2723相似三角形的性质（4）

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1、EFGHADOBC 例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。(1)找出图中的相似三角形。例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。EFGHADOBC ADB EGBEFGHADOBC 例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。ADC HFCEFGHADOBC 例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、B

2、D于H、G。找出图中的相似三角形。ABC AEH 例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。DBC DGFEFGHADOBC 例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。EFGHADOBC OBC OGHEFGHADOBC 例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。ODA OBCEFGHADOBC 例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，

3、对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。ODA OGH ADB EGB ADC HFC ABC AEH DBC DGF OBC OGH ODA OBC ODA OGHA型型X型型EFGHADOBC 例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。找出图中的相似三角形。EFGHADOBC 例1：已知：梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD 相交于O，EFBC，EF分别 交AC、BD于H、G。(2)求证:EG=FH分析分析:例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交 于O，

4、AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。（图4）ABCDEO求证：（1）（2）DN=NEAN ONAM OM =NM例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交 于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。（图4）ABCDEO求证：（1）（2）DN=NEAN ONAM OM =NM例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交 于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。（图4）ABCDEO求证：（1）（2）DN=NEAN ONAM OM =NM（图4）ABCDEO求证：（1）（2）DN=NEAN ONAM OM =NM例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相

5、交 于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交 于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。（图4）ABCDEO求证：（1）（2）DN=NEAN ONAM OM =NM例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交 于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。（图4）ABCDEO求证：（1）（2）DN=NEAN ONAM OM =NM(1)分析:例2：如图，已知：ABC中，DEBC，BE与CD相交 于O，AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。（图4）ABCDEO求证：（1）（2）DN=NEAN ONAM OM =NM(

6、2)分析:例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FEABCDEF例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FEABCDEFK例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FEABCDEFK例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FEABCDEFK例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FEABCDEFK例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且A

7、E=EC，BD:DC=1:2求：BF:FEABCDEFK例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FEABCDEFK例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FEABCDEFK例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FEABCDEFK例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FEABCDEFK例3：如图，已知：ABC中，AD与BE相交于F，且AE=EC，BD:DC=1:2求：BF:FEABCDEFKFA

8、BCDEGH练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HEFABCDEGH练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HEFABCDEGH练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HEFABCDEGH练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HEFABCDEGH练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HE练习

9、1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HEAFBCDEGHAFBCDEGH练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HEFABCDEGH练习1：已知：ABC中，AD、AG分别交中线BE于F、H，点D、G是BC的三等分点。求：BF:FH:HE练习2.如图，已知：ABDB于点B，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB解解

10、（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6：x=（14x）:4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为顶点的三为顶点的三角形与以角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCApQ8练习练习3.3.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6AB=6米，

11、米，BC=8BC=8米，动点米，动点P P以以2 2米米/秒的速度从点秒的速度从点A A出发，沿出发，沿ACAC向点向点C C移动，同时动点移动，同时动点Q Q以以1 1米米/秒的速秒的速度从点度从点C C出发，沿出发，沿CBCB向点向点B B移动，设移动，设P P、Q Q两点移动两点移动t t秒（秒（0t5)0t5)后后,四边形四边形ABQPABQP的面积为的面积为S S平方米。平方米。分别求出面积分别求出面积S S与时间与时间t t的关系式的关系式B BCDPA6探究探究:在在P P、Q Q两点移动的过程中，四边形两点移动的过程中，四边形ABQPABQP与与CPQCPQ的面积能否相等？若能，求出此时点的面积能否相等？若能，求出此时点P P的位的位置；若不能，请说明理由。置；若不能，请说明理由。QBACPDH 本课，我们研究了如何利用“图形的分解与构造”的方法来解决有关相似三角形的问题。1、能在复杂图形中分解出基本图形。2、掌握利用“图形的分解与构造”的方法构造基本图形。即通过适当地添加辅助线，以寻求解决问题的途径。小小 结结 思考题：在矩形ABCD中，点M是AD的中点，N是BC的中点，P是CD延长线上的一点，PM交AC于Q。求：QNM=MNPABCNMQOPD