（江西专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（四）A不等式与简单的线性规划（解析版）

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1、专题限时集训(四)A第4讲不等式与简单的线性规划(时间：30分钟) 1设0amp BmpnCmnp Dpmn2已知向量a(x1，2)，b(4，y)，若ab，则9x3y的最小值为()A2 B6 C12 D33已知变量x，y满足条件则xy的最小值是()A4 B3 C2 D14函数y(x1)的图像最低点坐标是()A(1，2) B(1，2)C(1，1) D(0，2)5在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A24 B.C. D26在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0的解集是2，3，则ab的值是()A1 B2 C4 D87若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4

2、y10所截得的弦长为4，则的最小值为()A. B. C2 D48已知实数x，y满足如果目标函数zxy最小值的取值范围是2，1，则目标函数最大值的取值范围是()A1，2 B3，6C5，8 D7，109若不等式x2ax40对一切x(0，1恒成立，则a的取值范围是_10设变量x，y满足约束条件：则目标函数z的最小值为_11在约束条件下，当3s5时，目标函数z3x2y的最大值的变化范围是_12设x，y满足约束条件|x|y1|2，若目标函数z(其中ba0)的最大值为5，则8ab的最小值为_专题限时集训(四)A【基础演练】1D解析 由于0a1，2aa21，2aa1，a21a1，故2aa21loga(a21

3、)loga(a1)，即pmn.正确选项D.2B解析 ab4x42y0，即2xy2，9x3y2226(当2xy1时取等号)3.C解析 不等式组表示的平面区域如图中的ABC，目标函数zxy的几何意义是直线yxz在y轴上的截距，根据图形，在点A处目标函数取得最小值由yx，x1解得A(1，1)，故目标函数的最小值为112.4D解析 y(x1)2，取等号时x0，所以图像最低点的坐标是(0，2)【提升训练】5B解析 不等式组表示的平面区域如图中的ABC，由yx1，y2x1得点B的横坐标为2，由y2x1，yx1得点C的横坐标为.所以SABC|AD|(|xC|xB|)22.6C解析 不等式(xa)(xb)0，

4、即不等式(xa)1(xb)0，即(xa)x(b1)0，该不等式的解集为2，3，说明方程(xa)x(b1)0的两根之和等于5，即ab15，即ab4.正确选项为C.7D解析 圆的方程为(x1)2(y2)24，圆的直径为4，直线2axby20被圆截得的弦长为4，即直线过圆的圆心，所以2a2b20，即ab1，所以(ab)2224，等号当且仅当ab时成立8.B解析 (x，y)满足的区域如图，变换目标函数为yxz，当z最小时就是直线yxz在y轴上的截距最大时当z的最小值为1时，直线为yx1，此时点A的坐标是(2，3)，此时m235；当z2时，直线为yx2，此时点A的坐标是(3，5)，此时m358.故m的取

5、值范围是5，8目标函数的最大值在点B(m1，1)取得，即zmaxm11m2，故目标函数最大值的取值范围是3，6正确选项B.95，)解析 分离参数后得，ax，设f(x)x，则只要af(x)max，由于函数f(x)在(0，1上单调递增，所以f(x)maxf(1)5，故a5.101解析 不等式表示的平面区域如图，目标函数的几何意义是区域内的点与点(0，1)连线的斜率，结合图形，显然在点B处目标函数取得最小值由2xy3，xy3，得B(2，1)，所以zmin1.11.7，8解析 (1)当3s4时，可行域是四边形OABD(图(1)，由交点为A(0，2)，B(4s，2s4)，C(0，4)，D(0，s)，此时目标函数在点B处取得最大值，这个最大值是3(4s)2(2s4)s4，7za0，作出直线l：1，平移当其通过可行域内的顶点A(2，1)时，目标函数取得最大值5，即有5，所以8ab(8ab)5.