《函数y=Asin(wx+φ)的图像课件

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1、 8 函 数 y=Asin(x )的图 像 与 性 质 （ 一 ） 在 物 理 和 工 程 技 术 的 许 多 问 题 中 ， 经 常 会 遇 到形 如 y Asin( x+ )的 函 数 (其 中 A， ， 是 常数 )， 例 如 ： 在 简 谐 振 动 中 位 移 与 时 间 的 函 数 关 系就 是 形 如 y Asin( x+ )的 函 数 .这 个 函 数 有 什 么性 质 ？ 它 与 y=sinx有 什 么 关 系 ？ y sinx y Asin( x )A 1 1 0. 显 然 ， 函 数 是 函 数 的 特殊 情 况 ， 其 中 ， ，y sinxy Asin( x ) .y

2、Asin( x A. 下 面 我 们 利 用 函 数 的 性 质 和 图 像 来 研 究函 数 的 性 质 和 图 像 分 析 在 函 数） 中 ， 参 数 ， ， 对 函 数 及其 图 像 的 影 响 五 点 法 实 质 . 2,23,2,0 x 解 :（ 1） 列 表 .例 1 作 函 数 和 的 简 图 ， 并说 明 它 们 与 函 数 y=sinx的 关 系 . 1 sin2y x=2siny x= 23 22xy=2sinx1y= sinx2y=sinx 1 000 1-00 212 0 002- 12-00探 究 点 1 振 幅 A对 三 角 函 数 图 像 的 影 响 （ 2）

3、画 图yO 1y sinx2 x （ 3） 确 定 周 期 1 2 3 12 3 1f x sinx,f x 2sinx,f x sinx, f x2f x f x ， ，令 从 到函 数 的 周 期 是 否 发 生 了 变 化 ？ 2 . 0,2y 2sinx,1y sinx R .2 ，、根 据 诱 导 公 式 和 周 期 函 数 的 定 义 ， 不 难 看 出 这 三 个函 数 的 周 期 没 有 变 化 ， 都 是 利 用 周 期 性 把上 的 简 图 向 左 右 延 拓 就 可 以 得 到 函 数在 上 的 图 像 （ 4） 讨 论 性 质 . 30,2 y 2sinx 0, ,22

4、 23,2 2 上 ， 在；从 图 像 上 可 看 出 ， 在 区 间 函 数 和上 是 增 加 的 ， 在 上 是 减 少 的 y 2sinx x 0, 2 ;y 2sinx 2,2 2 2. ， ，函 数 与 轴 交 点 的 横 坐 标 是函 数 最 大 值 是 最 小 值 是的 值 域 是 从 函 数 图 像 和 解 析 式 可 以 看 到 ， 对 于 同 一 个 x值 ， y=2sinx的 函 数 值 是 y=sinx的 函 数 值 的 2倍 ，反 映 在 图 像 上 ， 是 y=sinx图 像 上 每 个 点 的 横 坐 标不 变 ， 而 纵 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2倍 ，

5、 就 得 到y=2sinx的 图 像 . 类 似 地 ， 对 于 同 一 个 x值 ， y= sinx的 函 数 值 是y=sinx的 函 数 值 的 ， 反 映 在 图 像 上 ， 是 y=sinx图像 上 每 个 点 的 横 坐 标 不 变 ， 而 纵 坐 标 缩 短 为 原 来 的 ，就 得 到 y= sinx的 图 像 . 1212 12 12 1 30,2 y sinx 0, ,22 2 23,2 2 ；类 似 地 ， 在 区 间 上 ， 函 数 在 和上 是 增 加 的 ， 在 上 是 减 少 的1y sinx x 0, 2 ;21 1 1 1 1y sinx , .2 2 2 2

6、 2 ， ，函 数 与 轴 交 点 的 横 坐 标 是的 值 域 是 最 大 值 是 最 小 值 是数函 由 上 例 可 以 看 出 ： 在 函 数 y Asinx（ A 0）中 ， A决 定 了 函 数 的 值 域 以 及 函 数 的 最 大 值 和最 小 值 ， 通 常 称 A为 振 幅 . 函 数 y=Asinx (A0且 A 1)的 图 像 可 以 看作 是 把 y=sinx的 图 像 上 所 有 点 的 纵 坐 标 变 化 为原 来 的 A倍 (横 坐 标 不 变 ) 而 得 到 的 .提 升 总 结 ： 参 数 A对 函 数 y=Asin(x+)的 影 响 描 述 下 列 曲 线

