函数模型的应用实例课件

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1、 (2)试 建 立 汽 车 行 驶 路程 S km与 时 间 t h的 函数 解 析 式 ， 并 作 出 相应 的 图 象(1)求 图 中 阴 影 部 分 的 面积 ,并 说 明 所 求 面 积 的实 际 含 义 ;实 例 ： 一 辆 汽 车 在 某 段 路 程 中 的 行 驶 速 率 与 时间 的 关 系 如 图 所 示 : 102030405060708090 1 2 53 4 t / ho 1/( )V km h 200300400 1 2 53 4 to100s (3)、 假 设 这 辆 汽 车 的 里 程 表在 汽 车 行 驶 这 段 路 程 前 的读 数 为 2004km,此 时

2、汽 车里 程 表 读 数 s km与 时 间 t 的 函 数 解 析 式 ,与 （ ） 的结 论 有 何 关 系 ？思 维 发 散想 一 想 ？ 里 程 表 读 数 s与 时 间 t 的 函 数 关 系 式 S 50 2004(0 1)t t )2t1(2054)1t(80 )3t2(2134)2t(90 )4t3(2224)3t(75 )5t4(2299)4t(65 2000220023002400 1 2 53 4 to2100 s 实 例 2： 某 人 开 汽 车 以 60km/h的 速 率 从 A地 到 150km远 处 的 B 地 ， 在 B地 停 留 1小 时 后 ， 再 以 50

3、km/h的 速 率 返 回 A 地 。 把 汽 车 与 A地 的 距 离 x表 示 为 从 A地 出 发 时 开 始 经 过 的 时 间 t（ 小 时 ） 的 函 数 ， 并 画 出 函 数 的 图 像 。 巩 固 训 练 汽 车 与 A地 的 距 离 x与 从 A地 出 发 时 开 始经 过 的 时 间 t（ 小 时 ） 的 函 数 解 析 式 765432150100150 tx 60 , 0 2.5 ,150, 2.5 3.5 , 150 50( 3.5), 3.5 6.5 ,t tx tt t 0 实 例 3： 人 口 问 题 是 当 今 世 界 各 国 普 遍 关 注 的 问题 .认

4、 识 人 口 数 量 的 变 化 规 律 ， 可 以 为有 效 控 制 人 口 增 长 提 供 依 据 .早 在 1798年 ， 英 国 经 济 学 家 马 尔 萨 斯 就 提 出 了自 然 状 态 下 的 人 口 增 长 模 型 ： (1)如 果 以 各 年 人 口 增 长率 的 平 均 值 作 为 我 国 这一 时 期 的 人 口 增 长 率(精 确 到 0.000 1)用 马 尔萨 斯 人 口 增 长 模 型 建 立我 国 在 这 一 时 期 的 具 体人 口 增 长 模 型 ,并 检 验所 得 模 型 与 实 际 人 口 数据 是 否 相 符 ; 年 份 人 数 /万 人 1950 5

5、5196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207,0 ,rtoo y y ety tr 其 中 表 示 经 过 的 时 间表 示 时 的 人 口 数表 示 人 口 的 年 平 均 增 长 率19501959年 我 国 的 人 口 数 据 资 料 : , ,r r r1 2 91 1951 1959 解 ：（ ） 设 年 的 人 口 增 长 率 分 别 为 。.r r 1 155196 1 563001951 0 0200由 （ ）可 得

6、年 的 人 口 增 长 率. , . , . , . ,. , . , . , .r r r rr r r r 2 3 4 56 7 8 90 0210 0 0229 0 0250 0 01970 0223 0 0276 0 0222 0 0184( ) .r r r r 1 2 91951 1959 9 0 0221于 是 ， 年 期 间 ， 我 国 人 口 的 年 均 增 长 率 为 0 0.022155196, 1951 195955196 ,ty y e t N令 则 我 国 在 年 期 间 的人 口 增 长 模 型 为 50000600006500070000o55000y 1 2

7、53 4 t6 7 8 9 验 证 其 准 确 性 年 份 人 数 /万 人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207(2)如 果 按 右 表 的 增 长 趋 势 , 大 约 在 哪 一 年 我 国 的 人 口达 到 13亿 ? 0.022155196 ,ty e t N 深 一 层 应 用 所 以 ， 如 果 按 表 中 的增 长 趋 势 ， 那 么 大 约在 1950年 后 的 第 39年 -1989年 我 国 人

