(湖南专用)高考数学总复习 第三章第5课时 三角函数的图象和性质课时闯关(含解析)
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1、一、选择题1(2012宜昌调研)已知函数f(x)sin(x)(xR),则下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0,上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析:选D.f(x)sin(x)cosx,A、B、C均正确,故错误的是D.2函数y的定义域是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析:选A.|sinxcosx|10(sinxcosx)21sin2x0,2k2x2k,kZ,故原函数的定义域是(kZ)3函数f(x)sinx在区间a,b上是增函数,且f(a)1,f(b)1,则cos()A0 B.C1 D1解析:选D.不妨
2、设a,则b,coscos01,故选D.4若,则()Asincostan BcostansinCsintancos Dtansincos解析:选D.tan1,cossin1,tansincos.5(2012开封调研)函数f(x)12sin2x2sinx的最小值与最大值分别为()A3,1 B2,2C2, D3,解析:选D.由f(x)2sin2x2sinx122.1sinx1,故当sinx时,f(x)max.当sinx1时,f(x)min3,故f(x)max,f(x)min3.二、填空题6函数y的定义域是_解析:由1tanx0,得tanx1,kxk(kZ)答案:(kZ)7函数ysinxsin|x|的
3、单调递减区间是_解析:函数y所以它的单调递减区间是,kN.答案:,kN8设函数f(x)3sin,若存在这样的实数x1,x2,对任意的xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1x2|的最小值为_解析:f(x)3sin的周期T24,f(x1),f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值,故|x1x2|的最小值为2.答案:2三、解答题9已知yabcos3x(b0)的最大值为,最小值为,求函数y4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x,并判断其奇偶性解:依题意得,y4asin(3bx)2sin3x,则周期T.当3x2k(kZ),即x(kZ)时,ymin2,当3x2k(kZ),即x
4、(kZ)时,ymax2,记f(x)2sin3x,f(x)2sin3(x)2sin(3x)2sin3xf(x),f(x)为奇函数10已知函数f(x)2acos2xbsinxcosx,且f(0),f.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间;(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移能使所得图象对应的函数成为奇函数?解:(1)由f(0),得2a,2a,则a.由f,得,b1,f(x)cos2xsinxcosxcos2xsin2xsin, 函数f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),f(x)的单调递减区间是(kZ)(3)f(x)sin,奇函数ysin 2x的图象左移个单位,即得到f(x)的图象,故函数f(x)的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数11已知函数f(x)sin2xcos2x1.(1)当x时,求f(x)的最大值和最小值;(2)求f(x)的单调区间解:(1)f(x)sin2xcos2x12sin1.x,2x,2x,sin1,12sin2,于是22sin13,f(x)的最大值是3,最小值是2.(2)由2k2x2k,kZ得2k2x2k,kZ,kxk,kZ,即f(x)的单调递增区间为,kZ,同理由2k2x2k,kZ得f(x)的单调递减区间为,kZ.
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