向量数量积的坐标运算

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1、会计学1向量数量积的坐标运算向量数量积的坐标运算复复 习习1、平面向量数量积的定义是什么？2、平面向量数量积的运算律是什么？3、平面向量数量积的主要应用是什么？第1页/共12页问题问题 1 1:已知向量分析：建立正交基底 如图 则e1e2第2页/共12页问题问题 2:在直角坐标系中，已知两个非零向在直角坐标系中，已知两个非零向量量 a=a=（a a1 1，a a2 2），），b=b=（b b1 1,b,b2 2），），如何用如何用a a 与与b b的坐标表示的坐标表示a a b?b?B(b1，b2)b A（a1,a2）aeX2e1分析：建立正交基底 如图 则 ab=a1b1+a2b2第3页/共

2、12页1.1.设设a=a=（x x，1010），），b=b=（77，3 3），），且且a b=2 ,a b=2 ,则则x=x=2.2.设设a=(aa=(a1 1,a,a2 2),),则则 a a=a a=练习4(a12+a22)3.已知A(x1,y1)B(x2,y2)，如何求|？第4页/共12页问题问题 3：由向量数量积的定义由向量数量积的定义 如何导出两个向量夹角余弦如何导出两个向量夹角余弦的的 坐标表达式坐标表达式?第5页/共12页例题解析例1：已知a=（3，1），b=（1，2），求ab，a，b，a，b.第6页/共12页判断(b1,b2)与(b2,b1)是否垂直?判断(b1,b2)与k(b

3、2,b1)是否垂直?问题4：ab则用坐标如何表示?第7页/共12页例题解析 注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例例例例2 2 已知已知已知已知A A（1,21,2），），），），B B（2 2，3 3），），），），C C（2,52,5），求），求），求），求证证证证ABCABC是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形第8页/共12页 课堂小练 1、已知a=（3，4），b=（5，2），求a b，|a|，|b|。2、已知a=（2，4），b=（1，2），则a 与b的关系是 A、不共线 B、垂直 C、共线同向 D、共线反向3、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角形的形状是 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形.第9页/共12页4 平面向量垂直的坐标表示 2 平面向量长度的计算公式 3 两个向量夹角余弦的坐标表达式 1 数量积的坐标表示第10页/共12页课后作业：1：课本P114，组 ，B组 42:预习课本P113，例3，例4.第11页/共12页