8、口 将 达 到 13亿 。 想 一 想我 国 实 际 人 口 那一 年 达 到 13亿 ？说 明 什 么 ？0.02210.0221(2) 130000 55196130000 55196 tty y ee 将 代 入得 e 0.0221t两 边 取 为 底 的 对 数 ： ln130000=ln55196eln130000-ln55196=0.0221t38.76t 由 计 算 器 计 算 可 得 继 续 探 讨依 据 表 中 增 长 趋 势 ，你 算 一 算我 国 年 的人 口 数 ？和 年 的 人口 数 ？ 我 国 2004年 人 口 是 18.2亿 。2050年 人 口 是 52.3亿

9、 想 一 想我 国 为 什 么 实 行计 划 生 育 政 策 ？ 实 例 4:已 知 1650年 世 界 人 口 为 亿 ， 当 时 人口 的 年 增 长 率 为 0.3%； 1970年 世界 人 口 为 36亿 ,当 时 人 口 的 年 增 长率 为 2.1%. （ 1） 用 马 尔 萨 斯 人 口 模 型 计 算 ,什 么 时 候 世 界 人 口 是 1650年 的 2倍 ？ （ 2） 用 马 尔 萨 斯 人 口 模 型 计 算 什 么 时 候 世 界 人 口 是 1970年 的 2倍 ? 0.003(10 5 231),1881te t 年0.021(72 36 33),2003te t

10、 年 广 泛 研究根 据 马 尔 萨斯 人 口 增 长模 型 你 算 一算 世 界 人 口动 态 实 际 上 ,1850年 以前 世 界 人 口 就 超过 了 10亿 ;而2003年 世 界 人 口还 没 有 达 到 72亿 .你 对 同 样 的 模 型得 出 的 两 个 结 果有 何 看 法 ? 总 结 一 下本 节 课 你 的 收 获是 什 么 ？ 总 结 ： 本 节 重 点 是 ： 1、 体 验 函 数 模 型 是 描 述 客 观 世 界 变 化 规 律 的 基 本 数 学 模 型 ； 2、 建 立 分 段 函 数 的 函 数 模 型 时 ， 要 注 意 “ 不 重 、 不 漏 ” 的

11、原 则 ； 3、 利 用 函 数 模 型 既 能 解 决 现 实 问 题 ， 也 可 预 测 未 来 走 向 。 但 要 注 意 实 际 条 件 与 得 出 模 型 条 件 有 所 不 同 。 因 此 ， 要 时 时 调 整 模 型 条 件 才 可 。 4、 建 立 （ 确 定 ） 函 数 模 型 的 基 本 步 骤 ：第 一 步 ： 审 题 读 懂 题 中 的 文 字 叙 述 ， 理 解 叙 述 所 反 映 的 实 际 背 景 ， 领悟 从 背 景 中 概 括 出 来 的 数 学 实 质 ， 尤 其 是 理 解 题 中 所 给的 图 形 、 表 格 的 现 实 意 义 ， 进 而 把 握 住

12、 新 信 息 ， 确 定 相关 变 量 的 关 系 。第 二 步 ： 建 模 确 定 相 关 变 量 后 ， 根 据 问 题 已 知 条 件 ， 运 用 已 掌 握 的 数学 知 识 、 物 理 知 识 及 其 他 相 关 知 识 建 立 函 数 关 系 式 ， 将实 际 问 题 转 化 为 一 个 数 学 问 题 ， 实 现 问 题 的 数 学 化 ， 即所 谓 建 立 数 学 模 型 。 第 三 步 ： 求 模 利 用 数 学 的 方 法 将 得 到 的 常 规 数 学 问 题 （ 即 数 学 模 型 ） 予 以 解 答 ， 求 得 结 果 。第 四 步 ： 还 原 再 转 译 为 具 体 问 题 作 出 解 答 。 实 际 问 题 数 学 模 型抽 象 概 括 数 学 模 型 的 解 推 理演 算实 际 问 题 的 解 还 原 说 明