电力变压器绕组变形检测技术分析研究电气工程专业

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1、 摘 要随着电网容量的增大，短路容量也随之增加，而由短路故障引起的变压器故障也在增加。变压器绕组变形是由外部短路引起的，是变压器运行中的常见故障，严重威胁着系统的安全运行。当变压器在短路故障电流的影响，在运行过程中，变压器绕组流过很大的短路电流，短路电流和漏磁场的相互作用，产生的电力是伟大的，然后每个绕组将承受巨大的不均匀，此外的径向和轴向的电力变压器，在运输安装过程中也可能被意外的冲击、碰撞和振动等。在这些力（电力或机械力）的作用下，绕组可能引起机械位移和变形，并可能引起绝缘损坏、绕组短路和烧毁等严重的变压器事故。另外，保护系统的死区时间或故障将导致变压器短路电流的长时间，这也是绕组变形的原

2、因之一。所以，研究变压器绕组变形的原因、诊断方法及预防措施，对于减少变压器事故的发生具有重要的意义。关键词：电力变压器；绕组变形；检测技术目 录1引言11.1变压器绕组变形检测的实际意义11.2变压器绕组变形的检测方法12 变压器结构及绕组变形分析22.1电力变压器结构22.2变压器绕组的变形形式22.3变压器绕组变形分析42.3.1. 绕组的制造工艺和应力设计42.3.2. 绕组所受冲击力的类型43 频响曲线不同频段灵敏度分析13.1灵敏度计算分析13.1.1. 灵敏度定义13.1.2. 频响曲线对不同参数灵敏度的计算13.1.3. 灵敏度分析23.2频率响应仿真33.2.1. PSPICE

3、仿真软件简介33.2.2. 仿真电路33.2.3. 仿真结果及分析44 绕组变形与电感、电容参数变化的关系14.1绕组电感的计算14.2绕组纵向电容的计算14.3绕组变形与电感、电容参数变化的关系25 绕组变形统计分析15.1出现整体变形的例子15.2出现局部变形的例子25.3绕组变形统计4结论5致 谢7参考文献81引言1.1变压器绕组变形检测的实际意义变压器是电力系统中最重要的电气设备之一。它的安全运行对保证电网安全具有重要意义。如果大型电力变压器在系统运行中发生事故，可能导致大停电。变压器的检修期一般要达到半年以上1，不但花费大，而且影响面广。所以，有必要对变压器的故障进行分析，提高故障检

4、测的手段，降低故障率，以保证电网的安全运行。据有关统计资料介绍，变压器绕组是变压器事故损坏的主要部位。变压器绕组抗短路能力差是造成变压器运行损坏的主要原因3 。广州电网在2000年以来，由广州电力局管辖的变电站已有两台220千伏主变压器因遭受外部短路故障冲击，直接引起变压器内部突发性短路故障损坏（伍仙门站2号变和瑞宝站1号变）。另有三台110千伏主变压器在运行中因遭受过电压引起绝缘损坏，其中松仔岭站1号主变因系统过电压引起变压器主绝缘击穿后造成线圈匝间和层间短路故障；大涌站1号主变因雷击引起过电压，造成B相高压线圈端部电容屏击穿引发的线圈匝间和层间短路故障；荔城电厂降压站1号主变因在空载充电过

5、程出现过电压，引发C相套管末端均压罩对变压器内箱壁放电，由于放电能量大，造成变压器箱体破裂以及高压侧套管错位喷油。另一台不属于广州电力局管辖的番禺砺江电厂（地方电厂）110千伏3号升压变，因B相高压套管端部密封不良造成高压引线及线圈端部进水受潮，在运行中突发绝缘损坏事故。4目前进行变压器绕组变形检测深受国内外关注，已经成为变压器安全运行的重大研究课题，有些国家甚至把该项工作放在变压器预防性试验项目的首要位置，我国国家电力公司在国电发【2000】589号文防止电力生产重大事故的二十五项重点要求中，也明确把绕组变形试验列入变压器出厂、交接和发生短路事故后的必试项目。61.2变压器绕组变形的检测方法

