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1、 完 全 平 方 公 式一 块 边 长 为 a米 的 正 方 形 实 验 田 ， 完 全 平 方 公 式 (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 a2 b2ababb a b a+b a+b a a2ab abb2(a+b) 2 a + 2ab + b2 2= ab (a-b) 2 a - 2ab + b2 2=b2 a a-b a-b b (a-b)2 abab a2 ab ab b2 (a-b)2 = a2 2ab + b2 a2 ab a a a-bb a-b b (a-b)2ab b(a-b) b(a-b) (a-b)2 = a2 ab b(a-b) (a-b) 2 a - 2a
2、b + b2 2= a - ab - ab + b 2 2 = a - 2ab + b 2 2 b(a-b) b(a-b) b2 b(a-b) b(a-b) b2 (a-b) 2 a - 2ab + b2 2= a2 a a a-bb a-b b (a-b)2 (a-b)2 = a2 b (a-b) b (a-b) b2= a - ab + b - ab + b - b2 2 2 2 = a - 2ab + b 2 2 公式特点：4、 公 式 中 的 字 母 a， b可 以 表 示 数 ， 单 项 式 和 多 项 式 。1、 积 为 二 次 三 项 式 ；2、 积 中 两 项 为 两 数 的
3、平 方 和 ；3、 另 一 项 是 两 数 积 的 2倍 ， 且 与 乘 式 中 间 的 符 号 相 同 。 首 平 方 ， 末 平 方 ，首 末 两 倍 中 间 放 它 与 平 方 差 公 式 有 何 区 别 ? 下 面 各 式 的 计 算 是 否 正 确 ？ 如 果 不 正 确 ，应 当 怎 样 改 正 ？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 2xy +y2(x +y)2
4、 =x2+ xy +y2 例 1 运 用 完 全 平 方 公 式 计 算 ：解 (2x + y)2=4x2(1)(2x+y)2 (2x)2 +22x y + y2 + 4xy +y2 例 1 运 用 完 全 平 方 公 式 计 算 ：解 ： (3a-2b)2=9a2(2)(3a-2b)2(3a)2 -23a 2b +(2b)2 -12ab +4b2 做 一 做 :用 两 数 和 的 完 全 平 方 公 式 计 算 (填 空 ):(1)(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2)(2a 3b)2=( )2 2( )( )+( )2 =( )a a 1 1a2+2a+12a 2
5、a 3b3b4a2 12ab + 9b2 例2、利用乘法公式计算： (1) ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 )x2 a9 b解 ： ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 )= ( x2- 9) (x2-9 )= ( x2- 9)2= x4 18x2 +81=（ x2 ） 2 2x2 9 + 92 1.(3x+7y)2 = 2.(-2a+3b)2= 算 一 算 今 天 是 星 期 三 ,你知 道 992天 后 是 星 期 几吗 ? 992=(100 1)2=1002 2 100 1+12=10000 200+1=98019801 7=14001 5022天 后 呢 ?原 来 是 星 期 四 喔 ！ 本 节 课 你 的 收 获 是 什 么 ？完 全 平 方 公 式 及 其 运 用 2 .多 项 式 x 加 上 一 个 单 项 式 后 能 成 为一 个 整 式 的 完 全 平 方 ， 那 么 这 个 单 项 式 是 什 么 ？ 1. 观 察 下 列 各 式 : 152=225 252=625 352=1225 个 位 数 字 是 5的 两 位 数 平 方 后 ,末 尾 的 两 个 数 有什 么 规 律 ?为 什 么 ?
《平方差公式与完全平方公式》
