函数图像课件

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1、学习目标 1、知识与技能：能根据函数图象准确、全面地获取实际信息。 2、过程与方法：数形结合研究函数，观察分析，获得变量之间关系的直观体验。 3、情感价值观：渗透数形结合思想，体会数学来源于生活，又应用于生活。 14.1.3 函数图象（一） 相信自己，你一定行你是最棒的！ 一、情景引入信息1：如下图是一心电图。信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息? 二、自主探究 我们先来思考这样一个问题：正方形的边长x与面积S的 关系为 ,其中 x的取值范围是 。x 0因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。2s x你能解

2、释x0这个范围是怎样确定的吗？函数自变量 计算并填写下表：x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3S=x2(x0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。 1490 21 32.25S6.250.25 x21 23 25 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3S=x2(x0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 用空心圈表示不在曲线上的点S=x2(x0)表示x与s的对应关系的点有无数个但实际上我们描出的点只能是有限多个同时根据描出的点想象出其他点的位置

3、这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图如点(2，4)表示x=2时S=4。图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。 八 年 级 数 学 第 十 一 章 函 数八 年 级 数 学 第 十 四 章函数的图象八 年 级 数 学函数的图象 对于一个 ，如果把 与 的 分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些 组成的图形，就是这个函数的图象。自变量 函数每对对应值横、纵坐标点你记住了吗？函数 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。2s x上图中的曲线即为函数 (x0)的图象 活动一 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息? 4

4、 14 24 t/时8 T/0横坐标表示 ，纵坐标表示 随 的变化而变化?-3时间温度时间温度T时间t T/ 北 京 的 春 季 某 天 气 温 T 随 时 间 t 变 化 而 变 化 的 规 律如 图 所 示 ：O3 4 148 t/h1.哪 个 时 间 温 度 最 高 ？ 是 多 少 度 ？2.哪 个 时 间 温 度 最 低 ？ 是 多 少 度 ？3.什 么 时 间 段 温 度 在 下 降 ？ 什 么 时 间 段 温 度在 上 升 ？4.温 度 在 零 度 以 下 的 时 间 长 呢 ？ 还 是 在 零 度 以上 的 时 间 长 ？ 245 曲 线 与 x轴 的 交 点 表 示 什 么 ？

5、 活动结论： 1一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应可以认为，气温T是时间t的函数 2这天中凌晨4时气温最低为一3，14时气温最高为8 3从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态 4我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少 5如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律 思 考 ： P104练 习 21.在 _点 和 _点 的 时 候 ,两 地 气 温 相 同 ;2.在 _点 到 _点 和 _点到_点之 间 , 上 海 的 气 温 比 北 京 的 气 温 要 高 .

6、3.在_点到_点之间,上海的气温比北京的气温要低.7 127 120 7 12 24 活动二 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。从家到菜地从菜地到玉米地从玉米地回家 小明从家到菜地 在菜地浇水从菜地到玉米地给玉米地锄草从玉米地回家 你 能 回 答 下 列 问 题 了 吗 ? 小明 1.从 家 到 菜 地 用 了 多 少 时 间 ? 菜 地 离 小 明 家 有 多 远 ? 2.小 明 给 菜 地 浇 水 用 了 多 少 时 间 ?3.从 菜 地 到 玉 米 地 用 了 多 少 时 间 ? 菜 地

7、 离 玉 米 地 有 多 远 ? 4.小 明 给 玉 米 地 锄 草 用 了 多 少 时 间 ?5.玉 米 地 离 家 有 多 远 ? 小 明 从 玉 米 地 回 家 的 平 均 速 度 是 多 少 ? 活动结论 1由纵坐标看出，菜地离小明家11千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟 2由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟 3由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟 4由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟 5由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟所以平均速度为： 225=0.

8、08(千米分钟) 我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。 （一）、选择题：1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）C D 3 小 芳 今 天 到 学 校 参 加 初 中 毕 业 会 考 ， 从 家里 出 发

9、走 10分 到 离 家 500米 的 地 方 吃 早 餐 ， 吃 早餐 用 了 20分 ； 再 用 10分 赶 到 离 家 1000米 的 学 校 参加 考 试 下 列 图 象 中 ， 能 反 映 这 一 过 程 的 是（ ） D A x/分y/米O15001000500 10 20 30 40 50 B x/分y/米O15001000500 10 20 30 40 50 15001000500 C x/分y/米O 10 20 30 40 50 D x/分y/米O 10 20 30 40 5015001000500 4某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水

10、池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）A 5一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.C （二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，

11、到达离家450米处返回，走了6分钟到家。解： 四 、 中 考 实 战甲 ， 乙 两 同 学 骑 自 行 车 从 地 沿 同 一 条 路 到 地 ， 已 知乙 比 甲 先 出 发 他 们 离 出 发 地 的 距 离 s km和 骑 行 时 间t/h之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 给 出 下 列 说 法 ：a.他 们 都 骑 了 km；b.乙 在 途 中 停 留 了 . h；c.甲 和 乙 两 人 同 时 到 达 目 的 地 ；d.甲 乙 两 人 途 中 没 有 相 遇 过 根 据 图 象 信 息 ， 以 上 说 法 正 确 的 是（ ） O 0.5 20 2 2.51 s/km

12、t/h A.1个B.个D.个C.个甲乙 龟 兔 赛 跑领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（）1S 2S O X/s S/m O X/s S/m O X/s S/m1s 2s 1s 2s 1s2s 1s2sA B DC C 1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 值和 的值。 自变量函数2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的实际含义 七、作业必做：课本P107第7题。思考：

13、课本P103“思考1”。 例：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有唯一的对应值，即y是x的函数请画出这些函数的图象。(1 )y= x + 0 .5 6(2 )y = (x 0 )x(1 )y= x + 0 .5解：x取值范围是全体实数值，列表如下：x -3 -2 -1 0 1 2 y -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变 大时，y=x+0.5随之增大 6(2 )y = (x 0 )x自变量的取值范围x0列表:x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 y 12 6 4 3

14、 2.4 2 1.5 据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大 时， 随之减小6y = x 我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表在自变量取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格 第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点 第三步：连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来 尝试练习：课本P103思考题。解答 解：1由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间z=0时，壶底水面高y0最终漏完即时间小到某一值时y=0 故(1)图错 又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来 所以(3)图更适合表示这个函数关系 2图(1)曲线表示y是x的函数 因为过(a，0)画y轴平行线与图形曲线只有一个交点。即x=a时，y有唯一的值与其对应。符合函数意义 图(2)曲线不表示y是x的函数 因为过点(a，0)画y轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a时，y有三个值与其对应，不符合函数意义 随堂练习 P104练习 课时小结 本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想