6、在新安装和故障后，一般需要检查绕组的变形情况。目前，我国通常在出厂前进行检查，在现场安装检查后，对运行期进行常规检查和故障后综合检查等。通过测量和分析相对特征量，可以判断绕组是否有变形、位移等异常现象。变压器绕组变形后，常出现各种异常现象。许多特征量，如电参数、物理尺寸、几何形状和温度，与普通的有很大的不同。在此基础上，形成了各种绕组变形检测方法。目前，各种绕组变形检测方法不能描述和判断一般缠绕的状态，有量化的绕组变形程度没有一般的指数，是根据其理论基础的测量，相关的经验以及最终的绕组变形程度和变形的判断标准来确定位置。在变压器受到短路冲击后，操作单元一般使用常规电气试验项目和绝缘油分析来检查

7、变压器的绝缘状况。试验结果表明，变压器绝缘油的电气测试和分析的范围是在预防性试验规程的规定，但吊罩检查发现明显变形或绝缘垫严重松卷、常规电气试验项目，油不能有效地发现变压器绕组变形的缺陷7。而吊罩检查虽很直观，但需花费大量的人力、物力、财力，而且对判断内侧绕组有无变形仍有困难8。为了满足电力系统的要求，弥补传统电气法和吊盖检测法的不足，国内外对变压器绕组变形检测进行了大量的研究，并逐步形成了几种成熟的检测方法。2 变压器结构及绕组变形分析2.1电力变压器结构变压器的工作原理是电磁感应，其结构原理是在一个普通铁芯上覆盖两个或两个以上的绝缘绕组，它们之间存在磁耦合，但电之间没有直接的联系。按照绕组

8、数目的多少，变压器分为双绕组变压器、三绕组和多绕组变压器以及自耦变压器；根据变压器的铁芯结构，分为心式变压器和壳式变压器；按相数的多少，分为单相变压器和三相变压器；按变压器的冷却方式和冷却介质的不同，分为空气冷却的干式变压器和用油冷却的油浸式变压器等。2.2变压器绕组的变形形式在过流作用下，变压器绕组的电力，特别是出口短路时，如果超过机械强度，就会产生永久变形。一般来说，它不会立即造成损害。变压器受短路电流影响的次数越多，最大短路峰值电流的概率越大，绕组变形的可能性越大。变压器绕组变形的主要形式有以下几种，详见图21。 永久弯曲变形 局部曲翘变形 轴向力引起的永久变形绕组位移 绕组中部撑开 导

9、线变斜 绕组倒塌图 21 绕组变形的主要形式1正常运行时电动力引起的损坏对电力的正常运行是很小的，如果在弯线松散的制造过程曲折，不平或毛刺，转置成块，移位或损坏绝缘垫不破，由电动振动引起的卡和其他缺陷会使这些缺陷扩大，指挥或指导长期的相互摩擦之间的电线垫，最后导致绝缘损坏放电，突然出现绕组损坏，无法正常运行。2横向电动力引起的永久弯曲变形与局部曲翘变形对外绕组，横向电动力使导线受拉应力。拉应力过大，导线被拉长，绕组直径扩大，发生永久变形，导线间的匝绝缘也同时被拉长以至匝间绝缘破裂，形成匝间短路，引起弧光将绕组烧毁。对内绕组，横向电动力使导线受压应力。内绕组内壁是由撑条支撑的，压应力过大，两撑条

10、间导线作为受压力的梁因弯矩过大而发生永久弯曲变形。这种损坏绕组在整个圆周上的永久变形是基本对称的（图2-1a）整个绕组并未失去稳定性，这种损坏比较少见。内绕组由于压缩力而损坏的常见一种形式，是结构失去稳定的局部曲翘变形（图2-1b），这是由于内绕组在压缩力的作用下，局部首先变形并扩大而形成的。3突然短路时主要由纵向电动力引起的损坏饼式绕组沿圆周由鹗尾垫块支撑，纵向电动力过大时，两垫块间导线作为受压力的梁因弯矩过大而发生永久变形（图2-1c），这种变形通常是圆周对称的。纵向电动力还可以使绕组纵向发生位移，如一个绕组整个向上提升，或一个绕组中部某处撑开（图2-1d，e）。这种损坏，往往是绕组制造或

