向量在几何中的应用
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1、会计学1向量在几何中的应用向量在几何中的应用例1.如图,已知平行四边形ABCD中,E、F在对角线BD上,并且BE=FD,求证AECF是平行四边形。证明:由已知设即边AE、FC平行且相等,AECF是平行四边形第1页/共14页(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述:形到向量 向量的运算 向量和数到形第2页/共14页例2.求证平行四边形对角线互相平分 证明:如图,已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于
2、M,设则第3页/共14页 根据平面向量基本定理知,这两个分解式是相同的,所以解得 所以点M是AC、BD的中点,即两条对角线互相平分.第4页/共14页例3.已知正方形ABCD,P为对角线AC上任意一点,PEAB于点E,PFBC于点F,连接DP、EF,求证DP EF。证明:选择正交基底 在这个基底下设第5页/共14页所以因此DPEF.第6页/共14页例4、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和.ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:解:设 ,则 分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设 其它线段对应向量用它们表示。第7页/共14页解析几何中的向量方法结论:第8页/共14页法向量第9页/共14页第10页/共14页例5 如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?ABCDEFRT猜想:AR=RT=TC第11页/共14页由于 与 共线,故设又因为 共线,所以设因为 所以ABCDEFRT解:设则第12页/共14页线,故AT=RT=TCABCDEFRT第13页/共14页
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