7、,可 以 由 正 弦 曲 线 如 何 变 换 得 到3sin sin2 32 (1)函 数 的 图 像 可 以 看 作 是 将 的 图 像 上 所 有 点 的 纵 坐 标 变 为 原 来 的 倍 （ 横 坐 标 不 变 ） 而 得 到 的 .y x y x1sin sin3 13 (2)函 数 的 图 像 可 以 看 作 是 将 的 图 像 上 所 有 点 的 纵 坐 标 变 为 原 来 的 倍 （ 横 坐 标 不 变 ） 而 得 到 的 .y x y x3 1(1) sin . (2) sin .2 3 y x y x变 式 练 习 ： 2 y sin x y sin(x )4 6y sin

8、x . 例 画 出 函 数 （ ） 和 的 简 图 ， 并 说 明它 们 与 函 数 的 关 系解 :(1)列 表 采 用 类 比 法探 究 点 2 参 数 对 函 数 y=Asin(x+)的 影 响 y xO 211 64 y sin(x )4 （ 2） 画 图 y sin(x )6 y sinx 4y sin x y sinx4 6y sin x 6 的（ ） 的（ ）从 函 数 图 像 和 解 析 式 可 以 看 出 ， 把 函 数 图 像 向 左 平 移 个 单 位 长度 就 可 以 得 到 函 数 的 图 像 ； 把 函 数 图 像 向 右 平 移 个单 位 长 度 就 可 以 得

9、到 函 数 的 图 像 . （ 3） 确 定 周 期 1 2 1 2 f x sin x ,f x sin x , y sinx f x4 6f x （ ） （ ） ，令 从 到函 数 的 周 期 是 否 发 生 了 变 化 ？2 .y sin(x ),y sin(x ) R .4 6 、根 据 诱 导 公 式 和 周 期 函 数 的 定 义 ， 不 难 看 出 这 三 个 函 数 的 周 期没 有 变 化 ， 都 是 利 用 周 期 性 ， 把 简 图 向 左 右 延 拓 就 可 以 得到 函 数 在 上 的 图 像 （ 4） 讨 论 性 质 7, y sin(x )4 4 45 7 5,

10、, ,4 4 4 4 4 4 从 图 区 间 上 ， 函 数 在和 上 是 增 加 的 ， 在 上 是 减 少 的 ；像 上 可 看 出 ， 在 3 7y sin(x ) x , , ;4 4 4 4y sin(x ) 1,1 1 1.4 ， ，函 数 与 轴 交 点 的 横 坐 标 是函 数 的 值 域 是 最 大 值 是 最 小 值 是 13, y sin(x )6 6 62 5 13 2 5, , ,6 3 3 6 3 3 类 似 地 ， 在 区 间 上 ， 函 数 在和 上 是 增 加 的 ， 在 上 是 减 少 的 ； 7 13y sin(x ) x , , ;6 6 6 6 y s

11、in(x ) 1,1 1 1.6 ， ，函 数 与 轴 交 点 的 横 坐 标 是函 数 的 值 域 是 最 大 值 是 最 小 值 是 函 数 y=sin(x+)的 图 像 可 以 看 作 是 把 y=sinx的 图像 上 所 有 的 点 向 左 (当 0时 )或 向 右 (当 0), 对 函 数 y=Asin( x+ )图像 的 影 响(1)将 函 数 y=sinx的 图 像 上 所 有 点 的 纵 坐 标 短 或 伸 长 到原 来 的 A 倍 (横 坐 标 不 变 )得 到 函 数 y=Asinx的 图 像 .(2)将 函 数 y=sinx的 图 像 上 所 有 点 向 左 ( 0)或 向 右( 1时 )或 缩 短 (当 0A1时 )到 原 来 的 A倍 (横 坐 标 不 变 )得 到 函 数 y=Asin( x+ )的 图 像 . 把 一 页 书 好 好 地 消 化 ， 胜 过 匆 匆 地 阅 读 一本 书 . 麦 考 莱