11、装配不良，高低压绕组间原始状态由位移而引起安匝不平衡所致。4突然短路时由纵向及横向电动力同时作用引起的损坏在绕组端部主要是由纵向漏磁的纵向和横向分量产生的横向和纵向电动力综合作用所引起。在绕组中部主要是由纵向磁场的纵向分量所产生的横向电动力和横向磁场所产生的纵向电动力所引起。主要损坏现象为绕组发生扭转，端部出头沿圆周位移，绕组导线歪斜甚至倒塌（图2-1f，g）。2.3变压器绕组变形分析当变压器受到机械力或者电动力的冲击后，绕组是否发生变形以及变形程度如何，主要受以下两个因素的影响：（1）变压器绕组承受冲击力的能力，这主要取决于绕组的材料、结构、制造工艺和应力均匀性等。（2）绕组所受冲击力的特性

12、，即冲击力的大小、作用时间、作用频率以及作用方式和范围。2.3.1. 绕组的制造工艺和应力设计变压器绕组的引线、抽头、段间过线、换位处、分接线段、内部焊接点及因绕制或压缩不紧而存在间隙处，都是结构上的薄弱环节，容易引起变形。变压器绕组一般使用铜线或铝线绕制而成，而铜和铝都是典型的塑性材料。当应力很小时，应变与应力之间服从虎克定律，呈线性关系，当应力超过一定量时，会出现永久变形。当永久变形超过0.2%时，应力应变曲线饱和，此时应力稍有增加就会导致永久变形的急剧增大15。就力的计算而言，横向电磁力是很容易计算的。对轴向力而言，它是由横向漏磁场产生的。理论上讲，只要高、低压绕组安匝完全平衡，即不考虑

13、端部轴向漏磁通的弯曲，就不存在轴向电磁力。但是在一台实际变压器中，分接头是存在的，必然会产生剩余安匝，所以存在轴向电磁力44。为了解决剩余安匝产生的轴向机械力，绕组端部漏磁弯曲产生的轴向力，以及绕组制造中高、低压不平衡产生的内部压力，就必须在绕组两端加压力，压紧绕组。综上所述，这不单单是计算问题，也是实际结构和工艺问题，更重要的是要将两个问题互相配合一致，才能达到所要求的机械强度。实际上，两者很难达到完全一致，这不单单因工厂不同而异，即使是同一厂、同一规格的产品，也往往难以一致（制造偏差、安全系数偏差、其他随机概率等）。2.3.2. 绕组所受冲击力的类型1正常运行时电动力正常运行时电动力通常较

14、小，但如果绕组在制造过程中存在缺陷，如绕组松动，导线不平或有毛刺，换位的弯折处进入垫块，换位处绝缘损坏和垫块不平等，电动力所引起的振动会使这些缺陷进一步扩大，从而使绕组在正常运行时出现变形的可能，而且导线和垫块之间将可能长期互相摩擦，甚至引发绝缘损坏与放电。另外，如果绕组的热稳定性不够，也可能在正常运行时发生绕组变形故障。2突然短路电动力突然短路的短路电流为正常额定电流的数倍至数十倍，绕组所受的电动力与电流的平方成正比，所以在短路情况下，电动力为正常运行时的数十至数百倍43。虽然短路时间很短，但强大的冲击电流将使变压器绕组承受巨大而不均匀的电动力，尤其在变压器出口及附近处短路时，巨大的短路电流

15、和较小的短路阻抗使电动力更大，这种强大的电动力将引发绕组产生各种类型的变形，这是变压器绕组变形的主要原因。3直接的机械冲击力变压器在制造、运输、安装、维修等过程中，往往会遭受到外部偶然的急速机械冲击力作用，根据牛顿力学定理F ma，变压器外壳将产生和所受外力同向的加速或减速运动，改变其先前运动状态，其运动状态将会发生从静止变为运动、速度增加或减小以及从运动变为静止等变化。绕组位于内部，由于惯性，它将继续保持原来的状态，此时外壳和绕组发生了相对运动，这将成为绕组变形的起因。视变压器绕组与外壳连接状态的不同，绕组就将产生不同类型的变形或位移。综上所述，变压器受到巨大的机械冲击力和电动力后，如果其机

