261菱形的性质

《261菱形的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《261菱形的性质（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、湘教版湘教版 SHUXUE八年级下八年级下本课内容本节内容 2.6.1回顾：回顾：矩形是如何由平行四边形得到的？矩形是如何由平行四边形得到的？两组两组对边分对边分别别平行平行一个角一个角是直角是直角平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形ODCBABODAC DCBA把平行四边形的一个把平行四边形的一个角角变成变成直角，直角，得到矩形。得到矩形。矩形性质矩形性质:1 1矩形是平行四边形的特例，所以矩形是平行四边形的特例，所以它具备它具备平行平行四边形的一切性质。四边形的一切性质。2 2矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角。对角线相等且互相平分。对角线相等且互相平分.（特殊性）（特殊性）观察

2、观察下列图案下列图案(或物体或物体)中包含的平行四边形有什么特点？中包含的平行四边形有什么特点？我们又知道了一类我们又知道了一类特殊特殊的平行四边形的平行四边形-菱形菱形它们的邻边相等它们的邻边相等.有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫叫菱形菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？中，哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？DCBA平行四边形平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边

3、相等菱形也是特殊的平行四边形。菱形也是特殊的平行四边形。由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的而菱形的邻边相等邻边相等，故：故：ABDC 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.探究性质，尝试证明探究性质，尝试证明四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=DA探究探究菱形的性质：菱形的性质：菱形的四条边都相等。对角相等。对角线互相平分。菱形的四条边都相等。对角相等。对角线互相平分。菱形的四条边都相等。对角相等。对角线互相平分。菱形的四条边都相等。对角相等。对角线互相平分。菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的

4、菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。对称中心。对称中心。对称中心。如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC，DB 相相交于点交于点O.对角线对角线AC、DB 的位置关系怎样？你的理的位置关系怎样？你的理由是什么？由是什么？四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，DA=DC.点点D在线段在线段AC的垂直平分线上的垂直平分线上.又点又点O为线段为线段AC的中点，的中点，直线直线DO（即直线（即直线DB）是线段）是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线，ACDB.ADB=CDB 即：即：BD平分平

5、分ADC和和 ABC同理：同理：AC平分平分DAB和和 DCB 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。分一组对角。分一组对角。分一组对角。于是得到于是得到菱形的性质：菱形的性质：由上述定理可以得出：菱形是由上述定理可以得出：菱形是轴对称图形轴对称图形,它的两它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴条对角线所在的直线都是它的对称轴.已知四边形已知四边形ABCD是菱形，对角线交于点是菱形，对角线交于点O.相等的线段：相等的线段：.相等的角：相等的角：.等腰三角形有：等

6、腰三角形有：。直角三角形有：直角三角形有：。全等三角形有：全等三角形有：。ABCDOab能利用对角线能利用对角线 计算菱形的面积吗计算菱形的面积吗?ABCDOab动脑筋动脑筋S菱形菱形=2SABD 菱形的面积菱形的面积等于等于两条对角线两条对角线长度乘积的一半长度乘积的一半.S菱形菱形=2SABD=2 a b=ab121212ABD BCD例例1 如图，菱形如图，菱形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD的长度分别为的长度分别为4cm，3cm，求菱形，求菱形ABCD的面积和周长的面积和周长.举举例例解：解：菱形菱形ABCD的的面积为：面积为：在在RtABO中，中，OA=2cm，OB=1.5

7、cm，AD2=OA2+OD2=6.25 AD=2.5cm因此，菱形因此，菱形ABCD的的周长为：周长为：42.5=10(cm).例例2.在菱形在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，BAC=30，BD=6。求菱形的边长和对角求菱形的边长和对角线线AC的长的长.AB=BD=6解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形，AB=ADBAD=2BAC=60ABD是等边三角形是等边三角形.由勾股定理，得：由勾股定理，得：AO=33AC=2AO=63ABCDO例例3：如图，四边形如图，四边形ABCD是是周长周长为为42cm的菱形，对的菱形，对角线长角线长BD=10cm，求求（1 1）

8、对角线）对角线AC的长的长 （2 2）菱形）菱形ABCD的面积的面积解：解：菱形的周长菱形的周长=42cm，AD=13，又又BD=10，OD=5，由勾股定理，得：由勾股定理，得：AO=12AC=24，FEDCBA【思想方法思想方法】有关菱形的计算、证明，要抓住菱形中有关菱形的计算、证明，要抓住菱形中等腰三角形、直角三角形和全等三角形来解决问题。等腰三角形、直角三角形和全等三角形来解决问题。例例4.已知：在菱形已知：在菱形ABCD中中，AEBC，AFCD，垂足为垂足为E，F.求证：求证：AE=AF.证明：证明：连接连接AD，BAD=CAD又又 B=C，AEBC，AFCD，BAE=CAFEAD=F

9、ADAD=ADADE ADFAE=AF1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.2.菱形菱形ABCD中中ABC60，则则BAC_.3cm5cm60603、菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm和和8cm，则菱形的边长则菱形的边长 。4.在菱形在菱形ABCD中中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中的中点，那么点，那么EAF的度数是的度数是 。ABECFD165.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、AC的中点，如果的中点，如果EF=2，那么菱，那么菱形形ABCD的周长是的周长是 。38 cm

10、234 cm6.菱形菱形ABCD中，中，AE垂直平分垂直平分BC，垂，垂足为足为E，AB=4cm.那么，菱形那么，菱形ABCD的的面积是面积是 ，对角线，对角线BD的长是的长是 .7.已知已知:在菱形在菱形ABCD中中，E，F分别是分别是CB，CD上的点，且上的点，且BE=DF.求证求证:（1）ABEADF;（2）AEF=AFEFEDCBA（1 1）由）由SAS易证得。易证得。（2）由（由（1 1）得：）得：AE=AF，即即AEF是的腰三角形是的腰三角形。8.在菱形在菱形ABCD中，中，CEAB于于E，已知已知BCE=30，CE=3cm.求菱形求菱形ABCD的周长和面积的周长和面积.EDCBA

11、设设BE=x，则则BC=2x，由勾股定理得：由勾股定理得：BC=32 cm38 cm周长周长=面积面积=BCCE=36 cm29.如图，菱形如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD1200。对角线对角线AC、BD相交于相交于点点O，求这个菱形的对角线长和面积。求这个菱形的对角线长和面积。10.已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB=1。求求（1 1）ABC的度数；的度数；（2 2）对角线）对角线AC、BD的长；的长；（3 3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEOABCDOAC=4cm34 cmBD=38 cm2S=ABC=60BD=13 cmAC=cm2S=32菱形菱形边边角角对角线对角线对称性对称性面积性性质质对边对边平行平行四条边四条边都相等都相等中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形对角对角相等相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分每一条对角线平每一条对角线平分一组对角分一组对角用列表形式小结出菱形的性质用列表形式小结出菱形的性质你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？作业：作业：p70 A 1、2 B 6、7