浮点数的四则运算

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1、2.7 浮点数的四则运算浮点数的四则运算主要内容：主要内容：浮点加减运算浮点加减运算浮点加减运算浮点加减运算 浮点乘除运算浮点乘除运算浮点乘除运算浮点乘除运算2.7.1 浮点加减运算浮点加减运算1、对阶、对阶 规则：小阶对大阶。规则：小阶对大阶。原因：舍去尾数低位，产生误差；若丢失尾数高位，必原因：舍去尾数低位，产生误差；若丢失尾数高位，必然导致错误。然导致错误。方法：求阶差。方法：求阶差。阶差阶差=0，不需对阶；，不需对阶；阶差阶差0，小阶码数的尾数右移，右移次数为阶差的绝，小阶码数的尾数右移，右移次数为阶差的绝对值，其阶码加上阶差的绝对值。对值，其阶码加上阶差的绝对值。例题例题2、尾数求和

2、（差）尾数求和（差）完成对阶后，按定点小数补码加减法运算规则求完成对阶后，按定点小数补码加减法运算规则求两数和（差）。一般采用变形补码。两数和（差）。一般采用变形补码。例题例题尾数右移后，应进行舍入。尾数右移后，应进行舍入。2浮点加减运算浮点加减运算（续）（续）3、结果规格化和判溢出、结果规格化和判溢出如果尾数采用双符号位的补码表示，则正数规格如果尾数采用双符号位的补码表示，则正数规格化形式为化形式为00.1，负数规格化形式为，负数规格化形式为11.0。规格化处理规则是：规格化处理规则是：当结果尾数出现当结果尾数出现01.或或10.时，需右移一时，需右移一位，并使阶码加位，并使阶码加1，这个过

3、程称为右移规格化，简，这个过程称为右移规格化，简称右规。称右规。当结果尾数出现当结果尾数出现00.0或或11.1时，需要进时，需要进行左移规格化处理，简称左规。左规时尾数左移一行左移规格化处理，简称左规。左规时尾数左移一位，阶码减位，阶码减1。例题例题3浮点加减运算浮点加减运算（续）（续）右规和对阶操作时尾数右移，需要进行舍入处理。右规和对阶操作时尾数右移，需要进行舍入处理。计算机中的舍入方法：计算机中的舍入方法：v截断法：截断法：将移出的数据一律舍去。该方法简单，但影响精度将移出的数据一律舍去。该方法简单，但影响精度;v0舍舍1入法：入法：移掉的是移掉的是1，则尾数末位加，则尾数末位加1，移

4、掉的是，移掉的是0，则不加。，则不加。v末位恒置末位恒置1法：法：将欲保留的末位数据恒置将欲保留的末位数据恒置1，无论右移掉的是，无论右移掉的是1还是还是0，也无，也无论此时末位是论此时末位是1还是还是0。v例题例题4例例v例：若例：若X=0.1101012+01,Y=0.1010102+10,求求X+Y,X-Y的浮点数。设其浮点数格式为：阶码的浮点数。设其浮点数格式为：阶码4位，双符号、位，双符号、补码表示；尾数补码表示；尾数8位，双符号、补码表示。位，双符号、补码表示。解：解：先将两浮点数表示为规格化的浮点数：先将两浮点数表示为规格化的浮点数：X浮浮=00 01；00 110101 Y浮浮

5、=00 10；11 010110 1）对阶）对阶求阶差求阶差 E=0001补补-0010补补=1111补补=-1ExEy,按小阶对大阶原则，按小阶对大阶原则，X的尾数右移的尾数右移1位，阶码加位，阶码加1，尾，尾数舍入采用末位恒置数舍入采用末位恒置1法，则：法，则：X浮浮=00 10；00 01101152 2）尾数求和（差）尾数求和（差）3）结果规格化及判溢）结果规格化及判溢vX+Y的结果是非规格化的数，需左规。因此将结果尾数左移两的结果是非规格化的数，需左规。因此将结果尾数左移两 位，阶码减位，阶码减2，得，得 X+Y浮浮=0000；11000100，阶码未超出阶码未超出-Emax，无下溢

6、无下溢vX-Y的结果需要右规，将尾数右移的结果需要右规，将尾数右移1位，阶码加位，阶码加1，得：，得：X-Y浮浮=0011；00100010，阶码未超出，阶码未超出+Emax，未溢出未溢出000110111101011011110001+000110110010101001000101+即即X+Y浮浮=0010；11110001即即X-YX-Y浮浮=0010=0010；010001010100010164）舍入）舍入v由于由于X+Y是左规，结果不需要舍入；是左规，结果不需要舍入；vX-Y为右规，若采用末位恒置为右规，若采用末位恒置1法，则法，则 X-Y浮浮=0011；00100011。v若采用

