7.1不等式及其基本性质

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1、9.1.2不等式的基本性质一教材分析1.教材的地位和作用：不等式的基本性质是人教版初中数七年级下册第九章不等式与不等式组中的内容。本节课所要学习的内容是在学生学习了有理数大小的比较，等式及其性质，不等式概念以及用不等式表示简单问题的基础上开始学习的，也是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。因此本课的内容在教材中起着承上启下的作用。基于以上分析确定本节课的重点是探索不等式的性质。2.教学目标：1、探索并理解不等式的性质；2、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。3.教学重点与难点：重点：探索不等式的性质.难点：不等式的性质3的

2、探索与理解.二学情分析：学生会比较数的大小，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据，知道不等式的概念，具备通过观察、操作、抽象概括等活动获得数学结论的经验，有一定的抽象概括能力和合情推理能力。但由于学生会简单将等式性质2的结论迁移到不等式性质中，加上作经验的局限性，会产生考虑不到不等式两边乘或除以负数的情况。在不等式性质了3的运用中，学生容易产生不改变不等号方向的情况。基于以上分析，本节课的难点是不等式性质3的探索和理解。三教学过程设计：（一）引课师：对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，直接得出解集比较困难。因此还要讨论怎样解不等式。与解方程需要依据等

3、式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质。为此，我们先来看看不等式有什么性质？这节课，我们来研究不等式的性质。（二）探究新知师：用“”或“”,-1+2=1,-3+2=-1,1-1,所以是大于号。师：解释的条理非常清晰，通过计算的方法可以得到答案。师：请大家按照以上的思路完成学案中的活动1.活动1 师：请同学们完成活动1用“”或“、3，5333，5333。师：你是怎样想到举例子的？生：活动1就举例了。师：你又是怎样想到要进行乘除运算的呢？生：研究完加减就研究的乘除。师：能够从运算的角度考虑，非常好。大家赞同他的观点吗？生：赞同。师：请同学们按照这样的思路举乘除运算的例子继续探索，完成过程及结论

4、。师：在刚才的过程中老师发现有的同学得到一个结论，有的同学得到两个结论，问题出现在哪呢？生：负数。师：你乘或除以的负数是？结果呢？生：变成了小于号。师：大于号变成了小于号，大家是不是知道为什么有的同学得到两个结论了？师：你来说一下原因？生：乘以或除以正数不等号的方向不变，乘以或除以负数不等号的方向改变。师：谁能说一下为什么有的同学只得到了一个结论？生：没想到负数。师：可见，只举一个例子就归纳结论行吗？生：不行。师：例子不全，导致归纳的结论有可能是错误的或者是片面性的。师：我们的例子现在就全面了吗？生：还有0.师：变成了等式，我们研究的是不等式的性质，所以先不考虑它。师：再看看前面的不等式，老师

5、有一个疑问，只举两个正数比较大小，举这样的两个例子归纳结论就行吗？生：不行。师：为什么？生：不全。师：还应该补充什么样的例子呢？生：两个负数比较大小。师：为什么要补充这样的例子呢？师：不举这样的例子就不确定还能否得到之前的结论。师：还应该补充哪些例子呢？接下来，我们以小组为单位继续探索，完成最快的小组按照老师的书写方式粘贴到黑板上。师：例子有问题吗？还有补充的吗？师：通过这些例子还能得到之前的结论吗？组内交流一下。生：说结论。师：疑问，举了这么多例子就得到两条结论，不举这么多行吗？生：不行。师：为什么。生：不全面。师：怎样举例子才全面呢？生：前面的不等式要有正正、正负、负负、正零、负零比较，后

6、面乘或除以的数可以是正数、负数、零。师：得到的两条正确的结论就是不等式的性质2和3。符号语言可以表示为.师：回顾一下是通过什么方法探索出不等式的三条性质的？生：举全面的，有代表性的例子。设计意图：不等式性质2、3的探究，引导学生类比等式的性质2和不等式性质1的研究过程，经历举有代表性的具体数字不等式例子，并在不等式两边乘以或除以同一个正数、负数，得到不同结论，进而归纳出不等式性质2、3。并及时发现学生自主探究中的问题，即刻组织学生共同探讨，有效突破难点。并引导学生比较不等式性质与等式性质的异同，深化对不等式性质的理解。此活动意在有效培养学生的逻辑推理、数学抽象这两项核心素养。（三）运用新知设ab，用“”或“”填空:设计意图：通过抢答的方式增加同学们的学习兴趣，同时也深化了学生对不等式性质的理解.（四）归纳总结师：同学们回顾一下，本节课你有哪些收获与感悟？生：.设计意图：引导学生对本节课知识、方法进行梳理，学生在理解不等式性质的同时也进一步明晰性质探索的方法，意在帮助学生形成反思的习惯。（五）作业梳理和比较等式性质和不等式性质的区别和联系？设计意图：引导学生再次将等式性质与不等式性质进行对比，让学生对比它们的相同点与不同点，有利于学生更好的掌握不等式的性质。