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1、45分钟滚动基础训练卷(二)(考查范围：第4讲第12讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)若f(1)f(1)，则实数a的值等于()A1 B2 C3 D42已知函数f(x)函数h(x)f(x)log2x零点的个数是()A4 B3 C2 D13设n，则使得f(x)xn为奇函数，且在(0，)上单调递减的n的个数为()A1 B2 C3 D44a是f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定52012江西师大附中一模 已知函数f(
2、x)若f(1)f(1)，则实数a的值等于()A1 B2 C3 D462012郑州质检 定义在(1，1)上的函数f(x)f(y)f；当x(1，0)时f(x)0.若Pff，Qf，Rf(0)，则P，Q，R的大小关系为()ARQP BRPQCPRQ DQPR72013长沙实验中学、望城一中联考 函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数f(x)满足：f(x)在a，b内是单调函数；f(x)在a，b上的值域为2a，2b，则称区间a，b为yf(x)的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有()f(x)x2(x0)；f(x)ex(xR)；f(x)(x0)；f(x)logaax(a0，a1)A
3、BC D82012哈三中等四校三模 已知函数f(x)则下列关于函数yff(x)1的零点个数的判断正确的是()A当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；当k0，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立其中正确的结论是_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)122012山西四校联考 已知函数f(x)若函数yf(x)kx有三个零点，求实数k的取值范围132013山西忻州一中月考 已知函数f(x)log(a为常数)(1)若常数a2且a0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(2，4)上是减函数，求a的取值范围142012福建德化一中模拟
4、某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：y与ax和x的乘积成正比；x时，ya2；0t，其中t为常数，且t0，1(1)设yf(x)，求f(x)的表达式，并求yf(x)的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入45分钟滚动基础训练卷(二)1B解析 f(1)a，f(1)1(1)2，a2.2B解析 结合函数yf(x)，ylog2x的图象可知，两个函数图象有三个公共点3A解析 设n，则使得f(x)xn为奇函数，且在(0，)上单调递减的函数是yx1.4B
5、解析 函数f(x)2xlog2x在(0，)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性，在(0，a)上这个函数的函数值小于零，即f(x0)xy0，则0，所以f(x)f(y)f0，即x(0，1)时f(x)递减，又Pffffff，因为f，即0PQ，故选B.7C解析 本题的实质是方程f(x)2x在函数的定义域范围之内有两个不同解，f(x)x2(x0)在区间0，2上明显满足，f(x)ex(xR)不满足，f(x)(x0)，对应方程有两解0，1，故满足，f(x)loga(a0，a1)，对应方程a2xax0(a0，a1)，ax有两正解，故也有两解，也满足，所以选C.8B解析 当k0
6、时，若f(x)1时，得x或x，故ff(x)1时，f(x)或f(x).若f(x)，则x，或者xe；若f(x)，则x，或者xe.在k0时，关于k无解；ee关于k无解所以此时函数yff(x)1有四个零点当k0时的解为x，所以ff(x)1时，只有f(x)，此时当x0时，x0，此时无解，当x0时，解得xe.故在k0时，函数yff(x)1只有一个零点9log37解析 (3x)263x703x7或3x1(舍去)，xlog37.101解析 由函数yf(x)为奇函数得f(2)f(3)f(3)f(2)1.11解析 由f(x)2xcos(x)2xcosxf(x)，可知yf(x)为奇函数，且图象过原点，点(0，0)是
7、函数yf(x)图象的一个对称中心，对，错；f(x)2(cosxxsinx)，当x时，f(x)0、x逐渐增大时，ykx与yln(x1)的图象在(0，)内只有一个交点，直线ykx与曲线yln(x1)相切，y在x0时恰好等于1，所以直线yx与曲线yln(x1)恰好相切于坐标原点，故只有当0k时，函数ykx与函数yx2x的图象在(，0)内才存在交点要想使yf(x)kx有三个零点，其k值为上述两个方面k值的公共部分，故k0，当0a2时，解得x，当a0时，解得x1.故当0a2时，f(x)的定义域为；当a0时，f(x)的定义域为.(2)令u，因为f(x)logu为减函数，故要使f(x)在(2，4)上是减函数，ua在(2，4)上为增函数且为正值故有1a0，即0xa，所以可化为x2(ax)t，x，因为t0，1，所以a，综上可得，函数f(x)的定义域为，其中t为常数，且t0，1(2)y4(ax)x4a2.当时，即t1，x时，ymaxa2；当，即0t，y4(ax)x在上为增函数，当x时，ymax.综上所述，当t1，投入x时，附加值y最大，为a2万元；当0t，投入x时，附加值y最大，为万元
（湖南专用）高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷（2） 理 （含解析）