16、械强度不足以承受如此强大的冲击时，绕组将会产生各种类型的变形和位移等故障。3 频响曲线不同频段灵敏度分析3.1灵敏度计算分析为了了解电感、电容等参数的变化分别对频响曲线有什么样的影响，我们引入了灵敏度的概念。在不同的频率段找出对频响曲线影响最大的参数，从而对不同电感、电容参数变化与频响曲线变化之间关系的规律有一定认识。3.1.1. 灵敏度定义灵敏度定义为：函数F的相对变化与参数x的相对变化之比，即： (3 1)由上式求F对x的灵敏度时，可求出F对x的偏导数，再乘以x/F即可46。x不大时，由灵敏度的定义式可得出： (3 2）由此式可看出灵敏度越大，则由x引起的函数相对变化F/F也越大，即F对x

17、的变化较敏感。根据灵敏度的定义，如果在某个频段计算出频响曲线对某个参数的林名度远较其他参数大，则可认为在该频段，该参数的变化对频响曲线变化的影响最大。3.1.2. 频响曲线对不同参数灵敏度的计算对与图12等效电路，当只有一级时等效电路模型图如下图31：图 3 1 变压器绕组等效电路一级模型其电压传递函数U2/U1为： (3 3)因为我们要考察的是网络幅频特性对各个参数的灵敏度，将上式中的s以j代替，得： (3 4)分别由灵敏度定义31求系统对K1，C2，L的灵敏度，得： (3 5) (3 6) (3 7)3.1.3. 灵敏度分析根据公式35，36，37，很容易知道：当时，传递函数对电感参数的灵

18、敏度最大；当时，传递函数对纵向电容的灵敏度变大，此时幅频特性曲线的变化主要反映匝间、饼间电容的变化；当时，对地电容的影响逐渐变大，此时的幅频特性曲线变化主要受对地电容和纵向电容的影响。一般电力变压器，对应于图12所示等效电路的分布参数，电感L一般在10-2H数量级，纵向电容K一般在10-11F数量级，对地电容一般在10-9F数量级。4748由此我们可以看出，在100kHz以下的低频段，分布电感参数的改变对频响曲线的影响最大，在一百到几百千赫兹的中频段，纵向电容的改变会最大地影响频响曲线地变化。以上计算分析均基于一级等效模型，为了验证结论地可推广性，需要对多级模型进行分析研究。3.2频率响应仿真

19、为了方便对多级模型中，对不同电感、电容参数变化与频响曲线变化之间关系的研究，本课题利用了PSPICE仿真软件对分布参数改变前后的频响曲线进行了仿真。3.2.1. PSPICE仿真软件简介用于模拟电路仿真的SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis)软件于1972年由美国加州大学伯克利分校的计算机辅助设计小组利用FORTRAN语言开发而成，主要用于大规模集成电路的计算机辅助设计。PSPICE则是由美国Microsim公司在SPICE 2G版本的基础上升级并用于PC机上的PICE版本，并且引入了图形化界面。基于Windows

20、平台的PSPICE可以对电路进行以下一些工作49,50,51,52：1制作实际电路之前，仿真该电路的电性能，如计算直流工作点(Bias Point)，进行直流扫描(DC Sweep)与交流扫描(AC Sweep )，显示检测点的电压、电流波形等。2估计元器件变化(Parametric )对电路造成的影响。3分析一些较难测量的电路特性，如进行噪声(Noise )、频谱(Fourier )、器件灵敏度(Sensitivity )、温度(Temperature)分析等。4优化设计。总之，PSPICE是一个模拟的“实验台”。利用该软件，可以做各种电路实验和测试，以便修改与优化设计。它为我们分析与设计电

21、路提供了强大的计算机仿真工具，利用它对电路、信号与系统进行辅助分析和设计，对电子工程、信息工程和自动控制等领域工作的人员具有很高的实用价值。3.2.2. 仿真电路变压器在较高频率（通常指1kHz以上）电压的作用下，其铁芯的磁导率几乎与空气的一样，绕组可以看作一个由线性电阻（很小，一般不考虑）、电感、电容等组成的无源线性分布参数网络，其等效电路如图12所示。仿真中，用到的模型就是5级该分布参数网络，其中每级电路都是由一个电感、一个纵向电容和一个对地电容组成。纵向电容是指匝间电容及饼间电容。仿真电路如图32。图 3 2变压器绕组频率响应仿真电路3.2.3. 仿真结果及分析仿真中，各参数取值如下：表

