 角形，又是直角三角形。【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。8 锐角 直角 钝角【详解】按照三角形中角的不同，三角形可以分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 其中三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。

11、9 直角【分析】用数对表示物体位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），据此可知： A（ 1 ，5）在第 1 列，第 5 行的交点处；B（ 1 ，1）在第 1 列，第 1 行的交点处；C（3 ，1） 在第 3 列，第 1 行的交点处，如下图，再根据三角形按角分类的方法确定三角形的形状。【详解】如上图， 点 A（1 ，5）和点 B（1 ，1）在同一列，点 B（1 ，1）和点 C（3 ，1）在 同一行，所以 AB 垂直于 BC，即ABC 是直角，所以三角形 ABC 是直角三角形。如果 A 点用数对表示为（1 ，5），B 点用数对表示为（1 ，1），C 点用数对表示为（3 ，1）， 那么三角

12、形 ABC 是直角三角形。【点睛】在同一平面上，数对第一个数相同的物体位于同一列，数对第二个数相同的物体位 于同一行。10 等边 锐角 15【分析】用 3 根 5 厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，即为等边三 角形，因为等边三角形的三个角都是 60, 都是锐角，即为锐角三角形，三条边的长度之和答案第 3 页，共 7 页是周长，因为三条边都相等，所以 5 乘 3 即可求出其周长。 【详解】53 15（厘米）用 3 根 5 厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分是等边三角形，按角分是锐角三 角形，它的周长是 15 厘米。【点睛】熟练掌握等边三角形的特点， 三条边都相等，三

13、个角都是 60。三角形按角分属于 什么三角形看三角形中最大的内角属于什么角，这个三角形就是什么三角形。11 20【分析】根据长方形的周长（长宽）2，求出这根绳子的长度，等边三角形的三条边都 相等，用这根绳子的长度除以 3 就是等边三角形的边长。【详解】（2010）23 =3023=603=20（厘米）所以等边三角形的边长是 20 厘米。【点睛】此题主要考查长方形的周长公式和等边三角形的周长公式的灵活运用。12 钝角；直角；锐角【分析】左边的三角形有一个钝角，这个三角形是钝角三角形。中间的三角形有一个直角， 这个三角形是直角三角形。右边的三角形有一个锐角，这个三角形可能是锐角三角形。【详解】（第

14、三个角的类型不唯一）【点睛】本题考查三角形的分类，关键是熟记钝角三角形、直角三角形和锐角三角形的特征。13 见详解【分析】锐角三角形三个角都是锐角；直角三角形有一个角为 90 度；等腰三角形有两条边 相等；钝角三角形有个角大于 90 度。【详解】如图：答案第 4 页，共 7 页（画法不唯一）14 见详解【分析】利用过直线外一点作已知直线的平行线的方法，过梯形的上底的一个端点，作腰的 平行线即可。【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查过直线外一点作已知直线的平行线的方法。15 18 厘米【分析】等腰三角形的两条腰相等，用铁丝的长度减去 2 条腰的长度，求出底的长度。 【详解】90236=9072

15、= 18（厘米）答：底长应该是 18 厘米。【点睛】本题考查等腰三角形的周长公式的应用，等腰三角形的周长底2腰。16 27 厘米【分析】三角形的周长和底边已知， 因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长 减去底边长，然后用差除以 2，即可解答。【详解】（8834）2答案第 5 页，共 7 页=542=27（厘米）答：这个三角形的腰长是 27 厘米。【点睛】此题考查三角形的周长的定义以及等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用。17 12 厘米【分析】等腰三角形的两条腰相等，周长2腰底边。底边比一条腰长的2 倍少4 厘米， 则用周长加上 4 厘米，求出4 个腰长，腰长就等于（284）4 厘米。

16、用腰长乘 2，再减去 4 厘米，即可求出底边长。【详解】（284）（112） =324=8（厘米） 824= 164= 12（厘米）答：这个等腰三角形的底边长为 12 厘米。【点睛】本题考查等腰三角形的特征和周长，关键是明确 4 个腰长是（284）厘米，进而 求出每条腰的长度。18 锐角三角形或者直角三角形或者钝角三角形；理由见详解【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直 角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角 形是锐角三角形。【详解】已知一个锐角，被遮住的两个角可能都是锐角；也可能一个是直角，另一个是锐角； 也

17、可能一个是钝角，一个是锐角；所以可能是锐角三角形或者直角三角形或者钝角三角形。 【点睛】本题考查了三角形的分类，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力。19 见详解【分析】七巧板中的三角形都是等腰直角三角形，可以根据三角形对应边的长短是否相等来 判断两个三角板的大小是否一样，据此即可解答。【详解】图一：和是完全一样的两个三角板，和是完全一样的两个三角板。 图二：和是完全一样的两个三角板，和是完全一样的两个三角板。【点睛】本题主要考查学生对图形的认识，培养学生的观察和分析能力。 答案第 6 页，共 7 页20 32 厘米【分析】等腰三角形两条腰长度相等， 用三角形的周长减去两条腰的长度，就是三角形底边 的长度。【详解】80242=8048=32（厘米）答：这个三角形的底边是 32 厘米。【点睛】此题考查的是对等腰三角形特征的应用。答案第 7 页，共 7 页