（江西专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十九）离散型随机变量及其分布列（解析版）

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1、专题限时集训(十九)第19讲离散型随机变量及其分布列(时间：45分钟) 1甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与.甲、乙两人在罚球线各投球两次，则这四次投球中至少一次命中的概率是()A. B. C. D.2某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A. B. C. D.3某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa则随机变量的数学期望是()A0.2 B1.6 C1.7 D1.84设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)曲线如图191所示，则有()图191A12 B12，12，12 D12

2、，14)()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 56如图192，用K，A1，A2三类不同的元件连成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为()图192A0.960 B0.864 C0.720 D0.5767一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0，1)已知他投篮一次得分X的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B. C. D.8某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为某次公益活动的

3、志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E_(结果用最简分数表示)9甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_10一个箱中有9张分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9的卡片，从中依次取两张，在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是_11某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个项目可供选择：(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的数学期望EX112.(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目

4、产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0p1)和1p.经专家测算评估：B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：X(次)012X2(万元)4.1211.7620.40(1)求a，b的值；(2)求X2的分布列；(3)若EX10)对应的图像比N(2，)(20)矮胖，且对称轴在左侧，故12.【提升训练】5B解析 由题设条件知3，1，所以P(X4)0.158 7.6B解析 A1，A2至少有一个正常工作的概率是10.20.20.96，所以系统正常工作的概率是0.90.960.864.7D解析

5、 运动员得零分的概率为c，得2分的概率为b，得3分的概率为a，所以EX2b3a2，由基本不等式有22b3a2，得ab.8.解析 可取0，1，2，因此P(0)，P(1)，P(2)，E012.90.240.96解析 三人均达标为0.80.60.50.24，三人中至少有一人达标为1(10.8)(10.6)(10.5)0.96.10.解析 方法1：设第一张是奇数记为事件A，第二张是奇数记为事件B，P(A)，P(AB)，所以P(B|A).方法2：设第一张是奇数记为事件A，第二张是奇数记为事件B，n(A)5840，n(AB)5420，所以P(B|A).11解：(1)由题意得：解得：a0.5，b0.1.(2

6、)X2的可能取值为4.12，11.76，20.40.P(X24.12)(1p)1(1p)p(1p)，P(X211.76)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2，P(X220.40)p(1p)所以X2的分布列为：X24.1211.7620.40Pp(1p)p2(1p)2p(1p)(3)由(2)可得：EX24.12p(1p)11.76p2(1p)220.40p(1p)p2p11.76.因为EX1EX2，所以12p2p11.76，所以0.4p0.6.故当选择投资B项目时，p的取值范围是(0.4，0.6)12解：(1)平均数为162.50.05167.50.125172.50.35177.50.325182.50.1187.50.05174.75(cm)中位数为5170174.64(cm)(2)P(X2)，P(X1)，P(X0)，所以，所求分布列为X012PEX012.13解：(1)设乙答题所得分数为X，则X的可能取值为15，0，15，30.P(X15)，P(X0)，P(X15)，P(X30).乙得分的分布列如下：X1501530PEX(15)01530.(2)由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B.则P(A)C23，P(B).故甲、乙两人中至少有一人入选的概率P1P(AB)1.