1911变量与函数

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1、行星在宇宙中的行星在宇宙中的位置位置随随时间时间而变化而变化气温气温随随海拔海拔而变化而变化汽车行驶汽车行驶里程里程随行驶随行驶时间时间而变化而变化为了更深刻地认识千变万化的世界，为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律共同见证事物变化的规律.19.1.1 变量与函数变量与函数 汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行驶时的速度匀速行驶，行驶里程为里程为 s 千米，行驶时间为千米，行驶时间为 t 小时，填下面小时，填下面的表的表:请说明你的道理请说明你的道理路程路程=

2、速度速度时间时间试用含的试用含的 t 式子表示式子表示 s:S=60t60120180240300问题一第十九章 一次函数问题二 每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票元，如果第一场售出票150张，第二场售出张，第二场售出205张，第三场售出张，第三场售出310张，三场张，三场电影票的票房收入各多少元？电影票的票房收入各多少元？第一场票房收入第一场票房收入=10150=1500（元）（元）第二场票房收入第二场票房收入=10205=2050（元）（元）第三场票房收入第三场票房收入=10310=3100（元）（元）若设一场电影售出票若设一场电影售出票 x 张，票房收入为张，票

3、房收入为 y 元，元，怎样用含怎样用含 x 的式子表示的式子表示 y？y=10 x请说明道理：票房收入票房收入=售价售价售票张数售票张数问题三 圆的半径圆的半径r分别为分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积时，圆的面积s分别为多少分别为多少?S的的值随值随r的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？圆的面积圆的面积=兀兀半径的平方半径的平方10cm2?10cm20cm?rs问题四 用用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时时面积为多少？面积为多少？当长方形的长为当长方形的长为3时，面积时，面积=3（1023）2=6 各组讨论：改变长方形的长，观

4、察长方形的面积各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？怎样变化？设长方形的边长为设长方形的边长为 x m，面积为，面积为S m2，怎样用含，怎样用含x的式子表示的式子表示 s？S=x(10-2x)2S=12x(10-2x)剖析剖析:S=60t ;y=10 x;2S=x(10-2x);1变量变量：在一个变化过程中，数值：在一个变化过程中，数值发生变化发生变化的量为变的量为变量。量。常量常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。探究：指出下列关系式中的变量与常量：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5

5、x 6(2)y=(3)y=4X25x7(4)S=r2解：解：（1）5和和-6是常量，是常量，x和和y是变量。是变量。（2）6是常量，是常量，x、y是变量。是变量。（3）4、5、-7是常量，是常量，x、y是变量。是变量。（4）兀是常量，）兀是常量，s、r是变量。是变量。1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数 n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 ,其中的变量是 。常是 。n=50/an、a50y=4ny、n4巩固练习巩固练习快速抢答快速抢答x图图12、如图、如图2正方体的棱长

6、为正方体的棱长为a,表面积表面积S=，体积体积V=.a图图2C=4x6a2a31、如图、如图1正方形的周长正方形的周长C与边长为与边长为x的关系式为的关系式为变量是变量是:常量是常量是:;c、X4 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数堆放，试确定瓶子总数y与层数与层数x之间的关之间的关系式系式.123xy11+21+2+31+2+3+x瓶子总数瓶子总数y 与层数与层数x之间的关系式：之间的关系式：x练习练习：1、购买一些铅笔，单价为、购买一些铅笔，单价为0.2元元/枝，用铅枝，用铅笔数笔数x表示总价表示总价y元，并指出哪些是常量？哪元，并指出哪些是常

7、量？哪些是变量些是变量?2、设路程为、设路程为 s（km),速度为速度为v（km/h)时间为时间为t（h),指出下列各式中的变量与常指出下列各式中的变量与常量。量。(1)v=s/6(2)t=50/v(3)S=15t+t2 一、选择题：一、选择题：1.1.正正 边形的内角边形的内角 ，其中变量是其中变量是 ()()111C2 2、在圆的周长公式、在圆的周长公式 C=2 R C=2 R 中，下列中，下列说法正确的是说法正确的是()()（A A）C C、R R 是变量，是变量，2 2 是常量是常量（D D）C C、R R 是变量，是变量，2 2、是常量是常量（B B）R R 是变量，是变量，C C、

