第08讲：加法交换律、结合律以及应用-2023-2024学年四年级数学下册寒假自学课（人教版）

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1、2023-2024 学年四年级数学下册寒假自学课（人教版）第 08 讲 加法交换律、结合律以及应用1.经历探索加法运算定律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感 知加法运算定律的价值。2.在学习用符号、字母表示运算定律的过程中，初步发展学生的符号感，逐 步提高归纳、推理的抽象思维能力。3.通过学习，能正确、自主地运用加法交换律和结合律进行简便计算。4.在解决问题的过程中，体验策略的多样化，提高灵活、合理选择算法的能 力。1.加法交换律：两个数相加，交换（ 加数 ）的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律：三个数相加，先把（ 前两个 ）数相加，或者先把（ 后两个 ）数相

2、加，和 不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。【夯实基础】一、填空题。1 146 + 52 + 48 = 146 +(52 + 48) ，这里运用了加法( )律。2 5545 4555，这里运用了加法( )律，用字母表示是( )。3 （76349）251 763（49251），这是根据( )进行简便计算的。4 340 + 69 340 + (60 + 9) (340 + 60)+ 9 400 + 9 409，此计算过程运用了加法 ( )律。5 依据加法运算律填空。3245 45 582773 = +( + )试卷第 1 页，共 2 页6 一个剧场设置了 20 排座位，第一排 30 个座

3、位，以后每一排都比前一排多2 个座位， 这个剧场一共有( )个座位。【进阶提升】二、计算题。7 计算。752625 72672811662584 32167952 8 怎样算简便就怎样算。（1）783125175（2）14239361258（3）86871413三、解答题。9 粮店原有面粉 800 袋；第一天售出376 袋，第二天售出324 袋，还剩下多少袋？10 你知道东东是怎么算的吗？请把她的算法写下来。 59759859960060160260311 四年级（3）班举行趣味运动会，接力赛跑有 A、B 两组同学，每组选三名队员，A 组三名队员分别跑 100 米、200 米、300 米，B

4、组三名队员分别跑 300 米、200 米、100 米。这样比赛公平吗？为什么？【拓展应用】12 用简便方法计算。35373941+ +818385试卷第 2 页，共 2 页1 结合 【分析】三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个 数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（ab）c a（bc）。据此解 答即可。【详解】146 + 52 + 48 = 146 +(52 + 48) ，这里运用了加法结合律。2 交换 ab ba【分析】两个加数交换位置，和不变叫做加法交换律；字母公式：ab ba；据此解题即 可。【详解】根据分析：5545 4555，这

5、里运用了加法交换律，用字母表示是 ab ba。 【点睛】正确理解加法交换律的定义，是解答此题的关键。3 加法结合律【分析】加法结合律公式：（ab）c a（bc），据此即可解答。【详解】根据分析可知，（76349）251 763（49251），这是根据加法结合律进行简 便计算的。【点睛】熟练掌握整数加法的运算定律是解答本题的关键。4 结合【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个相加，再加上第三个数；或者先把后两 个数相加，再加上第一个数，和不变。【详解】通过观察题目，发现 340 如果和60 相加，正好能凑整，69 又可以拆成 60 和 9 的 和，因此，34069 变成了340609，运

6、用加法结合律，先算 34060，也就是（340+ 60）9 4009 409。因此此计算过程运用了加法结合律。5 32 58 27 73【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相 加，再加上第一个数，和不变。【详解】由以上分析可知：3245 4532 ， 582773 58（2773）答案第 1 页，共 4 页6 980【分析】每一排都比前一排多 2 个座位，则第 20 排的座位数是：30（201）2 68（个），则剧场一共就有 303234+ +6668（个）座位。观察算式， 根据加法交换 律和加法

7、结合律，实际上就是求 10 个（3068）是多少，即 10（3068）。【详解】30（201）2=30192=3038=68（个）303234+ +6668=（3068）（3266）+ （4850）= 1098=980（个）这个剧场一共有 980 个座位。【点睛】理解题意， 依据题意先求出最后一排的座位数是解题的关键。求和时， 要仔细观察 算式特点，能简算的可以简算。7 （1）126； （2）167； （3）825 ； （4）1052；【分析】（1）先利用加法结合律和交换律计算：7525 100，再和 26 进行相加。 （2）先利用加法结合律和交换律计算：7228 100，再和 67 进行相加

8、。（3）先利用加法结合律和交换律计算：11684 200，再和 625 进行相加。 （4）先利用加法结合律计算：321679 1000，再和 52 进行相加。【详解】（1）752625=（7525）26= 10026= 126（2）726728=（7228）67= 10067= 167（3）11662584=（11684）625答案第 2 页，共 4 页=200625 =825（4）32167952=（321679） 52 = 100052= 10528 （1）1083（2）800（3）200【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加， 可以先把前两个数相加

9、，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不 变；能把计算结果凑成整百、整十的要运用运算定律使其简便。【详解】（1）783125175 =783（125175）=783300= 1083（2）14239361258=（142258）（39361） =400400=800（3）86871413=（8614）（8713） = 100100=2009 100 袋【分析】面粉的总袋数已知， 第一天卖出 376 袋，第二天卖出324 袋，376 加324 可以求出 两天卖出的总袋数，再用 800 减这个和即可求出剩下多少袋。【详解】800（376324）=800700 = 100（袋）答

10、：还剩下 100 袋。10 见详解答案第 3 页，共 4 页【分析】运用加法的交换律与结合律，将 601 、602 与 603 分别拆出 1 、2 、3，再将拆出的1、2 、3 分别与 599 、598 、597 结合计算，便可以将这些数均变为 600 ，再用乘法计算即可。【详解】597598599600601602603=597598599600（6001）（6002）（6003） =（5973）（5982）（5991）600600600600=600600600600600600600 =6007=4200【点睛】本题的核心思想即是将接近整百的数进行凑整，合理运用拆分和运算律进行简算。11

11、 公平；因为每组跑的总长度是一样的【分析】分别将每组三名队员跑步路程相加， 求出每组跑步总路程，根据加法交换律进行判 断即可。【详解】100200300 300200100 600（米） 答：公平，因为每组跑的总长度是一样的。12 1560【分析】观察这个算式，每个加数比前一个加数大 2，第一个加数是 35，最后一个加数是85，则一共有（8535）21 26 个加数。根据加法交换律和加法结合律可知， 第一个加 数与最后一个加数的和是 3585 120，第二个加数与倒数第二个加数的和是 3783 120。 这 26 个加数可分成 262 13 组，每组的和是 120，得数是 12013 1560。【详解】35373941+ +818385=（3585）（3783）+ +（5961） = 12013= 1560答案第 4 页，共 4 页