22、 31 计算机仿真参数参数LKC数值4.110-2 H2.010-11 F1.210-9 F仿真结果如下图33，34，其中绿色曲线为参数未发生变化时的频率响应，红色曲线为最后一级电感变为3.6910-2H（减小10）时的频率响应，蓝色曲线为最后一级纵向电容变为1.8010-11F（减小10）时的频率响应。图 3 3 3050kHz幅频特性曲线图 3 4 100300kHz幅频特性曲线由图33可以看出，当变压器绕组各参数改变时，相应的其频响曲线的峰值及谐振频率也发生了变化。其中在3050kHz段可以看出相等量的变化（减小10）时，纵向电容变化引起的频响曲线变化很不明显，儿电感参数的变化引起的频响

23、曲线的谐振峰频率及峰值改变明显大于纵向电容参数的影响。由图34可以看出，当电感和纵向电容发生变化时，频响曲线在100300kHz频段上都出现了新的谐振峰，其中由于纵向电容变化出现的谐振峰从峰值和谐振频率上都较电感参数引起的变化大。由计算机仿真结果得出结论，在30100kHz频段，电感参数对幅频特性的影响最大；在100300kHz频段，纵向电容参数对幅频特性曲线的影响最大。考虑到仿真中使用的数据不具备一般性，但其数量级能够在一定程度上反映出频谱的敏感频段，所以我们可以认为在10100kHz之间的低频段，幅频特性曲线对电感参数的改变最敏感；在100kHz到几百kHz的中频段，幅频特性曲线对纵向电容

24、参数的改变最敏感。这一结果同样证明了本文3.1节中的推论，证明了低频段曲线的变化反映了电感参数的改变，而中频段曲线的变化则反映了纵向电容参数的改变这一结论。4 绕组变形与电感、电容参数变化的关系为了进一步推导出各频段曲线的变化与变压器绕组各种类型变形的相对应关系，本章由电感、电容参数的计算公式入手，得出了变压器绕组各种类型的变形相对应的分布参数变化。4.1绕组电感的计算因为在频率较高时，铁芯的影响可以忽略不计，此时绕组可以看成是空心绕组。其电感的计算可以根据空心绕组的电感公式进行计算，即为 (4 1)式中：W绕组匝数；D绕组平均直径；K电感系数，Kf(b,l,D)，且与l、b成反比；l绕组的高

25、度；b绕组的厚度。从(41)式中可以看出，W、 D增加，即绕组的匝数增加、平均直径增大时，绕组电感量将增加；在W、D一定时，随着l、b的增加，绕组电感量将减小。4.2绕组纵向电容的计算变压器绕组的纵向电容是指线匝之间的匝间电容和线饼之间的饼间电容，它们都是分布参数，分别用Ci和Cg表示。由平板电容计算公式得： (4 2) (4 3)式中为空气的介电常数，、为匝绝缘的介电常数和两边厚度，、为饼间绝缘的介电常数和绝缘厚度，h为导线的净金属高度，D、b的定义同(4-1)式。从式(4-2)、(4-3)看出，当D，h或b增大，或减小时，即绕组的平均直径或厚度增大、匝间或饼间距离减小，绕组的纵向电容增大；

26、反之D，h，b增大或，减小时，绕组得纵向电容减小。变压器绕组等效电路中的纵向电容K为、的线性叠加。4.3绕组变形与电感、电容参数变化的关系根据以上对绕组电感、电容计算公式的分析可知，绕组的形变与其分布参数的变化具有一定的联系。对于一个绕组来说，由于其匝数不会改变，如果其电抗发生改变，则必定是其结构尺寸发生改变，比如绕组的高度、等效直径、绕组厚度等。所以如果绕组发生整体变形，则相对应的绕组高度l和等效直径D就会发生变化，绕组的分布电感参数必定会发生变化。对于局部变形，一般来讲很难使l和D发生大的改变，所以引起的电感量变化很小，而b、等参数一般会有较大改变，相应的绕组的纵向电容会有较大的变化。5

27、绕组变形统计分析5.1出现整体变形的例子2001年10月23日槎头站3号变在广州电力设备厂进行解体检查，解体检查照片如图51。由图中可见，低压绕组a相线圈发生了明显的整体变形，整个绕组出现曲翘变形，同时有部分导线发生了局部的弯曲变形。 图51槎头站3号变低压绕组a相线圈变形情况 图52庙头站1号变低压b相线圈变形情况2001年12月，庙头站1号变退出运行送广州电力设备厂进行解体检查和处理，解体检查照片如图52。由图中可见，低压b相线圈发生了明显的整体曲翘变形，同时在线圈顶部，局部绕组中间被撑开，改变了绕组间的绝缘距离。2002年6月4日，东堤站3号变在广州电力设备厂进行解体检查和处理，解体检查

