人教A版必修二第2章章末整合提升

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1、高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件章末整合提升高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件专题一线面平行与垂直的证明例 1：如图 1，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PDDC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 于点 F.(1)证明：PA 平面 EDB；(2)证明：PB平面 EFD.图 1高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件证明：(1)连接 AC 交 BD 于 O，连接 EO.底面 ABCD 是正方形，点O 是AC 的中点在PAC 中，EO 是中位线，PA EO.而 EO平面 EDB 且 PA 平面 EDB，PA

2、 平面 EDB.(2)PD底面 ABCD，DC底面 ABCD，PDDC.PDDC，PDC 是等腰直角三角形，而 DE 是斜边 PC 的中线，DEPC.同样由 PD底面 ABCD，得 PDBC.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件又DCBC，PCDEE，BC平面 PDC.而 DE平面 PDC，BCDE.DEPC，BCPCC，DE平面 PBC.而 PB平面 PBC，DEPB.又 EFPB 且 DEEFE，PB平面 EFD.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件11.如图 2，正方形 ABCD 和四边形 ACEF所在的平面互相垂直CEAC，EFAC，AB ，CEEF1.(1

3、)求证：AF平面 BDE；(2)求证：CF平面 BDE.图 2高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件证明：(1)设AC 与BD 交于点 G，如图28.图 28四边形 AGEF 为平行四边形，AFEG.EG平面 BDE，AF平面 BDE，AF平面 BDE.(2)连接 FG，如图28.EFCG，EFCG1，且 CE1，平行四边形 CEFG 为菱形，CFEG.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件四边形 ABCD 为正方形，BDAC.又平面 ACEF平面 ABCD，且平面 ACEF平面 ABCDAC，BD平面 ACEF.CFBD.又 BDEGG，CF平面 BDE.高中数学人教

4、版必修高中数学人教版必修2 2课件课件12.如图 3，在多面体 ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H 为 BC 的中点，(1)求证：FH平面 EDB；(2)求证：AC平面 EDB;(3)求四面体 BDEF 的体积图 3高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件(1)证明：如图29，设AC 与BD 交于点G，则G 为AC 的EGFH，而 EG平面 EDB，FH平面 EDB.图 29高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件(2)证明：四边形 ABCD 为正方形，ABBC.又 EFAB，EFBC.又 EFFB，EF平

5、面 BFC，EFFH.ABFH.又 BFFC，H 为 BC 的中点，FHBC.FH平面 ABCD.FHAC.又 FHEG，ACEG，又 ACBD，EGBDG，AC平面 EDB.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件13.(辽宁)如图 4，棱柱ABC A1B1C1 的 侧面BCC1B1 是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面 AB1C平面 A1BC1；(2)设 D 是 A1C1 上的点，且 A1B平面 B1CD，求 A1DDC1的值图 4高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件(3)解：EFFB，BFC90，BF平面 CDEF.BF 为四面体 BDEF 的高，又 BCAB2

6、，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件解：(1)如图 30.图 30因为侧面 BCC1B1 是菱形，所以 B1CBC1.又 B1CA1B，且 A1BBC1B，所以 B1C平面 A1BC1，又 B1C平面 AB1C，所以平面 AB1C平面 A1BC1.(2)设 BC1 交 B1C 于点 E，连接 DE，则 DE 是平面 A1BC1 与平面 B1CD 的交线，因为 A1B平面 B1CD，所以 A1BDE.又 E 是 BC1 的中点，所以 D 为 A1C1 的中点即 A1DDC11.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件专题二空间角例 2：(全国)直三棱柱 ABCA1B1C

7、1 中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于()A30B45C60D90思维突破：延长 CA 到 D，使得 ADAC，则 ADA1C1 为平行四边形，DA1B 就是异面直线 BA1 与 AC1 所成的角，又三角形 A1DB 为等边三角形，DA1B60.答案：C高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件21.(_年全国)已知三棱锥 SABC 中，底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形，SA 垂直于底面 ABC，SA3，那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为()高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件高中数学人教版必修高中数学人

8、教版必修2 2课件课件22.(湖南)如图 5，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M 是棱 CC1 的中点(1)求异面直线 A1M 和 C1D1 所成的角的正切值；(2)证明：平面 ABM平面 A1B1M.图 5高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件解：(1)因为C1D1B1A1，所以MA1B1 为异面直线A1M 与C1D1 所成的角因为 A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M90.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件.所以 B1M2BM2B1B2，从而 BMB1M又 A1B1B1MB1，再由、得 BM平面 A1B1M.而 BM平面 ABM，

9、因此平面 ABM平面 A1B1M.(2)由 A1B1平面 BCC1B1，BM平面 BCC1B1，得 A1B1BM .高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件图 6(1)证明：PD面 ABCD，BC面 ABCD，PDBC.BCD90，BCCD.又 PDCDD，BC面 PDC，BCPC.专题三线线垂直与点到面的距离的综合例 3：(江苏)如图 6，四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点 A 到平面 PBC 的距离高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件(2)解：连接 AC，如图 7.设点 A 到平

10、面 PBC 的距离为 h.ABDC，BCD90，ABC90.从而由 AB2，BC1，图 7高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件得ABC 的面积 SABC1.由 PD平面 ABCD 及 PD1，PD平面 ABCD，DC平面 ABCD，PDDC.又 PDDC1，由 PCBC，BC1，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件如果很难作出平面的垂线，可以用等体积法，即利用四面体的体积不变性，求点到平面的距离高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件31.(广东)如图 8，是半径为 a 的半圆，AC 为直径，点 E 为 的中点，点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点，

11、平面 AEC 外一点 F 满足 FC平面 BED，FB .(1)证明：EBFD；(2)求点 B 到平面 FED 的距离图 8高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件(1)证明：点 E 是半圆 的中点，又FC平面 BED，BE平面 BED，FCBE.FC、AC平面 FBD，FCACC，BE平面 FBD.FD平面 FBD，EBFD.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件设DEF 中 EF 上的高为 h，设点 B 到平面 FED 的距离为 d.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件图 9(1)证明：如图32，在PBC 中，E，F 分别是 PB，PC 的中点，EFBC.又 BCAD，EFAD，又AD平面 PAD，EF平面 PAD，EF平面 PAD.32.(陕西)如图 9，在四棱锥 PABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA 平面 ABCD，APAB，BPBC2，E、F分别是 PB、PC 的中点(1)证明：EF平面 PAD；(2)求三棱锥 EABC 的体积 V.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件图32(2)解：如图32，连接AE、AC、EC，过E 作EGPA 交AB 于点G，在PAB中，ADAB，PAB90，BP2，