8、2 2、是常量是常量（C C）C C 是变量，是变量，2 2 、R R、是常量是常量D3 3、一辆汽车以、一辆汽车以4040千米千米/小时的速度行驶，小时的速度行驶，写出行驶路程写出行驶路程s(s(千米千米)与行驶时间与行驶时间t(t(时时)的关系式。的关系式。4 4、一辆汽车要行驶、一辆汽车要行驶5050千米的路程，写出行千米的路程，写出行驶速度驶速度v(v(千米千米/小时小时)与行驶时间与行驶时间t t（小时（小时)之间的关系式之间的关系式 S=40t时间时间 t 小时小时速度速度 40千米千米/时时路程路程 S 千米千米 V=t50变量变量变量变量常量常量时间时间 t 小时小时路程路程5

9、0千米千米速度速度V千米千米/时时 变量变量变量变量常量常量 10.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长簧原长10cm，每，每1kg的重物使弹簧伸长的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量，怎样用含有重物质量m的的式子的的式子表示受力后弹簧的长度表示受力后弹簧的长度l？挂挂1kg重物时弹簧的长度：重物时弹簧的长度：10.5+10=10.5（cm）关系式为：关系式为：l=0.5m+10探究：探究：结论：结论：挂挂2kg重物

10、时弹簧的长度：重物时弹簧的长度：20.5+10=11（cm）挂挂3kg重物时弹簧的长度：重物时弹簧的长度：30.5+10=11.5（cm）11.要画一个面积为要画一个面积为10 圆，圆的半径应圆，圆的半径应取多少？圆的面积为取多少？圆的面积为20 呢？怎样用含有呢？怎样用含有圆面积圆面积S的式子表示圆半径的式子表示圆半径r？探究：探究：圆面积公式圆面积公式 面积为面积为10 的圆半径的圆半径 1.78（cm）面积为面积为20 的圆半径的圆半径 2.52（cm）关系式为：关系式为：随堂练习随堂练习 13.一个三角形的底边长一个三角形的底边长5cm,高高h可可以任意伸缩以任意伸缩.写出面积写出面积

11、S随随h变化关系变化关系式式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量.S=h52解：解：变量是变量是 s、h常量是常量是 52 随堂练习随堂练习 14.夏季高山上温度从山脚起每升夏季高山上温度从山脚起每升高高100100米降低米降低 0.70.7，已知山脚下温度，已知山脚下温度是是2323，写出温度，写出温度y y 与上升高度与上升高度 XmXm之间的关系式，之间的关系式，并指出其中的常量与并指出其中的常量与变量。变量。解：解：y =23-0.007x变量是变量是 x、y常量是常量是 23、0.007 二、指出下面各个问题中，哪些量是二、指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？变

12、量，哪些量是常量？（1）如果直角三角形中一锐角的度数为）如果直角三角形中一锐角的度数为 ，另一个锐角的度数为，另一个锐角的度数为 ，试用含，试用含 的式子表示的式子表示 .解：解：常量是常量是 90变量是变量是 、=90=900 0-二、指出下面各个问题中，哪些量是二、指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？变量，哪些量是常量？解：解：变量是变量是 、常量是常量是 （2）如果某种报纸的单价为）如果某种报纸的单价为 元，元，表示购买这种报纸的份数，表示购买这种报纸的份数，（元）表示（元）表示买报纸的总价，试用含买报纸的总价，试用含 的式子表示的式子表示 .从现实问题出发，寻求事物变化从现

13、实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：中变量之间变化规律的一般方法及步骤：1.确定事物变化中的变量与常量确定事物变化中的变量与常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识确定关系式利用学过的有关知识确定关系式.回顾 小结完成下列问题，并指出其中的变量与常量。1、圆的周长C与半径r的关系式_常常 量：量：变变 量：量：c,r2、n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式_s=(n-2)1800常常 量：量：变变 量：量：n,s2,1803、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为_.常常 量：量：变变 量：量：x,yx,y2,1803、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。