《平面》ppt课件

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1、2.1 空 间 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系2.1.1 平 面第 二 章 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 多 种 多 样 的 空 间 几 何 体 也 是 由 一 些 基 本 的 图 形 ：点 、 线 、 面 组 成 . 认 识 空 间 图 形 就 要 研 究 它 们 的 位 置关 系 ！ 观 察 海 面 ， 它 呈 现 出 怎 样 的 现 象 ？ 观 察 活 动 室 里 的 地 面 ， 给 你 一 种 怎 样 的 感 觉 ？平 面 1.了 解 平 面 的 概 念 ， 掌 握 平 面 的 表 示 法 及 画 法 .2.掌 握 平 面 的 基 本

2、性 质 及 空 间 点 线 面 的 位 置 关 系 .（ 重 点 ）3.会 用 三 个 公 理 去 解 决 简 单 的 相 关 空 间 问 题 .（ 难 点 ） 生 活 中 的 一 些 物 体 通 常 呈 平 面 形 ， 课 桌 面 、 黑板 面 、 海 面 都 给 我 们 以 平 面 的 形 象 你 还 能 从 生 活中 举 出 类 似 平 面 形 的 物 体 吗 ？ 几 何 里 所 说 的 “ 平 面 ” （ plane） 就 是 从 这 样的 一 些 物 体 中 抽 象 出 来 的 .但 是 ， 几 何 里 的 平 面 是无 限 延 展 的 一 、 平 面1.平 面 的 概 念 桌 面黑

3、 板 面平 静 的 水 面 平 面 的 形 象几 何 里 的 平 面 是 无 限 延 展 的 . 请 你 从 适 当 的 角 度 和 距 离 观 察 教 室 里 的 桌 面 、黑 板 面 或 门 的 表 面 ， 它 们 呈 现 出 怎 样 的 形 象 ？2.平 面 的 画 法 我 们 常 常 把 水 平 的 平 面 画 成 一 个 平 行 四 边 形 ，用 平 行 四 边 形 表 示 平 面 平 行 四 边 形 的 锐 角 通 常 画 成 45 ， 且 横 边 长 等于 其 邻 边 长 的 2倍 D CA B 先 画 两 平 面 基 本 线 画 两 平 面 的 交 线 分 别 作 三 条 线

4、的 平 行 线 把 被 遮 部 分 的 线 段 画 成虚 线 或 不 画 ,其 他 为 实 线 . 被 遮 挡 的 线 用虚 线 表 示 (1)平 面 是 无 限 延 展 的 A B CD（ 3） 记 法 ： 平 面 平 面 AC 平 面 ABCD （ 标 记 在 角 上 ）（ 常 用 平 面 的 一 部 分 表 示 平 面 ）(2)常 用 平 行 四 边 形 表 示 ， 如 图 所 示 或 平 面 BD、 平 面 、 平 面 3.平 面 的 表 示 方 法 1.平 面 的 两 个 特 征 ： 平 的 （ 没 有 厚 度 ） 无 限 延 展一 个 平 面 把 空 间 分 成 两 部 分 .2.

5、一 条 直 线 把 平 面 分 成 两 部 分 .【 提 升 总 结 】 平 面 内 有 无 数 个 点 ， 平 面 可 以 看 成 点 的 集 合 点在 平 面 内 和 点 在 平 面 外 都 可 以 用 元 素 与 集 合 的 属 于 、不 属 于 关 系 来 表 示 A B点 A在 平 面 内 ， 记 作 A记 作 B点 B在 平 面 外 ， 读 作读 作1.点 与 平 面 的 位 置 关 系二 、 点 、 线 、 面 的 基 本 位 置 关 系 2.点 、 线 、 面 的 位 置 关 系 的 表 示 A 是 点 ， l， m 是 直 线 ， ， 是 平 面 . 文 字 语 言 符 号

6、语 言 图 形 语 言 A 在 l 上 A 在 l 外 A 在 内 A 在 外 文 字 语 言 符 号 语 言 图 形 语 言 l 在 内 l 在 外 l， m 相 交 于 A l， 相 交 于 A ， 相 交 于 l 从 集 合 的 角 度 理 解 点 、 线 、 面 之 间 的 关 系(1)直 线 可 以 看 成 无 数 个 点 组 成 的 集 合 ， 故 点 与 直 线的 关 系 是 元 素 与 集 合 的 关 系 ， 用 “ ” 或 “ ” 表 示 ；(2)平 面 也 可 以 看 成 点 集 ， 故 点 与 平 面 的 关 系 也 是 元 素与 集 合 的 关 系 ， 用 “ ” 或

7、“ ” 表 示 ；(3)直 线 和 平 面 都 是 点 集 ， 它 们 之 间 的 关 系可 看 成 集 合 与 集 合 的 关 系 ， 故 用 “ ” 或 “ ” 表 示 【 提 升 总 结 】 例 1.将 下 列 符 号 语 言 转 化 为 图 形 语 言 ： (1) B A (2) P 说 明 ： 画 图 的 顺 序 :先 画 大 件 (平 面 ),再 画 小 件 (点 、 线 ) a ， b ， / /a c， b c P c ，（ 2） A ， B ， A l， B l（ 1）应 用 举 例 下 列 命 题 ：(1)书 桌 面 是 平 面 ； (2)8个 平 面 重 叠 起 来 要