28、照片如图53。由图中可见低压b相线圈发生了整体曲翘变形，同时有局部弯曲变形和局部绕组间绝缘距离改变。2002年8月13日，上元岗站2号变在广州电力设备厂进行解体检查和处理，解体检查照片如图54。由图中可见低压b相线圈发生了整体曲翘变形，同时有局部弯曲变形。53 图53东堤站3号变低压b相绕组变形情况 图54上元岗站2号变低压b相绕组变形情况5.2出现局部变形的例子在19台吊检的变压器中，除8台变压器绕组未发生明显形变外，其余变压器绕组均有局部变形出现53。如图55到511。 图55石湖站1号变低压a相绕组局部变形 图56伍仙门站2号变中压Cm相绕组局部变形 图57瑞宝站1号变低压a相绕组局部变

29、形 图58大涌站1号变高压C相绕组局部变形 图59砺江电厂3号变高压B相绕组局部变形 图510松仔岭站1号变高压B相绕组局部变形图 5 11流花站1号变低压a相绕组局部变形5.3绕组变形统计由以上变压器绕组解体检查照片可以看到，在19台吊检的变压器中，除8台变压器绕组未发生明显形变外，其余变压器绕组均有局部变形出现，而出现整体形变的变压器只有4台。由此可见，当变压器绕组收到冲击发生形变时，局部变形出现的概率远大于整体形变出现的概率。根据本文第四章的结论可知，绕组发生形变时，多数情况下其纵向电容参数会发生较明显的变化。结论使用频响法检测变压器绕组变形情况时，其频谱图的高频段部分易于受到外界条件影

30、响，如测试接线、出口引线长度、外界电磁波干扰等。所以在现场应用时，考虑到测试条件的限制，一般不将高频段部分作为诊断依据。由之前的推导以及统计情况，可以得出如下结论：1在100kHz以下的低频段，分布电感参数的改变对频响曲线的影响最大，在一百到几百千赫兹的中频段，纵向电容的改变会最大地影响频响曲线地变化；2如果绕组发生整体变形，则相对应的绕组高度和等效直径就会发生变化，绕组的分布电感参数必定会发生变化。对于局部变形，一般来讲很难使绕组高度和等效直径发生大的改变，所以引起的电感量变化很小，而绕组厚度及匝间、层间绝缘距离等参数一般会有较大改变，相应的绕组的纵向电容会有较大的变化；3根据目前的吊检统计

31、结果，当变压器绕组收到冲击发生形变时，一般会出现局部变形，而整体变形出现的概率则要小得多；由此可见，使用100300kHz的中频段作为诊断依据，只要变压器绕组发生形变，几乎都会造成纵向电容的变化，从而在中频段曲线上有所反映，同时灵敏度又比较高。所以，使用100300kHz的中频段曲线作为变压器绕组变形的诊断依据是行之有效的。图 6 1 伍仙门站2号变中压三相绕组短路冲击后测试图谱应用该结论诊断伍仙门站2号变绕组变形情况，由图61可见，变压器中压三相绕组受短路冲击后，100300kHz的中频段频响曲线出现较大差异，据此判断该变压器中压绕组出现较严重变形。实际吊罩检查发现中压线圈Am相，线圈有多处

32、变形现象，主要位于导线换位处；Bm相，整个线圈严重变形（呈波浪型）；导线换位处变形严重，纸绝缘受损伤；Cm相整个线圈严重变形（呈波浪型，径向最大变形达5cm以上），导线换位处变形严重，多处导线纸绝缘受损伤；由线圈端部向下数，第49-50层的线圈有匝间和层间短路。由此可见，使用100300kHz的中频段曲线作为变压器绕组变形的诊断依据是可行的，该结论可用于指导现场工作。 参考文献1 朱云武, 钱国超. 大型变压器绕组变形检测方法试验研究J. 云南电力技术, 2017, 45(1):79-82.2 姜云龙, 姜德胜, 叶风彩. 一种新的变压器绕组变形检测方法J. 科学与财富, 2017(4).3

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