（湖南专用）高考数学二轮复习 专题限时集训(二十一)实际应用和创新能力配套作业 文（解析版）

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1、专题限时集训(二十一) 第21讲实际应用和创新能力(时间：30分钟)1定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为()A2B3C17 D182计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是12312202112013，那么二进制数(1111,sdo4(2 010个)转换成十进制形式是()A22 0091 B22 0102C22 0101 D22 01113在R上定义运算：abab2ab，

2、则满足x(x2)a1c2；.其中正确式子的序号是()图212A B C D6对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合M(a，b)|ab12，aN*，bN*中的元素个数是()A10 B15 C16 D187某实验室需购买某种化工原料106 kg，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35 kg，价格为140元；另一种是每袋24 kg，价格为120元在满足需要的条件下，最少要花费_元8定义一个对应法则：f：P(m，n)P(，)(m0，n0)，现有点A(1，3)与点B(3，1)，点M

3、是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：MM，当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M所经过的路线长度为_9学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图213.航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M0，为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8，0)观测点A(4，0)，B(6，0)同时跟踪航天器(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A，B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？图21310某沿海地区甲公司积极响应国家开发西部的

4、号召，对西部地区乙企业进行扶持性技术改造，乙企业原来的经营状况是，每月收入45万元，但因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元，现甲公司决定投资400万元用于扶持改造乙企业据测算，改造后乙企业第一个月收入为16万元，在以后的4个月中，每月收入都比上个月增长50%，而后各个月的收入都稳定在第五个月的水平上若设备改造时间可忽略不计，那么从下个月开始至少经过多长时间，改造后的乙企业的累计总收益多于按原来的经营状况生产所带来的总收益？11将一个正整数n表示为a1a2ap(pN*)的形式，其中aiN*，i1，2，p，且a1a2ap，记所有这样的表示法的种数为f(n)

5、(如44，413，422，4112，41111，故f(4)5)(1)写出f(3)，f(5)的值，并说明理由；(2)证明：f(n1)f(n)1(n1，2，)；(3)对任意正整数n，比较f(n1)与f(n)f(n2)的大小，并给出证明专题限时集训(二十一)【基础演练】1B解析 由题意知：anan15，所以a23，a32，a43，a183，故选B.2C解析 (1111,sdo4(2 010个)转换成十进制形式是122 009122 008122 00712022 0101，故选C.3B解析 根据定义x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以，所求的实数x的取值范围为(2，1)，故选

6、B.4D解析 三年消耗纸质饭盒的总数为301452901.5255万，所以每年平均消耗纸质饭盒的个数为85万，故选D.【提升训练】5B解析 由焦点到顶点的距离可知正确，由椭圆的离心率知正确，故应选B.6B解析 分a，b都为正偶数或正奇数与一个正偶数、一个正奇数两种情况讨论当a，b都为正偶数或正奇数时，(a，b)有(1，11)，(2，10)，(3，9)，(11，1)，共11个；当a，b中一个为正偶数、一个为正奇数时，有(1，12)，(3，4)，(4，3)，(12，1)，共4个，所以集合M中的元素个数是15.7500解析 从单价上考虑，每袋35 kg的单价要低于每袋24 kg的单价，故应优先考虑购

7、买每袋35 kg的包装设每袋35千克的包装购买x袋，每袋24 kg的包装购买y袋，则有当x4时，y0，这时共购进化工原料140 kg，需要花费1404560元；当x3时，y1，这时共购进化工原料129 kg，需要花费540元；当x2时，y2，这时共购进化工原料118 kg，需要花费520元；当x1时，y3，这时共购进化工原料107 kg，需要花费500元，综上，在满足需要的条件下，最少要花费500元8.解析 根据点M的轨迹方程求出点M的轨迹方程，再求长度，因为线段AB的方程为xy4，x1，3，设M(x，y)，M(x，y)，则代入线段AB的方程得点M的轨迹方程为x2y24，x1，y1，轨迹是半径

8、为2，圆心角为的一段圆弧，弧长为2，即为点M所经过的路线长度9解：(1)设曲线方程为yax2，由题意可知，0a64，a，曲线方程为yx2.(2)设变轨点为C(x，y)，联立得4y27y360，解得y4或y(不合题意，舍去)，y4，得x6或x6(不合题意，舍去)C点的坐标为(6，4)|AC|2，|BC|4.答：当观测点A，B测得AC，BC的距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令10解：设乙企业仍按现状生产至第n个月所带来的总收益为An万元，进行技术改造后生产到第n个月所带来的总收益为Bn万元，An45n35(2n1)45n(n22n)43nn2；当n5时，Bn164(n5)40081n594

9、；当n4 时，Bn400162n270，则n12，所以，至少经过12个月(1年)，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益11解：(1)因为33，312，3111，所以f(3)3.因为55，523，514，5113，5122，51112，511111，所以f(5)7.(2)证明：因为n12，把n1的一个表示法中a11的a1去掉，就可得到一个n的表示法；反之，在n的一个表示法前面添加一个“1”，就得到一个n1的表示法，即n1的表示法中a11的表示法种数等于n的表示法种数，所以f(n1)f(n)表示的是n1的表示法中a11的表示法数，即f(n1)f(n)1.(3)结论是f(n1)f(n)f(n2)证明如下：由结论知，只需证f(n1)f(n)f(n2)f(n1)由(2)知：f(n1)f(n)表示的是n1的表示法中a11的表示法数，f(n2)f(n1)表示的是n2的表示法中a11的表示法数考虑到n12，把一个a11的n1的表示法中的ap加上1，就可变为一个a11的n2的表示法，这样就构造了从a11的n1的表示法到a11的n2的表示法的一个对应，所以有f(n1)f(n)f(n2)f(n1)