8、比 6个 平 面重 叠 起 来 厚 ； (3)有 一 个 平 面 的 长 是 50m， 宽 是 20m；(4)平 面 是 绝 对 的 平 、 无 厚 度 、 可 以 无 限 延 展 的 抽 象的 数 学 概 念 其 中 正 确 命 题 的 个 数 为 ( )A 1 B 2 C 3 D 4A巩 固 练 习 【 解 析 】 序 号 正 误 理 由 (1) 因 为 平 面 是 无 限 延 展 的 ， 故 (1)错 (2) 平 面 是 无 厚 度 的 ， 故 (2)错 (3) 平 面 是 无 限 延 展 的 ， 不 可 度 量 ， 故 (3)错 (4) 平 面 是 平 滑 、 无 厚 度 、 无 限

9、延 展 的 ，故 (4)正 确 1.如 果 直 线 l 与 平 面 有 一 个 公 共 点 P， 直 线 l 是 否 在 平 面 内 ？思 考 ：如 上 图 所 示 ， 笔 与 桌 面 有 一 个 公 共 点 ， 但 笔 却 不 在 桌面 内 .结 论 ： 如 果 直 线 l与 平 面 有 一 个 公 共 点 P， 则 直 线 l不一 定 在 平 面 内 . 实 际 生 活 中 ， 我 们 有 这 样 的 经 验 ： 把 一 根 直 尺 边 缘上 的 任 意 两 点 放 到 桌 面 上 ， 可 以 看 到 ， 直 尺 的 整 个边 缘 就 落 在 了 桌 面 上 2.如 果 直 线 l 与 平

10、 面 有 两 个 公 共 点 ， 直 线 l 是 否在 平 面 内 ？结 论 ： 如 果 直 线 l与 平 面 有 两 个 公 共 点 ， 则 直 线 l一定 在 平 面 内 . l公 理 1 如 果 一 条 直 线 上 的 两 点 在 一 个 平 面 内 ， 那 么这 条 直 线 在 此 平 面 内 AA ,B , A ,B . 且l l l作 用 ： 判 定 直 线 是 否 在 平 面 内 的 依 据 三 、 平 面 公 理 在 生 产 、 生 活 中 ， 人 们 经过 长 期 观 察 与 实 践 ， 总 结 出 关于 平 面 的 一 些 基 本 性 质 ， 我 们把 它 作 为 公 理

11、这 些 公 理 是 进一 步 推 理 的 基 础 B A l A l A BlA l点 A在 直 线 l上 点 A在 直 线 l外 lA lA直 线 l在 平 面 外 l直 线 l在 平 面 内 平 面 经 过 直 线 ll 图 形 、 文 字 、 符 号 生 活 中 经 常 看 到 用 三 角 架 支 撑 照 相 机 测 量 员 用 三 角 架 支 撑 测 量 用 的 平 板 仪 公 理 2 过 不 在 一 条 直 线 上 的 三 点 ， 有 且 只 有 一 个平 面 A C B 存 在 性 唯 一 性作 用 ： 确 定 平 面 的 主 要 依 据 不 在 一 条 直 线 上 的 三 个 点

12、 A， B， C所 确 定 的 平面 ， 可 以 记 成 “ 平 面 ABC” B 把 三 角 板 的 一 个 角 立 在 课 桌 面 上 ， 三 角 板 所 在平 面 与 桌 面 所 在 平 面 是 否 只 相 交 于 一 点 B？ 为 什 么 ？三 角 板 所 在 平 面 与 桌 面 所 在 平 面 相 交 于 一 条 直 线 ： 因为 平 面 是 无 限 延 伸 的 . 公 理 3 如 果 两 个 不 重 合 的 平 面 有 一 个 公 共 点 ， 那 么它 们 有 且 只 有 一 条 过 该 点 的 公 共 直 线 P P , P l l.， 且 且作 用 ： 判 断 两 个 平 面

13、相 交 的 依 据 判 断 点 在 直 线 上 l P交 线 是 唯 一 的 例 2 如 图 ， 用 符 号 表 示 下 列 图 形 中 点 、 直 线 、 平 面之 间 的 位 置 关 系 alA B a lP b（ 1） （ 2）应 用 举 例 1.判 断 下 列 命 题 是 否 正 确 :(1)经 过 三 点 确 定 一 个 平 面 . (2)经 过 同 一 点 的 三 条 直 线 确 定 一 个 平 面 . (3)若 点 A 直 线 a， 点 A 平 面 ， 则 a.(4)平 面 与 平 面 相 交 ， 它 们 只 有 有 限 个 公 共 点 .( )( )( )( ) 2 下 列 命

14、 题 中 正 确 命 题 的 个 数 是 ( ) 三 角 形 是 平 面 图 形 ； 四 边 形 是 平 面 图 形 ； 四 边 相 等 的 四 边 形 是 平 面 图 形 ； 圆 是 平 面 图 形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【 解 析 】 正 确 ， 故 选 B. A.有 三 个 公 共 点 的 两 个 平 面 重 合B.梯 形 的 四 个 顶 点 在 同 一 个 平 面 内C.三 条 互 相 平 行 的 直 线 必 共 面D.四 条 线 段 顺 次 首 尾 连 接 ， 构 成 平 面 图 形3. 下 列 命 题 中 ， 正 确 的 命 题 是 ( )B 4.下 列 命 题 正 确 的 是 （ ）A.两 条 直 线 可 以 确 定 一 个 平 面B.一 条 直 线 和 一 个 点 可 以 确 定 一 个 平 面C.空 间 不 同 的 三 点 可 以 确 定 一 个 平 面D.两 条 相 交 直 线 可 以 确 定 一 个 平 面D 空 间 图 形文 字 叙 述 符 号 表 示平 面 的 画法 和 表 示 点 和 平 面 的位 置 关 系平 面 的 三个 公 理 不 能 说 凡 是 合 理 的 都 是 美 的 ， 但 凡 是美 的 确 实 都 是 合 理 的 。