(湖南专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(七)配套作业 理

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1、专题限时集训(七)第7讲解三角形(时间:45分钟) 1在ABC中,若A60,BC4,AC4,则角B的大小为()A30 B45 C135 D45或1352在ABC中,已知AB2BC4,A30,则ABC的面积为()A1 B. C2 D23已知向量p(cosA,sinA),q(cosB,sinB),若A,B,C是锐角ABC的三个内角,则p与q的夹角为()A锐角 B直角 C钝角 D以上都不对4如图71,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,ACB45,CAB105后,就可以计算出A,B两点的距离为()图71A50 m B50 m C25 m D

2、. m5已知ABC的面积为,AC,ABC,则ABC的周长等于()A3 B3 C2 D.6已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a80,b100,A30,则此三角形()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是直角三角形,也可能是锐角三角形7在斜ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则角A()A. B. C. D.8如图72,在ABC中,D是边AC上的点,且ABAD,2ABBD,BC2BD,则sinC的值为()图72A. B.C. D.9在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,b2c2bca2,且4,则ABC的面积等于_10如图73,测

3、量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D,测得BCD15,BDC30,CD30 m,并在C测得塔顶A的仰角为60,则塔的高度AB_m.图7311在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin2cos2C,且c,则ABC的面积的最大值为_12在四边形ABCD中,AB2,BCCD4,AD6,AC.(1)求AC的长;(2)求四边形ABCD的面积13在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足cos,bc6.3.(1)求a的值;(2)求的值14已知在ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知向量m(sinAsinC,sinBsinA),n(

4、sinAsinC,sinB),且mn.(1)求角C的大小;(2)若a2b2,试求sin(AB)的值专题限时集训(七)【基础演练】1B解析 在ABC中,若A60,BC4,AC4,由正弦定理得:,代入解得sinB.又AC0,所以p,q的夹角为锐角4A解析 在ABC中,由正弦定理得,AB50 m.【提升训练】5A解析 设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,利用三角形面积公式和余弦定理得:b,ac,3a2c22ac,所以3(ac)23ac得ac3,即ABC的周长等于3.6C解析 由正弦定理,得,即,解得sinB,所以B或B.当B时,AB,则C,故ABC是钝角三角形;当B时,ABC也是钝角三角形综上,

5、ABC一定是钝角三角形故选C.7B解析 2cosB,2cosB,ABC为斜三角形,cosB0,sin2A1,A(0,),2A,A.8D解析 设BDa,则由题意可得:BC2a,ABADa,在DAB中,由余弦定理得:cosA,所以sinA.在ABC中,由正弦定理得,所以,解得sinC,故选D.92解析 根据余弦定理可得cosA,故A.由4,可得bccos1204,得bc8.所以SbcsinA2.1015解析 在BCD中,根据正弦定理得BC15.在RtABC中,ABBCtanACB15tan6015.11.解析 因为4sin2cos2C,所以21cos(AB)2cos2C1,22cosC2cos2C

6、1,即cos2CcosC0,解得cosC.由余弦定理得cosC,aba2b272ab7,ab7.(当且仅当ab时,“”成立)从而SabsinC7,即S的最大值为.12.解:(1)如图,连接AC,依题意可知,BD,在ABC中,由余弦定理得AC22242224cosB2016cosB,在ACD中,由余弦定理得AC26242264cosD5248cosD5248cosB.由2016cosB5248cosB,解得cosB,从而AC22016cosB28,即AC2.(2)由(1)可知sinBsinD,所以S四边形ABCDSABCSACDABBCsinBADCDsinD268.13解:(1)cos,cos

7、A2cos21.又3,即bccosA3,bc5,又bc6,或由余弦定理得a2b2c22bccosA20,a2.(2).cosA,cos2A2cos2A1,原式.14解:(1)由题意得mn(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0,即sin2Csin2Asin2BsinAsinB.由正弦定理得c2a2b2ab,再由余弦定理得cosC.0C,C.(2)方法一:a2b2,sin2Asin2Bsin2C,即sin2Asin2B,从而,即cos2Bcos2A.AB,coscos2A,即coscos2A,从而sin,sin(AB)sinsinsinsin2A.方法二:设R为ABC外接圆半径,所以sin(AB)sinC.方法三:cosB,cosA,sinAcosBsinC,cosAsinBsinC,sin(AB)sinCsinCsinC.

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