7、若采用0舍舍1入法，则结果相同。入法，则结果相同。72.7.2 浮点乘除运算浮点乘除运算阶码一般用补码或者移码表示。阶码一般用补码或者移码表示。若阶码用移码表示，则根据移码的定义可知：若阶码用移码表示，则根据移码的定义可知：Ex移移+Ey移移=2n+Ex+2n+Ey =2n+（2n+Ex+Ey）=2n+Ex+Ey移移若直接用移码求阶码之和，结果比两数之和的移码多若直接用移码求阶码之和，结果比两数之和的移码多了了2n，即最高位上多加了一个，即最高位上多加了一个1.所以，要求两数和的移码，必须将两数移码之和的最所以，要求两数和的移码，必须将两数移码之和的最高位（符号位）取反。高位（符号位）取反。8

8、例例 已知已知 Ex移移10010，Ey移移01000，求，求ExEy移移。解：因为解：因为Ex移移+Ey移移 100100100011010将符号位取反得：将符号位取反得：ExEy移移01010例例 已知已知 Ex移移00110，Ey移移11011，求，求ExEy移移。解：因为解：因为Ex移移+Ey移移 001101101100001将符号位取反得：将符号位取反得：ExEy移移100019由于补码和移码的数值位相同，符号位相反，因由于补码和移码的数值位相同，符号位相反，因此可以将移码和补码混合使用，即利用此可以将移码和补码混合使用，即利用X的移码和的移码和Y的的补码之和来表示补码之和来表示X

9、+Y的移码。的移码。Ex移移+Ey补补 2n+Ex+2n+1+Ey 2n+1+(2n+（Ex+Ey)）2n+1+（Ex+Ey)移移 Ex+Ey 移移（mod 2n+1）同理：同理：Ex移移+Ey补补 ExEy 移移（mod 2n+1）10采用双符号位进行运算。采用双符号位进行运算。设移码的双符号位为设移码的双符号位为Sf1 Sf2，并规定运算初始时，移码，并规定运算初始时，移码的第一符号位的第一符号位Sf1 恒用恒用0表示（与双符号位补码不同）。表示（与双符号位补码不同）。移码加减运算的溢出判断方法是：移码加减运算的溢出判断方法是：Sf1 Sf200，结果为负，无溢出；，结果为负，无溢出；Sf

10、1 Sf201，结果为正，无溢出；，结果为正，无溢出；Sf1 Sf210，结果上溢；，结果上溢；Sf1 Sf211，结果下溢；，结果下溢；11例例 设不含阶符的阶码位数设不含阶符的阶码位数n4，Ex=1010，Ey=0111,求求ExEy移移。解：解：Ex移移 000110，Ey补补 000111，Ey补补 111001Ex Ey 移移Ex移移 Ey补补 000110000111001101，Ex Ey0011；Ex Ey 移移Ex移移 Ey补补 000110111001111111，结果出现下溢出，结果出现下溢出.122.7.2 浮点乘除运算浮点乘除运算一、浮点乘法运算一、浮点乘法运算设两个

11、浮点数为：设两个浮点数为：X=Mx2Ex,Y=My2Ey则：则：XY=(MxMy)2(Ex+Ey)浮点乘法运算的步骤：浮点乘法运算的步骤：1.乘数判乘数判0，若有一乘数为，若有一乘数为0，则积为，则积为0，无需运算；，无需运算；2.阶码相加并判溢出；阶码相加并判溢出；若若Ex+EyEmax，产生上溢，作溢出处理。，产生上溢，作溢出处理。3.尾数相乘尾数相乘4.规格化处理规格化处理13二、浮点除法运算二、浮点除法运算设两个浮点数为：设两个浮点数为：X=Mx2Ex,Y=My2Ey则：则：X/Y=(Mx/My)2(Ex-Ey)浮点除法运算的步骤：浮点除法运算的步骤：1.检测被除数，若为检测被除数，若为0，则商为，则商为0；若除数为；若除数为0，则作出，则作出 错处理；错处理；2.阶码相减并判溢出；阶码相减并判溢出；若若Ex-EyEmax，产生上溢，作溢出处理。，产生上溢，作溢出处理。3.尾数相除尾数相除4.规格化处理规格化处理14